第六章一次函数.docx
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第六章一次函数
第一章一次函数
第一节函数
(一)
一、选择题
1.下列关系式中:
①y=x,②y=1/x③s=V2/10④
⑤y2=8⑥C=2πr,函数关系式的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列关系式中,其中y不是x的函数关系的是()
3.下列变量间的图象关系不是函数的是()
4.星期天晚饭后,小红从家出去散步,如图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(mln)之间的函数关系.根据图象,下面描述符合小红散步情景的是()
A.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会儿报,就同家了
B.从家出发,到了一个公共阅报栏,看了一会报后,继续向前走了一段,然后回家了
C.从家出发,一直散步(没有停留),然后回家了
D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才开始返同
5.圆的面积公式s=πr2反映了s与r之间的函数关系,其中自变量是()
A.π B.r C.πr D.πr2
二、填空题
1.齿轮每分钟转120转,如果n表示转数,t表示转动时间,那么用n表示t的关系式是.
2.某商店进了一批货,每件2元,出售时,每件加利润5元,如果售出x件,应收入货款y元,那么y与x的函数关系是.
3.等腰三角形顶角的度数y与一个底角度数x之间的函数关系式为.
4.当x=3时,函数
的值为.
5.已知x、y满足关系式2x+4y=1,用含x的代数式表示y,则y=.
三、简答题
1.每上6个台阶就升高l米,写出上升高度h(米)与上台阶数m之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量.
2.某地区现有果树l200棵,计划今后每年栽果树2000棵.
(1)试用含年数x(年)的式子表示果树总数y(棵),并指出其中的变量和常量
(2)预计到第5年该地区有多少棵果树?
3.已知:
x=(3y+2)/(y-1)
(1)用含x的代数式表示y
(2)写出x的取值范围.
4.如图所示,某超市在一个星期内杂费支出情如下.其中t表示时间,w表示支出的钱数.
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)根据图象填表.
(3)时间t取0—7天中一个确定的值时,相应的钱数确定吗?
费用w可看成时间t的函数吗?
5.某下岗职工购进一批苹果,到农贸市场零售,已知卖出的苹果数x(千克)与售价y(元)的关系如下表.
(1)卖出的苹果数量x(千克)与售价y(元)的关系可以表示为.
(2)当职工卖出的苹果数量从5千克变到10千克时,苹果的售价从元变到元:
(3)当该职工卖出苹果50千克时,得到苹果货款多少元?
(4)当该职工卖出苹果多少千克时,得到苹果货款是210元?
6.将一个边长为l的正方形纸片,剪成四个大小一样的正方形,然后将其中的一个正方形再按同样的方法剪成四个小正方形.如此循环下去,观察下图和所给表格中的数据后回答问题.
(1)当所操作的次数为n时,得到的正方形的个数s=,其中常量是,变量是.
(2)当操作到第10次时,正方形的个数是多少?
7.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原有40元,2个月后盒内有80元.
(1)求出盒内钱数y(元)与存钱月数x之间关系式,并指出常量与变量.
(2)按上述方法该同学几个月后能存够200元?
8.已知函数y=k/(x+1),且当x=-2时,y=-3
(1)求k的值;
(2)当x=1/2时,求y的值
9.长沙向北京打长途电话,每通话时间x(分).要付电话费y(元),通话3分钟以内话费为3.6元,请根据如图的图象回答.
(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系?
(2)根据图象填表
(3)当时间t取0min至25min之间的一个定值时,相应的路程确定吗?
(4)电话费可以看成是通话时间的函数吗?
第一节函数复习题
(二)
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.变置x、y满足y2=x,则y是x的函数
B.变量x,y满足x+3y=1,则y是x的函数
C.代数式导4πr3/3是它所含字母r的函数
D.在V=4πr3/3中,4/3是常量,r是自变量,V是r的函数
2.下列函敬中,与y=x表示同一个函数的是()
3.下列变量间的关系不是函数关系的是( )
A.长方形的宽一定,其长与面积 B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径
4.函数
的自变量x的取值范围是( )
A.x≤3/2B.x<3/2且x≠0C.x≥3/2D.x≤3/2且x≠0
二、填空题
1.在关系式y=2x3+x+1中,可把看成的函数,其中是自变量,是因变量.
