第4节 实验用双缝干涉测量光的波长.docx

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第4节实验用双缝干涉测量光的波长

第4节　实验：

用双缝干涉测量光的波长

1．了解“用双缝干涉测量光的波长”的实验原理，知道影响相邻条纹间距的因素。

2．通过进行“用双缝干涉测量光的波长”的实验，加深对双缝干涉图样的认识和理解。

3．认识物理实验和数学工具在物理发展过程中的作用。

一、实验目的

1．观察单色光的双缝干涉图样。

2．测定单色光的波长。

二、实验原理

双缝干涉实验中，相邻两条亮纹或暗纹间的距离Δx＝

λ，根据这个公式可得λ＝

。

1．相邻亮纹（或暗纹）间的距离Δx与入射光波长λ之间的定量关系推导

如图所示，双缝间距为d，双缝到屏的距离为l。

双缝S1、S2的连线的中垂线与屏的交点为P0。

对屏上与P0距离为x的一点P1，两缝与P1的距离P1S1＝r1，P1S2＝r2。

在线段P1S2上作P1M＝P1S1，则S2M＝r2－r1，因d≪l，三角形S1S2M可看做直角三角形。

有：

r2－r1＝dsinθ（令∠S2S1M＝θ）①

另：

x＝ltanθ≈lsinθ②

由①②得r2－r1＝d

若P1处出现亮条纹，则d

＝±kλ（k＝0,1,2，…），

解得：

x＝±k

λ（k＝0,1,2，…）

相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距：

Δx＝

λ。

2．光源发出的光经

滤光片成为单色光，单色光通过

单缝，相当于线光源，经双缝产生稳定的干涉图样，通过屏可以观察到

明暗相间的干涉条纹。

如果用白光通过单缝和双缝可以观察到

彩色条纹。

3．若双缝到屏的距离用l表示，双缝间的距离用d表示，相邻两条亮纹或暗纹间的距离用Δx表示，则入射光的波长为λ＝

。

实验中d是已知的，测出l、Δx即可求出光的波长λ。

三、实验器材

双缝干涉仪（包括：

光具座、光源、

滤光片、单缝、双缝、遮光筒、毛玻璃屏、测量头，其中测量头又包括：

分划板、目镜、手轮等），另外还有学生电源、导线、米尺。

四、实验步骤

1．观察双缝干涉图样

（1）将光源、遮光筒、毛玻璃屏依次安放在光具座上，如图所示。

（2）接好电源，打开开关，使灯丝正常发光。

（3）调节光源的高度和角度，使光源灯丝发出的光能沿着遮光筒的

轴线把屏照亮。

（4）安装单缝和双缝，使单缝与双缝相互平行，二者间距约5～10cm，尽量使缝的中点位于遮光筒的

轴线上。

（5）在单缝和光源间放上滤光片，就可见到单色光的双缝干涉图样。

分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化。

撤去滤光片，观察白光的干涉条纹。

2．测定单色光的波长

（1）安装滤光片和测量头，调节至通过目镜可清晰观察到干涉条纹。

（2）如图甲所示，转动测量头的手轮，使分划板的

中心刻线对齐某条亮条纹的中心，如图乙所示，记下手轮上的读数a1；转动手轮，使分划板中心刻线对齐另一亮条纹的中心，记下此时手轮上的读数a2；并记下两次测量时移过的亮条纹数n，则相邻两亮条纹间距Δx＝

。

（3）用米尺测量双缝到光屏间的距离l（d是已知的）。

（4）然后利用公式λ＝

求出此单色光的波长，重复测量、计算，求出该单色光的波长的平均值。

（5）换用不同颜色的滤光片，重复上述

（1）～（4）步骤，观察干涉条纹间距的变化，并求出相应的波长。

课堂任务

　测量过程·获取数据

仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。

活动1：

安装实验装置时需要注意什么？

提示：

安装时，注意调节光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上，并使单缝、双缝互相平行。

活动2：

实验中单缝、双缝和光屏的作用分别是什么？

提示：

用单缝获得线光源，通过单缝的光把双缝照亮，获得相干光，光屏的作用是呈现干涉条纹。

活动3：

用单色光做实验时，观察到的干涉条纹有何特点？

提示：

明暗相间，亮条纹等宽、等间距。

活动4：

测量条纹间距的工具是什么？

如何进行操作？

如何得到两条纹间的距离？

提示：

测量头。

测量时，转动手轮，分划板会左右移动。

使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐，记下此时手轮上的读数。

然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。

两次读数之差表示这两个条纹间的距离。

课堂任务

　分析数据·得出结论

活动1：

用同一个实验装置做双缝干涉实验时，加装不同的滤光片，实验结果有什么不同？

为什么？

提示：

实验发现，在同一装置上，加装不同的滤光片，用不同颜色的光做双缝干涉实验，所产生的干涉条纹的相邻两个亮条纹的间距不同，亮条纹的位置也有所不同，如图所示。

这是由于加装不同的滤光片，得到的单色光的波长不同。

由相邻两条亮纹或暗纹间的距离Δx＝

λ可知，单色光波长不同，相邻两个亮条纹的间距也不同；由光程差为半波长的偶数倍处为亮条纹，光程差为半波长的奇数倍处为暗条纹可知，波长不同，亮条纹的位置也会有所不同。

