小波分析实验二维离散小波变换Mallat快速算法.docx
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小波分析实验二维离散小波变换Mallat快速算法
小波分析实验：
实验2二维离散小波变换（Mallat快速算法）
实验目的：
在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：
计算机，matlab6.5
附录：
（1）二维小波分解函数
%二维小波分解函数
functionY=mallatdec2（X,wname,level）
%输入:
X 载入的二维图像像数值;
% level 小波分解次（级）数设定值（如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解）
% wname 小波名字waveletname
%输出：
Y 多极小波分解后的小波系数矩阵
[h,g]=wfilters（wname,'d'）; %h,g分别为低通和高通滤波器
X=double（X）;
t=1;
hh=size（X,2）;
whilet<=level
%先进行行小波变换
for row=1:
hh
Y（row,1:
hh）=mdec1（X（row,1:
hh）,h,g）;
end
%再进行列小波变换
forcol=1:
hh
temp=mdec1（Y（1:
hh,col）',h,g）;
Y（1:
hh,col）=temp';
end
t=t+1;
hh=hh/2;
X=Y;
end
%内部子函数，对一行（row）矢量进行一次小波变换，利用fft实现
functiony=mdec1（x,h,g）
%输入：
x行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出：
y进行一级小波分解后的系数
lenx=size（x,2）;
lenh=size（h,2）;
rh=h（end:
-1:
1）;
rrh=[zeros（1,（lenx-lenh））,rh];
rrh=circshift（rrh',1）';
rg=g（end:
-1:
1）;
rrg=[zeros（1,（lenx-lenh））,rg];
rrg=circshift（rrg',1）';
r1=dyaddown（ifft（fft（x）.*fft（rrh,lenx））,1）; %usepara1
r2=dyaddown（ifft（fft（x）.*fft（rrg,lenx））,1）;
y=[r1,r2];
（2）二维小波重构函数
%二维小波重构函数
functionY=mallatrec2（X,wname,level）
%输入:
X 载入的小波系数矩阵;
% level 小波分解次（级）数设定值（如果设定值超过最高可分解次数,按最高分解次数分解）
% wname 小波名字waveletname
%输出：
Y 重构图像矩阵
[h,g]=wfilters（wname,'d'）; %h,g分别为重构低通滤波器和重构高通滤波器
hz=size（X,2）;
h1=hz/（2^（level-1））;
whileh1<=hz
%对列变换
forcol=1:
h1
temp=mrec1（X（1:
h1,col）',h,g）';
X（1:
h1,col）=temp;
end
%再对行变换
forrow=1:
h1
temp=mrec1（X（row,1:
h1）,h,g）;
X（row,1:
h1）=temp;
end
h1=h1*2;
end
Y=X;
%内部子函数，对一行小波系数进行重构
functiony=mrec1（x,h,g）
%输入：
x行数组
% h为低通滤波器
% g为高通滤波器
%输出：
y进行一级小波重构后值
lenx=size（x,2）;
r3=dyadup（x（1,1:
lenx*0.5）,0）; %内插零usepara0
r4=dyadup（x（1,（lenx*0.5+1）:
lenx）,0）; %usepara0
y=ifft（fft（r3,lenx）.*fft（h,lenx））+ifft（fft（r4,lenx）.*fft（g,lenx））;
（3）测试函数（主函数）
%测试函数（主函数）
clc;clear;
X=imread（'E:
\Libin的文档\Course\Course_wavelet\实验2要求\exp2\LENA.bmp'）;%路径
X=double（X）;
A=mallatdec2（X,'sym2',3）;
image（abs（A））;
colormap（gray（255））;
title（'多尺度分解图像'）;
Y=mallatrec2（A,'sym2',3）;
Y=real（Y）;
figure
（2）;
subplot（1,2,1）;
image（X）;
colormap（gray（255））;
title（'原始图像'）;
subplot（1,2,2）;
image（Y）;
colormap（gray（255））;
title（'重构图像'）;
csize=size（X）;
sr=csize
（1）;
sc=csize
（2）;
mse=sum（sum（（Y-X）.^2,1））/（sr*sc）;
psnr=10*log（255*255/mse）/log（10）
小波分析实验：
实验1连续小波变换
实验目的：
在理解连续小波变换原理的基础上，通过编程实现对一维信号进行连续小波变换，（实验中采用的是墨西哥帽小波），从而对连续小波变换增加了理性和感性的认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。
实验工具：
计算机，matlab6.5
程序附录：
