m5
16.（8分）已知图8中的曲线是反比例函数y（m为常数）图象的一支.若该函数的图象
x
与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交于点A,过点A作x轴的垂线，垂足为点B，
当厶OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式.
3
17.（8分）如图9，点P的坐标为2,—，过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交反比例函
k（x>0）的图象于点M，连接AM.
x
2
数y（x>0）于点点N,作PM丄AN交反比例函数yx
若PN=4，求：
（1）k的值.
（2）△APM的面积.
18.（8分）为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”•已知药物燃烧阶段，室内每立
方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图10所示）.现测得药物10min燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.根据以上信息，
解答下列问题：
（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；
（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；
（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？
四、探究题洪22分）
19.（10分）我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x-1=3-x的解看
成函数y=2x-1的图象与函数y=3-x的图象交点的横坐标.
1
如图11,已画出反比例函数y在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象
X
求方程x2-X-1=0的正数解（要求画出相应函数的图象，求出的解精确到0.1）.
k
20.（12分）一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M,N,与反比例函数y的
x
图象相交于点A,B.过点A分别作AC丄x轴，AE丄y轴，垂足分别为点C,E;过点B分别作BF丄x轴，BD丄y轴，垂足分别为点F,D,AC与BC相交于点K，连接CD.
k
（1）如图12,若点A,B在反比例函数y的图象的同一分支上，试证明：
x
①S四边形AEDKS四边形cfbk:
②ANBM•
k
（2）若点A,B分别在反比例函数y的图象的不同分支上，如图13,则AN与BM还
相等吗？
试证明你的结论.
反比例函数综合测试题参考答案
、选择题
1.A.2.B.
3.D.
4.A.
5.A.6.A.
7.C.
8.C.
二、填空题
6
9.y.
10.
0.5.
11.（2,
-1）.
x
5
1,51
1
12.x<-1.
13.
（
）.
14.-
2
2
5
三、解答题
44
15.
（1）y；
（2）y的取值范围为y4.
33
16.V第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上,
•••设点A的坐标为（m,2m）（m>0），则点B的坐标为（m,0）.
m5m5
又•••点A在反比例函数y的图象上，•4，即m-5=8.
x2
8•••反比例函数的解析式为y.
x
一33
17.
（1）v点P的坐标为2,，，…AP=,OA=-.
根据题意，得8且,k280.•此阶段函数关系式为
10
（3）
x0,•1.6x80,
当y<1.6时，801.6.
x
•••从消毒开始经过50min学生才返可回教室
四、探究题
11
提示：
•••x工0,将x2-X-1=0两边同除以X,得X1—0.即一X1.
XX
1
把X2-X-1=0的正根视为由函数y与函数y=X-1的图象在第一象限交点的横坐
X
标.
20.
（1）①:
AC丄X轴，AE丄y轴，四边形AEOC为矩形.
■.BF丄X轴，BD丄y轴，四边形BDOF为矩形.
:
Ac丄X轴，BD丄y轴，四边形AEDK,DOCK,CFBK均为矩形.
OC
X1,
ACyX1|k,
S矩形AEOC
OC（
AC
代k
OF
X2,
FBy2,X2,
S矩形BDOF
OF
X22^^
k.
S矩形AEOC矩形BDOF
S矩形AEDK
S矩形AEOCS矩形DOCK，
S矩形CFBK
S矩形BDOF
Se形DOCK
S®形AEDKS®形CFBK
②由（
知，S矩形AEDK3矩形CFBK
AK（
PK
BK
AK
CK
BKDK.
AKBCKD90°△AKBCKD.CDKABK.AB//CD.
:
AC//y轴，四边形ACDN是平行四边形.ANCD.
同理可得BMCD.ANBM.
（2）AN与BM仍然相等.
又•S矩形AEOCS矩形BDOFk,
【教学标题】反比例函数
【教学目标】
1、提高学生对反比例函数的学习兴趣
2、使学生掌握反比例函数基础知识
3、让学生熟练地运用反比例知识
【重点难点】图像及性质
【教学内容】反比例函数
一、基础知识
kk
1.定义：
一般地，形如y-（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。
y-
xx
还可以写成ykx1
2.反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为1.
