第六章一次函数.docx

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第六章一次函数

第一章一次函数

第一节函数

（一）

一、选择题

1．下列关系式中：

①y=x，②y=1/x③s=V2/10④

⑤y2=8⑥C=2πr，函数关系式的个数是（）

A．1个　　　　B．2个　　　　　　　C．3个　　　D．4个

2．下列关系式中，其中y不是x的函数关系的是（）

3．下列变量间的图象关系不是函数的是（）

4．星期天晚饭后，小红从家出去散步，如图描述了她散步过程中离家的距离s（m）与散步所用的时间t（mln）之间的函数关系．根据图象，下面描述符合小红散步情景的是（）

A．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就同家了

B．从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段，然后回家了

C．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了

D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18min后才开始返同

5．圆的面积公式s=πr2反映了s与r之间的函数关系，其中自变量是（）

A．π　　　　B．r　　　　C．πr　　　D．πr2

二、填空题

1．齿轮每分钟转12０转，如果n表示转数，t表示转动时间，那么用n表示t的关系式是．

2．某商店进了一批货，每件2元，出售时，每件加利润5元，如果售出x件，应收入货款y元，那么y与x的函数关系是．

3．等腰三角形顶角的度数y与一个底角度数x之间的函数关系式为．

4．当x=3时，函数

的值为．

5．已知x、y满足关系式2x+4y=1，用含x的代数式表示y，则y=．

三、简答题

1．每上6个台阶就升高l米，写出上升高度h（米）与上台阶数m之间的函数关系式，并指出其中的变量和常量．

2．某地区现有果树l2００棵，计划今后每年栽果树2000棵．

（1）试用含年数x（年）的式子表示果树总数y（棵），并指出其中的变量和常量

（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？

3．已知：

x=（3y+2）/（y-1）

（1）用含x的代数式表示y

（2）写出x的取值范围．

４．如图所示，某超市在一个星期内杂费支出情如下．其中t表示时间，w表示支出的钱数．

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系?

（2）根据图象填表．

（3）时间t取0—7天中一个确定的值时，相应的钱数确定吗?

费用w可看成时间t的函数吗?

５．某下岗职工购进一批苹果，到农贸市场零售，已知卖出的苹果数x（千克）与售价y（元）的关系如下表．

（1）卖出的苹果数量x（千克）与售价y（元）的关系可以表示为．

（2）当职工卖出的苹果数量从5千克变到10千克时，苹果的售价从元变到元：

（3）当该职工卖出苹果50千克时，得到苹果货款多少元？

（4）当该职工卖出苹果多少千克时，得到苹果货款是210元？

６．将一个边长为l的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中的一个正方形再按同样的方法剪成四个小正方形．如此循环下去，观察下图和所给表格中的数据后回答问题．

（1）当所操作的次数为n时，得到的正方形的个数s=，其中常量是，变量是．

（2）当操作到第10次时，正方形的个数是多少?

７．某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原有40元，2个月后盒内有80元．

（1）求出盒内钱数y（元）与存钱月数x之间关系式，并指出常量与变量．

（2）按上述方法该同学几个月后能存够200元?

8．已知函数y=k/（x+1），且当x=-2时，y=-3

（1）求k的值；

（2）当x=1/2时，求y的值

9．长沙向北京打长途电话，每通话时间x（分）．要付电话费y（元），通话3分钟以内话费为3.6元,请根据如图的图象回答.

（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系?

（2）根据图象填表

（3）当时间t取0min至25min之间的一个定值时，相应的路程确定吗?

（4）电话费可以看成是通话时间的函数吗?

第一节函数复习题

（二）

一、选择题

1．下列说法正确的是（）

Ａ．变置x、y满足y2=x，则y是x的函数

Ｂ．变量x,y满足x+3y=1，则y是x的函数

C．代数式导４πr３／３是它所含字母r的函数

Ｄ．在Ｖ=４πr３／３中，４／３是常量，r是自变量，Ｖ是r的函数

2．下列函敬中，与y=x表示同一个函数的是（）

３．下列变量间的关系不是函数关系的是（　　）

Ａ．长方形的宽一定，其长与面积　　　　　　　　　Ｂ．正方形的周长与面积

Ｃ．等腰三角形的底边长与面积　　　　　　　　　　Ｄ．圆的周长与半径

４．函数

的自变量x的取值范围是（　　　）

Ａ．x≤3/2Ｂ．x＜3/2且x≠0Ｃ．x≥3/2Ｄ．x≤3/2且x≠0

二、填空题

１．在关系式y=2x３+x+1中，可把看成的函数，其中是自变量，是因变量．

２．在3x-2y=6中，把它写成x是y的函数为．

３．多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为．

４．一个正方形的边长10cm，它的边长减x后,得到新正方形的面积为ycm２，那么y与x之间的函数关系式为．

三、解答题（每题12分．共24分）

１．在矩形ABCD中．AD＝10cm，AB=4cm，P是ＡＤ上任一点，设AP的长为xcm．△PCD的面积为scm２，写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．

