数学建模测试题线性规划部分.docx
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数学建模测试题线性规划部分
313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。
模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。
写在作业本上。
按学号顺序做，如35号同学做习题35
习题1：
某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：
产品甲
产品乙
产品丙
资源总量
机器（时）
10
5
2
3000
人工（时）
5
10
4
2000
原材料（公斤）
1
1
2
500
产品售价（元）
10
15
10
1、试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。
2、若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。
习题2：
一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。
这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。
问各种原料投放比例为多少能使成本最低？
试建立线性规划模型。
原料
成分
1
2
3
4
含A
30%
40%
20%
15%
含B
20%
30%
60%
40%
含C
40%
25%
15%
30%
原料价（元）
20
20
30
15
习题3：
建立以下线性规划模型
1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。
且1张桌子必须配4把椅子。
已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。
本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。
（1）写出最大月收益线性规划模型；
（2）写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。
习题4某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。
问：
该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？
产品名称
规格要求
单价（元/kg）
甲
原材料1不少于50%，原材料2不超过25%
50
乙
原材料1不少于25%，原材料2不超过50%
35
丙
不限
25
原材料名称
每天最多供应量
单价（元/kg）
1
100
65
2
100
25
3
60
35
习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：
项目A：
从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：
从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C：
需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：
需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；
项目
风险指数（次/万元）
A
1
B
3
C
4
D
5.5
问：
a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？
b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？
习题6某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：
项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。
预计每年年初投资，年末可收回本利120%，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150%，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160%，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140%，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。
在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。
问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？
习题7某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。
现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量与单价如下表2—1所示：
表2—1
饲料
蛋白质（克）
矿物质（克）
维生素（毫克）
价格（元/公斤）
1
3
1
0．5
0．2
2
2
0．5
1．0
0．7
3
1
0．2
0．2
0．4
4
6
2
2
0．3
5
12
0．5
0．8
0．8
要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。
习题8设有某种原料的三个产地为
，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。
假设用4吨原料可制成1吨成品，产地
年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地
年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地
年产原料24万吨，不需要成品。
又知
与
间距离为150公里，
与
间距离为100公里，
与
间距离为200公里。
原料运费为3千元/万吨公里，成品运费为2.5千元/万吨公里；在
开设工厂加工费为5.5千元/万吨，在
开设工厂加工费为4千元/万吨，在
开设工厂加工费为3千元/万吨；又因条件限制，在
设厂规模不能超过年产成品5万吨，
与
可以不限制（见表2——2），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？
表2—2
距产
离地
产地
产原料数
（万吨）
加工费
（千元/万吨）
0
150
100
30
5．5
150
0
200
26
4
100
200
0
24
3
需成品数
（万吨）
7
13
0
习题9某旅馆每日至少需要下列数量的服务员．（见表2—3）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。
表2—3
班次
时间（日夜服务）
最少服务员人数
1
上午6点—上午10点
80
2
上午10点—下午2点
90
3
下午2点—下午6点
80
4
下午6点—夜间10点
70
5
夜间10点—夜间2点
40
6
夜间2点—上午6点
30
习题10某农场有100公顷土地与15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元/人日，秋冬季收入为20元/人日。
该农场种植三种作物：
大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元/每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元/每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工与收入情况如表2—4所示
表2—4
大豆
玉米
麦子
秋冬季需人日数
春夏季需人日数
年净收入（元/公顷）
20
50
3000
35
75
4100
10
40
4600
试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
习题11市场对Ⅰ、Ⅱ两种产品的需求量为：
产品Ⅰ在1—4月份每月需1万件，5—9月份每月需3万件，10—12月份每月需10万0件；产品Ⅱ在3—9月份每月需1.5万件，其它每月需5万件。