活动2：

如果直接用白光（不加装滤光片）做实验，看到的干涉条纹是怎样的？

如何解释看到的现象？

提示：

中央亮条纹的中央是白色的，两侧是彩色的。

其原因是白光中含有七种不同颜色的光，而不同颜色的单色光波长不同，根据Δx＝

λ，不同颜色光的相邻条纹间距不同，所以干涉条纹的中央亮纹的中央是白色的，两侧是彩色的。

活动3：

测出n个亮条纹间的距离a，如何算出相邻两个亮条纹的间距？

提示：

相邻两个亮条纹间的距离Δx＝

。

活动4：

测得相邻两个亮条纹间距为Δx，双缝间距为d，单缝与双缝的距离为l1，双缝到屏的距离为l2，则对应的单色光的波长是多少？

提示：

根据双缝干涉条纹的间距公式Δx＝

λ，解得光波波长λ＝

。

活动5：

测量单色光的波长时，实验误差来源于哪些方面？

提示：

根据λ＝

，双缝间的距离d已知，故误差主要来源于双缝到屏的距离l、以及相邻两条亮纹间的距离Δx的测量。

活动6：

如何减小l的测量误差？

提示：

因双缝到屏的距离较长，应选用米尺测量l，并用多次测量求平均值的办法减小误差。

活动7：

如何减小测量相邻两条亮纹间的距离Δx的误差？

提示：

（1）将干涉条纹调到最清晰的程度；

（2）分划板中心刻线须与干涉条纹调至平行，且使中心刻线位于条纹中心；（3）测出n个亮条纹间的距离a，然后取平均值求出相邻两亮条纹间的距离Δx，即Δx＝

。

课堂任务

　典例探究·提升能力

例　现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和滤光片E等光学元件，要把它们放在下图所示光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量某单色光的波长。

（1）将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，表示各光学元件的字母排列顺序应为：

__________________。

（2）本实验的步骤有：

①取下遮光筒左侧除光源之外的元件，调节光源高度，使光束能直接沿遮光筒轴线把屏照亮；

②按合理顺序在光具座上放置各光学元件，并使各元件的中心位于遮光筒的轴线上；

③用米尺测量双缝到屏的距离；

④用测量头测量数条亮条纹间的距离。

在操作步骤②时还应注意__________________和__________________。

（3）将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第1条亮纹，此时手轮上的示数如图甲所示。

然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第6条亮纹中心对齐，记下此时图乙中手轮上的示数为________mm，求得相邻亮纹的间距Δx为________mm。

（4）已知双缝间距d为2.0×10－4m，测得双缝到屏的距离l为0.700m，由计算式λ＝________，求得所测单色光波长为________nm。

[规范解答]　

（1）滤光片E的作用是从白光中获得单色光，单缝的作用是获取线光源，双缝的作用是获得相干光源，最后成像在毛玻璃屏。

所以排列顺序为：

C、E、D、B、A。

（2）在操作步骤②时还应注意的事项有：

放置单缝、双缝时，必须使缝平行；单缝、双缝间距离大约为5～10cm。

（3）测量头的读数：

先读整数刻度，然后看半刻度是否露出，最后看可动刻度。

题图甲读数为2.420mm，题图乙读数为12.270mm，所以相邻亮纹间距：

Δx＝

mm＝1.970mm。

（4）由条纹间距公式Δx＝

λ得：

λ＝

，代入数据得：

λ≈5.63×10－7m＝563nm。

[完美答案]　

（1）C、E、D、B、A

（2）放置单缝、双缝时，必须使缝平行　单缝、双缝间距离大约为5～10cm

（3）12.270　1.970　（4）

　563

1本实验中的器材排序是考查的重点，光源、滤光片、单缝、双缝、遮光筒、屏，在光具座上可从左向右排，也可以从右向左排，但任何两个元件之间的排序不能颠倒，尤其是滤光片和单缝之间，要注意这一点。

