华东师大版初中数学8年级全册全部知识点汇总.docx
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华东师大版初中数学8年级全册全部知识点汇总
八年级上
第十一章数的开方
1．平方根
（1）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。
（2）一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
其中正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作
，读作“根号a”，另一个平方根是它的相反数，即
。
因此，正数a的平方根可以记作
。
a称为被开方数。
0的平方根只有一个，就是0，记作
。
负数没有平方根。
（a
）
（3）求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。
2．立方根
（1）如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
（3）数a的立方根，记作
，读作“三次根号a”，其中a称为被开方数，3称为根指数。
（4）任何数（正数、负数、0）都有立方根，并且只有一个。
正数有一个正的立方根。
负数有一个负的立方根。
0的立方根是0。
1．无理数无限不循环小数叫做无理数。
2．实数有理数和无理数统称为实数。
3．实数与数轴上的点一一对应。
第十二章整式的乘除
1．幂的运算
2．
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m、n为正整数）
（2）幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m、n为正整数）
（3）积的乘方
积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（n为正整数）
（4）同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（m、n为正整数，m>n，a
）
2.整式的乘法
（1）单项式与单项式相乘将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（2）单项式与多项式相乘将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。
（3）多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn
3.乘法公式
（1）平方差公式：
两数和乘以这两数的差，等于这两个数的平方差。
（2）完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）这两数积的2倍。
4．整式的除法
（1）单项式除以单项式把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（2）多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
5．因式分解
（1）把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
（2）公因式：
多项式ma+mb+mc中的每一项都含有一个相同的因式m，我们称之为公因式。
（3）提取公因式法：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积，这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
（4）公式法：
将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的，这种因式分解的方法成为公式法。
（5）十字相乘法：
=
（a、b是常数）
公式特点：
1）右边相乘的两个因式都只含有一个相同的字母，都是一次二项式，并且一次项的系数为一。
2）左边是二次三项式，二次项的系数是1，一次项系数是两常数项之和，积的常数项等于两个因式中常数项之积。
第十三章全等三角形
1．命题
判断它是正确的或是错误的句子叫做命题。
正确的命题叫做真命题，错误的命题叫假命题。
命题可以写成“如果……，那么……”的形式。
2．定理
数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。
3．公理
数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定公理。
4．全等三角形的判定
一般三角形SSSSASASAAAS
直角三角形SSSSASASAAASHL
5．尺规作图
只有使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形的方法称为尺规作图。
（1）作一条线段等于已知线段
（2）作一个角等于已知角
（3）作已知角的平分线
（4）经过一已知点（直线上、直线外）作已知直线的垂线
（5）作已经线段的垂直的平分线
6．逆命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
（2）原命题为真，它的逆命题不一定为真
7．等腰三角形的判定
（1）利用定义：
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）。
8.
（1）直角三角形，斜边上的中线等于斜边一半
（2在直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半。
9．角平分线
到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
10．线段垂直平分线
到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
第十四章勾股定理
1.对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形的判定：
如果三角形的三边长a,b,c有关系，
，那么这个三角形是直角三角形
2．常见的勾股数3.4.56.8.105.12.13
第十五章数据的收集与表示
1．
2．数据的收集
3．
明确调查对象确定调查对象选择调查方法展开调查记录结果得出结论
4．频数：
表示每个对象出现的次数
5．频率：
表示每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）。
即频率=频数/数据总数。
所有小组的频率之和等于1
6．频数和频率都能够反映每个对象的频繁程度。
5．数据的表示
（1）扇形统计图：
是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形的面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。
它可以直观的反映出各部分数量在总量中所占的份额。
（2）条形统计图：
是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图。
它们可以直观的反映出数据的数量特征。
如果有两个研究对象，常常把两个对象的相应数据并列表示在同一张条形统计图中。
（3）折线统计图：
是用折线表示数量变化规律的统计图。
它能反映出各部分数据的变化趋势。
（4）统计图表：
可以准确的反映出数据的不同特征。
八年级下
第十六章分式
1．分式
形如
（A、B是整式，且B中含有字母，
）的式子，叫做分式。
其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式
整式和分式统称为有理式。
3．分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
1．最简分式
分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
6．最简公分母
各分母所有因式的最高次幂的积
7．分式的运算
（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
8．分式方程
（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。
有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。
9．零指数幂与负整指数幂
（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
是正整数）
1．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成
的形式，其中n是正整数，
。
第十七章函数及其图像
1．变量与函数
（1）变量：
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量。
此时也称y是x函数。
（3）表示函数关系的方法
1）解析法（关系式法）：
两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。
2）列表法
3）图像法
（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
