脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器.docx
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脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器
课程设计
课程设计名称：
基于脉冲响应不变法设
计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器
专业班级：
学生姓名：
墨蓝的星空
学号：
指导教师：
课程设计时间：
2013年6月
数字信号处理专业课程设计任务书
学生姓名
星空
专业班级
学号
题目
基于脉冲响应不变法设计Chebyshev-II型IIR数字低通滤波器
课题性质
工程技术研究
课题来源
自拟课题
指导教师
同组姓名
主要内容
设计一个具有如下性能指标的Elliptic型IIR数字低通滤波器：
=0.25
，
=0.4
，
=0.01，
=0.001；分析最后设计结果性能。
任务要求
1.掌握脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本流程；
2.掌握Elliptic型模拟低通原型滤波器；
3.求出所设计滤波器的传输函数；
4.绘制所设计滤波器的幅频特性图。
参考文献
[1].胡广书.数字信号处理—理论、算法与实现[M].北京:
清华大学出版社,1997.
[2].R.Lyons.UnderstandingDigitalSignalProcessing[M].2nded.PrenticeHall
[3].A.V.奥本海姆,R.W.谢弗andJ.R.巴克.离散时间信号处理[M].第二版.西安交通大学出版社,2001.PTR.,2004.
[4].S.K.Mitra.DigitalSignalProcessing:
AComputer-BasedApproach[M].3rded.McGraw-Hill,2005.
审查意见
指导教师签字：
教研室主任签字：
年月日
说明：
本表由指导教师填写，由教研室主任审核后下达给选题学生，装订在设计（论文）首页
1需求分析
切比雪夫数字（Chbyshev）滤波器的振幅特性具有等波纹特性，低通滤波器振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的。
阻带内具有等波纹的欺负特性，而在通带内是单调的、平滑的，阶数越高，频率特性曲线越接近矩形，传输函数既有极点又有零点。
本设计要求切比雪夫II型的数字滤波器所需的四个参数分别是归一化的通带截止频率
=0.25
，阻带截止频率
=0.4
，通带误差容限
=0.01，通带误差容限
=0.001；由此得到对应的模拟原型低通滤波器的各个主要参数为
Wp=0.25*pi/Ts;Ws=0.4*pi/Ts;
Rp=20*log10（1/0.99）;Rs=20*log10（1/0.001）;
2概要设计
本设计采用经典设计法设计IIR数字低通滤波器,就是先根据技术指标设计出来相应的模拟滤波器，然后把设计好的模拟滤波器通过脉冲响应不变法转换成IIR数字滤波器，它能很好地重现的原型模拟滤波器频率特性。
基本实现流程如下图所示
图2.1Chebyshev-II型IIR数字低通滤波器设计流程图
3运行环境
操作系统：
Windows7软件：
MATLAB
4开发工具和编程语言
MATLAB和MATLAB编程语言
5详细设计（完整代码见最后一页）
数字滤波器采用经典低通滤波器作为连续域上的设计模型，通过频域变换得到IIR数字滤波器，最后还要进行离散化处理。
用MATLAB提供的低通模拟滤波器原型函数cheb2ap频域变换函数包括lp2lp；离散化处理函数impinvar。
（1）确定数字低通滤波器的技术指标：
通带截止频率、阻带截止频率、通带最小衰减和阻带最小衰减。
=0.25
，
=0.4
，
=0.01，
=0.001；
（2）将数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标（Ts=0.01）。
Wp=0.25*pi/Ts;%计算模拟通带截止频率
Ws=0.4*pi/Ts;%计算模拟阻带截止频率
Rp=20*log10（1/0.99）;%设置峰值通带波纹
Rs=20*log10（1/0.001）;%设置最小阻带衰减
（3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器
[N,Wn]=cheb2ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%确定模拟滤波器传输函数最低阶数N
[z,p,k]=cheb2ap（N,Rs）;%设计切比雪夫II型模拟滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传输函数形式
（4）按频率变换设计模拟滤波器
[bt,at]=lp2lp（b,a,Wn）;%实现低通模拟原型滤波器至低通滤波器的频率转换
（5）用脉冲响应不变法模拟离散化,+将模拟滤波器传输函数转换为数字滤波器传输函数。
[num,den]=impinvar（bt,at,fs）;%脉冲响应不变法得到数字滤波器的传输函数
6调试分析
第一次设计滤波器时直接由[N,Wn]=cheb2ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;再利用cheby2（N,Rs,Wn）生成数字低通滤波器，而且绘出的幅频相应也满足要求。
但是，经过检查发现这种方法是完全设计法，就是利用MATLAB设计工具箱中提供的完全工具函数直接生成数字低通滤波器，并不符合课程设计的要求，也没有用到脉冲响应不变法。
然后我查阅了MATLAB设计低通滤波器的相关书籍后，列出了低通滤波器的设计流程图，才使自己设计过程清晰明了起来。
7测试结果
[h,W]=freqs（b,a）;
[H,w]=freqz（num,den）;
（1）plot（W/pi,abs（h）,'r'）;%绘出切比雪夫II型模拟低通滤波器的幅频特性曲线
（2）plot（w/pi,abs（H）,'r'）;%绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性曲线
（3）plot（w/pi,angle（H）,'r'）;%绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的相频特性曲线
（4）zplane（num,den）;%绘出零极图
参考文献
[1]万永革，数字信号处理的MATLAB实现，中国林业出版社，2006.6.25
[2]陈亚勇，MATLAB信号处理详解.人民邮电出版社，2001.4
[3]周辉，数字信号处理的MATLAB实现，科学出版社，2006.2
[4]程佩青，数字信号处理教程，清华大学出版社：
2012.06.
