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瞬态动力学分析

10

第章

瞬态动力学分析

瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。

本章将通过实例讲述瞬态动力学分析的基本步骤和具体方法。

☑瞬态动力学概论

☑弹簧阻尼系统的自由振动分析

任务驱动&项目案例

10.1瞬态动力学概论

可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及力。

载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。

如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。

瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和人力。

可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源，例如，可以做以下预备工作。

首先分析一个比较简单的模型，由梁、质量体、弹簧组成的模型可以以最小的代价对问题提供有效、深入的理解，简单模型或许正是确定结构所有的动力学响应所需要的。

如果分析中包含非线性，可以首先通过进行静力学分析尝试了解非线性特性如何影响结构的响应。

有时在动力学分析中没必要包括非线性。

了解问题的动力学特性。

通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，便可了解当这些模态被激活时结构如何响应。

固有频率同样也对计算出正确的积分时间步长有用。

对于非线性问题，应考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。

子结构在帮助文件中的ANSYSAdvancedAnalysisTechniquesGuide里有详细的描述。

进行瞬态动力学分析可以采用3种方法，即FullMethod（完全法）、ModeSuperpositionMethod（模态叠加法）和ReducedMethod（减缩法）。

下面来比较一下各种方法的优缺点。

10.1.1FullMethod（完全法）

FullMethod采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵减缩）。

它是3种方法中功能最强的，允许包含各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。

FullMethod的优点如下。

☑容易使用，因为不必关心如何选取主自由度和振型。

☑允许包含各类非线性特性。

☑使用完整矩阵，因此不涉及质量矩阵的近似。

☑在一次处理过程中计算出所有的位移和应力。

☑允许施加各种类型的载荷，例如，节点力、外加的（非零）约束、单元载荷（压力和温度）。

☑允许采用实体模型上所加的载荷。

FullMethod的主要缺点是比其他方法消耗大。

10.1.2ModeSuperpositionMethod（模态叠加法）

ModeSuperpositionMethod通过对模态分析得到的振型（特征值）乘以因子并求和来计算出结构的响应。

它的优点如下。

☑对于许多问题，该方法比ReducedMethod或FullMethod更快且消耗小。

☑在模态分析中施加的载荷可以通过LVSCALE命令用于谐响应分析中。

☑允许指定振型阻尼（阻尼系数为频率的函数）。

ModeSuperpositionMethod的缺点如下。

☑整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，因此不允许用自动时间步长。

☑唯一允许的非线性是点点接触（有间隙情形）。

☑不能用于分析“未固定的（floating）”或不连续结构。

☑不接受外加的非零位移。

☑在模态分析中使用PowerDynamics方法时，初始条件中不能有预加的载荷或位移。

10.1.3ReducedMethod（减缩法）

ReducedMethod通常采用主自由度和减缩矩阵来压缩问题的规模。

主自由度处的位移被计算出来后，解可以被扩展到初始的完整DOF集上。

这种方法的优点是比FullMethod更快且消耗小。

ReducedMethod的缺点如下。

☑初始解只计算出主自由度的位移。

要得到完整的位移、应力和力的解，需执行扩展处理（扩展处理在某些分析应用中可能不必要）。

☑不能施加单元载荷（压力、温度等），但允许有加速度。

☑所有载荷必须施加在用户定义的自由度上，这就限制了采用实体模型上所加的载荷。

☑整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，因此不允许用自动时间步长。

☑唯一允许的非线性是点点接触（有间隙情形）。

10.2实例—哥伦布阻尼的自由振动分析

模型简图有限元简图

图10-1模型简图

在此例中，有一个集中质量块的钢梁受到动力载荷作用，用完全法（fullmethod）来执行动力响应分析，确定一个随时间变化载荷作用的瞬态响应。

10.2.1问题描述

一个有哥伦布阻尼的弹簧-质量块系统，如图10-1所示，质量块被移动Δ位移然后释放。

假定表面摩擦力是一个滑动常阻力 F，求系统的位移时间关系。

表10-1给出了问题的材料属性以及载荷条件和初始条件（采用英制单位）。

表10-1材料属性、载荷以及初始条件

材料属性

载荷

初始条件

W=10lb

Δ=-1in

X

v0

k2=30lb/in

F=1.875lb

t=0

-1

0.0

m=W/g

10.2.2GUI模式

1．前处理（建模及分网）

（1）定义工作标题。

选择实用菜单中的UtilityMenu>File>ChangeTitle命令，弹出ChangeTitle对话框，输入“FREEVIBRATIONWITHCOULOMBDAMPING”，如图10-2所示，然后单击OK按钮。

