数学教案一元二次方程八年级数学教案模板.docx

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数学教案一元二次方程八年级数学教案模板

数学教案－一元二次方程_八年级数学教案_模板

教学目标：

（1）理解一元二次方程的概念

（2）掌握一元二次方程的一般形式，会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。

（2）会用因式分解法解一元二次方程

教学重点：

一元二次方程的概念、一元二次方程的一般形式

教学难点：

因式分解法解一元二次方程

教学过程（）：

（一）创设情景，引入新课

实际例子引入：

列出的方程分别为X-7x+8=0,（X-7）（X+1）=89,X+8X-9=0

           由学生说出这几个方程的共同特征，从而引出一元二次方程的概念。

（二）新授

1：

一元二次方程的概念。

（一个未知数、最高次2次、等式两边都是整式）

练习

2：

一元二次方程的一般形式（形如aX+bX+c=0）

任一个一元二次方程都可以转化成一般形式，注意二次项系数不为零

3：

讲解例子

4：

利用因式分解法解一元二次方程

5：

讲解例子

6：

一般步骤

练习

（三）小结

（四）布置作业

板书设计

　　相切在作图中的应用的教案

　　1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

　　重点：

使学生理解画“连接”图形的理论依据．它是本节内容的核心，也是今后在实际制图应用中的基础．

　　难点：

①对“连接”图形原理的理解．因为它是应用抽象知识来描述客观问题，学生常常因抽象思维能力较弱，而没有真正理解和掌握；②线段与弧、弧与弧连接时圆心位置的确定．

　　2、教法建议

（1）在教学中，组织学生寻找一些身边的有关“连接”的实际问题，画出比例图，既调动学生的积极性，培养了兴趣，又获得了知识；

（2）在教学中，以“实际问题——概念引出——理解——实际应用”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．相切在作图中的应用

（一）

　　教学目标：

（1）理解线段与弧、弧与弧连接的概念及连接的原理；

（2）通过对“连接”等概念的教学，培养学生的理解能力；

　　（3）通过线段与弧的连接，圆弧与圆弧的连接，培养学生的作图能力；

　　（4）“渗透”世界上很多事物是互相联系着的，并且在一定条件下相互转化．

　　教学重点:

　　正确理解连接的原理，初步掌握线段与圆弧连接、圆弧与圆弧连接的实质，会进行各种连接．

　　教学难点:

　　连接原理的正确理解和作图时圆心、半径的确定

　　教学活动设计:

（一）实际问题引出概念

　　我们在生活中常见到一些机器零件，它的边缘是圆滑的，我们最熟悉的操场上的跑道，它的跑道线也是很圆滑的．

　　想一想：

跑道线是怎样的线组成的?

　　画一画：

跑道的大致图形．

　　指导学生发现线线的位置关系，引出连接的有关概念：

　　1、由一条线（线段或圆弧）平滑地过渡到另一条线上，这种平滑地过渡，称圆弧连接，简称连接．

　　2、连接时，线段与圆弧、圆弧与圆弧在连接处相切．

　　3、外连接、内连接．

　　组织学生阅读理解教材内容

（二）深刻理解概念

　　“连接”是“平滑地过渡”，怎样算“平滑“?

像下面图中，实线画出的线段和圆弧，圆弧和圆弧，虽然也有相切的关系，但它们不是连接．

　　理解：

线与线连接有两个必备条件：

①连接时，线段与圆弧，圆弧与圆弧在连接处相切．②线段与圆弧应分居在圆心与切点所在直线的两侧；圆弧与圆弧分居在连心线的两侧，二者缺一不可．

　　（三）圆弧与线段、圆弧与圆弧连接图形的画法

　　例1：

已知：

线段AB和r（如图）．

　　求作：

，使它的半径等于r，，并且在点A与线段AB连接．

　　作法：

1、过点A作直线PA⊥AB．

　　2、在射线AP取AO=r．

　　3、以O为圆心，r为半径作，使AB、在OA的两侧．

　　就是所求作的弧．

　　说明：

画圆弧与线段的连接，主要运用了切线的性质定理的推论2：

经过切点且垂直于切线的直线必过圆心，找出了圆心，圆弧也就不难画了．

　　例2、已知：

如图，的半径为R1，圆心为O1；线段R2．

　　求作：

半径为R2的，使与在点A外连接．

　　作法：

1、连结O1A，并且延长到点O2，使O1O2=R1+R2．

　　2、以O2为圆心，O1O2为半径作，使与在的两侧．

　　就是所求作的弧．

　　说明：

画圆弧与圆弧的连接，主要运用“两圆相切，切点一定在连心线上”这个结论．

　　练习题：

P148练习，1、2．

　　（三）小结

　　主要内容：

　　1、什么是连接?

