大学物理A第九章简谐振动docx.docx
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第九章简谐振动
一、填空题（每空3分）
9-1质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为,位移等于
时，动能与势能相等。
（3:
1,J2a∕2）
9-2两个谐振动方程为x10.03COSt（m）,x20.04COSt2（m）贝它们的合振幅
为。
（0.05m）
9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为Xι=6.0×10-2cos（乙t+—）（Sl）
4
X2=4.0×10-2cos（—t-—）（SI）,则其合振动的表达式为（SI）.（X=2.0×
4
22
10-2cos（—1+）（SI））
4
9-4一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由平衡位置运动到△处所需要的最短时间
2
为。
（T）
12
9-5有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为X1Acos（t-）m、
4
_3一一
X23Acos（t）m,则合振动的振幅为。
（2A）
4
A
9-6已知一质点作周期为T、振幅为A的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到-处所需要
2
的最短时间为。
（T）
6
9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为X10.03cos（10t0.75）m、
X20.04cos（10t0.25）m,则合振动的振幅为。
（0.01m）
9-8质量m0.10kg的物体，以振幅1.0102m作简谐振动，其最大加速度为4.0ms2,通
过平衡位置时的动能为;振动周期是。
（2.010-3J,.10S）
9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位
为;在该位置，势能和动能的比值为。
（.3,1:
3）
9-10质量为0.1kg的物体，以振幅1.0102m作谐振动，其最大加速度为4.0mS1,则通过最
大位移处的势能为。
（2103J）
9-11一质点做谐振动，其振动方程为X6cos（4t）（Sl）,则其周期为。
（0.5S）
2
9-12两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为x10.4cos（4t）（m）,
3
2
x20.3cos（4t—）（m）则它们的合振动表达式为。
（X0.1cos（4t——）（m））
33
9-13一简谐振动周期为T，当它沿X轴负方向运动过程中，从A2处到-A
处，这段路程所需的最短时间为。
（T6）
9-14有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为x13cos（2t-）
3）m，则合振动的振幅为
9-15某质点做简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m,开始计时（t=0）,质点恰好处在A/2处且
向负方向运动，则该质点的振动方程为。
（X006cost—）
3
.（0.05m）
9-17已知质点作简谐运动，其振动曲线如图所示，则其振动初相位
为,振动方程为
（—,y0.1cos—t—）
444
9-18质量为0.4kg的质点作谐振动时振动曲线如图所示，其振动方程为。
（X1.0cos（t—））
9-19两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为0.2m，合振动的位相与第一个简谐振动
的位相差为π/6若第一个简谐振动的振幅为J310Tm,则第二个简谐振动的振幅为
m。
（0.1m）
9-20有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为X13cos（8t-）m、
3
2一一
X24cos（8t）m,则合振动的振幅为。
（1m）
3
9-21谐振子从平衡位置运动到最远点所需最少时间为（用周期表示）,从A到A/2所
需最少时间为（用周期表示）.（TT）
46
9-22两个谐振动方程Xi0.03CoSt（m）,X20.04cos（t-）（m）,则它们的合振幅为
44
.合振动的初相为。
（0.05m,tg1（—）53.1o）
3
9-23一质点做谐振动，其振动方程为：
X6.0102cos（t3.4）（Sl）
二、选择题（每小题3分）
代表此简谐运动的旋转矢量为（D）
9-25质点在作简谐振动时，它们的动能和势能随时间t作周期性变化，质点的振动规律用余弦
函数表示，如果是质点的振动频率，则其动能的变化频率为（
9-27一个质点作振幅为
（A）T4;（B）
T12;
（C）
T6;
9-28一质点作谐振动,
周期为T,
当它由平衡位置向
路程需要的时间为（
B）
T
TC
T
（A）-（B）
-（C）
（D）
4
6
8
所需要的最短时间为（B）
代表此简谐运动的旋转矢量为（B）
A、周期为T的简谐振动，当质点由平衡位置沿X轴正方向运动到A2处
（D）T8。
X负方向运动时，从--—处到-A处这段
A的简谐振动合成后振幅仍为
A,则这两个简谐振动的
9-29个同振动方向、同频率、振幅均为
2
T
12
9-30
9-31
9-32
相位差为：
（C）
（A）60o
（B）90o
（C）120o（D）180o
两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示
曲线I的初相位比曲线∏的初相位（A）
（A）
（B）
（C）
（D）
落后
超前
落后
超前一。
4
两个同频率同振幅的简谐振动曲线如图所示,
（A）
（D）
落后
超前
落后
超前
一简谐运动曲线如图所示，则其初相位为（
（A）3
（B）3
（C）23（D）
9-33振幅为A的简谐振动系统的势能与动能相等时，质点所处
的位置为（C）
（A）A2;
（B）3A2;
（C）
.2A2;
（D）.2A。
9-34一物体作简谐振动,
振动方程为
XACOS
，在tT
（T
为周期）时刻，物
体的速度为：
（A
1rr.
