八上全等三角形易错题 含答案3含答案.docx

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八上全等三角形易错题含答案3含答案

2017-2018学年八年级（上）第4周周练数学试卷

一、选择题

1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

2．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

3．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处

4．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

5．下列命题中正确的是（　　）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等

D．全等三角形的对应角平分线相等

6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA

7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

8．已知：

如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2

9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　）

A．3kmB．4kmC．5kmD．6km

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

二、填空题

11．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有　　性．

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　　cm．

13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是　　．（不添加辅助线）

14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=　　度．

15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　　．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是　　cm．

17．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　　．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：

　　．

三、解答题（共46分）

19．如图所示，分别以AB为对称轴，画出已知图形的对称图形．

20．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．

求证：

（1）OA=OB；

（2）AB∥CD．

21．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．

求证：

（1）EC=BF；

（2）EC⊥BF．

22．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．

求证：

AF平分∠BAC．

23．已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

24．数学作业本发下来了，徐波想“我应该又是满分吧”，翻开作业本，一个大红的错号映入眼帘，徐波不解了，“我哪里做错了呢”下面就是徐波的解法，亲爱的同学，你知道他哪儿错了吗？

你能帮他进行正确的说明吗？

如图所示，∠BAC是钝角，AB=AC，D，E分别在AB，AC上，且CD=BE．

试说明∠ADC=∠AEB．

徐波的解法：

在△ACD和△ABE中，

，

所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC=∠AEB．

25．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE　　CF；EF　　|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．

参考答案与试题解析

一、选择题1．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（　　）

A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③

【考点】轴对称图形．

【分析】利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可．

【解答】解：

只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．

2．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（　　）

A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角

【考点】全等三角形的应用．

【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△ABC．

【解答】解：

∵BF⊥AB，DE⊥BD

∴∠ABC=∠BDE

又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE

∴△EDC≌△ABC（ASA）

故选B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；需注意根据垂直定义得到的条件，以及隐含的对顶角相等，观察图形，找着隐含条件是十分重要的．

3．如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（　　）

A．点A处B．点B处C．点C处D．点E处

【考点】规律型：

图形的变化类．

【分析】根据等边三角形和全等三角形的性质，可以推出，每行走一圈一共走了6个1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又两米，即落到C点．

【解答】解：

∵两个全等的等边三角形的边长为1m，

∴机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动一圈，即为6m，

∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又两米，回到第三个点，

∴行走2012m停下，则这个微型机器人停在C点．

故选：

C．

【点评】本题主要考查全等三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于求出2012为6的倍数余数是几．

4．如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，那么图中全等的三角形有（　　）

A．5对B．6对C．7对D．8对

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据平行四边形的性质，以及全等三角形的判定即可求出答案．

【解答】解：

由平行四边形的性质可知：

△ABD≌△CDB，△ABO≌△CDO，△ADE≌△CBF，△AOE≌△CFO，

△AOD≌△COB，△ABC≌△CDA

故选（B）

【点评】本题考查全等三角形的判定，涉及全等三角形的性质，平行四边形的性质．

5．下列命题中正确的是（　　）

A．全等三角形的高相等

B．全等三角形的中线相等

C．全等三角形的角平分线相等

D．全等三角形的对应角平分线相等

【考点】全等三角形的性质．

【分析】认真读题，只要甄别，其中A、B、C选项中都没有“对应”二字，都是错误的，只有D是正确的．

【解答】解：

∵A、B、C项没有“对应”

∴错误，而D有“对应”，D是正确的．

故选D．

【点评】本题考查了全等三角形的性质；注意全等三角形的性质中指的是各对应边上高，中线，角平分线相等．对性质中对应的真正理解是解答本题的关键．

6．如图，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．△ACE≌△BCDB．△BGC≌△AFCC．△DCG≌△ECFD．△ADB≌△CEA

【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质．

【分析】首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE，再根据边角边定理，证明△BCE≌△ACD；由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE，再加上条件AC=BC，∠ACB=∠ACD=60°，可证出△BGC≌△AFC，再根据△BCD≌△ACE，可得∠CDB=∠CEA，再加上条件CE=CD，∠ACD=∠DCE=60°，又可证出△DCG≌△ECF，利用排除法可得到答案．

【解答】解：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，

即∠BCD=∠ACE，

∴在△BCD和△ACE中

，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

故A成立，

∴∠DBC=∠CAE，

∵∠BCA=∠ECD=60°，

∴∠ACD=60°，

在△BGC和△AFC中

，

∴△BGC≌△AFC，

故B成立，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中

，

∴△DCG≌△ECF，

故C成立，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及等边三角形的性质，解决问题的关键是根据已知条件找到可证三角形全等的条件．

