最新北师大版八年级数学上册《勾股定理复习与测试》教学设计精品教案.docx
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最新北师大版八年级数学上册《勾股定理复习与测试》教学设计精品教案
勾股定理
课题:
勾股定理复习与测试
教学目标
1、知识与技
能目标
回顾与思考本章内容,建立一定的知识体系,是学
生获得一个完整的知识框架。
2、过程与方法
通过勾股定理及逆定理的应用,体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3、情感态度与价值观
通过应用勾股定理解决实际问题,培养应用数学的意识.
教学重点:
应用勾股定理及逆定理解决简
单的实际问题.
教学难点:
正确区分两个定理的使用条件
教学准备:
多媒体课件
教学过程:
一、梳理知识,形成体系:
三边的关系——勾股定理-----历史、应用
直角三角形
直角三角形的判别--
----应用
1、勾股定理:
直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。
(即:
a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长:
a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
3、满足
的三个正整数,称为勾股数。
二、典型题型
题型1、求线段的长度
例1、如图,在△ABC中,∠ACB=90º,CD⊥AB,D为垂足,AC=6cm,BC=8cm.
求①△ABC的面积;②斜边AB的长;③斜边AB上的高CD的长。
练习
1、等腰三角形的,腰长为25,底边长14,则底边上的高是________,面积是_________。
2、一个直角三角形的三边长为连续偶数,则它的各边长为________。
3、一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高为_________。
4、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米,那么斜边上的高是()
A、6厘米;B、8厘米;C、80/13厘米;D、60/13厘米;
5、直角三角形中两条直角边之比为3:
4,且斜边为20cm,求
(1)两直角边的长
(2)斜边上的高线长
题型2、判断直角三角形
例2、如图己知
求四边形ABCD的面积
练习
1.下列各组线段中,能构成直角三角形的是( )
A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7
2.三角形的三边为a、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是()
A.a:
b:
c=8∶16∶17B.a2-b2=c2
C.a2=(b+c)(b-c)D.a:
b:
c=13∶5∶12
3.三角形的三边长为
则这个三角形是()
A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.
4、已知:
如图,四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,∠B=90°,求证:
∠A+∠C=180°。
题型3、求最短距离
如图,一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B,如果圆B
柱的高为8cm,圆柱的底面半径为
cm,那么最短
的路线长是()
A.6cmB.8cmC.10cmD.10
cmA
三、主要数学思想
1、方程思想
例题3、如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.
例题4、已知:
如图,在△ABC中,AB =15,BC =14,AC=13.求△ABC的面积.
练习
1、如图,把矩形ABCD纸片折叠,使点B落在点D处,点C落在C’处,折痕EF与BD交于点O,已知AB=16,AD=12,求折痕EF的长。
2、已知:
如图,△ABC中,∠C=90º,AD是角平分线,CD=15,BD=25.求AC的长.
2、分类讨论思想(易错题)
例题5、在Rt△ABC中,已知两边长为3、4,则第三边的长为
例题6、已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高等于8,则△ABC的周长为.
练习
1、在Rt△ABC中,已知两边长为5、12,则第三边的长为
2、等腰三角形的两边长为10和12,则周长为________,底边上的高是________,面积是_________。
四、巩固练习
1.一个直角三角形,有两边长分别为6和8,下列说法正确的是()
A.第三边一定为10B.三角形的周长为25
C.三角形的面积为48D.第三边可能为10
2.直角三角形的斜边为20cm,两条直角边之比为3∶4,那么这个直角三角形的周长为()
A.27cmB.30cmC.40cmD.48cm
3.若△ABC的三边a、b、c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是()
A.等腰三角形B.等边三角形
C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()
A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能
5.已知,如图长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,则△ABE的面积为( )cm2
A6B8C10D12
6.如图小方格都是边长为1的正方形,图中四边形的面积为()
A.25B.12.5 C.9D.8.5
7.直角三角形中,如果有两条边长分别为3,4,且第三条边长为整数,那么第三条边长应该是()A.5B.2C.6D.非上述答案
8.已知x、y为正数,且│x2-4│+(y2-3)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A、5B、25C、7D、15
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)若a=5,b=12,则c=;
(2)b=8,c=17,则
=
10.等边三角形的边长为6,则它的高是________
11.已知两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
12.在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC=___________
13.等腰三角形的周长是20cm,底边长是6cm,则底边上的高是____________
14.已知:
如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,且AB>AC,
(1).若AB=12,BC=10,AC=8 求DE
(2).求证:
15.如图,已知:
等腰△ABC中,底边BC=20,D为AB上一点,CD=16,BD=12
求
(1)△ABC的周长
(2)△ABC的面积