某厂生产这两种产品的成本为：
产品Ⅰ在1—5月份内生产时每件5元，6—12月份内生产时每件4.50元；产品Ⅱ在在1—5月份内生产时每件8元，6—12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。
产品Ⅰ容积每件0.2立方米，产品Ⅱ容积每件0.4立方米。
该厂仓库容积为1万5千立方米，要求：
（1）说明上述问题无可行解；
（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。
若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？
（建立模型，不求解）
习题12某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如表2—5所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。
已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。
因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。
问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。
表2—5
产品
季度
1
2
3
4
Ⅰ
1500
1000
2000
1200
Ⅱ
1500
1500
1200
1500
Ⅲ
1500
2000
1500
2500
习题13某玩具厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种玩具，这三种玩具需在Ａ、Ｂ、Ｃ三种机器上加工，每60个为一箱。
每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2—6所示，本月可供使用的机器的时间为：
Ａ为15天，Ｂ为20天，Ｃ为２４天。
每箱玩具的价格为Ⅰ：
1500元；Ⅱ：
1700元；Ⅲ：
2400元。
问怎样安排生产，使总的产值最大。
表2—6
加工天数
机 器
Ａ
Ｂ
Ｃ
玩具Ⅰ
２
６
１
玩具Ⅱ
３
２
２
玩具Ⅲ
５
２
—
习题14某线带厂生产Ａ、Ｂ两种纱线和Ｃ、Ｄ两种纱带，纱带由纱线加工而成。
这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表２—７给出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h
（1）列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。
（2）如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型有何变化？
表2—7
产品
项目
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
单位产值（元）
168
140
1050
406
单位可变成本（元）
42
28
350
140
单位纺纱工时（h）
3
2
10
4
单位织带工时（h）
0
0
2
0．5
习题15某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表2—8所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。
表2—8
衣服规格
制衣机
需要生产
数量（件）
A
B
C
Ⅰ
300
600
800
10000
Ⅱ
280
450
700
9000
Ⅲ
200
350
680
7000
Ⅳ
150
410
450
8000
每天加工费
（元）
80
100
150
习题16某制衣厂生产两种服装，现有100名熟练工人。
已知一名熟练工人每小时生产10件服装Ⅰ或6件服装Ⅱ。
据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。
见表2—9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。
已知一名工人一周工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同熟练工人。
在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时，工资每周600元。
又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：
服装Ⅰ每件10元，服装Ⅱ每件20元。
工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。
表2—9（单位：
千件/周）
周次
服装
1
2
3
4
5
6
7
8
Ⅰ
20
20
24
25
33
34
40
42
Ⅱ
12
14
17
22
22
25
25
25
习题17某家具制造厂生产五种不同规格的家具。
每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。
每种家具的每道工序所用时间与每道工序的可用时间，每种家具的利润由表2—10给出。
问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？
表2—10
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间
一
二
三
四
五
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
２
３
３
４
３
2800
利润（百元）
２.7
３
４.5
2.5
3
习题18某混合饲料场饲养为某种动物配置。
已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。
现有五种饲料都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分与每种饲料成本如表2—11所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。
表2—11
饲料
营养甲（克）
营养乙（克）
营养丙（克）
成本（元）
1
0．50
0．10
0．08
2
2
2．00
0．06
0．70
6
3
3．00
0．04
0．35
5
4
1．50
0．15
0．25
4
5
0．80
0．20
0．02
3
习题19某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A与2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。
产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。
原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。
3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。
原料N每月最多能得到10万单位。
问如何安排生产，使工厂获利最大。
习题20某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：
方案Ⅰ：
年初投资1元，第二年年底可收回1．2元。
5年内都可以投资，但投资额不能超过１５万元。
方案Ⅱ：
年初投资1元，第三年年底可收回1．3元。
5年内都可以投资。
方案Ⅲ：
年初投资1元，第四年年底可收回1．4元。
5年内都可以投资。
方案Ⅳ：
只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。
但最多投资额不能超过10万元。
方案Ⅴ：
只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元。
但最多投资额不能超过20万元。
方案Ⅵ：
存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元.
投资所得的收益与银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.
