新苏教版六年级数学上册知识点总结.docx

新苏教版六年级数学上册知识点总结.docx

《新苏教版六年级数学上册知识点总结.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新苏教版六年级数学上册知识点总结.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

新苏教版六年级数学上册知识点总结

新苏教版六年级数学上册知识点总结

（一）长方体和正方体长方体和正方体特性：

长方体和正方体表面积：

概念：

长方体或正方体6个面总面积，叫做它们表面积计算公式：

长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2或S表=（aXb+aXc+bxc）x2正方体表面积=棱长×棱长×6或S表=axax6=6a2

注：

局限性6个面实际问题依照详细状况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：

1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米

1m3=1000dm31dm3=1000cm3

1升=1000毫升1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1L=1000mL1dm3=1L1cm3=1mL长方体和正方体体积（容积）：

概念：

物体所占空间大小叫做它们体积（容器所能容纳其他物体体积叫做它容积）。

计算公式：

长方体体积公式=长×宽×高或V=axbxh正方体体积公式=棱长×棱长×棱长或V=axaxa=a3长方体和正方体体积=底面积×高或VS底×h

（二）分数乘法

分数与整数相乘及实际问题：

1.分数与整数相乘：

用整数与分数分子相乘积作为分子，分数分母作为分母，最后约提成最简分数。

或者先将整数与分数分母进行约分，再应用前面计算法则。

注：

【任何整数都可以看作为分母是1分数】2.求一种数几分之几是多少，可以用乘法计算。

3.解题时可以依照表达几分之几条件，拟定单位1量，想单位1几分之几是哪个数量，找出数量关系式，再依照数量关系式列式解答。

分数与分数相乘及连乘：

1.分数与分数相乘：

用分子相乘积作为分子，用分母相乘积作为分母，最后约提成最简分数。

2.分数连乘：

通过几种分数分子与分母直接约分再进行计算

3.一种数与比1小数相乘，积不大于原数；一种数与比1大数相乘，积不不大于原数。

（一）分数乘法意义：

1、分数乘整数与整数乘法意义相似。

都是求几种相似加数和简便运算。

例如：

65×5表达求5个65和是多少?

1/3×5表达求5个1/3和是多少?

2、一种数乘分数意义是求一种数几分之几是多少。

例如：

1/3×4/7表达求1/34/7是多少。

4×3/8表达求43/8是多少.

（二）、分数乘法计算法则：

1、分数与整数相乘：

分子与整数相乘积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）

2、分数与分数相乘：

用分子相乘积做分子，分母相乘积做分母。

注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3、为了计算简便，能约分要先约分，再计算。

（尽量约分，不会约分就不约，常考质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）

4、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数化分数再计算）

（三）、乘法中比较大小规律

　一种数（0除外）乘不不大于1数，积不不大于这个数。

　一种数（0除外）乘不大于1数（0除外），积不大于这个数。

　一种数（0除外）乘1，积等于这个数。

　　（四）、分数混合运算运算顺序和整数运算顺序相似。

整数乘法互换律、结合律和分派律，对于分数乘法也同样合用。

　　乘法互换律：

a×b=b×a

　　乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

　　乘法分派律：

（a+b）×c=ac+bc

　二、分数乘法解决问题（已知单位“1”量（用乘法），即求单位“1”几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量关系：

画两条线段图，先画单位一量，注意两条线段左边要对齐。

（2）某些和整体关系：

画一条线段图。

2、找单位“1”：

单位“1”在分率句中分率前面；

 或在“占”、“是”、“比”“相称于”背面。

3、写数量关系式技巧：

（1）“”相称于“×”，“占”、“相称于”“是”、“比”是“=”  

