广东省深圳市百合外国语学校学年九年级下学期四月考数学卷解析版.docx

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广东省深圳市百合外国语学校学年九年级下学期四月考数学卷解析版

2020－2021学年深圳市百合外国语学校初三下四月考数学卷

一、选择题（共10小题）

1．﹣22的绝对值等于（）

A．﹣22B．﹣

C．

D．22

2．载至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万，将2168万用科学记数法表示为（）

A．2.168×

B．0.2168×

C．2168×

D．2.168×

3．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）

4．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．2（x＋2y）=2x＋2yD．7xy－xy=7

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

6．二次函数y＝a

＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

第7题第8题

8．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部

C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）

A．

米B．90

米C．120

米D．225米

9．如图，抛物线y＝

﹣2x＋m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①无论m取何值，CD＝

恒成立；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，则b＝6；④P（

，

），Q（

，

）是抛物线上的两点，若

＜1＜

，且

＋

＞2，则

＜

．其中正确的有（）

A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④

第9题第10题

10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：

①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3

＋

；其中正确的有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共5小题）

11．分解因式：

m

﹣4mxy＋4m

=__________________．

12．在一个不透明的布袋中有2个红球和1个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出两个球，那么所摸到两个球恰好是一红一白球的概率为__________．

13．关于x的分式方程

有增根，则m的值为___________．

14．如图，四边形OABC是平行四边形，其面积为8，点A在反比例函数y＝

的图象上，过点A作AD∥x轴交BC于点D，过点D的反比例函数图象关系式为y＝

，则k的值是_________．

第14题第15题

15．如图，在矩形ABCD中，AC=5，AE平分∠DAC交CD于E，CF平分∠ACD交AE于点F，且EF：

AF=1：

2，则CF=_________．

三、解答题（7小题，共55分）

16．（6分）计算：

17．（6分）先化简，再求值：

（

）÷

．其中x的值为一元二次方程

的解。

＋18．（7分）据某知名网站调查，2020年网民们最关注的热点话题分别有：

消费、教育、环保、反腐及其他共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：

根据所给信息解答下列问题：

（1）求调查的总人数，并补全条形统计图，并在图中标明相应数据；

（2）若2020年某地常住人口约有20万，请你估计最关注环保问题的人数约为多少万人？

（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．

19．（8分）2020年以来，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某厂接到订单任务，7天时间生产A、B两种型号的口罩不少于5.8万只．该厂的生产能力是：

每天只能生产一种口罩，如果2天生产A型口罩，3天生产B型口罩，一共可以生产4.6万只；如果3天生产A型口罩，2天生产B型口罩，一共可以生产4.4万只；

（1）试求出该厂每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只？

（2）生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元，且A型口罩只数不少于B型口罩．在完成订单任务的前提下，应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数，才能使获得的总利润最大，最大利润是多少万元？

20．（8分）如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，且BD＝BA，过点B作BE⊥DC，交DC的延长线于点E．

（1）求证：

BE是⊙O的切线；

（2）若BE＝2CE，当AD＝6时，求BD的长．

21．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝a

＋bx＋3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）如图②，若点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（0＜m＜3），连接CD，BD，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；

（3）抛物线上是否存在点P，使∠CBP＋∠ACO＝∠ABC？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别为AC，BC的中点．△CDE绕点C顺时针旋转，设旋转角为α（0°≤α≤360°），记直线AD与直线BE的交点为点P．