2.在3x-2y=6中,把它写成x是y的函数为.
3.多边形的内角和a与边数n之间的函数关系为.
4.一个正方形的边长10cm,它的边长减x后,得到新正方形的面积为ycm2,那么y与x之间的函数关系式为.
三、解答题(每题12分.共24分)
1.在矩形ABCD中.AD=10cm,AB=4cm,P是AD上任一点,设AP的长为xcm.△PCD的面积为scm2,写出S与x之间的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
2.已知池中有水600m3,每小时抽出50m3.
(1)写出剩余的水量Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系式;
(2)几小时后,池中还有100m3的水?
3.已知△ABC中,∠B、∠C的平分线交于点0,设∠A和∠BOC的度数分别为x和y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
4.某居民小区按照分期付款的形式福利售房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现价为120000元的房子,购房时首期(第一年)付款30000元,从第二年起以后每年应付房款5000元与上一年剩余欠款利息的和,设剩余欠款年利率为04%,到房款付清为止
(1)若第x(x≥2)年小明家交房款y元,求年付y(元)与x(年)的函数关系式;
(2)填写下表:
年份
第一年
第二年
第三年
...
第十年
交房款
30000
5360
...
5.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车距离”.交警同志在处理交通撞车事故时.通常把“刹车距离”作为一重要分析数据.现有一个限速40km/h以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,各自发现情况后,同时刹车,但还是相撞了,事故后,现测得甲车的刹车距离为5m,乙车的刹车距离超过10m.但小于12m.已知甲车的刹车距离s甲(m)与车速v甲(krn/h)有下列关系:
s甲=v甲2/300,乙车的刹车距离s乙(m)与车速v乙(km/h)有如下关系:
s乙=v乙/4,问此次交通事故中是甲车违章还是乙车违章?
第二节一次函数
一、选择题
l.下列函数:
(1)y=4x;
(2)y=-x/2;(3)y1/x;(4)y=x2;(5)y=l-x中,一次函数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.下列函数中,是一次函数但不是正比例函数的是()
A.y=-x/3B.y=-3/xC.y=(x+1)/2D.y=(x2+1)/2x
3.下列关系中,是正比例关系的是()
A.当路程s一定时,速度v与时间tB.圆的面积s与圆的半径R
C.正方体的体积y与棱长aD.正方形的周长C与它的一边长a
4.若y=(m-1)x2-m2是正比例函数,则m的值为()
A.1B.-1C.l或-lD.
或-
5.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的()
A.正比例函数B.一次函数C.投有函数关系D.以上答案都不正确
6.在下列函数关系式中,y=x/2,y=kx,y=3/x,y=2x/3,y=23+x,y=x3+2中是一次函数的个数是(),是正比例函数的个数是()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.已知函数y=x+3,当y的取值范围是0≤y≤3时,相应的x的取值范围是()
A.O≤x≤3B.一3≤x≤0C.一3≤x≤3D.不确定
8.若一次函数y=kx+5,当x=3时函数值为-l,则当x=5时的函数值为()
A.5 B.-5 C.8 D.-2
9.若函数y=(4m-3)x2+(1—3m)x(m为常数)是正比例函数,则m的值为()
A.m>3/4B.m=3/4C.m=1/3D.m≤1/3
10.若3y+2与x+5成正比例,则y是x的()
A.正比例函数B.一次函数 C.没有函数关系D.不确定
11.下列说法中,正确的为( )
A.一次函数是正比例函数 B.正比例函数是一次函数
C.正比例函数不是一次函数 D.不是正比例函数就不是一次函数
12.下列函数中,正比例函数是( )
A.y=5x2+3B.y=-30-2/x兰C.=2(x-3)+6D.y=kx
13.与正比例函数y=x相同的函数是( )
A.y=
B.y=
C.y=x2/2D.y=
14.在下列函数中,是一次函数的为( )
A.y=5/x+lB.y=2x-x(2x+3)C.y=
x+3D.y=
15.设地面气温是25℃,如果每升高lkm,气温下降6℃,则气温t(℃)与高度h(km)的函数关系式是()
A.t=25-6hB.t=25+6hC.t=6h-25D.t=6h/25
二、填空题
1.若函数y=x+2-3b是正比例函数,则b=.
