城市交通能力分析 数学建模.docx

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城市交通能力分析数学建模

城市交通能力分析

2013年11月18日

一、摘要

近年来，交通拥挤已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一，严重影响着城市的可持续发展和人们的日常工作与生活。

本文根据近年来国内各项经济指标，运用计量经济学模型中的多元线性回归方法以及EVIEWS软件对我国四个城市私人汽车拥有量进行了科学的分析及预测，并对北京市的未来城市道路的汽车容量进行了评估，并分析了四个城市的综合交通能力，揭示了影响交通的几个因素，可以为城市道路交通拥挤问题的解决提供一定的理论依据和技术参考

关键字：

经济汽车保有量交通能力影响因素

二、问题提出

城市是国家政治、经济、文化、科技、信息的中心，是国家经济和社会发

展的重要基地。

城市是经济、政治、文化、科技、信息的有机综合体，而城市

交通是维系城市这一有机整体正常运转的基本条件。

通畅的城市交通对城市的经济和社会发展具有重要的保证和促进作用。

近年来，交通拥挤已成为困扰世界各大城市的主要社会问题之一。

交通拥

挤不仅使道路通行能力降低、行车速度下降、交通延误增大、燃油消耗量增加，

同时还造成了巨大的经济损失和严重的环境污染。

首先，交通拥挤使城市车辆运行速度降低，出行时间延长，这直接增加了汽油消耗等物资成本和出行时间成本，从而降低了社会经济运行效率，带来严

重的经济损失。

我国2003年因交通拥挤造成的经济损失大约为1700亿元，相当于我国国民生产总值的3.5%。

其次，交通拥挤所造成的低速行驶、频繁的加速和减速，致使汽车排污加倍，加剧环境污染，影响城市人居环境水平。

我国的城市交通拥挤问题，出现于20世纪80年代后期，尤其是在大城市

表现得尤为明显。

例如目前，北京全市道路有很大比例处于饱和或过饱和状

态。

二三环之间部分路段的汽车时速在1994年为45km/h，1995年下降到

33km/h，1996年降至20km/h，而到了2003年，北京市区部分主要干道高峰

期的车速已降至12km/h，有的道路机动车时速不到7km/h。

2003年，上海

等城市中心区50%的车道上高峰小时的利用率已达到95%，全天利用率超过

70%，平均车速下降到10km/h。

交通拥挤已成为世界各国共同关注的焦点和急需解决的重要问题。

因此，研究我国城市交通拥挤的成因，探讨解决城市交通拥挤的对策，已成为当务之急。

二、符号说明

X0：

年份

X1：

地区生产总值

X2：

人均可支配收入

Y1：

私人汽车拥有量

Y2：

机动车总数

Y3换算标准当量小汽车总数

：

决定系数

：

调节的决定系数

P：

拒绝原假设犯错误的概率

F：

方程显著性系数

α0：

显著水平

t：

方程变量显著系数

Q1:

公路总面积

Q2:

每万人拥有的面积

Q3:

公共汽车总量

Q4:

每万人拥有的公共汽车量

Q5:

公共汽车的总运客量

Q6:

出租车数量

Q7:

货运总量按周转

Q8:

载客汽车数量

Q9:

总的客运量

Q10:

铁路运客量

Q11:

总货运量

三、问题的建模与求解

3．1问题一：

私人汽车保有量与经济增长的相互关系

我们以上海市为例进行分析

3.1.1数据采集

表3-12002～2012年各变量的统计数据

年份X0

私人汽车拥有量Y1（万辆）

地区生产总值X1（亿元）

人均可支配收入X2（元）

2002

29.37

5741.03

13250

2003

36.16

6694.23

14867

2004

44.6

8072.83

16683

2005

53.59

9247.66

18645

2006

62.81

10572.24

20668

2007

72.81

12494.01

23623

2008

82.96

14069.87

26675

2009

95.1

15046.45

28838

2010

111.52

17165.98

31838

2011

124.62

19195.69

36230

2012

140.2

20181.72

40188

3.1.2实验分析

1、建立多元线性回归模型

Y1=

+

+

利用eviews做ols分析，得

表3-2回归分析结果

图3-1残差值、实际值、拟合值

根据表3-1，模型估计结果为：

Y1=-22.4748030679+0.00172210704298*X1+0.00317667264187*X2

（-9.841505）（1.382037）（4.554993）

=0.997859

=0.997323F=1864.020

通过对模型进行简单的分析可知，该模型的拟合程度非常好，且方程的显著程度也比较高，解释变量能对被解释变量99.8%的离差作出解释。

但是，有的解释变量的T值很小，说明很有可能存在多重共线性，下面进行检验与修正。

2、多重共线性检验

（1）由相关系数检验得

表3-3相关系数检验

从图表中分析得知，X1、X2具有高度的多重共线性。

（2）消除多重共线性

第一步，将被解释变量Y对于每一解释变量建立一元回归模型

表3-4

图3-2残差值、实际值、拟合值

1=0.992305

表3-5

图3-3残差值、实际值、拟合值

2=0.997347

由上

1〈

2可得，X2的相关性最强，故建立一元回归模型

则回归方程为

Y1=-24.4719611075+0.00413595172164*X2

（-13.18849）（58.17185）

3、方程显著性检验——F检验

在Eviews回归结果中，直接给出了拒绝原假设犯错误（第一类错误或α错误）的概率P值[Prob（F-statistic）]，若P值小于给定的显著水平α，则拒绝原假设，反之则不能拒绝原假设。

由于P＜α=0.05，则拒绝原假设，即回归方程显著，模型对样本数据的整体拟合效果很好。

4、变量显著性检验——t检验

给定显著性水平α=0.05，对H0：

β2=0，H1：

β2≠0进行检验。

由表1-5中可以看出，β2的值为：

t0.025（β2）=58.17185

查t表分布得自由度为13的临界值为

t0.025（13）=2.160

可见

t（β2）＞t0.025（13）

所以拒绝原假设，接受H1：

β2≠0。

这表明解释变量“人均可支配收入”在95%的置信水平下被解释变量“私人汽车拥有量”影响显著，通过了变量的显著性检验。

3.1.3其他城市

按照上述方法，我们同样对北京，天津，重庆做同样分析，可得其私人汽车保有量和经济增长之间的关系，各城市回归方程如下：

北京市：

Y1=-22.803922216+0.0253935423618*X1

天津市：

Y1=-47.8605461249-0.00128522856487*X1+0.00765241358399*X2

重庆市：

Y1=-3.62969056365+0.006568173018*X2

其统计数据及图形分析见附录。

3.2问题二：

3.2.1车辆数量预测模型的建立

我们用先对北京市车辆的增长进行预测，因为不考虑道路交通能力的限制条件下，我们建立简单的一元回归模型：

1、数据采集

表3-52004～2012年各变量的统计数据

年份X0

汽车总量Y2（万辆）

2004

187.1

2005

214.6

2006

244.1

2007

277.8

2008

318.1

2009

372.1

2010

452.9

2011

473.2

2012

495.7

2、模型建立

Y2==

+X0

利用eviews做ols分析，得

表3-6回归结果分析

图3-4残差值、实际值、拟合值

进行各项拟合检验后得到回归方程为：

Y2=-84068.9911111+42.035*X0式（4）

3、预测

根据式（4）预测北京市2020年车辆总数为：

Y2=42.035*2020-84068.99111111≈841.71

3．2.2北京未来的交通能力

为了研究车辆数量和道路建设对城市交通的影响，我们建立模型，即探究在一定道路建设条件下，为保持畅通能承受车辆的最大数量。

1、基本步骤

第一步，设计城市机动车保有量预警机制的警情体系。

第二步,通过查找城市机动车辆统计数据,统计出城市当前各类机动车保有量,然后利用机动车当量转换工具,把它们转换成标准小汽车当量,得到城市当前标准小汽车当量保有量。

第三步,通过查找城市道路网络的统计数据,统计出城市基本道路路网数据,然后利用城市道路通畅通行能力标准下道路网络交通容量计算方法,计算出当前城市道路网络通畅情况下所能容纳的标准小汽车当量。

第四步,将标准小汽车当量保有量与当前道路网络情况下所能容纳的标准小汽车当量进行比较,即得出道路交通容量饱和度,通过道路交通容量饱和度与警情表对比,来判断城市机动车保有量正处于哪种警情。

