届高三文科数学联考试题有详细答案.docx

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届高三文科数学联考试题有详细答案

2019届高三文科数学12月联考试题有详细答案

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第1页，第Ⅱ卷第1页至第2页。

试卷满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题（共8题，每题5分，共40分）

1.若集合，，则=（）

A.B.C.D.

2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为

A．-4　　B．0C．　　　　D．4

3．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）

A．8B．18C．26D．80

4.“a=1”是“直线ax+2y-8=0与直线x+（a+1）y+4=0平行”的（）

（A）充要条件（B）充分而不必要条件

（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件

5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的方程为

（A）（B）（C）（D）

6．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）

A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数

C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数

7.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，设,,，则（）

A．B．C．D．

8．已知a，b均为正数，且ab-a-2b=0，则的最小值为（）

A．6　　B．7C．8　　　D．9

第Ⅱ卷

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

9.是虚数单位，复数=

10.已知在时有极值0，则的值为．

11.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为

12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为

13..已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，

，.若，则的值为

14.已知函数是定义在上的奇函数，且在定义域上单调递增.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是.

三、简答题：

（共6题，共80分）

15．（13分）

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知a＝2，，．

（1）求sinC和b的值；

（2）求cos（2A＋）的值．

16.（13分）

某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：

产品编号A1A2A3A4A5

质量指标

（x，y，z）（1,1,2）（2,1,1）（2,2,2）（1,1,1）（1,2,1）

产品编号A6A7A8A9A10

质量指标

（x，y，z）（1,2,2）（2,1,1）（2,2,1）（1,1,1）（2,1,2）

（Ⅰ）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；

（Ⅱ）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品，

①用产品编号列出所有可能的结果；

②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．

17.（13分）

如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，

，为中点，平面，，为中点．

（Ⅰ）证明：

//平面；

（Ⅱ）证明：

平面

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．

18.（13分）

已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1＝b1＝2，a4＋b4＝27，S4－b4＝10．

（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；

（2）记Tn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn，n∈N*，证明Tn－8＝an－1bn＋1（n∈N*，n＞2）．

19．（14分）

设椭圆（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若•＋•＝8，求k的值．

20．（14分）

已知函数.

（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的取值；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

答案及分值

1-4CDCA5-8BACC

9.2-i10.-711．12.13.214.

15.

解：

（1）在△ABC中，由，可得．

又由及a＝2，，可得．

由a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋b－2＝0．

因为b＞0，故解得b＝1．

所以，b＝1．-----------6分

（2）由，，得cos2A＝2cos2A－1＝，sin2A＝2sinAcosA＝，

所以，cos（2A＋）＝cos2Acos－sin2Asin＝．----13分

16.解：

（1）计算10件产品的综合指标S，如下表：

产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10

S4463454535

其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本的一等品率为＝0.6，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.------4分

（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15种．--------9分

②在该样本的一等品中，综合指标S等于4的产品编号分别为A1，A2，A5，A7，则事件B发生的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6种．所以P（B）＝.----13分

17.

（Ⅰ）证明：

连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点，又M为PD的中点，所以PB//MO。

因为平面ACM，平面ACM，所以PB//平面ACM。

-----4分

（Ⅱ）证明：

因为，且AD=AC=1，所以，即，又PO平面ABCD，平面ABCD，所以，所以平面PAC。

------8分

（Ⅲ）解：

取DO中点N，连接MN，AN，因为M为PD的中点，所以MN//PO，且平面ABCD，得平面ABCD，所以是直线AM与平面ABCD所成的角，在中，，所以，从而，

在，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为-----13分

18.

18．解：

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．由a1＝b1＝2，得a4＝2＋3d，b4＝2q3，S4＝8＋6d．

由条件，得方程组解得

所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*．---------------------6分

（2证明：

由

（1）得

Tn＝2×2＋5×22＋8×23＋…＋（3n－1）×2n，①

2Tn＝2×22＋5×23＋…＋（3n－4）×2n＋（3n－1）×2n＋1．②

由①－②，得

－Tn＝2×2＋3×22＋3×23＋…＋3×2n－（3n－1）×2n＋1

＝－（3n－1）×2n＋1－2＝－（3n－4）×2n＋1－8，

即Tn－8＝（3n－4）×2n＋1，

而当n＞2时，an－1bn＋1＝（3n－4）×2n＋1．

所以，Tn－8＝an－1bn＋1，n∈N*，n＞2．-----------13分

19解：

（1）设F（－c,0），由，知.

过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有，解得，

于是，解得b＝，

又a2－c2＝b2，从而a＝，c＝1，

所以椭圆的方程为.-------6分

（2）设点C（x1，y1），D（x2，y2），由F（－1,0）得直线CD的方程为y＝k（x＋1），

由方程组消去y，整理得（2＋3k2）x2＋6k2x＋3k2－6＝0.

求解可得x1＋x2＝，x1x2＝.

因为A（，0），B（，0），

所以•＋•

＝（x1＋，y1）•（－x2，－y2）＋（x2＋，y2）•（－x1，－y1）

＝6－2x1x2－2y1y2

＝6－2x1x2－2k2（x1＋1）（x2＋1）

＝6－（2＋2k2）x1x2－2k2（x1＋x2）－2k2

＝.

由已知得＝8，

解得k＝.----------14分

20.

（I）定义域（0，+∞）

∴a=-1------4分

（II）

，单减区间为（0，+∞）

当a>0时

令f/（x）>0单增区间为（）

令f/（x）<0单减区间为（0,）

当a<0时

单减区间（0，+∞）

∴当a≤0时,（0，+∞）单调减

当a>0时（）单调增，（0，）单调减-----9分

（III）

令g/（x）=0x1=-2x2=1

令g/（x）>0,↑（1，e）

令g/（x）<0↓（）

∴x=1是g（x）在[e-1,e]上唯一的极小值点，也是唯一的最小值点

∵g（x）在[e-1,e]上有两个零点

∴只须

∴-----14分