（2）本实验中处理数据时有三个关键：

一是正确读取测量头的示数；二是明确Δx＝

中各个字母的含义，特别注意要与具体的条纹结合起来进行判断；三是注意单位换算和有效数字的保留。

（3）色光性质

根据Δx＝

λ，可以测出各种单色光（在空气中）的波长，再根据c＝fλ，可以算出各种单色光的频率。

结合c＝nv，sinC＝

，还可以算出单色光在介质中的波速、波长和全反射临界角。

色光的性质总结如下：

　在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，装置如图所示，双缝间的距离d＝3mm。

（1）若测定红光的波长，应选用________色的滤光片。

实验时需要测定的物理量有：

______________和______________________。

（2）若测得双缝与屏之间距离为0.70m，通过测量头（与螺旋测微器原理相似，手轮转动一周，分划板前进或后退0.500mm）观察到第1条亮纹的位置如图a所示，观察到第5条亮纹的位置如图b所示。

则可求出红光的波长λ＝________m。

（保留一位有效数字）

答案　

（1）红　双缝到屏的距离l　n条亮（或暗）纹间距离a　

（2）7×10－7

解析　

（1）测定红光波长选红色滤光片，因为红色滤光片能透过红光。

据Δx＝

λ知，需测双缝到屏的距离l和n条亮（或暗）纹间距离a，从而计算出相邻亮（或暗）条纹间距离Δx，最后算出红光的波长λ。

（2）由题意知l＝0.70m，d＝3mm，a图读数为a1＝0，b图读数为a5＝0.650mm，则有Δx＝

＝

＝1.625×10－4m，得λ＝

＝

m≈7×10－7m。

1．（多选）如图所示是“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置示意图，图中①是光源，②是滤光片，③是单缝，④是双缝，⑤是光屏。

下列操作能增大光屏上相邻两条亮纹之间距离的是（　　）

A．增大③和④之间的距离

B．增大④和⑤之间的距离

C．已知λ绿<λ红，将绿色滤光片改成红色滤光片

D．增大双缝之间的距离

答案　BC

解析　光屏上相邻两条亮纹之间距离Δx＝

λ，④和⑤之间的距离等于l，增大④和⑤之间的距离可增大相邻两条亮纹之间距离，B正确；将绿色滤光片改成红色滤光片，增大了入射光的波长，相邻两条亮纹之间距离增大，C正确；增大双缝之间的距离d，相邻两条亮纹之间距离减小，D错误；增大③和④之间的距离，不会改变相邻两条亮纹之间的距离，A错误。

2．（多选）某同学在做双缝干涉实验时，安装好实验装置，在光屏上却观察不到干涉图样，这可能是由于（　　）

A．光束的中央轴线与遮光筒的轴线不一致，相差较大

B．滤光片、单缝、双缝的中心在同一高度

C．单缝与双缝不平行

D．光源发出的光束太强

答案　AC

解析　安装实验器件时要注意：

光束的中央轴线与遮光筒的轴线要重合，光源与光屏正面相对，滤光片、单缝和双缝的中心要在同一高度，且在遮光筒的轴线上，单缝与双缝要互相平行才能使实验成功。

当然还要使光源发出的光束不能太暗，A、C正确。

3．在双缝干涉实验中，一钠灯发出波长为589nm的光，在距双缝1.00m的屏上形成干涉图样。

观察和测量图样上相邻两亮条纹中心间距为0.350cm，则双缝的间距应为（　　）

A．2.06×10－7mB．2.06×10－4m

C．1.68×10－4mD．1.68×10－3m

答案　C

解析　在双缝干涉实验中，相邻亮条纹间距Δx、双缝间距d与双缝到屏的距离l间的关系为Δx＝

λ，则双缝间距d＝

＝

m≈1.68×10－4m。

故C正确。

4.（多选）某一质检部门为检测一批矿泉水的质量，利用干涉原理测定矿泉水的折射率。

方法是只需要将矿泉水填充到特制容器中，放置在双缝与荧光屏之间（之前为空气）（如图所示，特制容器未画出），通过比对填充后的干涉条纹间距x2和填充前的干涉条纹间距x1就可以计算出矿泉水的折射率（设空气的折射率为1），则下列说法正确的是（　　）

