实验四图像的傅立叶变换与频域滤波.docx
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实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
实验四图像的傅立叶变换与频域滤波
一、实验目的
1了解图像变换的意义和手段；
2熟悉傅里叶变换的基本性质；
3熟练掌握FFT方法的应用；
4通过实验了解二维频谱的分布特点；
5通过本实验掌握利用MATLAB编程实现数字图像的傅立叶变换。
6、掌握怎样利用傅立叶变换进行频域滤波
7、掌握频域滤波的概念及方法
8、熟练掌握频域空间的各类滤波器
9、利用MATLAB程序进行频域滤波
二、实验原理
1应用傅立叶变换进行图像处理
傅里叶变换是线性系统分析的一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音和显示点等的作用。
通过实验培养这项技能，将有助于解决大多数图像处理问题。
对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术的人来说，把时间用在学习和掌握博里叶变换上是很有必要的。
2傅立叶（Fourier）变换的定义
对于二维信号，二维Fourier变换定义为：
二维离散傅立叶变换为：
图像的傅立叶变换与一维信号的傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换的快速算法的程序不难找到。
实际上，现在有实现傅立叶变换的芯片，可以实时实现傅立叶变换。
3利用MATLAB软件实现数字图像傅立叶变换的程序：
I=imread（‘原图像名.gif’）;%读入原图像文件
imshow（I）;%显示原图像
fftI=fft2（I）;%二维离散傅立叶变换
sfftI=fftshift（fftI）;%直流分量移到频谱中心
RR=real（sfftI）;%取傅立叶变换的实部
II=imag（sfftI）;%取傅立叶变换的虚部
A=sqrt（RR.^2+II.^2）;%计算频谱幅值
A=（A-min（min（A）））/（max（max（A））-min（min（A）））*225;
%归一化
figure;%设定窗口
imshow（A）;%显示原图像的频谱
域滤波分为低通滤波和高通滤波两类，对应的滤波器分别为低通滤波器和高通滤波器。
频域低通过滤的基本思想：
G（u,v）=F（u,v）H（u,v）
F（u,v）是需要钝化图像的傅立叶变换形式，H（u,v）是选取的一个低通过滤器变换函数，G（u,v）是通过H（u,v）减少F（u,v）的高频部分来得到的结果，运用傅立叶逆变换得到钝化后的图像。
理想地通滤波器（ILPF）具有传递函数：
其中，
为指定的非负数，
为（u,v）到滤波器的中心的距离。
的点的轨迹为一个圆。
n阶巴特沃兹低通滤波器（BLPF）（在距离原点
处出现截至频率）的传递函数为
与理想地通滤波器不同的是，巴特沃兹率通滤波器的传递函数并不是在
处突然不连续。
高斯低通滤波器（GLPF）的传递函数为
其中，
为标准差。
相应的高通滤波器也包括：
理想高通滤波器、n阶巴特沃兹高通滤波器、高斯高通滤波器。
给定一个低通滤波器的传递函数
，通过使用如下的简单关系，可以获得相应高通滤波器的传递函数：
利用MATLAB实现频域滤波的程序
f=imread（''）;
F=fft2（f）;%对图像进行傅立叶变换
S=fftshift（log（1+abs（F）））;%对变换后图像进行队数变化，并对其坐标平移，使其中心化
S=gscale（S）;%将频谱图像标度在0-256的范围内
imshow（S）%显示频谱图像
h=special（'sobel'）;%产生空间‘sobel’模版
freqz2（h）%查看相应频域滤波器的图像
PQ=paddedsize（size（f））;%产生滤波时所需大小的矩阵
H=freqz2（h,PQ
（1）,PQ
（2））;%产生频域中的‘sobel’滤波器
H1=ifftshift（H）;%重排数据序列，使得原点位于频率矩阵的左上角
imshow（abs（H）,[]）%以图形形式显示滤波器
figure,imshow（abs（H1）,[]）
gs=imfilter（double（f）,h）;%用模版h进行空域滤波
gf=dftfilt（f,H1）;%用滤波器对图像进行频域滤波
figure,imshow（gs,[]）
figure,imshow（gf,[]）
figure,imshow（abs（gs）,[]）
figure,imshow（abs（gf）,[]）
f=imread（''）;%读取图片
PQ=paddedsize（size（f））;%产生滤波时所需大小的矩阵
D0=*PQ
（1）;%设定高斯高通滤波器的阈值
H=hpfilter（'gaussian',PQ
（1）,PQ
（2）,D0）;%产生高斯高通滤波器
g=dftfilt（f,H）;%对图像进行滤波
figure,imshow（f）%显示原图像
figure,imshow（g,[]）%显示滤波后图像
三、实验步骤
1．生成如下图所示的一个二维矩形信号。
黑
白
2．利用一维FFT计算二维付里叶变换。
分别显示行计算结果和列变换结果。
（立体结果，用mesh（F）显示）
3．利用MatLab工具箱中的函数编制FFT频谱显示的函数;
4a）.调入、显示“实验一”获得的图像；图像存储格式应为“.gif”;
b）对这三幅图像做FFT并利用自编的函数显示其频谱;
c）讨论不同的图像内容与FFT频谱之间的对应关系。
5利用MATLAB提供的低通滤波器实现图像信号的滤波运算，并与空间滤波进行比较。
6利用MATLAB提供的高通滤波器对图像进行处理。
7记录和整理实验报告。
四、实验报告内容
1叙述实验过程；
2提交实验的原始图像和结果图像。
五、思考题
1．傅里叶变换有哪些重要的性质
2．图像的二维频谱在显示和处理时应注意什么
3.用数据和图片给出各个步骤中取得的实验结果，并进行必要的讨论，必须包括原始图像及其计算/处理后的图像。
4.结合实验，评价频域滤波有哪些优点
5.在频域滤波过程中需要注意哪些事项
clc;clear;
I=zeros（256,256）;
fori=118:
138
forj=118:
138
I（i,j）=1;
end
end
%imshow（I）;
[m,n]=size（I）;
[X,Y]=meshgrid（1:
m,1:
n）;
J=I.*（-1）.^（X+Y）;
%H=fft（J）;
figure,mesh（log（1+abs（H）））;title（'行变换'）;
L=fft（J'）';
figure,mesh（log（1+abs（L）））;title（’列变换’）;
clc;clear;
I=zeros（256,256）;
fori=118:
138
forj=118:
138
I（i,j）=1;
end
end
%imshow（I）;
I=fft（I）;
J=fft（I'）';
J=fftshift（J）;
imshow（log（1+abs（J））,[]）
clc;clear;
I=zeros（256,256）;
fori=118:
138
forj=118:
138
I（i,j）=1;
end
end
%imshow（I）;
F1=fft（fft（I）'）';
F1=fftshift（F1）;
F2=fftshift（fft2（I））;
figure,imshow（I）;
figure,mesh（log（1+abs（F1）））;
figure,mesh（log（1+abs（F2）））;
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