（2）分率前是“”字：

用单位“1”量×分率=详细量 

例如：

甲数是20，甲数1/3是多少？

列式是：

20×1/3

4、看分率前有无多或少问题；分率前是“多或少”关系式：

（比少）：

单位“1”量×（1-分率）=详细量；

例如：

甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？

列式是：

50×（1-1/2）

（比多）：

单位“1”量×（1+分率）=详细量　

例如：

小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？

列式是：

50×（1+3/5）

3、求一种数几倍是多少：

用一种数×几倍； 

4、求一种数几分之几是多少：

用一种数×几分之几。

5、求几种几分之几是多少：

用几分之几×个数

6、求已知一种某些量是总量几分之几，求另一种某些量办法：

（1）、单位“1”量×（1-分率）=另一种某些量（建议用）

（2）、单位“1”量-已知占单位“1”几分之几某些量=规定某些量

三、倒数

1、倒数意义：

乘积是1两个数互为倒数。

强调：

互为倒数，即倒数是两个数关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

　（要说清谁是谁倒数）。

2、求倒数办法：

（1）、求分数倒数：

互换分子分母位置。

（2）、求整数倒数：

把整数看做分母是1分数，再互换分子分母位置。

（3）、求带分数倒数：

把带分数化为假分数，再求倒数。

（4）、求小数倒数：

把小数化为分数，再求倒数。

　3、  1倒数是1；由于1×1=1；0没有倒数，由于0乘任何数都得0，（分母不能为0）  

　4、真分数倒数不不大于1;假分数倒数不大于或等于1;带分数倒数不大于1。

5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。

把a×2/3=b×1/4当作等于1,也就是求2/3倒数和求1/4倒数。

1、分数除法意义：

乘法：

因数×因数=积    

除法：

积÷一种因数=另一种因数

分数除法与整数除法意义相似，表达已知两个因数积和其中一种因数，求另一种因数运算。

例如：

1/2÷3/5意义是：

已知两个因数积是1/2与其中一种因数3/5，求另一种因数运算。

2、分数除法计算法则：

除以一种不为0数，等于乘这个数倒数。

3、分数除法比较大小时规律：

（1）当除数不不大于1，商不大于被除数;

（2）当除数不大于1（不等于0），商不不大于被除数;

（3）当除数等于1，商等于被除数。

　“[]”叫做中括号。

一种算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面，再算中括号里面。

　二、分数除法解决问题

1，解法：

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

解：

设未知量为X（一定要解设）,再列方程 用X×分率=详细量 

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：

设母鸡有X只。

列方程为：

X×1/3=20

（2）算术（用除法）：

单位“1”量未知用除法：

即已知单位“1”几分之几是多少，求单位“1”量。

分率相应量÷相应分率=单位“1”量

例如：

公鸡有20只，是母鸡只数1/3，母鸡有多少只。

（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：

20÷1/3

2、看分率前有无比多或比少问题；

分率前是“多或少”关系式：

（比少）：

详细量÷（1-分率）=单位“1”量；

例如:

桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。

列式是：

50÷（1-1/6）

（比多）：

详细量　÷（1+分率）=单位“1”量

例如:

