材料力学模拟试题.docx
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材料力学模拟试题
模拟试题
（一）
一、选择题（每题2分，共12分）
1.对图1-1所示梁，给有四个答案，正确答案是（c）。
（A）静定梁；（B）一次静不定梁；
（C）二次静不定梁；（D）三次静不定梁。
2.图1-2所示正方形截面偏心受压杆，其变形是（c）。
题1-1图
（A）轴向压缩和斜弯曲的组合；（B）轴向压缩、平面弯曲和扭转的组合；
（C）轴向压缩和平面弯曲的组合；（D）轴向压缩、斜弯曲和扭转的组合。
3.关于材料的冷作硬化现象有以下四种结论，正确的是（d）（A）由于温度降低，其比例极限提高，塑性降低；（B）由于温度降低，其弹性模量提高，泊松比减小；（C）经过塑性变形，其弹性模量提高，泊松比减小；（D）经过塑性变形，其比例极限提高，塑性降低。
4.细长压杆的（a），则其临界应力cr越大。
题1-2图
A）弹性模量E越大或柔度λ越小；（B）弹性模量E越大或柔度λ越大；
（C）弹性模量E越小或柔度λ越大；（D）弹性模量E越小或柔度λ越小；
5.受力构件内一点的应力状态如图1-5所示，若已知其中一个主应力是5MPa，则另一个主应力是（a）。
（A）85MPa；（B）85MPa；（C）75MPa；（D）75MPa
6.已知图示AB杆为刚性梁，杆1、2的面积均为A，材料的拉压弹性模量均为E；杆3的面积为A3，材料的拉压弹性模量均为E3，且E3=2E。
若使三根杆的受力相同，则有
80MPa
题1-5图
A）
A=A3/2
B）
A=A3
C）
A=2A3
D）
A=4A3
b
1.（每空1分，
和
二、填空题（共
4段，有
性层的交线。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分
8个积分常数。
3.
（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。
当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，
则试件的轴向塑性线应变为__2.825x10^-3。
4.（每空2分，共6分）图示梁的ABCD四点中，单向应力状态的点是ab，纯剪
切应力状态的点是d，在任何截面上应力均为零的点是c。
题2-4图
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩T2.15kNm，
该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=35MPa
2.（15分）平行杆系中的杆1、杆2、杆3悬吊着刚性横梁AB如图所示，刚性梁的左端与墙壁铰接。
在横梁上作用有荷载G。
设杆1、2、3的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。
试求三根杆的轴力N1、N2、N3。
题3-2图
3.（15分）杆AB、BC直径皆为10mm，杆AC长为1m，角可在0到90范围内变化。
在临界应力总图上，p200MPa，s300MPa，弹性模量E200GPa。
若规定的稳定安全系
数[nst]2，为避免结构在ABC平面发生失稳，求
（1）使P取最大值的角；
（2）计算P的最大值。
sp
4．（16分）图示截面梁对中性轴z的惯性矩Iz291104mm4，yc65mm，C为形心，求：
1）画梁的剪力图和弯矩图；
（2）全梁的最大拉应力tmax，最大压应力cmax
题3-4图
5．（12分）曲拐轴各部分长度尺寸如图，在C端受铅直载荷P作用，已知P=1KN，[]160MPa
要求：
（1）指出AB轴上危险点的位置，并绘制危险点单元体的应力状态；
2）按第三强度理论确定AB轴的直径d。
参考答案
、选择题（每题2分，共12分）
CCDAAB
二、填空题（共18分）
1.（每空1分，共2分）平面弯曲时，梁的中性轴是梁的中性层和横
截面的交线。
2．（每空2分，共4分）图示变截面梁，用积分法求挠曲线方程时，应分4段，有
__8个积分常数。
3.（2分）对低碳钢试件进行拉伸试验，测得弹性模量E=200GPa，屈服极限σs=235MPa。