习题21某工厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四种产品，产品Ⅰ需依次经过A、B两种机器加工，产品Ⅱ需依次经过A、C两种机器加工，产品Ⅲ需依次经过B、C两种机器加工，产品Ⅳ需依次经过A、B机器加工。
。
有关数据如表2—12所示，请为该厂制定一个最优生产计划。
表2—12
产品
机器生产率（件/小时）
原料成本（元）
产品价格（元）
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ⅰ
10
20
16
65
Ⅱ
20
10
25
80
Ⅲ
10
15
12
50
Ⅳ
20
10
18
70
机器成本（元／小时）
200
150
225
每周可用小时数
150
120
70
习题22某医院的护士分四个班次，每班工作12h。
报到的时间分别是早上6点，中午12点,下午6点，夜间12点。
每班需要的人数分别为19人，21人，18人，16人。
问：
（1）每天最少需要派多少护士值班？
（2）如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费，如何安排上班人数，使医院支付的加班费最少？
习题23某石油公司有两个冶炼厂。
甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300和200桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100，200和100桶。
公司需要这三种油的数量分别为14000，24000和14000桶。
甲厂每天的运行费是5000元，乙厂是4000元。
问：
（1）公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？
（2）如甲厂的运行费是2000元，乙厂是5000元。
公司应如何安排两个厂的生产。
列出线性规划模型并求解。
习题24某厂利用原料Ａ、Ｂ生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润与有关数据如表1—4所示，分别回答下列问题：
表 ３—２
甲
乙
丙
原料拥有量
A
B
6
3
3
4
5
5
45
30
单件利润
4
1
5
（1）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；
（2）若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？
（3）若有一种新产品丁，其原料消耗定额：
Ａ为３单位，Ｂ为２单位，单件利润为２．５单位．问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；
（4）若原材料Ａ市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料Ｂ如数量不足可去市场购买，单价为０．５，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？
（5）由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划．
习题25某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过Ａ、Ｂ、Ｃ三种设备加工。
已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力与每件产品的利润见表３—４。
表 ３——４
甲
乙
丙
设备能力（台时）
Ａ
Ｂ
Ｃ
１
１０
２
１
４
２
１
５
６
１００
６００
３００
单位产品利润（元）
１０
６
４
（１）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；
（２）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？
如产品丙每件的利润增加到
50/6，求最优生产计划。
（1）产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？
（2）设备A的能力如为100+10θ，确定保持原最优基不变的θ的变化范围。
（3）如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？
（4）如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。
习题26某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以与每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？
土地块别
作物种类
甲
乙
丙
丁
戊
计划播种面积
1
2
3
500
850
1000
600
800
950
650
700
850
1050
900
550
800
950
700
86
70
50
土地亩数
36
48
44
32
46
习题27某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过13千克。
物品重量与其价值的关系如表所示。
试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？
物品重量（千克）价值（元）
A79
B54
C43
D32
E10.5
习题28有一辆最大装载量为17吨的货车，现有4种货物要装运，每种货物的单位重量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？
货物编号1234
单位重量（吨）5436
单位价值（千元）753．58
习题29某工厂根据市场需求预测今后4个月的交货任务如下表所示，表中数字为月底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又每生产100件产品的费用为1000元。
在进行生产的月份，工厂要固定支出3000元开工费。
仓库保管费用为每100件500元。
假定开始时和计划期末库存量都是零。
试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最少？
月份1234
需求（百件）2324
习题30某集团公司有4个单位的资金，要向下属三个子公司投资。
由于条件不同，使用资金的效益也不同。
具体数据见下表。
为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？
（表内数字为投资所获收益）
资金
子公司01234
101456
202357
303466
习题31某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。
在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70%，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30%，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。
并计算每年初完好机器台数。
习题32某工厂购近100台设备，准备生产A、B两种产品。
如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65%，如果生产产品B，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40%，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？
又如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？
11．已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开）。
各村镇间距离（单位：
公里）
到
从
2
3
4
5
6
7
8
1
1.5
2.5
1.0
2.0
2.5
3.5
1.5
2
1.0
2.0
1.0
3.0
2.5
1.8
3
2.5
2.0
2.5
2.0
1.0
4
2.5
1.5
1.5
1.0
5
3.0
1.8
1.5
6
0.8
1.0
7
0.5
习题33某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。
制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。
车间现有的劳动力总数是24个。
制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。
问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？
习题34某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1
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