概率学案.docx
《概率学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率学案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
概率学案
课时一：
随机事件&随机事件的可能性
【要点梳理】
1．在一定条件下,有些事件必然会发生,叫_______.2.在一定条件下,有些事件必然不发生,叫_______.
3.确定事件包括_______和________.
4.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为__________.
【问题探究】
知识点1.必然事件
例1．“
是实数,
”这一事件是（）
A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件
【变式】1.下列事件中是必然事件的是（）
A．早晨的太阳一定从东方升起 B．打开数学课本时刚好翻到第60页
C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D．今年14岁的小云一定是初中学生
2.（2010福建三明）下列成语所描述的事件是必然事件的是（）
A．水中捞月B．守株待兔C．水涨船高D．画饼充饥
知识点2.不可能事件
例2.下列事件是不可能事件的是（）
A．明天一定下雪;B．若a、b互为相反数，则a+b=0;
C．过两点的直线有无数条;D．掷一枚均匀的硬币，正面朝上
【变式】下面事件：
①掷一枚硬币，着地时正面向上；②中国没有参加广州亚运会;③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨．其中，不可能事件有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
知识点3.随机事件
例3．有两枚均匀的正方体骰子，抛掷两枚骰子各一次，将朝上的两个点数相加，请问下列哪些事件是必然发生的，哪些事件是不可能发生的，哪些事件是可能发生的？
为什么？
（1）和为1
（2）和为2（3）和为12（4）和为13（5）和小于13
【变式】指出下列事件，哪些是必然事件、不可能事件、随机事件，哪些是确定事件、不确定事件：
①作业纸能包住火；②今天星期六，明天星期日；③明天下大雨；④两条线段组成一个三角形；⑤打开电视机正在播放“非诚勿扰”；⑥导体通电时发热；⑦抛掷硬币出现正面向上.
【课堂操练】
1．早晨的太阳从东方升起是_________事件；掷一枚均匀的正方体骰子，点数为6是______事件；今天星期四，明天星期日是________事件．
2．在一个装有8个红球，2个白球的袋子里，摸到________是可能发生的；摸到_______是必然发生的；摸到_______是不可能发生的．
3．口袋里装有1角、5角和1元的硬币，“在口袋里摸出一个一元硬币”这是一个______事件．（填“可能”或“不可能”）
4．①写出一个不可能发生事件：
____________;②写出一个可能发生事件：
_____________;
③写出一个必然发生事件：
_____________;
5．下列事件中，是必然事件的是（）
A．明天你当班长;B．今天要下雨;
C．在共装有2个红球，3个白球的口袋中，摸不到黑球;D．某人射击一次中靶
6．对于一件事情的发生情况（）
A．不是可能发生，就是不可能发生;B．不是可能发生，就是必然发生
C．不是必然发生，就是不可能发生;D．可能发生，不可能发生，必然发生三种
7．下列三个事件中是确定事件的为（）
①今年冬天，茂名会下雪;②将花生油滴入水中，花生油会浮在水面上;③任意投掷一枚质地均匀的硬币，停止后，正面朝上
A．①②B．①③C．②③D．②
8.下列事件中的必然事件是（ ）
Ａ．2012年奥运会在英国伦敦举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面
Ｃ．2012年奥运会开幕式当天，伦敦的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到伦敦奥运会开幕式的实况直播
9．在一个不透明的口袋中装有9个球，其中红球2个，黄球3个，蓝球4个，它们除颜色外都相同，并且在每次摸球前都把它们搅匀，请问：
下列事件中哪些事件是必然发生的？
哪些事件是不可能发生的？
哪些事件是可能发生的？
（1）从口袋中任取一个球，它恰好是红球；
（2）从口袋中任取三个球，它们恰好是红，黄，蓝；
（3）从口袋中任取五个球，它们恰好是3红球，2个黄球；
（4）从口袋中任取8个球，红，黄，蓝三种颜色都有
【作业与练习】
1.下列事件属于必然事件的是（ ）
A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员
C．实数a＜0，则2a＜0D．新疆的冬天不下雪
2.下列事件中,属于不可能事件的是（）
A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身
C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于0
3.同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子六个面上的点数分别是1,2,3,4,5,6）.下列事件是必然事件的是（）
A.两枚骰子朝上一面的点数和为6B.两枚骰子朝上一面的点数和不小于2
C.两枚骰子朝上一面的点数均为偶数D.两枚骰子朝上一面的点数均为奇数
4.向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（）
A．必然发生B．不可能发生C．可能发生也可能不发生D．以上都对
5.下列说法中，正确的是（ ）
A．买一张电影票，座位号一定是偶数B．投掷一枚均匀的一元硬币，有国徽的一面一定朝上
C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形
D．从1、2、3这三个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大
6.下列事件中，属于必然事件的是（）
A．某种彩票的中奖率为
，佳佳买
张彩票一定能中奖
B．“小沈阳”明年一定能上春节联欢晚会表演节目
C．抛一枚硬币，正面朝上的可能性为
D．这次数学考试乐乐肯定能考满分
7.下列事件中是必然事件的是（）
A．小菊上学一定乘坐公共汽车
B．某种彩票中奖率为
，买10000张该种票一定会中奖
C．一年中，大、小月份数刚好一样多
D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
8.已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球．
⑴请写出一个必然事件；
