中考专题复习平面直角坐标系与函数.docx
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中考专题复习平面直角坐标系与函数
中考专题复习
第三章函数及其图象
第十一讲:
平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
一、平面直角坐标系:
1、定义:
具有的两条的数轴组成平面直角坐标系,两条数轴分别称轴轴或轴轴,这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分,我们称作是四个
2、有序数对:
在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对来表示,如A(a.b),(a.b)即为点A的其中a是该点的坐标,b是该点的坐标平面内的点和有序数对具有的关系。
3、平面内点的坐标特征
①P(a.b):
第一象限第二象限
第三象限第四象限
X轴上Y轴上
②对称点:
P(a,b)
③特殊位置点的特点:
P(a.b)若在一、三象限角的平分线上,则
若在二、四象限角的平分线上,则
④到坐标轴的距离:
P(a.b)到x轴的距离到y轴的距离到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移:
将点P(a.b)向左(或右)平移h个单位,对应点坐标为(或),向上(或下)平移k个单位,对应点坐标为(或)。
【名师提醒:
坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆,不可生硬死记一些结论。
】
二、确定位置常用的方法:
一般由两种:
1、2、。
三、函数的有关概念:
1、常量与变量:
在某一变化过程中,始终保持的量叫做常量,数值发生的量叫做变量。
【名师提醒:
常量与变量是相对的,在一个变化过程中,同一个量在不同情况下可以是常量,也可能是变量,要根据问题的条件来确定。
】
2、函数:
⑴、函数的概念:
一般的,在某个过程中如果有两个变量x、y,如果对于x的每一个确定的值,y都有的值与之对应,我们就成x是,y是x的。
⑵、自变量的取值范围:
主要有两种情况:
①、解析式有意义的条件,常见分式和二次根式两种情况
②、实际问题有意义的条件:
必须符合实际问题的背景
⑶、函数的表示方法:
通常有三种表示函数的方法:
①、法②、法③、法
⑷、函数的同象:
对于一个函数,把自变量x和函数y的每对对应值作为点的与
在平面内描出相应的点,符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象
【名师提醒:
1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在,应保证两者都有意义,即被开方数应同时分母应。
2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择,有时需同时使用几种方法
3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形,图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解,反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】
【重点考点例析】
考点一:
平面直角坐标系中点的特征
例1(2016淄博)如果m是任意实数,则点P(m-4,m+1)一定不在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
(点P的纵坐标一定大于横坐标,∴点P一定不在第四象限).
对应训练
1.(2016宁夏)点P(a,a-3)在第四象限,则a的取值范围是
.
考点二:
规律型点的坐标
例2(2013济南)如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2013次碰到矩形的边时,点P的坐标为( )
A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)
思路分析:
根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2013除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.
解:
如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),
∵2013÷6=335…3,
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹,
点P的坐标为(8,3).
故选D.
点评:
本题是对点的坐标的规律变化的考查了,作出图形,观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键,也是本题的难点.
对应训练
2.(2013江都市一模)如图,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是( )
A.(2,0)B.(-1,1)C.(-2,1)D.(-1,-1)
考点三:
函数自变量的取值范围
例3(2016常德)函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x≥-3B.x≥3C.x≥0且x≠1D.x≥-3且x≠1
对应训练
3.(2016泸州)函数y=
自变量x的取值范围是( )
A.x≥1且x≠3B.x≥1C.x≠3D.x>1且x≠3
考点四:
函数的图象
例4(2016重庆)2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看,先匀速步行至轻轨车站,等了一会儿,童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出,演出结束后,童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家.其中x表示童童从家出发后所用时间,y表示童童离家的距离.下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
对应训练
4.(2016湘西州)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步到家里,下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
考点四:
动点问题的函数图象
例5(2016烟台)如图1,E为矩形ABCD边AD上一点,点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q从点B沿BC运动到点C时停止,它们运动的速度都是1cm/s.若P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),△BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数图象如图2,则下列结论错误的是( )
A.AE=6cm
B.sin∠EBC=
C.当0<t≤10时,y=
t2
D.当t=12s时,△PBQ是等腰三角形
思路分析:
由图2可知,在点(10,40)至点(14,40)区间,△BPQ的面积不变,因此可推论BC=BE,由此分析动点P的运动过程如下:
(1)在BE段,BP=BQ;持续时间10s,则BE=BC=10;y是t的二次函数;
(2)在ED段,y=40是定值,持续时间4s,则ED=4;
(3)在DC段,y持续减小直至为0,y是t的一次函数.
解:
(1)结论A正确.理由如下:
分析函数图象可知,BC=10cm,ED=4cm,故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm;
(2)结论B正确.理由如下:
如答图1所示,连接EC,过点E作EF⊥BC于点F,
由函数图象可知,BC=BE=10cm,S△BEC=40=
BCEF=
×10×EF,∴EF=8,
∴sin∠EBC=
=
;
(3)结论C正确.理由如下:
如答图2所示,过点P作PG⊥BQ于点G,
∵BQ=BP=t,
∴y=S△BPQ=
BQPG=
BQBPsin∠EBC=
tt
=
t2.