A．x2＜x1

B．x2＞x1

C．该矿泉水的折射率为

D．该矿泉水的折射率为

答案　AC

解析　把空气换成矿泉水后，入射光的频率f不变，光在介质中的传播速度减小，根据v＝λf，可知波长减小。

根据单色光双缝干涉中相邻两亮条纹间距公式Δx＝

λ可知，对同一个装置来说，条纹间距与波长成正比，波长减小，条纹间距减小，即x2＜x1，A正确，B错误；因为n＝

＝

，所以该矿泉水的折射率为

，C正确，D错误。

5．如图所示是用a、b两种单色光分别通过同一双缝干涉装置获得的干涉图样。

现让a、b两种光组成的复色光穿过平行玻璃砖或三棱镜时，光的传播路径与方向可能正确的是（　　）

答案　D

解析　从干涉图样可知a光的波长大于b光的波长，因此a光的频率小于b光的频率，所以b光的折射率更大；选项A应是左侧为b光，右侧为a光；选项B中射出的两光线都应与复色光平行，A、B错误。

由于b光的折射率更大，所以b光的临界角更小，更容易发生全反射，C错误，D正确。

6．“用双缝干涉测量光的波长”是光学中的一个重要实验，通过本实验测出双缝到屏间的距离l、双缝间的距离d及相邻两个亮条纹或暗条纹的中心间距Δx，就可以计算出光的波长λ，其公式是____________。

如图，把氦—氖激光器及双缝干涉仪放在特制的介质折射率为

的装置中，在屏上得到一干涉图样，事先测得双缝到屏间的距离为10.8米，双缝间的距离为0.44毫米，现测得7条亮条纹间的距离为9厘米，则此激光在真空中的波长为________m。

答案　λ＝

　8.15×10－7

解析　由Δx＝

λ可知λ＝

，Δx＝

cm＝1.5cm，又n＝

，联立以上各式并代入数据得λ真≈8.15×10－7m。

7．在“用双缝干涉测量光的波长”实验中，实验装置如图甲所示。

（1）以线状白炽灯为光源，对实验装置进行了调节并观察实验现象后，总结出以下几点：

A．灯丝和单缝及双缝必须平行放置

B．干涉条纹与双缝垂直

C．干涉条纹疏密程度与双缝间距离有关

D．干涉条纹间距与光的波长有关

以上几点正确的是________。

（2）当测量头中的分划板中心刻线对齐某条刻度线时，手轮上的示数如图乙所示，该读数为________mm。

（3）如果测量头中的分划板中心刻线与干涉条纹不在同一方向上，如图丙所示，则在这种情况下测量干涉条纹的间距Δx时，测量值________（填“大于”“小于”或“等于”）实际值。

答案　

（1）ACD　

（2）0.702　（3）大于

解析　

（1）实验中，灯丝和单缝及双缝必须平行放置，故A正确；干涉条纹与双缝平行，故B错误；根据干涉条纹的间距公式Δx＝

λ知，干涉条纹疏密程度及间距与双缝间距离、波长有关，故C、D正确。

（2）读数为0.5mm＋0.01mm×20.2＝0.702mm。

（3）如果测量头中的分划板中心刻度线与干涉条纹不在同一方向上，条纹间距Δx测量值偏大。

8．在“用双缝干涉测量光的波长”的实验中，请按照题目要求回答下列问题。

（1）如图1所示，甲、乙都是光的条纹形状示意图，其中干涉图样是________。

（2）将下表中的光学元件放在图2所示的光具座上组装成“用双缝干涉测量光的波长”的实验装置，并用此装置测量红光的波长。

元件代号

A

B

C

D

E

元件名称

光屏

双缝

白光光源

单缝

透红光的滤光片

将白光光源C放在光具座最左端，依次放置其他光学元件，由左至右，各光学元件的排列顺序应为________。

（填写元件代号）

（3）已知该装置中双缝间距d＝0.50mm，双缝到光屏的距离l＝0.50m，在光屏上得到的干涉图样如图3中（a）所示，分划板中心刻线在图中A位置时游标卡尺示数如图3中（b）所示，则其读数为________mm；在B位置时游标卡尺示数如图3中（c）所示。

由以上所测数据可以得出形成此干涉图样的单色光的波长为________m。

答案　

（1）甲　

（2）EDBA　（3）111.10　6.4×10－7

解析　

（1）光的干涉条纹是等间距的，故题图1中的干涉图样是甲。

（2）根据实验原理可知，图2中的光具座上自左向右放置的光学元件依次为白光光源、透红光的滤光片、单缝、双缝、光屏，故顺序为EDBA。

（3）由题图3中（b）可知，A位置所对应的游标卡尺读数为x1＝111mm＋2×0.05mm＝111.10mm，由题图3中（c）可知，B位置所对应的游标卡尺读数为x2＝115mm＋12×0.05mm＝115.60mm，故条纹间距Δx＝

≈0.64mm，将其代入Δx＝

λ，得λ＝

Δx＝

×0.64×10－3m＝6.4×10－7m。