２．已知池中有水600m３，每小时抽出50m３．

（1）写出剩余的水量Q（m３）与时间t（h）之间的函数关系式；

（2）几小时后，池中还有100m３的水？

３．已知△AＢＣ中，∠Ｂ、∠Ｃ的平分线交于点0，设∠Ａ和∠BOC的度数分别为x和y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．

４．某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息．小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款30000元，从第二年起以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为04％，到房款付清为止

（1）若第x（x≥2）年小明家交房款y元，求年付y（元）与x（年）的函数关系式；

（2）填写下表：

年份

第一年

第二年

第三年

．．．

第十年

交房款

30000

5360

．．．

５．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”．交警同志在处理交通撞车事故时．通常把“刹车距离”作为一重要分析数据．现有一个限速40km／h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，各自发现情况后，同时刹车，但还是相撞了，事故后，现测得甲车的刹车距离为5m，乙车的刹车距离超过10m．但小于12m．已知甲车的刹车距离s甲（m）与车速v甲（krn／h）有下列关系：

s甲=v甲２/300，乙车的刹车距离s乙（m）与车速v乙（km/h）有如下关系：

s乙=v乙/4，问此次交通事故中是甲车违章还是乙车违章？

第二节一次函数

一、选择题

l.下列函数：

（1）y=4x；

（2）y=-x/2；（3）y1/x；（4）y=x2；（5）y=l-x中,一次函数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）

A.y=-x/3B.y=-3/xC.y=（x+1）/2D.y=（x2+1）/2x

3.下列关系中，是正比例关系的是（）

A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积s与圆的半径R

C.正方体的体积y与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a

4.若y=（m-1）x2-m2是正比例函数，则m的值为（）

A.1B.-1C.l或-lD.

或-

5.若5y+2与x-3成正比例，则y是x的（）

A.正比例函数B.一次函数C.投有函数关系D.以上答案都不正确

６．在下列函数关系式中，y=x／2，y=kx，y=3/x，y=2x/3，y=23+x，y=x3+2中是一次函数的个数是（），是正比例函数的个数是（）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　D．4个

７．已知函数y=x+3，当y的取值范围是0≤y≤3时，相应的x的取值范围是（）

A．O≤x≤3B．一3≤x≤0C．一3≤x≤3D．不确定

8．若一次函数y=kx+5，当x=3时函数值为-l，则当x=5时的函数值为（）

A．5　　　B．－5　　　C．8　　　D．－2

9．若函数y=（4m－3）x2+（1—3m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）

A．m＞3/4B．m=3/4C．m=1/3D．m≤1/3

10．若3y+2与x+5成正比例，则y是x的（）

A．正比例函数B．一次函数　Ｃ．没有函数关系D．不确定

11．下列说法中，正确的为（　　）

A．一次函数是正比例函数　　　　　　　B．正比例函数是一次函数

Ｃ．正比例函数不是一次函数　　　　　D．不是正比例函数就不是一次函数

12．下列函数中，正比例函数是（　　）

A．y=5x2+3B．y=-30-2/x兰C．=2（x-3）+6D．y=kx

13．与正比例函数y＝x相同的函数是（　　）

A．y=

B．y＝

Ｃ．y=x2/2D．y=

14．在下列函数中，是一次函数的为（　　）

A．y=5/x+lB．y=2x-x（2x+3）Ｃ．y=

x+3D．y=

15．设地面气温是25℃，如果每升高lkm，气温下降6℃,则气温t（℃）与高度h（km）的函数关系式是（）

A．t=25-6hB．t=25+6hＣ．t=6h-25D．t=6h/25

二、填空题

１．若函数y=x+2-3b是正比例函数，则b=.

２．正方形的周长为c，面积为s，用c表示s的函数关系式为.

３．某学生的家离学校2km,他以1/6（km／h）的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s（km）和骑车的时间t（min）的函数关系式为，s是t的函数.

４．从含盐5％的盐水ykg中，蒸去xkg水分，制成含盐20％的盐水则y与x之间的函数关系式为.

5．当x=-3时，函数y=x+k和y=kx-1的值相等，则k的值为.

6.设函数y=（m一2）x2-|m|+m+1，当m=时，它是一次函数；当m=时，它是正比例函数.

