北师大版学年七年级上册数学期末复习试题有答案.docx
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北师大版学年七年级上册数学期末复习试题有答案
北师大新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.如图是一个正方体的表面展开图,则这个正方体是( )
A.
B.
C.
D.
2.下面四个整式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )
A.(x+3)(x+2)﹣2xB.x(x+3)+6
C.3(x+2)+x2D.x2+5x
3.下列现象:
(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上.
(2)从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
(3)植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
(4)把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有( )
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(2)(4)D.(3)(4)
4.近年来,我国5G发展取得明显成效,截至2020年2月底,全国建设开通5G基站达16.4万个,将数据16.4万用科学记数法表示为( )
A.164×103B.16.4×104C.1.64×105D.0.164×106
5.下列调查中,最适合采用普查方式的是( )
A.调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B.调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品
C.调查某市每天丢弃塑料袋数量
D.调查电视台某栏目的收视率
6.若x=2是关于x的一元一次方程ax﹣2=b的解,则3b﹣6a+2的值是( )
A.﹣8B.﹣4C.8D.4
7.a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示,则下列各式中正确的个数有( )
①ab>0;②b﹣c>0;③|b﹣c|>c﹣b;④
;⑤
.
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.六边形共有几条对角线( )
A.6B.7C.8D.9
9.下列正确的是( )
A.若|a|=|b|,则a=bB.若a2=b2,则a=b
C.若a3=b3,则a=bD.若|a|=a,则a>0
10.某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元.以成本计算,第一台盈利20%,另一台亏本20%.则本次出售中,商场( )
A.不赚不赔B.赚160元C.赚80元D.赔80元
11.下面不是同类项的是( )
A.﹣2与5B.﹣2a2b与a2b
C.﹣x2y2与6x2y2D.2m与2n
12.如图所示,第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的,第2个,第3个图案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖( )块.
A.6+4(n+1)B.6+4nC.4n﹣2D.4n+2
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.在90%,+8,0,﹣15,﹣0.7,+
,19中正数有 个.
14.把六张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为20cm,宽为16cm)的盒子底部(如图2),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.则图2中两块阴影部分周长的和是 .
15.方程(a﹣2)x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程,则a= .
16.已知线段AB,点C、点D在直线AB上,并且CD=8,AC:
CB=1:
2,BD:
AB=2:
3,则AB= .
17.某学校食堂为了了解服务质量,随机调查了来食堂就餐的200名学生,调查的结果如图所示,根据图中给出的信息,这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有 人.
18.一组按规律排列的式子:
a2,
,
,
,….则第n个式子是 .
三.解答题(共9小题,满分78分)
19.计算:
(1)16÷(﹣2)3﹣(﹣
)×(﹣4)+(﹣1)2020;
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2].
20.解方程:
(1)2x﹣1=3(x﹣1);
(2)
﹣
=2.
21.化简:
(1)﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y;
(2)﹣2(a3﹣3b2)+(﹣b2+a3)
22.画出下面立体图形的三种视图.
23.《如果想毁掉一个孩子,就给他一部手机!
》这是2017年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机.为了解学生手机使用情况,某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
24.某出租车驾驶员从公司出发,在南北向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位:
km):
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
(1)接送完第5批客人后,该驾驶员在公司什么方向,距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升,那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为:
行驶路程不超过3km收费10元,超过3km的部分按每千米加1.8元收费,在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
25.观察以下等式:
第1个等式:
×(1+
)=2﹣
,
第2个等式:
×(1+
)=2﹣
,
第3个等式:
×(1+
)=2﹣
,
第4个等式:
×(1+
)=2﹣
.
第5个等式:
×(1+
)=2﹣
.
…
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
26.列一元一次方程解应用题
某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台,这两种型号台灯的进价、售价如下表:
进价(元/台)
售价(元/台)
甲种
45
55
乙种
60
80
(1)如果超市的进货款为54000元,那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台?
(2)为确保乙种型号的台灯销售更快,超市决定对乙种型号的台灯打折销售,且保证乙种型号台灯的利润率为20%,问乙种型号台灯需打几折?
27.如图1,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,将一直角的直角顶点放在点O处,即∠MON,反向延长射线ON,得到射线OD.
(1)当∠MON的位置如图
(1)所示时,使∠NOB=20°,若∠BOC=120°,求∠COD的度数.
