数据结构6章习题.docx
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数据结构6章习题
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《算法与数据结构》第1-6章课堂测验(双号)
一、选择题
1、已知一个栈的进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p,p,…,p,若p=n,则121np的值。
(c)i(A)i(B)n-i
(C)n-i+1(D)不确定
2、设n个元素进栈序列是1,2,3,…,n,其输出序列是p,p,…,p,若p=3,则p2n112的值。
(c)
(A)一定是2(B)一定是1
(C)不可能是1(D)以上都不对
3、若一棵二叉树具有10个度为2的结点,5个度为1的结点,则度为0的结点个数是(b)
A.6B.11C.15D.不确定
4、在下述结论中,正确的是(d)
①只有一个结点的二叉树的度为0;
②二叉树的度为2;
③二叉树的左右子树可任意交换;
④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③B.②③④C.②④D.①④
5、一棵树高为K的完全二叉树至少有()个结点。
(a)
kk-1k-1kD.21B.2+1C.2A.2–
二、简答题
1简述下列术语:
线性表,顺序表,链表。
2线性表:
最常用且最简单的一种数据结构。
一个线性表是n个数据元素的有限序列。
顺序表:
是指用一组连续的存储单元一次存储线性表中的数据元素。
物理结构和逻辑结3
构都相邻。
链表:
逻辑结构相邻的数据元素物理结构不一定相邻。
采用指针的形式连接起来。
4
2何时选用顺序表,何时选用链表作为线性表的存储结构合适?
各自的主要优缺点是什么?
不需要经常大量的修改表或需要随机存取的情况下可以选用顺序表;
相反需要经常大量的修改表,但不是频繁的随机存取的情况下可选用链式表。
3链表所表示的元素是否有序?
如有序,则有序性体现于何处?
链表所表示的元素是否一定要在物理上是相邻的?
有序表的有序性又如何理解?
答:
有序。
有序性体现在通过指针数据元素有序的相连。
物理上不一定要相邻。
4设A和B是两个按元素值递增有序的单链表,写一算法将A和B归并为按按元素值递减有序的单链表C,试分析算法的时间复杂度。
voidListInsert(SqListA,SqListB,SqListC)
{
ElemType*p,*q,*s;
P=&A;
q=&B;
s=&C;
while(p.next!
=NULL||q.next!
=NULL)
{
if(p.next.data<=q.next.data)
{
if(s.next!
=NULL)
p.next=s.next;
s.next=p.next;
p++;
}
else
{
if(s.next!
=NULL)
q.next=s.next;
s.next=q.next;
q++;
}
}
while(p.next!
=NULL)
{
p.next=s.next;
s.next=p.next;
}
while(q.next!
=NULL)
{
q.next=s.next;
s.next=q.next;
}
4、例:
什么是队列的上溢现象和假溢出现象?
解决它们有哪些方法?
答:
在队列的顺序存储结构中,设头指针为front,队尾指针rear,队的容量(存储空间的大小)为MaxSize。
当有元素加入到队列时,若rear=MaxSize(初始时rear=0)则发生队列的上溢现象,该元素不能加入队列。
特别要注意的是队列的假溢出现象:
队列中还有剩余空间但元素却不能进入队列,造成这种现象的原因是由于队列的操作方法所致。
解决队列上溢的方法有以下几种:
1)建立一个足够大的存储空间,但这样做会造成①采用平移元素:
当出现假溢出时可采用以下几种方法
(2)空间的使用效率降低。
.
