汽车五自由度建模.docx
《汽车五自由度建模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《汽车五自由度建模.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
汽车五自由度建模
汽车振动大作业
、汽车悬架系统振动模型
汽车是一个复杂的振动系统，在振动分析的建模过程当中，要根据所分析的问题对汽车
进行简化，建立相应的模型。
现在考虑汽车车身悬架的五自由度模型，如下图1所示，该模
型主要考虑左右车辙的不平度差异和较小的轮胎阻尼而得到的，该模型中主要有车身的垂
直、俯仰两个自由度和前后车轴质量两个垂直自由度，汽车座椅一个垂直自由度，系统共五
个自由度，其中车身质量的垂直、俯仰两个自由度的振动对系统平顺性的影响较大，假设车
身是具有垂直和俯仰两个自由度的刚体，其车身的质量和转动惯量分别为：
mh和Ih，前后
车轮质量、悬架参数和轮胎刚度的符合前加入了分别表示前（front）和后（rear）的下标“f”和
“r”，如图1示：
图1五自由度汽车悬架系统
图1中：
z1表示前轮转动位移自由度；z2表示车体垂直位移自由度；z3z1表示后轮转动
位移自由度；z4俯仰转动位移自由度；z5表示驾驶员座椅垂向自由度；m1表示驾驶员座
椅质量；m2表示车体质量；m（f）m3表示前轮质量；m（r）m4表示后轮质量；k1表
示座椅弹簧刚度；k2,k3,k4,k5悬架弹簧刚度；c1表示座椅弹簧阻尼；c2,c3,c4,c5表示悬架弹簧阻尼；a表示车身质心至前轴距离；b车身质心至后轴距离，F（f）,F（r）分别为前
后轮随机激励力。
、运动微分方程
T1m1z12
12
m2z2
12
m4z4
12
m）5Z5
152
-miz
（m3I）
2
2
2
2
2
2i1
由图1可得到下述理论值:
（1）系统的动能为:
（2）系统的势能为:
（1-2）
1212
2kl（z2Z1dZ3）尹⑵Z2az3）
fk3（Z5Z2
bz3）2
1212
gk4（Z4F（f））22ks（Z5F（r））2
（1-3）
CG（Z2Z1dz3）（GZ2GNdGZ3）
C2（Z4
Z2bZ3）（C2Z4
C2Z2
dC2Z3）
Cs（Z5
Z2bZ3）（C3Z5
C3Z2
bQZ3）
C4（Z5
F（f））C4乙C5（Z5
F（r））C5Z5
⑶系统阻尼耗散的能量:
由拉格朗日运动方程:
（1-4）
d（T）（T）dtzz
可得到多自由度的运动微分方程：
V
—FQi0（i1,2,,5）
乙
Mz（t）
Cz（t）
Kz（t）
F（t）
式中：
mi0
00
0
0m2
00
0
M
00
m30
0
00
0
0
00
00
m5
C1
C1
dG
0
0
Ci
C1C2
C3
dCi
ac2bC3
C2
C3
C
dC1dCiac2
bC3
d2G
2.2
aC2bC3
aC2
bC3
0
C2
ac2
C3C4
0
0
C3
bC3
0
C3C5
ki
ki
dki
0
0
ki
ki
k2
k3
dki
ak2
bk3
k2
k3
K
dki
dki
ak2
bk3
d2ki
a2k2
c2k3
ak2
bk3
0
k2
ak2
k2k4
0
0
k3
ak3
0
k3k
表一
汽车结构参数
汽车结构参数
数值
mi—驾驶员座椅质量
65kg
m2—车体质量
708kg
m4—右前、左前轮胎质量
80kg
m5—左后、右后轮胎质量
80kg
1（h）—转动惯量
i060kgm2
ki—座椅弹簧刚度
2307iN/m
k2,k3—右前、左前悬架弹簧刚度
20292N/m
k4,k5左后、右后悬架弹黄刚度
i2870N/m
ci—座椅弹簧阻尼
1500Nsm1
C2,C3,C4,C5悬架弹簧阻尼
1000Nsm1
a—车身质心至前轴距离
1.5m
b—车身质心至后轴距离
0.75m
d-座椅到质心距离
0.1875m
取汽车结构参数如表一所示，
则可求得系统的质量矩阵，阻尼矩阵，刚度矩阵分别为
65
0
0
0
0
0
708
0
0
0
M0
0
1060
0
0
0
0
0
80
0
0
0
0
0
80
23071
20292
4326
0
0
23071
62689
39882
20292
19326
K
4326
39882
55709
15219
28989
0
20292
15219
149052
0
0
19326
28989
0
148086
1500
1500
281.25
0
0
1500
3500
468.75
1000
1000
C
281.25
468.75
2865.23
750
1500
0
1000
750
1000
0
0
1000
1500
0
1000
0求得固有频率与振型。
根据系统的模型方程，用MATLAB得到系统的固有频率与振型，固有频率如表2所示,
固有振型如图2所示.