（5）函数自变量的取值范围是指使函数有意义的自变量的取值全体。
通常从两方面考虑1）在实际问题中，自变量x的取值会受到实际意义的限制。
2）使函数的解析式有意义。
2．函数的图像
（1）直角坐标系
1）在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O叫做坐标原点。
2）在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。
例如点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为M和N。
这时，点M在x轴上对应的数字是m，称为点P的横坐标；点N在y轴上的坐标为n，称为点P的纵坐标，得到一对有序实数（m，n），称为点P的坐标，可记为P（m，n）。
3）在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第
一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。
4）
M
N
x
y
O
P
n
m
在平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的。
ⅡⅠ
ⅢⅣ
横坐标
纵坐标
Ⅰ
5）不同位置点的坐标的特征
第Ⅰ象限
第Ⅱ象限
第Ⅲ象限
第Ⅳ象限
+
—
—
+
+
+
—
—
x轴
0
任意实数
y轴
任意实数
0
（2）函数的图像
1）一般来说，函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成。
图像上的每一点的坐标
（x，y）代表函数的一对对应值，它的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值。
2）画函数图像的方法：
描点法。
即列表、描点、连线三步。
3．一次函数
（1）函数的解析式都是用自变量的一次整式表示，我们称它们为一次函数。
一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k
0。
特别的，当b=0时，一次函数y=kx（常数k
0），也叫做正比例函数。
（2）一次函数的图像
一次函数y=kx+b（k、b是常数，k
0）的图像是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。
特别的，正比例函数y=kx（k
0）的图像是经过原点（0，0）。
对于直线y=kx+b（k、b是常数，k
0），k表示直线的倾斜程度。
b是直线与y轴交点的纵坐标。
（3）一次函数的性质
当k>0时，y随x的增大而增大，这时函数的图像从左到右上升。
当k<0时，y随x的增大而减小，这时函数的图像从左到右下降。
当k>0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ象限。
当k>0，b<0时，函数经过Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ象限。
当k<0，b>0时，函数经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ象限。
当k<0，b<0时，函数经过Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ象限。
（4）求一次函数的关系式
待定系数法：
先设待求函数关系式（其中含有未知数的系数），再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得出所求结果的方法，叫做待定系数法。
4．反比例函数
（1）一般的，形如
是常数）的函数叫做反比例函数。
（2）反比例函数的图像时双曲线。
（3）反比例函数的性质
1）当k>0时，函数的图像在第Ⅰ、Ⅲ象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增大而减小。
2）当k<0时，函数的图像在第Ⅱ、Ⅳ象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增大而增大。
5．二元一次方程组的图像解法
x
x
画出方程组对应的两个一次函数的图像，找出它们的交点，这个交点的坐标就是二元一次方程组的解，这种解方程的方法叫做二元一次方程组的图像解法。
6．一次函数与一元一次不等式
使一次函数y=kx+b（k
0）的函数值y>0的自变量的所有的值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集。
第十八章平行四边形
1．平行四边形：
有两组对边分别平行的四边形。
平行四边形ABCD可以记作ABCD。
2．平行四边形的性质
（1）平行四边形两组对边分别平行。
（2）平行四边形对边相等，对角相等。
（3）平行四边形对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线交点。
（4）平行线之间的距离处处相等。
【注】两条直线平行，其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线间
的距离。
3．平行四边形的判定
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
第十九章矩形菱形和正方形
1．矩形
（1）有一个角为直角的平行四边形。
（2）矩形特有的性质
1）矩形的四个角都是直角。
2）矩形的对角线相等且互相平分。
3）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。
2．矩形的判定
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
3．菱形
（1）有一组邻边相等的平行四边形。
（2）菱形特有的性质
1）菱形的四条边都相等。
2）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
3）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。
4．菱形的判定
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）四条边都相等的四边形是菱形。
（4）每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
5．正方形
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一个角是直角的菱形是正方形。
（2）正方形的性质
1）四个角都是直角，四条边都相等。
2）正方形两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
6．正方形的判定
（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。
（2）有一个角是直角的菱形是正方形。
（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
7．梯形
（1）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
（2）等腰梯形总可以看成是一个平行四边形与一个三角形的组合。
1）等腰梯形是轴对称图形。
只有一条对称轴，一底的垂直平分线。
2）等腰梯形同一底边上的两个内角相等。
3）等腰梯形的两条对角线相等。
8．等腰梯形的判定
（1）两腰相等的梯形是等腰梯形。
（2）在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形。
第二十章数据的整理与初步处理
1．算术平均数
若一组数据为
，它们的平均数为
，则
。
平均数反映了这组数据中个数据的平均大小或者是集中趋势。
2．加权平均数
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，各指标乘以相应的权重后所得的平均数就是加权平均数。
3．扇形统计图的制作
（1）先计算出各部分数量占总数量的百分比。
（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角的度数。
（3）按照圆心角度数，在圆中画出各个扇形。
（4）在每个扇形中标出所表示各个部分数量名称和所占的百分比。
5．中位数
把一组数据按由小到大的顺序排列，若有奇数个数时，则处在正中间的数是中位数。
若有偶数个数时，则取中间两个数的平均数是中位数。
中位数也反映的是一组数据的集中趋势。
6．众数
一组数据中出现次数最多的那个数据值。
它也反映的是一组数据的集中趋势。
一组数据中可以不止一个众数，也可以没有众数。
7．极差=最大值—最小值，反映这组数据的变化范围。
8．方差
用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均。
”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫做方差。
通常用
表示一组数据的方差，
表示一组数据的平均数。
9．标准差
机性：
不能够事先预测结果的特性叫做随机性。
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