7．在一次函数y＝kx+b中，k、b都是，且k，自变量的取值范围是．当k，b时它是正比例函数．

8．当m=时，函数y=x|m|-1/（m-2）是正比例函数．

9．y与（x+1）2成正比，且x=2时，y=3，那么x=l时y=．

10．已知一次函数y=kx+3，当x=4时y=6，则k=．

11．当k=时，函数y=（k+3）2k-1x+4x-5是一次函数.

三、解答题

1.粮库有粮50t，每天运走5t，写出剩下的粮食P（t）与运粮的天数t（天）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

2.某汽车油箱中存油20kg，油从管道匀速流出，经210min流尽.

（1）写出油箱中剩余油量y（kg）与流出的时间x（min）之间的函数关系式；

（2）经过多少小时后，流出的油量是剩余油量的三分之二?

3.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下面的关系，如表所示那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系式为.

4.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为1.5cm.

（1）求5张白纸黏合后的长度；

（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，求y与x之间的函数关系式.并求x=20时，y的值；及y=813时，x的值．

（3）设x张白纸粘台后的总面积为Scm2，写出S与x间的函数关系式,并求x=30时，S的值及S=5430时，x的值．

５.某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的,收费标准如下：

每户每月用水未超过6m3时,每立方米收费1.0元，超过6m3时，超过部分每立方米收费l.8元.设某户月用水量为x（m3），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；

（2）若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米?

６.在“保护母亲河行动——云南绿色希望工程”活动中，发行了一种电话卡，目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林.此种电话卡面值12元，其中10元为通话费,2元捐给“云南绿色希望工程基金”，另附赠1元的通话费，若以发行的电话卡数为自变量x，云南绿色希望工程基金为函数y.

（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（2）购买一张这样的电话卡,实际可有多少元的通话费?

已知植树一亩需费用400元，若今年我市九年级毕业生共有46000人，每人购买一张卡，那么该项基金可植树多少亩?

７.中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”，这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式，具体方案如表所示：

原计费方案的基本月租为50元，每通话lmin付0.4元.我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平，选中上表中的方案3，请问：

1）“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话量t（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的关系式是什么?

它是一次函数吗?

2）取第3种收费方式，通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱?

８.某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，如图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

（1）求y１与y2的函数表达式；

（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的?

（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案?

9.某食品批发部准备用l0000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶．然后将甲、乙两种酸奶分别加价20％和25％向外销售,如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）.

（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；

（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少?

10．已知函数y=（k+1）xk2-1+（k-3）x+k，当k取何值时，y是x的一次函数?

11．一次函数y=kx+l的自变量增加1，函数值相应地减少4，则k的值为多少?

12．某工厂有甲、乙两类生产线先后投产，在乙生产线投产之前，甲生产线生产了200t成品。

从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品．

①分别求出甲、乙生产线投产后，总产量y（t）与从乙开始投产以来所用的时间x（天）之间

的关系．

②求第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同．

13．某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品，经过市场调查发现，如果月初销售，可获利15％，并可用本和利再投资其它商品，到月末又可获利10％，如果月末出售，可获利30％，但要付出仓储费用700元，请问根据商场的资金状况如何购销获利较多?

14．A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往张村和李庄，如果从A城运往张村、李庄的费用分别为20元／吨与25元／吨，从B城运往张村、李庄的运费分别为15元／吨与22元／吨．现已知张村需要220吨，李庄需要280吨，如果某个体户家包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最少?

15．水池中有水400千克，若打开出水龙头，200分钟可把水放完，写出水池中剩水量Q（千克）与放水时间t（分）之间的函数关系式，判断它是哪种类型的函数，并求出自变量t的取值范围．

16．某厂有煤80吨，每天需烧煤5吨，求工厂剩余煤量y（吨）与烧煤天数x（天）之间的函数关系式，并指出y是不是x的一次函数和自变量x的取值范围．

17．有一幢25层高的建筑物，如果底层高6m，以上每层高4m，求楼高h（m）与层数n（层）之间的关系，并写出自变量的取值范围．

18．某市市内出租车行程在3千米以内收起步费7元，行驶超过3千米时，每超过0.6千米，加收1．00元，当行程超过3千米，收费y（元）与所行里程x（千米）间的函数关系是什么？

并判断y是x的什么函数．

19．等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm．

（1）写出y关于x的函数关系式，并判断y是x的什么函数

（2）求x的取值范围；

（3）求y的取值范围．

20．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=x，∠BPC=y,当么∠A变化时，求y与x之间的函数关系式．并判断y是不是x的一次函数．

21．某车间有20名工人，每天每人加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这20名工人中，派x人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工1个甲种零件可获利16元，每加工1个乙种零件可获利24元．

（1）写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式（只要求写出解析式）．

（2）若要使车间每天获利不低于1800元．问至少要派多少人加工乙种零件．

22．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：

每户每月未超过7立方米时，每立方眯收费1．0元并加收0．2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费l．5元并加收0．4元的城市污水处理费．设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y，（元）．

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541．6元，且每户的用水量均未超过l0立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?