当试件横截面上正应力σ=300MPa时，测得轴向线应变ε=4.0×10-3，然后把荷载卸为零，
则试件的轴向塑性线应变为4×10-3-300/200×103=2.5×10-3。
（每空2分，共6分）图示梁的ABCD四点中，单向应力状态的点是A_B，纯剪切应力状态的点是D，在任何截面上应力均为零的点是C。
5.（每空2分，共4分）直径为D=50mm的等直圆轴，某一横截面上受扭矩T2.15kNm，
该横截面上距离圆心10mm处的扭转切应力τ=35.1MPa，最大扭转切应力τmax=87.6MPa。
（注明单位）
三、计算题（共70分）
1．（12分）
作单元体，画出应力圆如下图：
根据应力圆可得：
45
135o
2.（15分）
Q45o
45o
135o
2分）
2分）
2分）
45o
2分）
d3
16
45o
MI
Wp
T
d316
16T
d3
2分）
10.85kNm（2分）
横梁移动到AB位置（图2-8b），则杆1的缩短量为
1，
而杆2、3的伸长量为
l2、
l3。
取横梁AB为分离体，如图2-8c，其上除荷载G外，还有
轴力N1、
N2、N3以及X。
由于假设
1杆缩短，
2、
3杆伸长，故应将
N1设为压力，而N2、
N3设
为拉力。
（1）
平衡方程
X
0,
X
0
Y
0,
N1N2
N3
G0
mB
0,
N12a
N2
a0
（a）（2
分）
解法1：
设在荷载G作用下，
l
三个平衡方程中包含四个未知力，故为一次超静定问题。
（2）
变形几何方程
由变形关系图
2-8b可看出
B1B
＝2C1C，即
l3l12（
l2
l1），（1分）
l1
l3
2l2
（b）
3分）
（3）物理方程
l1
EA
l2
N2l
EA
N3l
l3EA
（c）
6分）
将（c）式代入（b）式，然后与（a）式联立求解，可得：
N1
G,N2G,N3
6233
5G
6
分）
解法2：
设在荷载
G作用下，三根杆件均受拉，
N3
N2
N1
（1）平衡方程
X0
Fx
N1
2a
2分）
2）变形分别为
变形协调方程：
3分）
FxC
N2a
l1
N1l
EA
N1N2
N3
a）
2分）
C
N2l,
l3N3l
EA,
l3EA
2分）
（2分）
A
1
l2
l2
（b）
则：
N1N32N2
（c）
2分）
3）联立求解
N1N2N3G
N12aN2a0
N1N32N2
G
N1G6,N2
G,
3,
5G
6
2分）
3.（共15分）
1）对节点B进行受力分析
FBC
Pcos
FABPsin
2分）
2）计算压杆AB与BC的柔度
2.5mm
lAB
AB
200
BC
lBC346
i
中柔度杆
大柔度杆
3）计算压杆的临界应力和临界载荷
AB
420
220MPa
BC
2E
2
BC
16.4MPa
FABABA220
102=17.27kN
4
FBC
BCA
16.4
102=1.28kN
4
4）求max和Pmax
考虑稳定性系数
FAB,max17.27/2=8.635kN
1.28/2=0.64kN
FBCPcos
FABPsin
则两杆受力均达到临界状态时，
tan
max
85.65
Pmax
9.6352
0.642
8.66kN
4．（共16分）
（1）画梁的剪力图和弯矩图；
7kN
6kN/m
A
AE
1m
1.4m
0.6m
4分
要求：
标注剪力和弯矩的符号，极值点的数值。
（2）全梁的最大拉应力
E截面
tmax，最大压应力
cmax。
Ec
2.04103
291108
35
3
10324.5Mpa
Et
2.04103
291108
65
103
45.6Mpa4分
B截面
Bc
3103
291108
65
10367.0Mpa
Bt
3103
291108
35
103
36.1Mpa4分
所以最大拉应力
tmax为E截面45.6Mpa，
最大压应力cmax为B截面67.0Mpa.
5．（共12分）
解：
危险截面为A截面，危险点为k与k'，应力状态如下图。
（3分）杆弯矩与扭矩如下图：
4分）
则有：
（3分）第三强度理论强度条件：
r3
M2MT2
Wz
d332
Wz
2MT2
Wz
22PABPBC
22
1000150210001402160106
2分）
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