中考数学总复习第五单元四边形课时训练29矩形练习.docx

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中考数学总复习第五单元四边形课时训练29矩形练习

课时训练29矩形

限时：

30分钟

夯实基础

1．如图K29－1所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC＝13，BC＝12，则△ABO的周长是（）

图K29－1

A．25B．20C．17D．18

2．[2018·内江]如图K29－2，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）

图K29－2

A．31°B．28°C．62°D．56°

3．[2017·绵阳]如图K29－3，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝2，∠AEO＝120°，则FC的长度为（）

图K29－3

A．1B．2C．D．

4．[2017·陕西]如图K29－4所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，若点E为边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，则BF长为（）

图K29－4

A．B．C．D．

5．[2018·株洲]如图K29－5，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为． 

图K29－5

6．[2018·龙东地区]如图K29－6，在平行四边形ABCD中，添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形． 

图K29－6

7．如图K29－7，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为． 

图K29－7

8．[2018·滨州]如图K29－8，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为． 

图K29－8

9．[2018·湘西州]如图K29－9，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，连接DE，CE．

（1）求证：

△ADE≌△BCE；

（2）若AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．

图K29－9

能力提升

10．[2017·泸州]如图K29－10所示，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）

图K29－10

A．B．C．D．

11．[2018·江西]如图K29－11，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为． 

图K29－11

12．如图K29－12所示，在矩形ABCD中，对角线AC＝2，E为BC边上一点，BC＝3BE．将矩形ABCD沿AE所在直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B'处，则AB＝． 

图K29－12

13．[2018·攀枝花]如图K29－13，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A，B两点的距离之和PA＋PB的最小值为． 

图K29－13

14．[2018·包头]如图K29－14，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE＝15°，DE＝4，DC＝2．

（1）求BE的长；

（2）求四边形DEBC的面积．

（注意：

本题中的计算过程和结果均保留根号）

图K29－14

拓展练习

15．[2018·临沂]将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．

（1）如图K29－15，当点E在BD上时，求证：

FD＝CD．

（2）当α为何值时，GC＝GB？

画出图形，并说明理由．

图K29－15

参考答案

1．D

2．D

3．A

4．B[解析]由题意得△ADE∽△BFA，由题意可知AD＝3，DE＝1，设AF＝x，则BF＝3x，由勾股定理得AF2＋BF2＝AB2，即x2＋（3x）2＝22，解得x＝或x＝（舍去），所以3x＝，即BF＝．

5．2．5[解析]∵四边形ABCD是矩形，

∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5．

∵P，Q是AO，AD的中点，

∴PQ是△AOD的中位线．

∴PQ＝DO＝2．5．故填2．5．

6．答案不唯一，如∠ABC＝90°或AC＝BD等[解析]判定一个平行四边形是矩形，常见的有两种思路，一是根据有一个角是直角的平行四边形是矩形;二是根据对角线相等的平行四边形是矩形．

7．6

8．[解析]取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，连接NF，设DF＝DN＝x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，

∴NF＝x，AN＝4－x，∠BME＝∠DNF＝45°，∴∠AME＝∠FNA．

∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，

∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝，

∵∠EAF＝45°，∴∠MAE＋∠NAF＝45°，

∵∠MAE＋∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，

∴，∴，解得：

x＝，

∴AF＝．

9．解：

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠A＝∠B．

∵E是AB的中点，∴AE＝BE．

在△ADE与△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS）．

（2）∵AB＝6，E是AB的中点，∴AE＝BE＝3．

在Rt△ADE中，AD＝4，AE＝3，根据勾股定理可得：

DE＝＝5．

∵△ADE≌△BCE，∴DE＝CE＝5．

又∵矩形ABCD中，CD＝AB＝6，∴DE＋CE＋CD＝5＋5＋6＝16．

即△CDE的周长为16．

10．A[解析]∵AD∥BC，BE＝CE，

∴BE∶AD＝BF∶FD＝EF∶AF＝1∶2．

设EF＝x，则AF＝2x．

∵△BEF∽△AEB，

∴BE∶AE＝EF∶BE，

∴BE2＝EF·AE＝3x2，

∴BE＝x，

∴AB2＝AE2－BE2＝6x2，

∴AB＝x．

∵AB·BE＝AE·BF，

∴BF＝x．

在Rt△BDC中，BD＝＝3x，∴DF＝2x，

在Rt△DFE中，tan∠BDE＝．

11．3[解析]∵AD＝EF＝DE＝3，∠D＝90°，

∴AE2＝AD2＋DE2＝18，∴AE＝AB＝＝3．

12．

13．4[解析]设△PAB中AB边上的高是h，

∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB·h＝AB·AD，

∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作点A关于直线l的对称点A'，连接BA'，交l于点P'，则BA'即为所求的最短距离．在Rt△ABA'中，AB＝4，AA'＝2＋2＝4，