一种商品当前是80元，比原价增长了1/7，原价多少？

列式是：

80÷（1+1/7）

　3、求一种数是另一种数几分之几是多少：

用一种数除以另一种数，成果写为分数形式。

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数几分之几。

列式是：

15÷20=15/20=3/4　

4、求一种数比另一种数多几分之几办法：

用两个数相差量÷单位“1”量=分数

即①求一种数比另一种数多几分之几：

用（大数–小数）÷另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为分数形式。

例如：

5比3多几分之几？

（5－3）÷3=2/3

②求一种数比另一种数少几分之几：

用（大数–小数）÷另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为分数形式。

例如：

3比5少几分之几？

（5－3）÷5=2/5

阐明：

多几分之几不等于少几分之几，由于单位一不同。

5、工程问题：

把工作总量看作单位“1”，合做多长时间完毕一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）

例如：

一项工程甲单独做要5天完毕，乙单独做要10天完毕，甲单独做要3天完毕，三人合做几天可以完毕？

列式：

1÷（1/5+1/10+1/3）

（三）分数除法分数除法：

1.分数除法计算法则：

甲数除以乙数（不为0）等于甲数乘乙数倒数。

2.分数连除或乘除混共计算：

可以从左向右依次计算，但普通是遇到除以一种数，把它改写成乘这个数倒数来计算。

【转化成分数连乘来计算】

3.除数不不大于1，商不大于被除数；除数不大于1，商不不大于被除数；除数等于1，商等于被除数。

4.分数除法意义：

已知一种数几分之几是多少，求这个数？

可以用列方程办法来解，也可以直接用除法。

注：

在单位换算中，要弄清需要换算单位之间进率是多少比结识：

1.比意义：

比表达两个数相除关系。

2.比与分数、除法关系：

3.比值：

比前项除以比后项，所得商就叫比值。

注：

比值是一种数，可以是整数、分数、小数，不带单位名称。

4.比基本性质：

比前项和后项同步乘或除以一种相似数（0除外），比值不变。

5.最简整数比：

比前项和后项是互质数。

也就是比前项和后项除了1意外没有其他公因数。

6.化简：

运用比基本性质对比进行化简，办法：

先把比前、后项变成整数，再除以它们最大公因数。

注：

化简比和求比值是不同两个概念【意义不同，办法不同，成果不同】7.按比例分派问题：

将一种数量按照一定比例，提成几种某些，求每个某些是多少，此类问题称为按比例分派问题。

解决办法：

先求出总份数，再求各某些数占总数几分之几，转化成分数乘法来计算。

（四）解决问题方略

用“替代”方略解决实际问题：

问题：

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满，已知小杯容量是大杯1/3，小杯和大杯容量各是多少毫升？

如果把720毫升果汁所有倒入小杯，需要（6+3）个小杯。

如果把720毫升果汁所有倒入大杯，需要（1+2）个大杯。

用“假设”方略解决实际问题：

问题：

在1个大盒和5个同样小盒中装满球，正好是80个，每个大盒比每个小盒多装8个，大盒里装了多少个球？

小盒呢？

分析：

假设6个全是小盒?

球总数比80小，把1个大盒换成小盒球总数比80少8个?

小盒：

（80-8）÷6=12大盒：

12+8=20?

检查先假设?

再比较（与条件不符）?

进行调节?

得出成果?

检查

（五）分数四则混合运算分数四则混合运算顺序：

分数四则混合运算顺序与整数相似。

先算乘除法，后算加减法；有括号先算括号里面，后算括号外面。

分数四则混合运算运算律：

加法互换律：

axb=bxa

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）乘法互换律：

a+b=b+a乘法结合律：

（axb）xc=ax（bXc）乘法分派律：

（a+b）xc=axc+bxc

稍复杂分数乘法实际问题：

1.甲占（是）乙几分之几

几分之几=甲÷乙；甲=乙×几分之几；乙=甲÷几分之几；2.甲占（是）总量几分之几，求乙？

乙=总量-甲×几分之几

3.甲比乙多（增长、上升、提高）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷乙；甲=乙×（1+几分之几）；乙=甲÷（1+几分之几）4.乙比甲少（减少、下降、减少）几分之几

几分之几=（甲-乙）÷甲；甲=乙÷（1-几分之几）；乙=甲×（1-几分之几）

（六）百分数

百分数意义及读写：

1.百分数意义：

表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数，也叫比例或百分率。

2.百分数读写：

百分数不写成分数形式，先写分子，再写百分号。

注：

百分数背面不带单位名称。

（常出当前判断题中）百分数与小数互化：

百分数与分数互化：

求一种数是另一种数百分之几实际问题：

公式：

（一种数÷另一种数）×100%生活中常用某些百分率：

合格率＝合格产品数÷产品总数×100%

出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100%发芽率＝发芽种子数÷实验种子总数×100%成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100%出油率＝油重量÷油料重量×100%命中率＝命中次数÷总次数×100%及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%

纳税问题：

求应纳税额事实上就是求一种数百分之几是多少，也就是把应当纳税某些总收入乘以税率百分之几，就求出了应纳税额。

利息问题：

利息=本金×利率×存期

折扣问题：

折扣=实际售价÷原售价×100%

列方程解决稍复杂百分数实际问题：

1．解答稍复杂百分数应用题和稍复杂分数应用题解题思路、解题办法完全相似。

2．用字母或具有字母式子表达题中两个未知数量，找出数量间相等关系。

依照求一种数百分之几是多少用乘法列方程求解，或者依照除法意义，直接解答。

3．“已知比一种数多（少）百分之几数是多少，求这个数”实际问题，可以依照数量间相等关系列方程求解；或者依照除法意义，直接解答。

4．灵活运用本单元所学知识，解决稍复杂百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间联系。

一、百分数意义和写法

（一）、百分数意义：

表达一种数是另一种数百分之几。

百分数是指两个数比，因而也叫百分率或比例。

（二）、百分数和分数重要联系与区别：

联系：

都可以表达两个量倍比关系。

区别：

①、意义不同：

百分数只表达两个数倍比关系，不能表达详细数量，因此不能带单位;