2、建立机动车保有量警情体系

表3-7机动车保有量警情体系

3、城市机动车保有量标准化

由于城市机动车保有量是各类机动车的总和,它们包括摩托车、小轿车、大中小客车、大中小货车等。

而各类机动车对城市道路交通的影响是不同的,我们在计算城市机动车保有量不能简单地求和,需要将不同类型的机动车都转换成标准的小汽车当量,来求得标准小汽车当量下的机动车保有量,这样会使计算更准确、可信。

在各类机动车转换成标准小汽车当量时,参考了《公路工程技术标准》和《城市道路设计标准》等车俩换算系数[9,10],如表2-3所示:

表3-8机动车保有量标准当量换算表

车型

换算系数

车型数据（万辆）

换算标准当量小汽车总数Y3

摩托车

0.4

24.3

9.72

小客车

1

407.5

407.5

中型车

1.5

64.4

96.6

大型车

2

23.7

47.4

车辆总数

520

561.22

则车辆总数占当量小汽车总数的92.6%，假设到2020年，各类车型占机动车总量的比例变化较小，已经预测到2020年北京市机动车总量为841.71万辆，则到2020年，换算为当量小汽车总数Y3=841.71/92.6%=914.9万辆。

4、对路网机动车道路交通容量计算的前提:

（1）计算路网正常通行能力下交通容量的对象是各种机动车辆;

（2）各种机动车辆在路网上以城市道路基本通畅下的标准车速正常运行,在这里定位20千米/小时（畅通工程一等最低指标）;

（3）假设整个路网上行驶的各种机动车辆都为标准当量小汽车;

（4）路口及瓶颈路段等对道路通畅能力的影响通过系数C来调整。

建立道路交通容量计算公式：

Q=A×α÷S×B×C÷e×D

式中:

Q:

城市路网合理容量,各种机动车辆在城市道路基本通畅下的道路容量,即道路网上合理的道路交通容量,由于城市道路不畅主要集中在上下班高峰,所以在此计算的城市路网合理容量是在上下班高峰时段所能容纳的车辆数;

A:

城市道路网总面积（m2）;

α:

机动车占用道路的面积率（%）;

S:

每辆标准车以城市道路基本通畅下所占用的道路面积（m2）;

B:

围转系数,高峰小时T内路网对于标准车可重复使用的系数,可用高峰小时T除以标准车使用道路面积的时间t；

C:

由于路口等因素而降低容量的系数,根据《城市道路设计》中的规定,取C=0.4比较合适;

e:

高峰时段的出车率（%）;

D:

道路网综合使用系数,一般取0.7~0.9。

公式中S的计算方法如下:

（1）静态标准车长:

按标准车型计算,车身长为5.00米;

（2）动态行驶时的标准车长,用下式计算:

l=v/3+kv2/254（φ±i）+l0+l1

式中:

υ:

汽车行驶平均速度（km/h）;

k:

汽车制动使用系数,一般取1.2~1.4;

φ:

轮胎与路面的纵向摩擦系数,一般取0.5~0.7;

i道路纵坡,综合考虑汽车上、下坡度（i=0开始）;

l0:

汽车行驶的安全距离（m）;

l1:

静态标准车车长（m）;

（3）每辆标准车在城市道路基本通畅下行驶时占用

道路面积:

S=l×b

b:

标准车辆在正常行驶下所占道路宽度,一般取车

道设计宽度,取值3.5米。

5、警情评价

在这里,道路交通容量饱和度用η表示,η=Y3/Q。

将上文

中所计算出的城市标准小汽车当量下的机动车保有量Y3,与上文中所计算出的城市道路交通容量Q进行比较,即M/Q;然后,将η与上文中的警情体系相对比,找出对应的警情.