（1）如图1，当α＝0°时，AD与BE的数量关系为______，AD与BE的位置关系为__________；

（2）当0°＜α≤360°时，上述结论是否成立？

若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由；

（3）△CDE绕点C顺时针旋转一周，请直接写出运动过程中P点运动轨迹的长度和P点到直线BC距离的最大值。

【答案详解】

一、选择题（共10小题）

1．﹣22的绝对值等于（）

A．﹣22B．﹣

C．

D．22

【解析】负数的绝对值等于它的相反数，故选D

2．载至北京时间2020年8月16日24时，全球累计新冠肺炎确诊病例数已超2168万．将2168万用科学记数法表示为（）

A．2.168×

B．0.2168×

C．2168×

D．2.168×

【解析】1万=

，故选A

3．如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成，其左视图是（）

【解析】左视图能看立体图形的列与层，选C

4．下列计算正确的是（）

A．

B．

C．2（x＋2y）=2x＋2yD．7xy－xy=7

【解析】选项B：

不是同类项不能合并计算；选项C：

2（x＋2y）=2x＋4y；选项D：

7xy－xy=6xy；故选A

5．不等式组

的解集在数轴上表示正确的是（）

【解析】解不等组，得－2

6．二次函数y＝a

＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（

）

【解析】由抛物线图像可得a>0,b<0,c>0，则一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像位于一、三象限，故选D

7．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABC＝60°，则∠D的度数为（）

A．25°B．30°C．35°D．40°

【解析】由∠ABC＝60°，∠ACB＝90°可得∠BAC＝30°，则∠D＝∠BAC＝30°，故选B

8．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）

A．

米B．90

米C．120

米D．225米

【解析】在Rt△ABD中，BD=tan30°AD=90×

=30

米，在Rt△ABC中，DC=tan60°AD=90

米，∴BD=120

米，故选C

9．如图，抛物线y＝

﹣2x＋m交x轴于点A（a，0），B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个结论：

①无论m取何值，CD＝

恒成立；②当m＝0时，△ABD是等腰直角三角形；③若a＝﹣2，则b＝6；④P（

，

），Q（

，

）是抛物线上的两点，若

＜1＜

，且

＋

＞2，则

＜

．其中正确的有（）

A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④

【解析】

（1）y＝

﹣2x＋m＝

＋m－1,则C（0,m－1），D（1,m－1），则CD=

，①成立；

（2）当m=0时，y＝

﹣2x＝

－1,则A（0,0）,B（2,0）,D（1,－1）,则AD=BD=

，②成立；

（3）当a=－2，即A（－2,0），由对称轴为x=1，可知抛物线与x轴另一个交点B（4,0），则b=4，③错误；

（4）由

＜1＜

可知

位于对称轴左侧，

位于对称轴右侧，由抛物线对称性可知，

、

谁离对称轴越近对应的y值就越小，则只需要比较1－

与

－1的大小即可，由

＋

＞2可变形为1－

<

－1，可得

＜

，④正确（也可以用特殊值法判别，如假设

、

）；

综上所述，正确的结论为①②④，故选B

10．如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交边AB于F，连接DF交线段AC于点H，延长DE交边BC于点Q，连接QF．下列结论：

①DE＝EF；②若AB＝6，CQ＝3，则AF＝2；③∠AFD＝∠DFQ；④若AH＝2，CE＝4，则AB＝3

＋

；其中正确的有（）个．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解析】

（1）过E作垂线，构造正方形中的典型图形“十字架模型”，易证△DPE≌△FNE，则DE=EF，①正确；

（2）CQ处于图形右侧，AB、AF处于图形下方，想办法拉近它们的图形位置。

由图中的相似典型图形“8字模型”可得CQ:

AD=CE:

AE=CQ:

AB=1:

2,由AB=6可得AC=6

可CE=2

AE=4

可得CR=2,AN=4,由

（1）可知FN=DP=CR=2,则AF=AN－FN=4－2=2,②正确；

（3）数学典型模型“半角模型”，由

（1）可知∠QDF=45°,将△DCQ绕点D逆时针旋转270°，使DC与DA重合，得△DAQ`，由SAS易证△DFQ`≌△DFQ，可得∠AFD＝∠DFQ，③正确；

（4）解题思路的延续性，参照

（2）中计算思路过程来解题。

如图1，设HE=a，则AC=6＋a,AB=CD=

由CE=4可得FN=DP=CR=2

，由AE=a＋2可得AN=

则AF=A