分数既可以表达详细数，又可以表达两个数关系，表达详细数时可以带单位。

②、百分数分子可以是整数，也可以是小数;

分数分子不能是小数，只能是除0以外自然数。

3、百分数写法：

普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上“%”来表达，读作百分之。

二、百分数和分数、小数互化

（一）百分数与小数互化：

1、小数化成百分数：

把小数点向右移动两位（数位不够用0补足），同步在背面添上百分号。

2.百分数化成小数：

把小数点向左移动两位（数位不够用0补足），同步去掉百分号。

（二）百分数和分数互化

1、百分数化成分数：

先把百分数改写成分母是100分数，能约分要约成最简分数。

2、分数化成百分数：

①用分数基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100分数，再写成百分数形式。

②先把分数化成小数（除不尽时，普通保存三位小数），再把小数化成百分数。

（建议用这种办法）

（三）常用分数小数百分数之间互化； 

三、用百分数解决问题

（一）普通应用题

1、常用百分率计算办法：

  普通来讲，出勤率、成活率、合格率、对的率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完毕率、增长了百分之几等可以超过100%。

2、求一种数是另一种数百分之几用一种数除以另一种数，成果写为百分数形式。

例如：

例如:

男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数百分之几。

列式是：

15÷20=15/20=75﹪　

3、已知单位“1”量（用乘法），求单位“1”百分之几是多少问题，数量关系式和分数乘法解决问题中关系式相似：

（1）百分率前是“”：

单位“1”量×百分率=百分率相应量

（2百分率前是“多或少”数量关系：

单位“1”量×（1±百分率）=百分率相应量

4、未知单位“1”量（用除法），已知单位“1”百分之几是多少，求单位“1”。

办法与分数办法相似。

解法：

（1）方程：

依照数量关系式设未知量为X，用方程解答。

（2）算术（用除法）：

百分率相应量÷相应百分率=单位“1”量

5、求一种数比另一种数多（少）百分之几办法与分数办法相似。

只是成果要写为百分数形式。

看百分率前有无比多或比少问题；

百分率前是“多或少”关系式：

（比少）：

详细量÷（1-百分率）=单位“1”量；

例如:

大米有50公斤，比面粉树少50﹪，面粉有多少公斤。

列式是：

50÷（1-50﹪）

（比多）：

详细量　÷（1+百分率）=单位“1”量

例如:

工人做110个零件，比原筹划多做了10﹪，原筹划做多少个？

列式是：

110÷（1+10﹪）

6、求一种数比另一种数多百分之几办法：

办法与分数办法相似。

用两个数相差量÷单位“1”量=百分之几

即①求一种数比另一种数多百分之几：

用（大数–小数）÷另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为百分数形式。

甲比乙多几分之几问题，办法A，（甲-乙）÷乙（建议用） 

办法B，甲÷乙-100﹪

例如：

教师筹划改40本作业，实际改了50本，实际比筹划多改了百分之几？

列式是：

（50－40）÷40=0.25=25﹪

②求一种数比另一种数少几分之几：

用（大数–小数）÷另一种数（比那个数就除以那个数），成果写为百分数形式。

乙比甲少几分之几问题，办法A,（甲-乙）÷甲（建议用）    

办法B，100﹪-乙÷甲

例如：

张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家少用百分之几？

（100－90）÷100=0.1=10﹪

阐明：

多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不同。

7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）

8、求价格先降a﹪又上升a﹪后价格：

1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假设本来价格为“1”。

求变化幅度（求降价后价格是涨价后价格百分之几）用1-降价后又上升百分率。