表2各阶固有频率
数值
阶数
1
2
3
4
5
单位（Hz）
387.9
4.3
88.6
1872.8
1856.6
由特征方程（K2M）
固有振型为:
三、自由振动分析
当系统的初始条件确定时，可以求得系统的自由振动，假设初始条件为:
初始位移：
Uo0.10000.20005.00005.00000.10000.20000.20000.1000T
初始速度：
u000000000T
1.无阻尼自由振动
諾■!
阶自討振梢
第2阶自由振动
H-f|B't
ISJfe
CD3『E0L口-------d
第勺阶自由扳功
2.有阻尼自由振动
第1阶目由扳功
时间t
3•频响函数
def
Z（）K2MjC
阻尼系统的频响函数矩阵为：
将式3-2左乘T,
H（）Z1（）（K2MjC）1
右乘得频响函数矩阵的模态展开式：
H（）
N
21T
diag[Kr2MrjCJ1T和.厂
1rNr1KrMrjCr
计算了有阻尼的频响特性，如下图;
Xin'4
频*向函数H11
2030405060708090100
频率w
频响函数H12
2030406060708090100
频率训
2
寸
Msg
□0-层口O0眾=gss
cn壬報Htf專
8
C
ID
O
d
o
o
oD
o
n出簷園曲虫
二匸巔Mtf專
频率训
g壬聚國悸醫
相关程序：
1.固有阵型：
clearall
clc
m=[650000
0708000
00106000
000800
000080];
k=[23071-20292-432600
-2307162689-39882-20292-19326
-4326-39882557091521928989
0-20292152191490520
0-19326289890148086];
[v,d]=eig（k,m）
[omeg,w_order]=sort（sqrt（diag（d）））;
df=omeg./（2*pi）
plot（v（:
w_order
（1））,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSi
ze',7,title”）％第一阶振型
%plot（v（:
w_order⑵）,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7）%第二阶振型
%plot（v（:
w_order⑶）,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','Mark
erSize',7）%第三阶振型
%plot（v（:
w_order（4））,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7）%第四阶振型
%plot（v（:
w_order（5））,'-rs','LineWidth',2,'MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','g','MarkerSize',7）%第五阶振型
2.无阻尼自由振动：
clc
M=[650000070800000106000000800000080];
K=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-398825570915219289890-202921521914905200-19326289890148086];
[E,F]=eig（K,M）;W=diag（sqrt（F））;
f=W/（2*pi）;u0=[0.1;0.2;5;5;0.1];
u1=[0;0;0;0;0];
disp（'固有频率为'）f'disp（'特征向量矩阵为'）
E
disp（'初始位移为'）
u0'
disp（'初始速度为'）
u1'symstut=E*diag（cos（W*t））*inv（E）*u0+E*diag（sin（W*t）./W）*inv（E）*u1fori=1:
5
t0=0:
0.05:
10;u=ut（i,:
）;u=subs（u,t,t0）;figure;plot（t0,u）;
xlabel（'时间t'）;ylabel（['响应u',num2str（i）]）;title（['第',num2str（i）,'阶自由振动']）;
end
3.有阻尼自由振动：
clearall
clc
M=[650000
0708000
00106000
000800
000080];
K=[23071-20292-432600-2307162689-39882-20292-19326-4326-39882557091521928989
升级会员 