23．如图所示，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米．

（1）设出发x时后，汽车离A站y千米，与出y与x之间的函数关系式；

（2）当汽车行驶到离Ａ站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到B站30千米的C站．汽车若按原速度能否按时到达？

若能，几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？

24．通过电脑拨号上“因特网”的费用由电话费和上网费两部分组成．以前我市通过“168”上“因特网”的费用为电话费0．18元／3分钟，上网费为7．2元／小时，后根据信息部调整“因特网”资费的要求，我市上“因特网”的费用调整为电话费0．22元／3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元／小时计算；超过60小时部分，按8元／小时计算．

（1）根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y（元）表示为上网时间x（小时）的函数；

（2）资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出．“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时?

（3）从资费调整前后的角度分析比较我市网民上网费用的支出情况．

6．3一次函数的图象和性质

（一）

一、选择题

１．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（）．

A．y=2x-1B．y=x/2－9C．y=-x/3+5D．y=（

-

）x

2．下列各点，在一次函数y=x/2-1图象上的是（）

A．（0，-1）　　B．（-1，0）　　　C．（1，1/2）　　D．（-1/2，-1）

3．下列说法不正确的是（）

A．点A（a，a-1）在函数y=x-1的图象上　B．函数y=-x/2的图象是经过原点的一条直线

C．函数Y=5－x中y随x的增大而增大　D．若点A（a，3）在函数y=2x－1的图象上，则a=2

4．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在平面直角坐标系内．则有一组a、b的取值．使得下列四个图中的一个为正确的是（）

5．某人骑车沿直线旅行，先前进akm，休息了一段时间，又原路返回bkm（b

6．如图所示，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k<0）的图象的大体位置可能是（）

7．一次函数，y=ax+b的图象如右图所示，则下面结论中正确的是（）

A．a<0，b<0B．a<0，b>0C．a>0，b>0D．a>0，b<0

8．下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）

A．y=8－2xB．y=－3x+5C．y=－3+4xD．y=－5（3+x）

9．如果一次函数y=－x+b的图象经过点（0，一4），那么b的值是（）

A．1B．—lC．4　　　D．一4

10．一次函数y=mx+n的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

Am<0，n<0B．m<0，n>0C．m>0，n>0D．m>0，n<0

11．已知kb<0，且不等式kx+b>0的解集为x>-b/k，则函数y=kx+b的图象大致是如图中的（）

12．在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx且y随x的增大而减小，则k为（）

A．<0B．>0C．≤0　　　D．≥0

13．如图，在同一坐标系内，直线Ll：

y=（k一2）x+k和L2：

y=kx的位置可能为（）

14．两个物体A、B所受压强分别为PA（帕）与PB（帕）（PA、PB为常数），它们所受压力F（牛）与受力面积s（米２）的函数关系图象分别是射线ＬＡ、ＬＢ如图所示，则（　）

A．PAPBC．PA=PBD．PA≤PB

二、填空题

5．已知函数y=ax+a的图象经过点P（1，3），则a=．

6．若点Ａ（1/2，m），Ｂ（n，7）都在函数y=2x2+l的图象上，则m＝，n＝．

7．如图所示，正比例函数y1=kx与一次函数y2=-x+a的图象交于点A，根据图上给出的条件，回答下列问题：

（1）A点坐标是，B点坐标是；

（2）在直线y1=kx中，k=，在直线：

y2=-x+a中，a=．

8．在函数y=2x一1中，y随x值的增大而．

9．一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=-x/2+3交于y轴上的同一点，则这个一次函数关系式为．

10．如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米，由Ａ地到Ｂ地时，行

驶的路程y（千米）与经过的时间x（小时）之间函数关系．请根据这个行驶过程中的图象填空：

汽车出发小时与电动自行车相遇；电动自行车的速度为千米／时；汽车的速度为千米／小时；汽车比电动自行车早小时到达B地．

11．一次函数y=1—3x的图象经过点（0，）与点（，0），y随x的增大而．

12．假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示，那么可知道：

（1）这是一次m赛跑；

（2）甲、乙两人中先到达终点的是．

13．正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是．

14．一次函数y=kx+2中，当x=5，y=4，则k=．

15．若直线y=－x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b=．

16．当m=时，一次函数y=（m一3）x+m2—9的图象经过原点．

17．一次函数y=mx+1与y=nx一2的图象相交于x轴上一点，那么m：

n=．

18．如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一