2012年，北京市的城区道路面积A=92360000平方米根据北京市实际情况我们计算得我们得下表

表3-8标准车行驶时占用道路面积计算表

标准车行驶时占用道路面积S（m2）

车道宽度

b（m）

动态行驶时的标准车长l

（m）

汽车行驶平均车速v

（km/h）

汽车制动系数

K

110.6

3.5

31.6

20

1.4

轮胎与路面的纵向摩擦系数φ

道路纵坡,综合考虑汽车上、下坡度i

汽车行驶的安全距离

l0（m）

静态标准车长

L1（m）

0.7

0

12.9

5

表3-92020年城市道路交通容量计算表

城市路网合理容量Q（辆）

城市道路网总面A积（m2）

机动车占用道路的面积率α（%）

标准车行驶时占用道路面积S（m2）

4648520

184720000

85%

110.6

围转系数

B

高峰时段的出车率e

由于路口等因素而降低容量的系数C

道路网综合使用系数D

3

0.4

0.4

0.9

根据表2-5得出Q=464.85万辆则：

η=Y3/Q=1.97

与上文表2-3对比发现，可知此警情属于危机重警,信号标识为红灯区，安全状况极差,交通事故频发经常且长时间发生,环境污染极为严重,无法忍受严重重度污染车辆保有量与道路容量严重失衡,供需矛盾极为严重车流非常缓慢,平均车速v<15，严重影响了市民的生活。

6、如果北京市实行单双号限行

则

η=（Y3/2）/Q=0.98

与上文表2-3对比发现警情属于无警,信号标识为绿灯区，安全优秀,事故发生概率低，交通堵塞极少,交通畅通无阻，环境微度污染，道路容量供给大于车辆保有量增长,几乎不存在供需矛盾。

基本满足人民需要。

3．3、问题三

建立模型对四直辖市目前的综合交通能力加以评价

我们建立模型，从各个方面对四个城市的交通进行评估

表3-10各城市交通情况

城市

公路总面积

Q1万平方米

每万人拥有的面积Q2

公共汽车总量

Q3

每万人拥有的公共汽车量Q4

公共汽车的总运客量Q5

北京

9236

7.12

22146

19.9

761578

天津

10492

17.05

7954

15.19

122363

上海

26813

7.17

16695

12.08

280400

重庆

15000

9.97

7982

2.4

176968

城市

出租车数量Q6

货运总量按周转Q7

载客汽车数量Q8

总的客运量Q9

铁路运客量

Q10

总货运量

Q11

北京

66646

889.5413

149027

464.9

28650

10315

天津

31940

10337.29

24934

308.83

43601

2829

上海

50683

20427

14547

326.55

28650

6758

重庆

19108

2831.023

157798

227.9

110136

3040

用spss软件进行评价分析：

表3-11描述统计量

表3-12公因子方差

表3-12解释的总方差

综合得分模型

根据这个方程得出各个城市的终值F，进行比较的下列表格：

表3-12

城市

综合评分F

北京

87692.14

天津

17045.41

上海

15427.5

重庆

94237.08

从表3-12可以看出，重庆的交通综合能力最为良好，原因是重庆虽然人多，人均道路拥有量少，但是总道路面积大，载客汽车数量多。

其次是北京和天津，上海交通综合能力稍逊于其他三个城市，原因是虽然上海市道路面积大，但人口多，载客汽车数较少。

建议：

1.加大道路交通基础设施建设力度，改善通行条件。

2.广泛开发应用智能交通系统 。

3.重视制定交通规划，实施交通影响分析评价。

4.控制中心城区土地开发强度和建筑密度，疏解交通流量。

5.优先发展公共交通。

四、文献参考

[1]徐家钰.城市道路设计[M].北京:

中国水利水电出版社,2005

[2]JTGB01-2003,公路工程技术标准[s]

[3]重庆市行政辖区车辆统计数据（截止2006年5月）[Z].重庆市交通局,2006.12

[4]郭存芝.计量经济学理论方法eviews应用[M].北京:

科学出版社,2008

[5]陈必壮.上海市交通模型体系[M].上海:

中国建筑工业出版社,2011

[6]林有心.我国城市交通现状的问题分析及发展对策[J].黑龙江:

黑龙江交通科技.2007.第3期.100一101

「7」交通拥堵评价研究报告[R」.北京:

北京市交通发展研究中心，北京四通智能交通系统集成有限责任公司，北京交通大学交通规划与管理长江学者研究中心.2007.9

五、附录

其他几个城市的eviewsols分析图：

1.北京

2.天津

3．重庆