(4)结论D错误.理由如下:
当t=12s时,点Q与点C重合,点P运动到ED的中点,设为N,如答图3所示,连接NB,NC.
此时AN=8,ND=2,由勾股定理求得:
NB=8
,NC=2
,
∵BC=10,
∴△BCN不是等腰三角形,即此时△PBQ不是等腰三角形.
点评:
本题考查动点问题的函数图象,需要结合几何图形与函数图象,认真分析动点的运动过程.突破点在于正确判断出BC=BE=10cm.
对应训练
5.(2016铁岭)如图,点G、E、A、B在一条直线上,Rt△EFG从如图所示是位置出发,沿直线AB向右匀速运动,当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S,运动时间为t,则S与t的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
5.D
【聚焦山东中考】
1.(2016东营)若定义:
f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-1,2),g(-4,-5)=(-4,5),则g(f(2,-3))=( )
A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)
2.(2016济南)甲、乙两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑时间t(秒)的关系如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲、乙两人的速度相同B.甲先到达终点
C.乙用的时间短D.乙比甲跑的路程多
3.(2016潍坊)用固定的速度如图所示形状的杯子里注水,则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是
( )
A.
B.
C.
D.
4.(2016聊城)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为
(用n表示)
4.(2n,1)
5.(2016东营)如图,已知直线l:
y=
,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2;…按此作法继续下去,则点A2013的坐标为
.
5.(0,42013)或(0,24026)(注:
以上两答案任选一个都对)
6.(2016临沂)如图,正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动,设运动时间为t(s),△OEF的面积为s(cm2),则s(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )
A.
B.
C.
D.
6.B
【备考真题过关】
一、选择题
1.(2016湛江)在平面直角坐标系中,点A(2,-3)在第( )象限.
A.一B.二C.三D.四
2.(2016邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )
A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)
3.(2016邵阳)函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x>1B.x<1C.x≥
D.x≥-
4.(2016郴州)函数y=
中自变量x的取值范围是( )
A.x>3B.x<3C.x≠3D.x≠-3
5.(2016资阳)在函数y=
中,自变量x的取值范围是( )
A.x≤1B.x≥1C.x<1D.x>1
6.(2016玉林)均匀地向一个瓶子注水,最后把瓶子注满.在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示,则这个瓶子的形状是下列的( )
A.
B.
C.
D.
7.(2016乌鲁木齐)某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A.8.4小时B.8.6小时C.8.8小时D.9小时
8.(2016黄冈)一列快车从甲地驶往乙地,一列特快车从乙地驶往甲地,快车的速度为100千米/小时,特快车的速度为150千米/小时,甲乙两地之间的距离为1000千米,两车同时出发,则图中折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间(小时)之间的函数图象是( )
A.
B.
C.
D.
9.(2016绍兴)如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图,在壶内盛一定量的水,水从壶底的小孔漏出.壶壁内画有刻度,人们根据壶中水面的位置计时,用x表示时间,y表示壶底到水面的高度,则y与x的函数关系式的图象是( )
A.
B.
C.
D.
10.(2016天津)如图,是一对变量满足的函数关系的图象,有下列3个不同的问题情境:
①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分,在原地休息了4分,然后以500米/分的速度匀速骑回出发地,设时间为x分,离出发地的距离为y千米;
②有一个容积为6升的开口空桶,小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水,注5分后停止,等4分后,再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水,设时间为x分,桶内的水量为y升;
③矩形ABCD中,AB=4,BC=3,动点P从点A出发,依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止,设点P的运动路程为x,当点P与点A不重合时,y=S△ABP;当点P与点A重合时,y=0.
其中,符合图中所示函数关系的问题情境的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
11.(2016三明)如图,在矩形ABCD中,O是对角线AC的中点,动点P从点C出发,沿DC方向匀速运动到终点C.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点,连接OP,OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ的面积为S,那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是( )
A.
B.
C.
D.
12.(2016南充)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2,已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
①AD=BE=5cm;
②当0<t≤5时,y=
t2;
③直线NH的解析式为y=-
t+27;
④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒,
其中正确结论的个数为( )
A.4B.3C.2D.1
12.B
二、填空题
13.(2016株洲)在平面直角坐标系中,点(1,2)位于第
象限.
14.(2016云南)在函数y=
中,自变量x的取值范围是
.
15.(2016上海)已知函数f(x)=
,那么f(
)=
.
16.(2016新疆)某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:
元)与购书数量x(单位:
本)之间的函数关系.
16.y=
17.(2016兰州)如图,在直角坐标系中,已知点A(-3,0)、B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为
.
18.(2016湖州一模)如图,在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,3),点B是x轴正半轴上的整点,记
△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当点B的横坐标为3n(n为正整数)时,m=
(用含n的代数式表示).
19.(2013咸宁)“龟兔首次赛跑”之后,输了比赛的兔子没有气馁,总结反思后,和乌龟约定再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事(x表示乌龟从起点出发所行的时间,y1表示乌龟所行的路程,y2表示兔子所行的路程).有下列说法:
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米;
②兔子和乌龟同时从起点出发;
③乌龟在途中休息了10分钟;
④兔子在途中750米处追上乌龟.
其中正确的说法是
.(把你认为正确说法的序号都填上)