（A）-√2A
2
（B）
2；（C）
9-35谐振子作振幅为
A的谐振动，当它的动能与势能相等时，其相位和位移分别为:
（A）—和—、1A;
332
（B）—和—、3A;
662
3√2
O
（C）和、A;（D）和
4423
9-36图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，且合振动方程以余弦形式表示，则其合振动的初相位为（D）
3
（A）J;（B）π;（C）（D）0。
22
（A）
A
（B）
.3A
（C）
2A
（D）
0
X
9-39一简谐运动曲线如图所示，则运动周期是（B）
（A）2.62s（B）2.40s
⅛/cm/
4
I
（C）2.20s（D）2.00s
t
⅛
9-40一质点作简谐振动的振动方程为X
Acos（t
）,当
∖j
/I∕≡
tTj'4（T为周期）时，质点的速度为（
C）
（A）ASin;
（B）ASin
（C）ACOS;
（D）A
cos。
9-41两个同频率、同振动方向、振幅均为A的简谐振动，合成后振幅为,2A,则这两个简谐
振动的相位差为（B）
（A）60°;（B）90°;（C）120°;（D）180°。
三、计算题（每题10分）
9-42质量为0.10kg的物体作振幅为1.0102m的简谐振动，其最大加速度为4.0m∕s2,求：
（1）物体的振动周期；
（2）物体通过平衡位置时的动能和总能量；
（3）物体在何处其动能与势能相等？
（4）当物体的位移大小为振幅的一半时，动能和势能各占总能量的多少？
9-43（本题10分）一质点沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m,周期为2s,当t0时，质点的位置在0.06m处，且向X轴正方向运动。
求：
（1）质点振动的运动方程；
（2）t0.5s时，质点
的位置、速度、加速度；（3）由X0.06m处，且向X负方向运动时算起，再回到平衡位置所
需的最短时间。
9-44一个沿X轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m,速度最大值
V∏=0.06m∕s∙若取速度为正的最大值时t=0.求：
（1）振动频率；
m/A=0.06/0.04=1.5
rad/s
（2分）
2）
3）
a
t=0
15
0.24HZ（2分）
2
22
A=1.5×0.04=0.09m/s（2分）
时v>0,且小球过平衡位置，由旋转矢量图可得：
X=0.04cos（1.5t-?
）（Sl）（2
10cm、周期为4.0s,当t=0时，物体
9-45质量为0.01kg的物体沿X轴作作简谐振动，振幅为
位于X00.05m处，且物体向X轴负向运动。
求:
⑴物体的振动方程；
⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；
⑶物体从起始位置运动到X=5.0Cm处的最短时间。
⑴
物体的振动方程
X0.10cos（-1
3）m
（2分）
⑵
t=1s时，物体的位移
X0.10cos（1.0
2
）m=8.66
2
102m
（1分）
23
2
物体受力Fm2χ10103（8.66102）2.14103（N）（2分）
4
⑶物体从起始位置到达X=5.0Cm处的时间t—2（s）（2分）
/2
9-46质量为0.01kg的物体沿X轴作作简谐振动，振幅为0.08m、周期为4.0s,起始时刻物体在
χ=0.04m处，且物体向X轴负向运动（如图所示）。
求：
⑴物体的振动方程；
⑵t=1s时，物体的位移和所受的力；
⑶物体从起始位置运动到X=-0.04m处的最短时间。
（10分）
II
I
I
χ∕m
-0.08-0.04
L"~
O
0.04
0.08
9-47一轻弹簧的劲度系数为200N?
m-1，现将质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端，使其在平
衡位置下方0.1m处由静止开始运动，由此时刻开始计时，并取平衡位置为坐标原点、向下为轴正向，
求：
物体的振动方程；
物体在平衡位置上方5cm处，弹簧对物体的拉力;
物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方
⑴
（g9.8m∕s2）
5cm处所需的时间（结果允许带根
号）。
所以F合kχ解方程得XAcos
5∙2
所以振动方程为X0.1cos（5'.2t）
3）从平衡位置到上方5cm处，t
60
9-48—物体沿X轴方向作简谐振动，振幅为0.06m、周期为2.0s,当t=0时，位移为0.03m,且向X轴正向运动。
求:
⑴物体的振动方程;
⑵t=Is时，物体的位移、速度和加速度；
⑶物体从X=-0.03Cm处向X轴负向运动到达平衡位置至少需要多少时间所需的时间。
9-49一弹簧振子沿X轴作简谐振动，已知振动物体最大位移为xm=0.4m，最大恢复力为
Fm=0.8N，最大速度为Vm0∙8m/s,又知t=0的初位移为+0.2m且初速度与所选X轴方向相
反。
（1）求振动能量。
（2）求此振动的表达式。
解：
振幅A=Xm=0.4m1分
Fm=0.8N=kAk=22分
Vm0.8m/SA
当t=0s时，x=0.2m,v<032分
1
（1）振动的能量E-kA20.16J1分
2
（2）振动方程X0.4cos2t32分
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