的方法:
每当队列中加入一个元素时,队列中已有的元素向队头移动一个位置(当然要有空闲的空间可供移动);②每当删除一个队头元素时,则依次移动队中的元素,始终使front指针指向队列中的第一个位置;③采用环形队列方式:
把队列看成一个首尾相接的环形队列,在环形队列上进行插入或删除运算时仍然遵循“先进先出”的原则。
”
5、例:
对于顺序队列来说,如果知道队首元素的位置和队列中元素个数,则队尾元素所在位置显然是可以计算的。
也就是说,可以用队列中元素个数代替队尾指针。
编写出这种循环顺序队列的初始化、入队、出队和判空算法。
解:
当已知队首元素的位置front和队列中元素个数count后:
队空的条件为:
count==0
队满的条件为:
count==MaxSize
计算队尾位置rear:
rear=(front+count)%MaxSize
对应的算法如下:
typedefstruct
{ElemTypedata[MaxSize];
intfront;/*队首指针*/
intcount;/*队列中元素个数*/
}QuType;/*队列类型*/
voidInitQu(QuType*&q)/*队列q初始化*/
{
q=(QuType*)malloc(sizeof(QuType));
q->front=0;
q->count=0;
}
intEnQu(QuType*&q,ElemTypex)/*进队*/
{intrear;
if(q->count==MaxSize)return0;/*队满上溢出*/
else
{rear=(q->front+q->count+MaxSize)%MaxSize;
/*求队尾位置*/
rear=(rear+1)%MaxSize;/*队尾位置进1*/
q->data[rear]=x;
q->count++;
return1;
}
}
intDeQu(QuType*&q,ElemType&x)/*出队*/
{
if(q->count==0)/*队空下溢出*/
return0;
else
{q->front=(q->front+1)%MaxSize;
x=q->data[q->front];
q->count--;
return1;
}
}
intQuEmpty(QuType*q)/*判空*/
{
return(q->count==0);
}
1设有一个栈,元素进栈的次序为a,b,c。
问经过栈操作后可以得到哪些输出序列?
;bca;bac;cba;abc;acb2循环队列的优点是什么?
如何判断它的空和满?
优点:
可以克服顺序队列的“假上溢”现象,能够使存储队列的向量空间得到充分利用。
判断循环队列的空或满不能以头尾指针是否相等来确定,一般是通过以下几种方法:
一是另设一布尔变量来区别队列的空和满。
二是约定入队前,测试尾指针在循环意义下加1后是否等于头指针,若相等则认为队满。
三是设置一计数器记录队列中元素的总数,不仅可判别空或满,还可以得到队列中元素的个数
2设有一个静态顺序队列,向量大小为MAX,判断队列为空的条件是什么?
队列满的条件是什么?
3队列为空:
front=rear。
队满:
rear=MAX-1或front=rear
4(队首指针front,一个队尾指针rear)
5
5设有一个静态循环队列,向量大小为MAX,判断队列为空的条件是什么?
队列满的条件是什么?
6循环队列为空:
front=rear。
循环队列满:
(rear+1)%MAX=front。
(队首指针front,一个队尾指针7rear)
8
5设Q[0,6]是一个静态顺序队列,初始状态为front=rear=0,请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况,若不能入对,请指出其元素,并说明理由。
a,b,c,d入队
a,b,c出队
入队i,j,k,l,m
d,i出队
n,o,p,q,r入队
其中l,m,n,o,p,q,r均由于队列假溢出问题无法入队
6假设Q[0,5]是一个循环队列,初始状态为front=rear=0,请画出做完下列操作后队列的头尾指针的状态变化情况,若不能入对,请指出其元素,并说明理由。
d,e,b,g,h入队
d,e出队
i,j,k,l,m入队
b出队
入队n,o,p,q,r
⑴假设在树中,结点x是结点y的双亲时,用(x,y)来表示树边。
已知一棵树的树边集合为{(e,i),(b,e),(b,d),(a,b),(g,j),(c,g),(c,f),(h,l),(c,h),
(a,c)},用树型表示法表示该树,并回答下列问题:
①哪个是根结点?
哪些是叶子结点?
哪个是g的双亲?
哪些是g的祖先?
哪些是g的孩子?
那些是e的子孙?
哪些是e的兄弟?
哪些是f的兄弟?
②b和n的层次各是多少?
树的深度是多少?
以结点c为根的子树的深度是多少?
根节点:
a叶子节点:
i,d,j,f,lg的双亲节点:
c
g的祖先:
c,ag的孩子:
je的子孙:
i
e的兄弟:
df的兄弟:
g,h
b的层次:
2树的深度:
4以结点c为根的子树的深度:
3
⑵一棵深度为h的满k叉树有如下性质:
第h层上的结点都是叶子结点,其余各层上每个结点都有k棵非空子树。
如果按层次顺序(同层自左至右)从1开始对全部结点编号,问:
①各层的结点数是多少?
②编号为i的结点的双亲结点(若存在)的编号是多少?
③编号为i的结点的第j个孩子结点(若存在)的编号是多少?
④编号为i的结点的有右兄弟的条件是什么?
其右兄弟的编号是多少?