⑵比例系数k0
⑶自变量x的取值为一切非零实数。
⑷函数y的取值是一切非零实数。
3.反比例函数的图像
⑴图像的画法：
描点法
1列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）
2描点（有小到大的顺序）
3连线（从左到右光滑的曲线）
k
⑵反比例函数的图像是双曲线，yk（k为常数，k0）中自变量x0,函
x
数值y0,所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。
kk
⑷反比例函数yk（k0）中比例系数k的几何意义是：
过双曲线y-
xx
（k0）上任意引x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。
4.反比例函数性质如下表：
k的取值
图像所在象限
函数的增减性
ko
一、三象限
在每个象限内，y值随x的增大而减小
ko
二、四象限
在每个象限内，y值随x的增大而增大
5.反比例函数解析式的确定：
利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）
6•“反比例关系”与“反比例函数”：
成反比例的关系式不一定是反比例函数
k
但是反比例函数y-中的两个变量必成反比例关系。
x
7.反比例函数的应用
二、例题
、.2
【例1】如果函数ykx2k-2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？
【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y-,（k0）即ykx
x
（k0）又在第二，四象限内，贝Uk0可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
2八k21解得k1或k舟
k0ko2
k1
21
k1时函数ykx2kk2为y-
x
1
【例2】在反比例函数y—的图像上有三点捲，y1，X2，y?
，X3，*
x
若X1X20X3则下列各式正确的是（）
A.乂y1y2b•y3y25C-yy?
wd•5*y?
【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法-
:
由题意得
1
Y1
X1
1
y2，y3
X2
1
X3
X1
X20X3，
y3y1
y2所以选A
解法二
二用图像法,
在直角坐标系中作出y
1
1的图像
X
描出三个点，满足X1X20X3观察图像直接得到y3*y2选A解法三：
用特殊值法
1
xx0X3,令X12,X21,X31y12，y2
【例3】如果一次函数ymxnm0与反比例函数y
1,y31,y3y1y?
卫的图像相交于点
1
（丄,2），那么该直线与双曲线的另一个交点为（
2
得x1
*
1
x22
y22
【解析】
解：
因为直线yxm与双曲线y—过点A,设A点的坐标为xa,Yax
则有YaXam,Ya—.所以mXaYa.
Xa
又点A在第一象限，所以OB|xA|xA,AB|yA|yA.
111
所以SAOBOB?
ABxAyAm.而已知SAOB2.
222
所以m4.
【过手练习】
2
1.反比例函数y2的图像位于（）
x
A.第一、二象限B•第一、三象限C•第二、三象限D•第二、四象限
2.若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）
3.如果矩形的面积为
A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D不能确定
6cmi，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为
4.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示.当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸•为了安全起见，气球的体积应（）
a、不小于5mb、小于5mc、不小于4md
445
1
5•如图，AC是函数y的图象上的任意两点，过A作x
x
轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D,记Rt
△AOB勺面积为S,Rt△COD勺面积为S2则（）
A.S>S2B.S1C.S1=SD.S1与S2的大小关系不能确定
7.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点，与x轴交于点C.已知点A的坐标为（一2,1），点B的坐标为（12,m）.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.
8.某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（mi），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化？
（3）写出t与Q的关系式.
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？
•9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日
可售出30件.
（1）请写出y关于x的函数关系式；
（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元?
10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y
的图象交于A（-2,1）、B（1,n）两点。
⑴求上述反比例函数和一次函数的表达式;
（2）求厶AOB勺面积。
【拓展训练】
1（
☆反比例函数y-（k0）中比例系数k的绝对值k的几何意义。
x
如图所示，过双曲线上任一点P（x,y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，
则k||xyxyPFPES矩形OEPF
kk
☆反比例函数y—（k0）中，k|越大，双曲线y—越远离坐标原点；|k|越
xx
小,双曲线yk越靠近坐标原点。
x
☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=—x。
【课后作业】
2
1.对与反比例函数y2，下列说法不正确的是（）
x
人.点（2,1）在它的图像上
B.它的图像在第一、三象限
C.当x0时，y随x的增大
D.当x0时，y随x的增大
k
2.已知反比例函数ykk0的图象经过点（1,-2），则这个函数的图象一定
x
经过（）
A、（2,1）B、（2,-1）C、（2,4）D、（-1,-2）
3•在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x与双曲线y理没有交点，那么《x
和k2的关系一定是（）
A.k1+k2=0B.k1•k2<0C.k1•k2>0D.k1=k2
4.反比例函数y=kx的图象过点P（-1.5,2）,则k=.
5.点P（2m—3,1）在反比例函数y=1x的图象上，贝Um=.
6.已知反比例函数的图象经过点（m2）和（一2,3）则m的值为.
7.已知反比例函数y1一2m的图象上两点Ax1,y1,Bx2,y2,当x10x2时,
x
有y1y，则m的取值范围是？
8.已知y与x-1成反比例，并且x=-2时y=7,求:
（1）求y和x之间的函数关系式；
⑵
（2）当x=8时，求y的值；
（3）
y=-2时，x的值。
9.已知b3,且反比例函数y
大，如果点a,3在双曲线上y
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