⑵请写出一个不可能事件；
⑶请写出一个不确定事件；
9．衣柜里有3件上衣，5条裤子，随意拿一件，恰为裤子的可能性为（）．
A．
B．
C．
D．
10．如果在转盘游戏中转出四个数字依次分别为7，9，0，2．则由这四个数组成四位数，最大的四位数是（）．
A．7029B．9720C．9702D．9270
11．一种密码箱上的密码是一组三位数号码，每位上的数字可能在0～9这10个数字中选取，某人在开箱时随意按下一个三位数字号码，正好打开箱子的可能性为（）．
A．
B．
D.
12．从2004年日历中，随意翻开一页，翻中9月31日的可能性为（）．
A．
C．0D．1
13．一个质地均匀的正方体骰子，每个面上分别标有1～6个点，则随着所掷次数的增多，掷得的点数越来越接近（）．
A．奇数点比偶数点次数多B．偶数点比奇数点次数多
C．没有规律D．奇、偶点的次数相近
14．一副扑克牌共有54张牌，其中黑桃、红心、梅花、方块各13张，另外两张为大、小王，问从中抽出一张是梅花的可能性为_______，是2的可能性为_______，是梅花2的可能性为________．
15．盒中有十个相同的球，分别标有1，2，3，…，10，从中任取一球，问此球的号码是3的倍数的可能性是_________．
16．掷一枚均匀的骰子，则点数不大于3的可能性为______，掷出奇数号的可能性是________．
17．在1，2，3，4四个数字中，任取两个数（不重复）组成一个两位数，则它们都是偶数的可能性是________．
18．一筐梨共有40个，其中有3个被虫子咬了，从中任意拿1个，则恰好拿到1个被虫咬的可能性为________．
19．为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：
A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）。
每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）。
作为游戏者，你会选择哪个装置呢？
并请说明理由。
20．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随机一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。
若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。
⑴用列表法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率。
⑵估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？
21．小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：
小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
⑴请用列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；
⑵哥哥设计的游戏规则公平吗？
若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
22．欢欢有红色、白色、黄色三件上衣，又有米色、白色两条裤子。
⑴她随机拿出一件上衣和一条裤子，用列表法表示所有可能出现的结果；
⑵如果欢欢最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子，求欢欢随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她喜欢的穿着搭配的概率。
课时二：
用列举法（列表、树形图）求概率
【问题探究】
例1、口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。
从三个口袋中各随机地取出1个球。
⑴取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
⑵取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
变式：
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个。
若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是0.5。
⑴求口袋中红球的个数；
⑵小明认为口袋中有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是
，你认为对吗？
请你用列表或画树状图的方法说明理由。
例2、从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？
变式：
有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）
例3、如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固
定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线
时，重新转动转盘）.
⑴请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；
⑵求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.
变式：
2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?
（要求画出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?
【课堂操练】
1、小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是
A.
B.
C.
D.
3、同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
6、中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.
（1）请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；
（2）求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.
7、现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：
用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？
请利用树状图或列表法说明理由.