[5]胡广书，数字信号处理，清华大学出版社，2012.10
[6]刘泉阙大顺,数字信号处理原理与实现.北京：
电子工业出版社，2007
心得体会
本次数字信号处理课程设计过程中，我掌握了设计数字滤波器的思路和方法，了解了模拟滤波器的特性，同时锻炼了自己把课本上的理论知识运用到时间中的能力培养了科学严谨的态度。
当然，在设计的过程中，不可避免的遇到了很多问题，如刚开始思路比较混乱，没有明确的方向。
经过参考书籍和网上查阅，总结出了模拟原型法的基本步骤。
设计主要是如何将理论计算的模型转换为仿真模型。
因为在理论上，将低通转换成高通，一般是变换将高通频率特征转换成低通原型频率特征；而在软件设计中，是对其传递函数进行修改，即变换其z域的表达式，设计初期一直不知道如何将其联系起来。
后来发现，其实变换传递函数，也就是变换频率特征，是将变换后的频率代入原低通模型，而后得到高通模型的。
数字滤波器的设计流程有了大致的了解，掌握了一些设计滤波器的基本方法，提高了将理论用于实际，并通过软件实现相关的函数功能能力，最终设计出按自己要求的滤波器，掌握了更多专业相关的使用知识与技能。
其次课程设计使我进一步熟悉了计算工具软件---MATLAB，并进一步掌握了MATLAB的使用方法.对MATLAB语言的发展和特点有了更深的了解，熟悉其工作环境，并掌握了MATLAB的基本语法，在其应用方面也有了更深的了解，了解了MATLAB程序书写的一般思路及一般步骤，学会了用MATLAB解决复杂信号处理等问题的方法，使我对MATLAB信号处理工具箱内的模型函数有了深刻的体会和应用。
但更为重要的是，对于解决一个问题的思路更加清晰，我找到了属于自己的方法，那就是要善于合理利用资源，积极查阅查阅相关书籍，独立自主，耐心细致，虚心向别人请教。
同时，我也发现了自己在动手实践中很多的不足，在以后的学习中，我一定会扎实学好基本技能，努力实践，不断提高自己的综合能力。
脉冲响应不变法设计切比雪夫II型IIR数字低通滤波器完整代码
Ts=0.01;
fs=1/Ts;
Wp=0.25*pi/Ts;%计算模拟通带截止频率
Ws=0.4*pi/Ts;%计算模拟阻带截止频率
Rp=20*log10（1/0.99）;%设置峰值通带波纹
Rs=20*log10（1/0.001）;%设置最小阻带衰减
[N,Wn]=cheb2ord（Wp,Ws,Rp,Rs,'s'）;%确定模拟滤波器传输函数最低阶数N和3dB截止频率
[z,p,k]=cheb2ap（N,Rs）;%设计切比雪夫II型滤波器
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;%将零点极点增益形式转换为传输函数形式
[bt,at]=lp2lp（b,a,Wn）;
[h,W]=freqs（b,a）;
[num,den]=impinvar（bt,at,fs）;%调用脉冲响应不变法得到数字滤波器的传输函数
[H,w]=freqz（num,den）;
subplot（2,2,1）;
plot（W/pi,abs（h）,'r'）;%绘出切比雪夫II型模拟低通滤波器的幅频特性曲线
xlabel（'频率/\pi'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'切比雪夫II型模拟低通滤波器幅频响应'）;
axis（[0,1,0,1.1]）;
gridon;
subplot（2,2,2）;
plot（w/pi,abs（H）,'r'）;%绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的幅频特性曲线
xlabel（'频率/\pi'）;
ylabel（'幅度'）;
title（'切比雪夫II型数字低通滤波器幅频响应'）;
axis（[0,1,0,1.1]）;
gridon;
subplot（2,2,3）;
plot（w/pi,angle（H）,'r'）;%绘出切比雪夫II型数字低通滤波器的相频特性曲线
xlabel（'频率/\pi'）;
ylabel（'相位'）;
title（'切比雪夫II型数字低通滤波器相频特性'）;
axisauto;
gridon;
subplot（2,2,4）;
zplane（num,den）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;
title（'零极图'）;
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