(1)设层号为i的结点数目为m=k^(i-1)
(i+k-2)也就是的最大整数。
(i+k-2)/k不大于[(i+k-2)/k](的结点的双亲结点的编号是:
i编号为
(2)
与k整除的结果.以下/表示整除。
(3)编号为i的结点的第j个孩子结点编号是:
k*(i-1)+1+j;
(4)编号为i的结点有右兄弟的条件是(i-1)能被k整除右兄弟的编号是i+1.
三、算法理解
1、已知P结点是某双向链表的中间节点,画图并写出下列操作的语句序列。
(1)在P结点后插入S结点。
(2)删除P结点的后继结点Q。
结点结构如下:
Prior
Data
Next
(其中Prior、Data、Next分别为前驱节点指针、数据域、后继节点指针。
)
答:
(1)P->Next->Prior=S;S->Next=P->Next;P->Next=S;S->Prior=P;
(2)Q=P->Next;P->Next=P->Next->Next;P->Next->Prior=P;free(Q);
4、假设一棵二叉树的前序序列为EBADCFHGIKJ,中序序列为ABCDEFGHIJK。
请画出该树,并写出后序序列。
(要求写出分析过程)
确定二叉树的结构,只需要采用递归的方式确定每棵子树的根结点和左、右子树的先序、中序序列即可。
先序序列的第一个结点必然是根结点,左、右子树的中序序列在二叉树的中序序列中,分别在根结点的两边;他们的先序序列在二叉树的先序序列中先后连续排列。
EBFHDAIGCKJ
个字母组成,8这H、G、F、E、D、C、B、A假设用于通讯的电文由)分(8、7.
,,0.21,0.06,0.320.03,字母在电文中出现的频率为{0.070.19,0.02,8个字母哈夫曼树并设计哈夫曼编码。
0.1},画出这
3121732
写出0右1然后根据左a=1010
b=00
c=10000
d=1001
e=11
f=10001
g=01
⑶设有如图6-27所示的二叉树。
①分别用顺序存储方法和链接存储方法画出该二叉树的存储结构。
②写出该二叉树的先序、中序、后序遍历序列。
abcdefg00hk00mn顺序存储结构:
链式存储结构.
acb?
?
?
?
gfde?
?
?
?
?
?
?
?
nkhm
abdehkcfgmn先序:
dbhekafcmgn中序:
dhkebfmngca
后序:
和ABDGHCEFI⑷已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为GDHBAECIF,请画出这棵二叉树,然后给出该树的后序遍历序列。
ACBFEDIHG
后序:
GHDBEIFCA
⑸设一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为BDCEAFHG和DECBHGFA,请画出这棵二叉树,然后给出该树的先序序列。
.
AFBGCHDE
ABCDEFGH
先序遍历:
和dgbaekchif⑹已知一棵二叉树的中序遍历序列和后序遍历序列分别为,请画出这棵二叉树对应的中序线索树和后序线索树。
gdbkeihfca二叉树:
中序线索树:
abcdefgkhi
后序线索树:
acbfdehgki
⑺以二叉链表为存储结构,请分别写出求二叉树的结点总数及叶子结点总数的算法。
叶子节点数:
50
MAX_NODE#define
*T)
intsearch_leaves(BTNode
*Stack[MAX_NODE],*p=T;{BTNode
top=0,num=0;int
(T!
=NULL)
if
stack[++top]=p;{
while(top>0)
p=stack[top--];
{
if(p->Lchild==NULL&&p->Rchild==NULL)num++;
(p->Rchild!
=NULL)
if
stack[++top]=p->Rchild;
(p->Lchild!
=NULL)
if
stack[++top]=p->Lchild;
}
}
return(num);
}
F所示的二叉树是森林所对应的二叉树,请画出森林。
F6-27⑻设图:
F森林angckbemfhd
6-28⑼设有一棵树,如图所示。
①请分别用双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法给出该树的存储结构。
②请给出该树的先序遍历序列和后序遍历序列。
③请将这棵树转换成二叉树。
双亲表示法:
-10a0b10c203m14d15e26h2k728g39f310n
孩子表示法:
?
3120a?
541b?
8762c?