2.正方形的周长为c,面积为s,用c表示s的函数关系式为.
3.某学生的家离学校2km,他以1/6(km/h)的速度骑车到学校,写出他与学校的距离s(km)和骑车的时间t(min)的函数关系式为,s是t的函数.
4.从含盐5%的盐水ykg中,蒸去xkg水分,制成含盐20%的盐水则y与x之间的函数关系式为.
5.当x=-3时,函数y=x+k和y=kx-1的值相等,则k的值为.
6.设函数y=(m一2)x2-|m|+m+1,当m=时,它是一次函数;当m=时,它是正比例函数.
7.在一次函数y=kx+b中,k、b都是,且k,自变量的取值范围是.当k,b时它是正比例函数.
8.当m=时,函数y=x|m|-1/(m-2)是正比例函数.
9.y与(x+1)2成正比,且x=2时,y=3,那么x=l时y=.
10.已知一次函数y=kx+3,当x=4时y=6,则k=.
11.当k=时,函数y=(k+3)2k-1x+4x-5是一次函数.
三、解答题
1.粮库有粮50t,每天运走5t,写出剩下的粮食P(t)与运粮的天数t(天)的函数关系式,并指出自变量的取值范围.
2.某汽车油箱中存油20kg,油从管道匀速流出,经210min流尽.
(1)写出油箱中剩余油量y(kg)与流出的时间x(min)之间的函数关系式;
(2)经过多少小时后,流出的油量是剩余油量的三分之二?
3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系,如表所示那么弹簧的总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为.
4.将长为13.5cm,宽为8cm的长方形白纸,按图所示的方法黏合起来,黏合部分宽为1.5cm.
(1)求5张白纸黏合后的长度;
(2)设x张白纸黏合后的总长为ycm,求y与x之间的函数关系式.并求x=20时,y的值;及y=813时,x的值.
(3)设x张白纸粘台后的总面积为Scm2,写出S与x间的函数关系式,并求x=30时,S的值及S=5430时,x的值.
5.某省是水资源贫乏的地区,为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水目的,收费标准如下:
每户每月用水未超过6m3时,每立方米收费1.0元,超过6m3时,超过部分每立方米收费l.8元.设某户月用水量为x(m3),应交水费为y(元)
(1)分别写出用水未超过6m3和超过6m3时,y与x的函数关系式;
(2)若某户6月份共交水费8.8元,求该户这个月用水多少立方米?
6.在“保护母亲河行动——云南绿色希望工程”活动中,发行了一种电话卡,目的在于新世纪之初建设万亩青少年新世纪林.此种电话卡面值12元,其中10元为通话费,2元捐给“云南绿色希望工程基金”,另附赠1元的通话费,若以发行的电话卡数为自变量x,云南绿色希望工程基金为函数y.
(1)写出y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(2)购买一张这样的电话卡,实际可有多少元的通话费?
已知植树一亩需费用400元,若今年我市九年级毕业生共有46000人,每人购买一张卡,那么该项基金可植树多少亩?
7.中国移动通信已于2001年3月21日开始在所属18个省、市移动公司陆续推出“全球通”移动电话资费“套餐”,这个“套餐”的最大特点是针对不同的用户采取了不同的收费方式,具体方案如表所示:
原计费方案的基本月租为50元,每通话lmin付0.4元.我市某中学外籍教师马克根据自己每月实际收入水平,选中上表中的方案3,请问:
1)“套餐”中第3种收费方式的月话费y与月通话量t(月通话量是指一个月内每次通话用时之和)的关系式是什么?
它是一次函数吗?
2)取第3种收费方式,通话量为多少时比原收费方式的月通话费省钱?
8.某公司推销一种产品,设x(件)是推销产品的数量,y(元)是推销费,如图表示公司每月付给推销员推销费的两种方案,看图解答下列问题:
(1)求y1与y2的函数表达式;
(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的?