7．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

【解答】解：

A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；

B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；

C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；

D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．

故选B．

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．

8．已知：

如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（　　）

A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2

C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．

【解答】解：

∵∠B=∠E=90°，

∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，

∵AC⊥CD，

∴∠1+∠2=90°，故D错误；

∴∠A=∠2，故B正确；

∴∠A+∠D=90°，故A正确；

在△ABC和△CED中，

，

∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并确定出全等的条件∠A=∠2是解题的关键．

9．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（　　）

A．3kmB．4kmC．5kmD．6km

【考点】菱形的性质；角平分线的性质．

【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．

【解答】解：

连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，

∵村庄C到公路l1的距离为4千米，

∴CF=4千米，

∵AB=BC=CD=DA，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC平分∠BAD，

∴CE=CF=4千米，

即C到公路l2的距离是4千米．

故选B．

【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及角平分线的性质．解题的关键是正确作出辅助线，得到C到公路l2的距离．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：

①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（　　）

A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④

【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．

【解答】解：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

∴①△BCD≌△CBE（ASA）；

③△BDA≌△CEA（ASA）；

④△BOE≌△COD（AAS或ASA）．

故选D．

【点评】此题考查等腰三角形的性质和全等三角形的判定，难度不大．

二、填空题

11．一棵小树被风刮歪了，小明用三根木棒撑住这棵小树，他运用数学知识是三角形具有　稳定　性．

【考点】三角形的稳定性．

【分析】当一棵小树被风刮歪了，用两根木棒撑住这棵小树，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．

【解答】解：

一棵小树被风刮歪了，小明用两根木棒撑住这棵小树，他运的数学知识是三角形的稳定性．

故答案为：

稳定．

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=　3　cm．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据直角三角形的两锐角互余的性质求出∠ECF=∠B，然后利用“角边角”证明△ABC和△FCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=EF，再根据AE=AC﹣CE，代入数据计算即可得解．

【解答】解：

∵∠ACB=90°，

∴∠ECF+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD+∠B=90°，

∴∠ECF=∠B（等角的余角相等），

在△FCE和△ABC中，

，

∴△ABC≌△FEC（ASA），

∴AC=EF，

∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，

∴AE=5﹣2=3cm．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据直角三角形的性质证明得到∠ECF=∠B是解题的关键．

13．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是　DF=DE　．（不添加辅助线）

【考点】全等三角形的判定．

【分析】由已知可证BD=CD，又∠EDC﹦∠FDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素．故添加的条件是：

DE=DF（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）；

【解答】解：

添加的条件是：

DF=DE（或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等）．

理由如下：

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD．

在△BDF和△CDE中，

∵

，

∴△BDF≌△CDE（SAS）．

故答案可以是：

DF=DE．

【点评】考查了三角形全等的判定．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

14．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=　39　度．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】因为△ABC和△BDE均为等边三角形，由等边三角形的性质得到AB=BC，∠ABC=∠EBD，BE=BD．再利用角与角之间的关系求得∠ABD=∠EBC，则△ABD≌△EBC，故∠BCE可求．

【解答】解：

∵△ABC和△BDE均为等边三角形，

∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，

∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，

∴∠ABD=∠EBC，

∴△ABD≌△EBC，

∴∠BAD=∠BCE=39°．

故答案为39．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=　55°　．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．

【解答】解：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°，

∵∠1=25°，

∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，

故答案为：

55°．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．

16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是　3　cm．

【考点】角平分线的性质．

【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．

【解答】解：

CD=BC﹣BD，

=8cm﹣5cm=3cm，

∵∠C=90°，

∴D到AC的距离为CD=3cm，

∵AD平分∠CAB，

∴D点到线段AB的距离为3cm．

故答案为：

3．

【点评】本题考查了角平分线的性质；知道并利用CD是D点到线段AB的距离是正确解答本题的关键．

17．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面积是　31.5　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】连接OA，作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，将△ABC的面积分为：

S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB，而三个小三角形的高OD=OE=OF，它们的底边和就是△ABC的周长，可计算△ABC的面积．

【解答】解：

作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB

=

×OD×BC+

×OE×AC+

×OF×AB

=

×OD×（BC+AC+AB）

=

×3×21=31.5．

故填31.5．

【点评】此题主要考查角平分线的性质；利用三角形的三条角平分线交于一点，将三角形面积分为三个小三角形面积求和，发现并利用三个小三角形等高是正确解答本题的关键．

18．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点距