(2)当∠MON的位置如图
(2)所示时,使一边OM在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC,问:
射线ON的反向延长线OD是否平分∠AOC?
请说明理由;注意:
不能用问题
(1)中的条件
(3)当∠MON的位置如图(3)所示时,射线ON在∠AOC的内部,若∠BOC=120°.试探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系,不需要证明,直接写出结论.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分48分,每小题4分)
1.解:
通过具体折叠结合图形的特征,判断图中小正方形内部的线段折叠后只能互相垂直,且无公共点,
所以折叠成正方体后的立体图形是C.
故选:
C.
2.解:
A、大长方形的面积为:
(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为:
2x,所以阴影部分的面积为(x+3)(x+2)﹣2x,故正确;
B、阴影部分可分为两个长为x+3,宽为x和长为x+2,宽为3的长方形,他们的面积分别为x(x+3)和3×2=6,所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,故正确;
C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形,则他们的面积为:
3(x+2)+x2,故正确;
D、x2+5x,故错误;
故选:
D.
3.解:
(1)用两个钉子就可以把木条固定在墙上,根据是两点确定一条直线;
(2)从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设,根据是两点之间线段最短;
(3)植树时,只要确定两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线,根据是两点确定一条直线;
(4)把弯曲的公路改直,就能缩短路程,根据是两点之间线段最短.
故选:
B.
4.解:
16.4万=164000=1.64×105.
故选:
C.
5.解:
A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命适合抽样调查,故此选项错误.
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品调查采用普查方式,故此选项正确.
C、调查某市每天丢弃塑料袋数量适合抽样调查,故此选项错误.
D、调查电视台某栏目的收视率适合抽样调查,故此选项错误.
故选:
B.
6.解:
将x=2代入一元一次方程ax﹣2=b得2a﹣b=2
∵3b﹣6a+2=3(b﹣2a)+2
∴﹣3(2a﹣b)+2=﹣3×2+2=﹣4
即3b﹣6a+2=﹣4
故选:
B.
7.解:
结合图形,根据数轴上的右边的数总大于左边的数,可得b<c<0<a.
∴①ab>0,错误,
②b﹣c>0,错误,
③|b﹣c|>c﹣b,错误,
④
,正确,
⑤根据b<c,不等式两边同时除以bc,即可得到
,正确,
故选:
C.
8.解:
根据题意得:
=9,
则六边形共有9条对角线,
故选:
D.
9.解:
A、若|a|=|b|,则a=b或a+b=0,故A错误;
B、若a2=b2,则a=b或a+b=0,故B错误;
C、若a3=b3,则a=b,故C正确;
D、若|a|=a,则a≥0,故D错误;
故选:
C.
10.解:
设两台电子琴的原价分别为x与y,
则第一台可列方程(1+20%)•x=960,解得:
x=800.
比较可知,第一台赚了160元,
第二台可列方程(1﹣20%)•y=960,解得:
y=1200元,
比较可知第二台亏了240元,
两台一合则赔了80元.
故选:
D.
11.解:
A、﹣2与5,是同类项,不合题意;
B、﹣2a2b与a2b,是同类项,不合题意;
C、﹣x2y2与6x2y2,是同类项,不合题意;
D、2m与2n,所含字母不同,不是同类项,故此选项正确.
故选:
D.
12.解:
∵第一个图案中,有白色的是6个,后边是依次多4个.
∴第n个图案中,是6+4(n﹣1)=4n+2.
故选:
D.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
13.解:
在90%,+8,0,﹣15,﹣0.7,+
,19中正数有:
90%,+8,+
,19,共有4个,
故答案为:
4.
14.解:
设小长方形长为xcm,宽为ycm,由题意得:
x+3y=20,
阴影部分周长的和是:
20×2+(16﹣3y+16﹣x)×2=104﹣6y﹣2x=104﹣2(3y+x)=104﹣40=64(cm),
故答案为:
64cm.
15.解:
由一元一次方程的特点得:
|a|﹣1=1,a﹣2≠0,
解得:
a=﹣2.
故答案为:
﹣2.