什么是外连接?

什么是内连接?

　　2、任何一种连接，其实质就是两线相切，在切点处相连接，是切点两侧的线段和圆弧或圆弧与圆弧相连接．

　　3、对于给出的题目，画出连接图形关键在于确定圆心．

　　（四）作业

　　教材P151习题A组16．

　　课外题：

画一个生活中的有关连接图形的比例图，下节课展示．

一、教学目标　　1.掌握二次根式的性质

　　2.能够利用二次根式的性质化简二次根式

　　3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法

　　二、教学设计

　　对比、归纳、总结

　　三、重点和难点

　　1.重点：

理解并掌握二次根式的性质

　　2.难点：

理解式子中的可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式．

　　四、课时安排

　　1课时

　　五、教具学具准备

　　投影仪、胶片、多媒体

　　六、师生互动活动设计

　　复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主

　　七、教学步骤

（一）教学过程（）

　　【复习引入】

　　1．求值、、、…

　　求值、、、…

　　结论：

当时，；

　　　　当时，．

　　2．求值、…

　　结论：

当时，式子有意义，，对于，不能为负数．

　　3．求值、…

　　结论：

当时，．

　　问：

若根号内这个式子中的底数，根式还有意义吗？

其值等于什么？

　　例如，，其中－2与2互为相反数；，其中－3与3互为相反数；，其中与互为相反数．

　　【讲解新课】

　　提出问题：

等于什么？

引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：

　　教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：

若时，能否等于，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆．

　　例1 化简：

（1）；　

（2）．

　　解：

（略）．

　　注：

可看作，把先写为；

　　　可看作，把先写为．

　　例2 化简：

．

　　分析：

底数是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件，可得．

　　∴．

　　解：

（略）．

　　例3 化简下列各式：

（1）（）；　

（2）（）；

　　（3）（）；　（4）（）．

　　解：

（1）∵

　　∴ ．

　　∴ 

　　　　　　　　．

（2）∵

　　∴，即．

　　∴

　　　　　　．

　　（3）∵

　　∴，即．

　　∴

　　　　　　　．

　　（4）∵，

　　∵，即．

　　∴．

　　注：

要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负．

　　在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力．

（二）随堂练习

　　1．求值：

（1）；

（2）；（3）（）；

　　（4）；（5）．

　　解：

（1）．

（2）．

　　（3）．

　　（4）．

　　（5）．

　　注：

，学生易与相混淆．

　　2．化简：

（1）；

（2）；（3）；

　　（4）（）；（5）（）．

　　解：

（1）．

（2）．

　　（3）．

　　（4）．

　　（5）．

　　（三）总结、扩展

　　对公式，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断．

　　（四）布置作业

　　教材P213中1

（2）、（3）；2

（1）、

（2）．

　　（五）板书设计

标 题

　1．复习题　　　　　　　4．练习题

　2．公式

　3．例题

一、教材分析

A、教材的地位与作用：

①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。

学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。

②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：

2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。

“2000一高英才杯”选择题3题。

B．教学目标

1、知识目标：

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标：

培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标：

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1．教学重点：

定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2．教学难点：

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3．教学疑点：

学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

   问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数？

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数（课件）

【创设情境探究新知】

问题情景一：

一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码（单位：

厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量（单位：

双）

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

问题情景二：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量（单位：

个）

10

15

25

5

15

30

在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意：

①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

例如：

问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

求这次英语口试中学生得分的众数．

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。

强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三：

在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：

55  57  61  62   98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。

这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注意：

1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。

但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

请观察分析后，自解．

【诱向深入拓展思维】

例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩（单位：

米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

观察表格，分析回答下列问题：

①表中国共产党有多少个数据？

其中哪个数据出现的次数最多？

这组数据的众数是什么？

说明什么？

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？

其中第几个数是最中间的数据？

这组数据的中位数是多少？

说明什么？

③可选用哪个公式求这组数据的平均数？

所求得的平均数能说明什么？

这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用评价自我】

补充练习1、已知一组数据10，10，x,8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：

∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

∴（10+x）＝（10+10+x+8）

∴x＝8,  （10+x）＝9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（   ）

