初中数学41 因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学41因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

4.1因式分解

一．教材分析：

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

二．学情分析：

学生的技能基础：

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

三．教学目标：

1.使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。

2.认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系（即相反变形）。

3.通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养变形与化归的能力。

4.培养学生认识矛盾的对立统一，勇于探索的精神和实事求是的学习态度。

四．教学重点：

因式分解的概念。

教学难点：

难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系。

五．教学过程：

本节课设计了五个教学环节：

复习回顾（整式乘法），自主探究概念，小组合作学习，检测巩固，小结。

（一）复习回顾

1.整式乘法有几种形式?

（1）单项式乘以单项式：

3aˑ4ab=

（2）单项式乘以多项式：

a（b+c）=_______

（3）多项式乘以多项式:

（m+1）（m-1）=_____________

2.乘法公式有哪些?

（1）平方差公式:

（a+b）（a-b）=_______

（2）完全平方公式:

（x-1）2=___________

（2）自主探究：

1、用简便方法计算

2、类比迁移：

（1）、993-99能被100整除吗?

（2）、你能尝试把a3–a转化成几个整式的积的形式吗？

3、拼图游戏

（1）将下列四个图形拼成一个大长方形，并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。

（2）将一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，请将剩余图形折一折，剪一剪，拼成一个长方形，并通过计算拼接前后图形的面积列一个等式。

总结定义：

把一个化成的形式，我们把这种变形叫做；我们也叫做把这个多项式。

4、理解概念：

判断下列各式哪些是整式乘法?

哪些是因式分解?

（1）.x2-4y2=（x+2y）（x-2y）

（2）.2x（x-3y）=2x2-6xy

（3）.6x2y3=3xy.2xy2

（4）.（x+2）2=x2+4x+4

（5）.2πR+2πr=2π（R+r）

5、下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？

（1）a2+a=a（a+1）

（2）（a+3）（a-3）=a2-9

（3）4x2-4x+1=（2x+1）2

（4）x2-3x+1=x（x-3）+1

（5）x2+1=x（x+

）

（6）18a3bc=3a2b.6ac

1.计算下列各式：

（1）m（a＋b＋c）=          

（2）（m＋4）（m－4）=           

（3）（y－3）2=       （4）a（a＋1）（a－1）=         

2.根据上面算式填空：

（1）ma＋mb＋mc=（ ）（   ） 

（2）m2－16=（     ）（    ）

（3）y2－6y＋9=（      ）2（4）a3－a=（ ）（   ）（   ）

（3）合作学习：

1、小组合作学习：

因式分解与整式乘法有什么关系？

（小组讨论）

2、你能举出几个因式分解的例子吗？

（小组讨论）

（4）检测巩固：

1.下列从左边到右边的变形，哪些是因式分解？

（1）2m（m－n）=2m2－2mn

（2）5x2y－10xy2=5xy（x－2y）（3）4x2－4x+1=（2x－1）2（4）x2+x+1=x（x+1）+1

2.

20042+2004能被2005整除吗?

3.观察下面拼图过程,写出相应的关系式.

（五）小结：

（1）你能说说什么是分解因式吗？

把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（2）应该怎样认识“因式分解”？

分解因式与整式乘法是互逆过程.

学生的技能基础：

学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算，并且学习了整式的乘法运算，因此，对于因式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天学习分解因式打下了良好基础．

学生活动经验基础：

由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏，接受起来还有一定的困难，再者本节还没有涉及因式分解的具体方法，所以对于学生来说，寻求因式分解的方法是一个难点。

1、低起点。

由于学生基础较一般，因此教学的起点必须低，教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要：

以课本教材中的较容易接受的知识引入作为起点；以所教学内容的最基本、最本质的东西作为教学的起点。

如在“因式分解”教学中，将提取公因式法，分成二个步骤进行教学：

先讨论“公因式”是什么？

，再研究如何提取公因式，从而降低了起点，便于学生理解掌握这一知识。

2、多归纳。

考虑到学生的实际情况，要给予学生多归纳、总结，使学生掌握一定的条理性和规律性。

只有不断的总结，才能有创新和发展。

3、勤练习。

教学中将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、交流、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样调节了学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。

事实表明：

课堂活动形式多了，学生中思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。

4、快反馈。

有些学生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学学习往往需要多次反复才能掌握知识。

这里的“多次反复”就是“多次反馈”。

对于作业、练习中的问题，应采用集体、个别相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。

同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。

由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。

“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步强化。

通过以上教学，百分之七十的学生学习积极性较高，并且掌握的较好。

因式分解是代数的重要内容，它与整式和它在分式有密切联系，因式分解是在学习有理数和整式四则运算上进行的，它为今后学习分式运算，解方程及方程组及代数式和三角函数式恒等变形提供必要的基础。

因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意义．

本节是因式分解的第1小节，它主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想——类比思想，分解的思想，逆向思考的作用，体会数学思维之间的整体联系。

知识回顾：

1、计算下列各式：

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2、用简便方法计算

类比迁移：

1、993-99能被100整除吗?

2、你能尝试把a3–a转化成几个整式的积的形式吗？

深化迁移：

A组:

计算下列各式：

B组：

根据A组算式填空:

（1）3x（x-1）=________

（1）3x2-3x=________

（2）m（a+b+c）=________

（2）ma+mb+mc=________（3）（m+4）（m-4）=_______（3）m2-16=________（4）（y-3）2=_________（4）y2-6y+9=________