(3)如果你是推销员,应如何选择付费方案?
9.某食品批发部准备用l0000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶.然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售,如果设购进甲种酸奶为x(箱),全部售出这批酸奶所获销售利润为y(元).
(1)求所获销售利润y(元)与x(箱)之间的函数关系式;
(2)根据市场调查,甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱,那么食品批发部怎样进货获利最大,最大销售利润是多少?
10.已知函数y=(k+1)xk2-1+(k-3)x+k,当k取何值时,y是x的一次函数?
11.一次函数y=kx+l的自变量增加1,函数值相应地减少4,则k的值为多少?
12.某工厂有甲、乙两类生产线先后投产,在乙生产线投产之前,甲生产线生产了200t成品。
从乙生产线投产开始,甲、乙两条生产线每天分别生产20t和30t成品.
①分别求出甲、乙生产线投产后,总产量y(t)与从乙开始投产以来所用的时间x(天)之间
的关系.
②求第几天结束时,甲、乙两条生产线的总产量相同.
13.某商场计划投入一笔资金采购一批紧销商品,经过市场调查发现,如果月初销售,可获利15%,并可用本和利再投资其它商品,到月末又可获利10%,如果月末出售,可获利30%,但要付出仓储费用700元,请问根据商场的资金状况如何购销获利较多?
14.A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往张村和李庄,如果从A城运往张村、李庄的费用分别为20元/吨与25元/吨,从B城运往张村、李庄的运费分别为15元/吨与22元/吨.现已知张村需要220吨,李庄需要280吨,如果某个体户家包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最少?
15.水池中有水400千克,若打开出水龙头,200分钟可把水放完,写出水池中剩水量Q(千克)与放水时间t(分)之间的函数关系式,判断它是哪种类型的函数,并求出自变量t的取值范围.
16.某厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂剩余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数关系式,并指出y是不是x的一次函数和自变量x的取值范围.
17.有一幢25层高的建筑物,如果底层高6m,以上每层高4m,求楼高h(m)与层数n(层)之间的关系,并写出自变量的取值范围.
18.某市市内出租车行程在3千米以内收起步费7元,行驶超过3千米时,每超过0.6千米,加收1.00元,当行程超过3千米,收费y(元)与所行里程x(千米)间的函数关系是什么?
并判断y是x的什么函数.
19.等腰△ABC的周长为10cm,底边BC长为ycm,腰AB长为xcm.
(1)写出y关于x的函数关系式,并判断y是x的什么函数
(2)求x的取值范围;
(3)求y的取值范围.
20.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当么∠A变化时,求y与x之间的函数关系式.并判断y是不是x的一次函数.
21.某车间有20名工人,每天每人加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这20名工人中,派x人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工1个甲种零件可获利16元,每加工1个乙种零件可获利24元.
(1)写出此车间每天所获利润y(元)与x(人)之间的函数关系式(只要求写出解析式).
(2)若要使车间每天获利不低于1800元.问至少要派多少人加工乙种零件.
22.为加强公民的节水意识,某城市制定了以下用水收费标准:
每户每月未超过7立方米时,每立方眯收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费l.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x(立方米),应交水费为y,(元).
(1)分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时,y与x间的函数关系式;
(2)如果某单位共有用户50户,某月共交水费541.6元,且每户的用水量均未超过l0立方米,求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户?
23.如图所示,公路上有A、B、C三站,一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进,15分钟后离A站20千米.
(1)设出发x时后,汽车离A站y千米,与出y与x之间的函数关系式;
(2)当汽车行驶到离A站150千米的B站时,接到通知要在中午12点前赶到B站30千米的C站.汽车若按原速度能否按时到达?
若能,几点几分到达;若不能,车速最少应提高到多少?
24.通过电脑拨号上“因特网”的费用由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“168”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟,上网费为7.2元/小时,后根据信息部调整“因特网”资费的要求,我市上“因特网”的费用调整为电话费0.22元/3分钟,上网费为每月不超过60小时,按4元/小时计算;超过60小时部分,按8元/小时计算.