A.21   B.22   C.23   D.24

分析：

设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

解：

选（A）

3、教材Ｐ159中1、2、3

【链接知识归纳小结】

1.知识小结：

这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结：

①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。

②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

3.知识网络：

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。

当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。

【布置作业】教材P163A组1、2、3，B组。

【板书设计】

14．2众数与中位数

1．定义　　         例1　　            例2　　       例3

　众数：

             练习1         练习2

　中位数

一、教材分析

A、教材的地位与作用：

①本节教材是初三代数第十四章统计初步第二节，它是上节平均数的延续。

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

本节教学使学生进一步体会用样本估计总体的统计思想方法，形成运用数学知识解决简单应用问题的能力。

学好本节课，也将为本章后继内容的学习打下良好的基础。

②本节内容在中考命题中也占有重要地位，如：

2003年河南中考选择题16题．2000年河南中考选择题19题，1997年河南中考选择题3题，1996年河南中考填空题9题。

“2000一高英才杯”选择题3题。

B．教学目标

1、知识目标：

①使学生理解众数与中位数的意义。

②会求一组数据的众数和中位数。

2、能力目标：

培养学生的观察能力、计算能力。

3、德育目标：

①培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

②渗透数学知识来源于生活，反过来又服务于生活的思想。

C、重点·难点·疑点

1．教学重点：

定义的理解及求一组数据的众数与中位数。

2．教学难点：

①平均数、众数、中位数这三数之间的区别与联系。

②偶数个数据的中位数的求法。

3．教学疑点：

学生容易把一组数据中出现次数最多的数据的次数当做众数。

二、教法设计

   问题情景教学法

三、教学过程

【引导回顾搭建桥梁】

①怎样求一组数据的平均数？

②平均数与一组数据中的每个数据均有关系吗？

这节课，我们将进一步学习另两个反映一组数据的集中趋势的特征数——众数和中位数。

14.2众数与中位数（课件）

【创设情境探究新知】

问题情景一：

一家童鞋店在一段时间内销售了某种童鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:

鞋的尺码（单位：

厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

销售量（单位：

双）

1

2

5

11

7

3

1

在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？

问题情景二：

某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：

面包种类

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

销售量（单位：

个）

10

15

25

5

15

30

在这个问题中，如果你是店主，你最关心的是什么？

定义：

在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

同时要强调众数的功能，即“当一组数据中不少数据多次重复出现时，常用众数来描述这组数据的集中趋势”。

注意：

①．众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。

例如：

问题一中众数是（21厘米），不要把21厘米的鞋的销售量11当作所求的众数。

②一组数据中的众数有时不只一个，如数据2、3、－1、2、1、3中，2和3都出现了2次，它们都是这组数据的众数。

例1、在一次英语口试中，20名学生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90　80　90　80　70　90　60　80

求这次英语口试中学生得分的众数．

请用观察法找出这组数据中哪些数据出现的频数较多，从而进一步找出它的众数；也可仿照问题一画表格找出众数。

强调一下这个结论反映了得80分的学生最多。

问题情景三：

在初三数学竞赛中，我班其中5名学生的成绩从低分到高分排列名次是：

55  57  61  62   98，其中哪一个数据能用来描述这组数据的集中趋势？

观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大。

这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响。

中位数定义：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

注意：

1．求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以。

2．在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据中的一个数据；如情景三的中位数是61。

但在数据个数为偶数的情况下，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。

例2 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求这一天10名工人生产的零件的中位数．

请观察分析后，自解．

【诱向深入拓展思维】

例3在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：

成绩（单位：

米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人数

2

3

2

3

4

1

1

1

分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（平均数的计算结果保留到小数点后第2位）。

观察表格，分析回答下列问题：

①表中国共产党有多少个数据？

其中哪个数据出现的次数最多？

这组数据的众数是什么？

说明什么？

②表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？

其中第几个数是最中间的数据？

这组数据的中位数是多少？

说明什么？

③可选用哪个公式求这组数据的平均数？

所求得的平均数能说明什么？

这样分析例题，可使学生加深理解平均数、众数、中位数的概念之间的联系与区别，体会到这三个数在描述一组数据集中趋势时的不同角度。

【展示应用评价自我】

补充练习1、已知一组数据10，10，x,8（由大到小排列）的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。

解：

∵10，10，x,8的中位数与平均数相等

∴（10+x）＝（10+10+x+8）

∴x＝8,  （10+x）＝9

∴这组数据中的中位数是9。

补充练习2、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是（   ）

A.21   B.22   C.23   D.24

分析：

设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，又6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21

解：

选（A）

3、教材Ｐ159中1、2、3

【链接知识归纳小结】

1.知识小结：

这节课我们学习了众数、中位数的概念，了解了它们在描述一组数据集中趋势时的不同角度和适用范围。

2.方法小结：

①众数由所给数据可直接求出，（一组数据中的众数可能不止一个，众数是一组数据中出现的次数最多的数据，而不是该数据出现的次数.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数）。

②求中位数时，首先要先排序（从小到大或从大到小），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.（既找出最中间的一个数据或最中间两个数并算出它们的平均数）。

3.知识网络：

平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没