（1）墨西哥帽小波函数,按照（***）式编程
%mexh.m
functionY=mexh（x）
ifabs（x）<=8
Y=exp（-x*x/2）*（1-x^2）;
else
Y=0;
End
（2）实验程序，按照（**）式编程，详细过程请参考“本实验采取的一些小技巧”
%
clc;clear;
load（'data.mat'）;
len=length（dat）;
lna=70; %（尺度a）的长度
a=zeros（1,lna）;
wfab=zeros（lna,len）; %小波系数矩阵
mexhab=zeros（1,len）; %离散化小波系数矩阵
fors=1:
lna %s表示尺度
fork=1:
len
mexhab（k）=mexh（k/s）;
end
fort=1:
len %t表示位移
wfab（s,t）=（sum（mexhab.*dat））/sqrt（s）; %将积分用求和代替
mexhab=[mexh（-1*t/s）,mexhab（1:
len-1）]; %mexhab修改第一项并右移
end
end
figure
（1）;
plot（dat）;
title（'原始数据图'）;
figure
（2）; %小波系数谱
image（wfab）;
colormap（pink（128））;
title（'小波系数图'）;
%surf（wfab）;
%title（'小波系数谱网格图'）;
%pwfab=wfab.*wfab; %%瞬态功率谱
%figure（3）;
%subplot（1,2,1）;
%surf（pwfab）;
%title（'瞬态功率谱网格图'）;
%subplot（1,2,2）;
%contour（pwfab）;
%title（'瞬态功率谱等值线'）;
（3）test函数。
%test函数
clc;clear;
fori=1:
200
dat（i）=sin（2*pi*i*0.05）; %正弦波函数
end
len=length（dat）;
lna=40;
wfab=zeros（lna,len）;
mexhab=zeros（1,len）;
fors=1:
lna %s表示尺度
fork=1:
len
mexhab（k）=mexh（k/s）;
end
fort=1:
len %t表示位移
wfab（s,t）=（sum（mexhab.*dat））/sqrt（s）; %将积分用求和代替
mexhab=[mexh（-1*t/s）,mexhab（1:
len-1）]; %mexhab修改第一项并右移
end
end
figure
（1）;
plot（dat）;
title（'orignaldat'）;
figure
（2）; %小波系数谱
image（wfab）;
colormap（pink（128））;
title（'正弦波的小波系数图'）;
（4）用fft实现cwt
%按照圆周卷积定理，原周卷积和线性卷积的关系L>=M+N-1
%按照圆周卷积的定义，相关和线性卷积的关系（原始算法和线性卷积的关系）
%注意画图理解
clc;clear;
t1=cputime;
load（'data.mat'）;
len=length（dat）;
lna=70; %a（尺度）的长度
a=zeros（1,lna）; %a表示尺度
b=zeros（1,len）; %b表示位移
wfab=zeros（lna,len）; %小波系数矩阵
mexhab=zeros（1,2*len-1）;
data=[zeros（1,len-1）,dat];
Ydata=fft（data,4*len）;
fors=1:
lna
fork=1:
2*len-1
mexhab（k）=mexh（（k-len）/s）;
end
temp=ifft（Ydata.*fft（mexhab,4*len）,4*len）;
wfab（s,:
）=real（temp（2*len-1:
3*len-2））/sqrt（s）;%为什么要取实部而不是取模，我也不是很清楚，可是有种感觉
end
figure
（1）;
plot（dat）;
title（'原始数据图'）;
figure
（2）; %小波系数谱
image（wfab）;
colormap（pink（128））;
title（'小波系数谱'）;
cputime-t1
4）fft快速计算cwt
%按照圆周卷积的定义，
%注意画图理解
clc;clear;
t1=cputime;
load（'data.mat'）;
len=length（dat）;
lna=70; %a（尺度）的长度
a=5;
data=[dat,zeros（1,len）];
Ydata=fft（dat,2*len）;
fors=1:
lna
mexhab=zeros（1,2*len）;
k=[-a*s:
1:
a*s];
mexhab（k+len）=mexh2（k./s）;
temp=ifft（Ydata.*fft（mexhab,2*len）,2*len）;
wfab（s,:
）=real（temp（len+1:
2*len））/sqrt（s）;%要取实部而不是取模，呵呵
end
figure
（1）;
plot（dat）;
title（'原始数据图'）;
figure
（2）; %小波系数谱
image（wfab）;
colormap（pink（128））;
title（'小波系数谱'）;
cputime-t1
5）保存为mexh2.m
functionY=mexh2（x）
Y=exp（-x.*x/2）.*（1-x.^2）;
（本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。
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