10m39?
d4?
e5?
h6?
k7?
g8?
f9?
n10
孩子兄弟表示法:
abcdmehfkng
edgkhnfmcba后序:
先序:
abdechkgmfn
二叉树:
abcdmehfkng
树,并w⑽设给定权值集合w={3,5,7,8,11,12},请构造关于的一棵huffmanWPL。
求其加权路径长度11128753
WPL=12*2+3*4+5*4+7*3+8*2+11*2=115
中的字符构成,⑾假设用于通信的电文是由字符集{a,b,c,d,e,f,g,h}0.03,80.32,个字符在电文中出现的概率分别为{0.07,0.19,0.02,0.06,这0.21,0.10}。
按左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的树(①请画出对应的huffman。
次序构造)②求出每个字符的huffman编码。
0.320.190.21(e)(b)(g)0.100.060.07(h)(a)(d)0.030.02(f)(c)
然后根据左1写出0右a=1010
b=00
c=10000
d=1001
e=11
f=10001
g=01
h=1011
分析其时间复杂度。
的算法如下C=A+B阶方阵相加n、求两个3.
*/
#defineMAX20/*定义最大的方阶voidMatrixAdd(intn,intA[MAX][MAX],intB[MAX][MAX],int
C[MAX][MAX])
inti,j;
{
for(i=0;ifor(j=0;jC[i][j]=A[i][j]+B[i][j];
}
n^2;这条语句执行的频率为答:
因为C[i][j]=A[i][j]+B[i][j];。
所以其时间复杂度为0(n^2)
四、算法设计题,栈1、请描述队列和堆栈的特点,并设计一个算法实现:
用两个栈(栈AB)实现一个队列,请描述入队与出队的过程。
所以,用两个栈A和答:
栈的特点是后进先出,队列的特点是先进先出。
B模拟一个队列时,A作输入栈,逐个元素压栈,以此模拟队列元素的入队。
当需要出队时,将栈A退栈并逐个压入栈B中,A中最先入栈的元素,在B中处于栈顶。
B退栈,相当于队列的出队,实现了先进先出。
显然,只有栈B为空且A也为空,才算是队列空。
算法:
ElementTypeDeQueue(A)
{
if(Empty(A)
{
printf(Error!
);
exit(0);
}
else
returnPop(A);
}
voidEnQueue(A,ElementTypex)
{
ElementTypet;
while(!
Empty(A))
{
t=Pop(A);
Push(B,t);
}
Push(A,x);
while(!
Empty(B))
{
t=Pop(B);
Push(A,t);
}
2、已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,设计一个算法删除线性表A中所有值为key的数据元素。
答:
在顺序存储的线性表上删除元素通常要涉及到一系列元素的移动(删第i个元素第i+1至第n个元素要依次前移)本题要求删除线性表中所有值为key的数据元素并未要求元素间的相对位置不变,因此可以考虑设头尾两个指针(i=1,j=n)从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为key的数据元素位置。
具体实现如下:
voidDelete(ElemTypeA[]intn)
∥A是有n个元素的一维数组本算法删除A中所有值为item的元素
{
i=1;j=n;∥设置数组低、高端指针(下标)
while(i{
while(i=key)
i++;∥若值不为key左移指针
if(ij--;∥若右端元素值为key指针左移
if(iA[i++]=A[j--];
}
}
3、假设程序代码中包含三种符号:
圆括号()、方括号[]和大括号{},并且这些符号必须成对使用。
请问能否用栈来判断程序中以上符号是否正确配对?
若能,请分析判断方法,并写出算法代码。
){和[、(包括(扫描表达式:
遇到左括号,答:
能,判断方法:
设置一个括号栈.
时进栈,遇到右括号时,若栈是相匹配的左括号,则出栈,否则,返回0。
若表达式扫描结束,栈为空,返回1表示括号正确匹配,否则返回0。
算法代码:
intcorrect(charexp[],intn)
{
charst[MaxSize];
inttop=-1,i=0,tag=1;
while(i{
if(exp[i]=='('||exp[i]=='['||exp[i]=='{')
/*遇到'('、'['或'{',则将其入栈*/
{
top++;
st[top]=exp[i];
}
if(exp[i]==‘)')//遇到‘)',若栈顶是‘(',则继续处理,否则以不配对返回
if(st[top]=='(')
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
if(exp[i]==‘]')//遇到‘]',若栈顶是‘[',则继续处理,否则以不配对返回
if(st[top]=='[')
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
if(exp[i]==‘}')//遇到‘}',若栈顶是‘{',则继续处理,否则以不配对返回
if(st[top]=='{')
{
top--;
}
else
{
tag=0;
}
i++;
/*表达式扫描完毕*/
if(top>-1)
tag=0;/*若栈不空,则不配对*/
return(tag);
}