图10-2定义工作标题

（2）定义单元类型。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>ElementType>Add/Edit/Delete命令，弹出ElementTypes对话框，如图10-3所示，单击Add按钮，弹出LibraryofElementTypes对话框，在左边的列表框中选择Combination选项，在右边的列表框中选择Combination40选项，如图10-4所示，单击OK按钮，回到如图10-3所示的对话框。

图10-3ElementTypes对话框图10-4LibraryofElementTypes对话框

（3）定义单元选项。

在如图10-4所示的对话框中单击Options按钮，弹出COMBIN40elementtypeoptions对话框，如图10-5所示，在Elementdegree（s）offreedomK3下拉列表框中选择UX选项，在MasslocationK6下拉列表框中选择MassatnodeJ选项，如图10-5所示，单击OK按钮，回到如图10-3所示的对话框。

单击Close按钮关闭该对话框。

图10-5COMBIN40elementtypeoptions对话框

（4）定义第一种实常数。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>RealConstants>Add/Edit/Delete命令，弹出RealConstants对话框，如图10-6所示，单击Add按钮，弹出ElementTypeforRealConstants对话框，如图10-7所示。

 图10-6RealConstants对话框图10-7ElementTypeforRealConstants对话框

在如图10-7所示的对话框中选择Type1COMBIN40选项，单击OK按钮，弹出RealConstantSetNumber1,forCOMBIN40对话框，在SpringconstantK1文本框中输入“10000”，在MassM文本框中输入“10/386”，在LimitingslidingforceFSLIDE文本框中输入“1.875”，在Springconst（partoslide）K2文本框中输入“30”，如图10-8所示，单击OK按钮。

接着单击RealConstants对话框中的Close按钮关闭该对话框，退出实常数定义。

（5）创建节点。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Nodes>InActiveCS命令，弹出CreateNodesinActiveCoordinateSystem对话框。

在NODENodenumber文本框中输入“1”，如图10-9所示。

在X,Y,ZLocationinactiveCS文本框中输入“0、0、0”，单击Apply按钮。

 图10-8RealConstantSetNumber1,图10-9生成第一个节点

forCOMBIN40对话框

在CreateNodesinActiveCoordinateSystem对话框的NODENodenumber文本框中输入“2”，在X,Y,ZLocationinactiveCS文本框中输入“1、0、0”，单击OK按钮，屏幕显示如图10-10所示。

（6）打开节点编号显示控制。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>Numbering命令，弹出PlotNumberingControls对话框，选中NODENodenumbers后面的复选框使其显示为On，如图10-11所示，单击OK按钮。

（7）选择菜单路径。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>WindowControls>WindowOptions命令，弹出WindowOptions对话框，在[/TRIAD]Locationoftriad下拉列表框中选择Attopleft选项，如图10-12所示，单击OK按钮关闭该对话框。

图10-10节点显示图10-11打开节点编号显示控制

（8）定义梁单元属性。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements>ElemAttributes命令，弹出ElementAttributes对话框，在[TYPE]Elementtypenumber下拉列表框中选择1COMBIN40选项，在[REAL]Realconstantsetnumber下拉列表框中选择1选项，如图10-13所示。

图10-12WindowOptions对话框图10-13ElementAttributes对话框

（9）创建梁单元。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create>Elements>AutoNumbered>ThruNodes命令，弹出ElementsfromNodes拾取菜单。