(1)根据调整后的规定,将每月上“因特网”的费用y(元)表示为上网时间x(小时)的函数;
(2)资费调整前,网民晓刚在其家庭经济预算中,一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后,晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出,他现在每月至多可上网多少小时?
(3)从资费调整前后的角度分析比较我市网民上网费用的支出情况.
6.3一次函数的图象和性质
(一)
一、选择题
1.下列函数中,y的值随x值的增大而减小的是().
A.y=2x-1B.y=x/2-9C.y=-x/3+5D.y=(
-
)x
2.下列各点,在一次函数y=x/2-1图象上的是()
A.(0,-1) B.(-1,0) C.(1,1/2) D.(-1/2,-1)
3.下列说法不正确的是()
A.点A(a,a-1)在函数y=x-1的图象上 B.函数y=-x/2的图象是经过原点的一条直线
C.函数Y=5-x中y随x的增大而增大 D.若点A(a,3)在函数y=2x-1的图象上,则a=2
4.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在平面直角坐标系内.则有一组a、b的取值.使得下列四个图中的一个为正确的是()
5.某人骑车沿直线旅行,先前进akm,休息了一段时间,又原路返回bkm(b6.如图所示,在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx(k<0)的图象的大体位置可能是()
7.一次函数,y=ax+b的图象如右图所示,则下面结论中正确的是()
A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.a>0,b>0D.a>0,b<0
8.下列函数中,y随x的增大而增大的函数是()
A.y=8-2xB.y=-3x+5C.y=-3+4xD.y=-5(3+x)
9.如果一次函数y=-x+b的图象经过点(0,一4),那么b的值是()
A.1B.—lC.4 D.一4
10.一次函数y=mx+n的图象如图所示,则下列结论正确的是()
Am<0,n<0B.m<0,n>0C.m>0,n>0D.m>0,n<0
11.已知kb<0,且不等式kx+b>0的解集为x>-b/k,则函数y=kx+b的图象大致是如图中的()
12.在平面直角坐标系中,正比例函数y=kx且y随x的增大而减小,则k为()
A.<0B.>0C.≤0 D.≥0
13.如图,在同一坐标系内,直线Ll:
y=(k一2)x+k和L2:
y=kx的位置可能为()
14.两个物体A、B所受压强分别为PA(帕)与PB(帕)(PA、PB为常数),它们所受压力F(牛)与受力面积s(米2)的函数关系图象分别是射线LA、LB如图所示,则( )
A.PAPBC.PA=PBD.PA≤PB
二、填空题
5.已知函数y=ax+a的图象经过点P(1,3),则a=.
6.若点A(1/2,m),B(n,7)都在函数y=2x2+l的图象上,则m=,n=.
7.如图所示,正比例函数y1=kx与一次函数y2=-x+a的图象交于点A,根据图上给出的条件,回答下列问题:
(1)A点坐标是,B点坐标是;
(2)在直线y1=kx中,k=,在直线:
y2=-x+a中,a=.
8.在函数y=2x一1中,y随x值的增大而.
9.一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=3x的图象平行且与直线y=-x/2+3交于y轴上的同一点,则这个一次函数关系式为.
10.如图表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车沿相同路线行驶45千米,由A地到B地时,行
驶的路程y(千米)与经过的时间x(小时)之间函数关系.请根据这个行驶过程中的图象填空:
汽车出发小时与电动自行车相遇;电动自行车的速度为千米/时;汽车的速度为千米/小时;汽车比电动自行车早小时到达B地.
11.一次函数y=1—3x的图象经过点(0,)与点(,0),y随x的增大而.
12.假设甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示,那么可知道:
(1)这是一次m赛跑;
(2)甲、乙两人中先到达终点的是.
13.正比例函数y=x的图象与x轴所成的锐角的度数是.
14.一次函数y=kx+2中,当x=5,y=4,则k=.
15.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.
16.当m=时,一次函数y=(m一3)x+m2—9的图象经过原点.
17.一次函数y=mx+1与y=nx一2的图象相交于x轴上一点,那么m:
n=.
18.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一