16.解:
分三种情况进行讨论:
①当C在线段AB上时,点D在线段AB的延长线上,
∵AC:
CB=1:
2,
∴BC=
AB,
∵BD:
AB=2:
3,
∴BD=
,
∴CD=BC+BD=
,
∴AB=6;
②当点C在线段AB的反向延长线时,
∵BD:
AB=2:
3,
∴AB=3AD,
∵AC:
CB=1:
2,
∴AC=AB,
∴CD=AC+AD=4AD=8,
∴AD=2,
∴AB=6;
③当点C在线段AB的反向延长线,点D在线段AB的延长线时,
∵AC:
CB=1:
2,BD:
AB=2:
3,
∴AB=
,
故AB=6或3.
故答案为:
6或3
17.解:
因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为:
1﹣46%﹣38%﹣9%=7%,
所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有:
200×7%=14(人).
故答案为:
14.
18.解:
分子依次是:
a2,a4,a6,a8,a10…a2n;
分母依次是:
1,3,5,7,9,…2n﹣1;
故可得第n个式子为:
.
故答案为:
.
三.解答题(共9小题,满分78分)
19.解:
(1)16÷(﹣2)3﹣(﹣
)×(﹣4)+(﹣1)2020
=16÷(﹣8)﹣
+1
=﹣2﹣
+1
=﹣
;
(2)﹣14﹣(1﹣0.5)×
×[2﹣(﹣3)2]
=﹣1﹣
×(2﹣9)
=﹣1﹣
×(﹣7)
=
.
20.解:
(1)∵2x﹣1=3(x﹣1),
∴2x﹣1=3x﹣3,
∴2x﹣3x=1﹣3,
∴﹣x=﹣2,
∴x=2.
(2)∵
﹣
=2,
∴2x+15﹣
=2,
∴3(2x+15)﹣(10x﹣1)=6,
∴6x+45﹣10x+1=6,
∴﹣4x+46=6,
∴﹣4x=﹣40,
∴x=10.
21.解:
(1)﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y
=﹣2x+5y﹣5;
(2)﹣2(a3﹣3b2)+(﹣b2+a3)
=﹣2a3+6b2﹣b2+a3
=﹣a3+5b2.
22.解:
该几何体的三视图如图所示.
23.解:
(1)根据题意得:
1﹣(40%+18%+7%)=35%,
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°,
故答案为:
35%,126;
(2)根据题意得:
40÷40%=100(人),
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),
补全图形如下:
;
(3)根据题意得:
2100×
=1344(人),
则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.
24.解:
(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+10=10(km)
答:
接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边10千米处.
(2)(5+2+|﹣4|+|﹣3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答:
在这个过程中共耗油4.8升.
(3)[10+(5﹣3)×1.8]+10+[10+(4﹣3)×1.8]+10+[10+(10﹣3)×1.8]=68(元)
答:
在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.
25.解:
(1)第6个等式:
×(1+
)=2﹣
;
(2)猜想的第n个等式:
×(1+
)=2﹣
.
证明:
∵左边=
×
=
=2﹣
=右边,
∴等式成立.
故答案为:
×(1+
)=2﹣
;
×(1+
)=2﹣
.
26.解:
(1)设商场购进甲型号台灯x台,则购进乙型号台灯(1000﹣x)台,
由题意,得45x+60(1000﹣x)=54000,
解得:
x=400,
购进乙型台灯1000﹣x=1000﹣400=600(台).
答:
购进甲型台灯400台,购进乙型台灯600台进货款恰好为54000元.
(2)设乙型节能灯需打a折,
0.1×80a﹣60=60×20%,
解得a=9,
答:
乙种型号台灯需打9折.
27.解:
(1)∵∠AOB=180°,∠NOB=20°,∠BOC=120°,
∴∠COD=∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC
=180°﹣20°﹣120°
=40°,
∴∠COD为40°;
(2)OD平分∠AOC,
理由如下:
∵∠MON=90°,
∴∠DOM=180°﹣∠MON=180°﹣90°=90°,
∴∠DOC+∠MOC=∠MOB+∠BON=90°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠MOC=∠MOB,
∴∠DOC=∠BON,
∵∠BON+∠AON=∠AON+∠AOD=180°
∴∠BON=∠AOD,
又∵∠BON=∠COD,
∴∠COD=∠AOD,
∴OD平分∠AOC;
(3)∵∠BOC=120°,
∴∠AOC=180°﹣∠BOC=60°,
∵∠MON=90°,
∴∠MON﹣∠AOC=30°,
∴(∠MON﹣∠AON)﹣(∠AOC﹣∠AON)=30°,
即∠AOM﹣∠NOC=30°.