用鼠标在屏幕上拾取编号为1和2的节点，单击OK按钮，屏幕上在节点1和节点2之间出现一条直线。

此时屏幕显示如图10-14所示。

2．建立初始条件

定义初始位移和速度。

选择主菜单中的MainMenu>Preprocessor>Loads>DefineLoads>Apply>InitialCondit'n>Define命令，弹出DefineInitialConditions拾取菜单，用鼠标在屏幕上拾取编号为2的节点，单击OK按钮，弹出DefineInitialConditions对话框，如图10-15所示，在LabDOFtobespecified下拉列表框中选择UX选项，在VALUEInitialvalueofDOF文本框中输入“-1”，在VALUE2Initialvelocity文本框中输入“0”，单击OK按钮。

 图10-14单元模型 图10-15DefineInitialConditions对话框

 注意：

如果在MainMenu>Preprocessor>Loads>DefineLoads>Apply路径下没有找到InitialCondit'n选项，可以先选择MainMenu>Solution>UnabridgedMenu路径显示所有可能的菜单，然后再执行MainMenu>Preprocessor>Loads>DefineLoads>Apply>InitialCondit'n>Define命令。

另外，定义初始位移和初始速度还有一条路径：

MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>InitialCondit'n>Define，它跟上面的做法是完全等效的。

3．设定求解类型和求解控制器

（1）定义求解类型。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>AnalysisType>NewAnalysis命令，弹出NewAnalysis对话框，选中Transient单选按钮，如图10-16所示，单击OK按钮，弹出TransientAnalysis对话框，如图10-17所示，在[TRNOPT]Solutionmethod栏中选中Full单选按钮（通常它也是默认选项），单击OK按钮。

 图10-16NewAnalysis对话框图10-17TransientAnalysis对话框

（2）设置求解控制器。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>AnalysisType>Sol’nControls命令，弹出SolutionControls对话框（求解控制器），如图10-18所示，在Timeatendofloadstep文本框中输入“0.2025”，在Automatictimestepping下拉列表框中选择Off选项，选中Numberofsubsteps单选按钮，在Numberofsubsteps文本框中输入“404”，在WriteItemstoResultsFile栏中选中Allsolutionitems单选按钮，在Frequency下拉列表框中选择Writeeverysubstep选项。

图10-18SolutionControls对话框（Basic选项卡）

①在如图10-18所示的对话框中，选择Nonlinear选项卡，如图10-19所示。

图10-19SolutionControls对话框（Nonlinear选项卡）

②单击Setconvergencecriteria按钮，弹出NonlinearConvergenceCriteria对话框，如图10-20所示。

③单击Replace按钮，弹出如图10-21所示的NonlinearConvergenceCriteria对话框，在LabConvergenceisbasedon右面的第一列表框中选择Structural选项，在第二列表框中选择ForceF选项，在VALUEReferencevalueoflab文本框中输入“1”，在TOLERToleranceaboutVALUE文本框中输入“0.001”，单击OK按钮接受其他默认设置，返回到如图10-20所示的对话框，单击Close按钮，返回到如图10-19所示的选项卡，单击OK按钮。

图10-20NonlinearConvergenceCriteria

对话框

（1）

图10-21NonlinearConvergenceCriteria

对话框

（2）

4．设定其他求解选项

（1）关闭优化设置。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>UnabridgedMenu>LoadStepOpts>SolutionCtrl命令，弹出NonlinearSolutionControl对话框，如图10-22所示，在[SOLCONTROL]SolutionControl后面选中Off复选框，单击OK按钮。

（2）设置载荷和约束类型（阶跃或者倾斜）。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>LoadStepOpts>Time/Frequenc>TimeandSubstps命令，弹出TimeandSubstepOptions对话框，如图10-23所示，在[KBC]Steppedorrampedb.c.栏中选中Stepped单选按钮，单击OK按钮接受其他设置。

图10-22NonlinearSolutionControl对话框

图10-23TimeandSubstepOptions对话框

5．施加载荷和约束

施加约束。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>DefineLoads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes命令，弹出ApplyU,ROTonNodes拾取菜单，用鼠标在屏幕上拾取编号为1的节点，单击OK按钮，弹出ApplyU,ROTonNodes对话框，在Lab2DOFstobeconstrained列表框中选择UX选项，如图10-24所示，单击OK按钮。

图10-24ApplyU,ROTonNodes对话框

6．瞬态求解

（1）瞬态分析求解。

选择主菜单中的MainMenu>Solution>Solve>CurrentLS命令，弹出/STATUSCommand信息提示栏和SolveCurrentLoadStep对话框。