8、“清明节”前夕，我县某校决定从八年级
（一）班、
（二）班中选一个班去烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：
在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由
（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由
（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选
（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选
（二）班去．
（1）用树状图或列表的方法求八年级
（一）班被选去扫墓的概率；
（2）你认为这个方法公平吗？
若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．
【作业与练习】
1、有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）
A．
B．
C．
D．
2、甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．
A．
B．
C．
D．
3、将三个均匀的六面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体同时掷出，出现的数字分别为
，则
正好是直角三角形三边长的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美—日—中”顺序演奏的概率是．
5、投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．每次实验投两次，两次朝上的数字的和为7的概率是___________．
6、现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是．
7、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。
欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：
同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？
试说明理由。
8、小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。
游戏规则如下：
连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。
（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？
（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？
为什么？
课时三：
用频率估计概率
【要点梳理】
1、频率与概率之间既有联系又有区别:
联系：
当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可以通过多次试验，用一个事件发生的来估计这一事件发生的概率。
区别：
某可能事件发生的概率是一个，而这一事件发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生的频率与概率的差异甚至很大。
事件发生的频率不能简单地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的频率来估计这一事件发生的．
【问题探究】
例1．某射手在相同的条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数/次
10
20
50
100
200
500
击中靶心次数/次
9
19
44
91
178
451
击中靶心频率
（1）分别计算表中击中靶心的频率，并填表；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率大约是多少？
变式:
在地面上有一组平行线，相邻两条平行线间的距离都为5cm，将一长为3cm的针任意投向这组平行线，下表是初三某班同学合作完成投针实验后的统计数据。
投掷次数
100
600
1000
2500
3500
5000
针与线相交次数
48
281
454
861
1371
1901
相交频率
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的概率；
（3）由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交的可能性相同吗？
（4）能否用列表法或树状图法求出针与平行线相交的概率。
【例2】某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况。
于是让他上初三的儿子帮忙。
他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他让他父亲从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的。
假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他们估计一下今年的收入情况吗？
变式:
某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80％，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元／斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元？
【课堂操练】
1．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）
A、频率等于概率B、当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D、实验得到的频率与概率不可能相等
2．某中学有500名学生参加会考。
考试成绩在60分—70分之间的共有120人，则这个分数的频率为_______。
3.盒子内有10个大小相同的小球，其中有6个红球，3个绿球和1个黄
球，从中任意摸出一个球，则它不是红球的概率为_________。
4.学校准备明天或后天举行运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为20%，后天降水的概率为60%，则学校在_______举行运动会为佳。
5.从生产的一批螺钉中抽取1000个进行检查，结果有4个是次品，如果从这批螺钉中任取一个，那么取到次品的概率是__________
6．下表给出了一些著名的科学家在抛硬币实验中的一部分资料。
①在表中空白处填上相应的数值。
实验者
抛硬币次数
出现正面的频数
出现正面频率
蒲丰
4040
0.5069
德莫根
4092
2048
费勒
4979
0.4979
皮尔逊
12000
0.5016
皮尔逊
12012
0.5005
罗曼诺夫斯基
80640
39699
②你从这些数据中发现了什么？
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【练习与作业】
1．实验的总次数、频数及频率三者的关系是（ ）
A．频数越大，频率越大B．频数与总次数成正比
C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大D．频数一定时，频率与总次数成反比
2.在做针尖落地的实验中，正确的是（ ）
A．甲做了4000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4001次时，针尖肯定不会触地
B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度
C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取
D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要
3.下列说法正确的是（ ）
A．某事件发生的概率为0.5，这就是说：
在两次重复试验中，必有一次发生
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：
袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：
①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反．所以出现一正一反的概率是
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
4.在做种子发芽试验时，10000颗有9801颗发芽，据此估计，种子的发芽率为（精确到0.01）.
5．抛一枚均匀的硬币100次，若出现正面的次数为45次，那么出现正面的频率是．
6.一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球个若干个，每个球出了颜色外没有任何区别。
（1）小王通过大量反复试验（每次取一个球，放回搅匀后再取）发现，取出黑球的概率稳定在1/4左右，请你估计袋中黑球的个数。
（2）若小王取出的第一个是白球，将它放在桌上，从袋中余下的球中再任意取一个球，取出红球的概率是多少?
7.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?
该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?
8.某一地区从某年起几年内的新生婴儿数及男婴数如下表：
时间范围
1年内
2年内
3年内
4年内
新生儿数
5543
9606
13520
17190
男婴数
2716
4899
6814
8590
男婴出生频率
（1）填写表中男婴的出生频率；
（2）根据男婴的出生频率估计这一地区男婴出生的概率.
9.养鱼专业户张老汉为了估计池塘里有多少条鱼，第一次从池塘中捕捞上150条鱼，全部做上标记后放回池塘中，经过一段时间，待它们完全混合于鱼群之中后，第二次再捕捞上200条鱼，其中有12条是带有标记的，请你估计，张老汉的池塘中约有多少条鱼.
10.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：
从口袋中随机
升级会员 