浏览信息提示栏中的信息，如果无误，则选择File>Close命令关闭之。

单击SolveCurrentLoadStep对话框中的OK按钮，开始求解。

（2）当求解结束时，会弹出Solutionisdone的提示框，单击OK按钮。

此时屏幕显示求解迭代进程，如图10-25所示。

图10-25求解迭代进程

（3）退出求解器。

选择主菜单中的MainMenu>Finish命令。

7．观察结果（后处理）

（1）进入时间历程后处理。

选择主菜单中的MainMenu>TimeHistPostPro命令，弹出如图10-26所示的TimeHistoryVariables对话框，里面已有默认变量时间（TIME）。

图10-26TimeHistoryVariables对话框

（2）定义位移变量“UX”。

在如图10-26所示的对话框中单击左上角的＋按钮，弹出AddTime-HistoryVariable对话框，连续选择NodalSolution>DOFSolution>X-Componentofdisplacement选项，如图10-27所示，在VariableName文本框中输入“UX_2”，单击OK按钮。

弹出NodeforData拾取菜单，如图10-28所示，在拾取菜单文本框中输入“2”，单击OK按钮，返回到TimeHistoryVariables对话框，不过此时变量列表里面多了一项UX变量。

图10-27AddTime-HistoryVariable对话框 图10-28NodeforData拾取菜单

（3）定义应力变量F1。

在如图10-26所示的对话框中单击左上角的＋按钮，弹出如图10-27所示对话框，在该对话框中连续选择ElementSolution>MiscellaneousItems>Summabledata（SMISC,1）选项，弹出MiscellaneousSequenceNumber对话框，如图10-29所示。

在SequencenumberSMIS文本框中输入“1”，单击OK按钮。

返回到如图10-30所示的AddTime-HistoryVariable对话框，在VariableName文本框中输入“F1”，单击OK按钮。

图10-29MiscellaneousSequenceNumber对话框

图10-30AddTime-HistoryVariable对话框

弹出Element for Data拾取菜单，在文本框中输入“1”（或者用鼠标在屏幕上拾取单元），单击OK按钮，弹出NodeforData拾取菜单，在文本框中输入“1”（或者用鼠标在屏幕上拾取编号为1的节点），单击OK按钮，返回TimeHistoryVariables对话框，不过此时VariableList下增加了两个变量：

UX和F1，如图10-31所示。

图10-31TimeHistoryVariables对话框

（4）设置坐标1。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>Style>Graphs>ModifyGrid命令，弹出GridModificationsforGraphPlots对话框，在[/GRID]Typeofgrid下拉列表框中选择XandYlines选项，如图10-32所示，单击OK按钮。

图10-32GridModificationsforGraphPlots对话框

（5）设置坐标2。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>Style>Graphs>ModifyAxes命令，弹出AxesModificationsforGraphPlots对话框，在[/AXLAB]Y-axislabel文本框中输入“DISP”，如图10-33所示，单击OK按钮。

（6）设置坐标3。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>Style>Graphs>ModifyCurve命令，弹出CurveModificationsforGraphPlots对话框，如图10-34所示，在[/GTHK]Thicknessofcurves下拉列表框中选择Double选项，单击OK按钮。

图10-33AxesModificationsforGraphPlots对话框

（7）绘制UX变量图。

选择主菜单中的MainMenu>TimeHistPostPro>GraphVariables命令，弹出GraphTime-HistoryVariables对话框，如图10-35所示。

在NVAR1后面的文本框中输入“2”，单击OK按钮，屏幕显示如图10-36所示。

 图10-34CurveModificationsforGraphPlots对话框 图10-35GraphTime-HistoryVariables对话框

图10-36位移时间图曲线

（8）重新设置坐标轴标号。

选择实用菜单中的UtilityMenu>PlotCtrls>Style>Graphs>ModifyAxes命令，弹出如图10-33所示的对话框，在[/AXLAB]Y-axislabel文本框中输入“FORCE”，单击OK按钮。

（9）绘制F1变量图。

选择主菜单中的MainMenu>TimeHistPostPro>GraphVariables命令，弹出GraphTime-HistoryVariables