数学思维训练题及答案.docx

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数学思维训练题及答案

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数学思维训练题及答案

ab两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人，问有三人并配备一辆摩托车从a地到b地最少需要多少小时?

（保留1位小数，还要有人驾驶车，共做2人）

参考解答：

设三人为ABC，C步行，同时A带B之x千米处B步行;A返回带C，这时C走了y;同时到达目的地。

列方程：

y=x/10+（9x/10）*（1/11）=2x/11

x/50+（2x/11）/5=120,x=1320/13

所需时间=1320/13/50+1320*2/13/5=5.7小时。

两地距离

甲、乙两车分别从A，B两地出发，相向而行.出发时，甲、乙的速度比是5：

4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米，那么A，B两地相距几千米?

解：

相遇后的速度比是5×（1-20%）：

4×（1+20%）=5：

6。

相遇时甲行了5份，乙行了4份，

相遇后，当甲行完余下的4份时，乙行了4×6/5=4.8份。

所以每份是10÷（5-4.8）=50千米。

所以AB两地相距50×（5+4）=450千米。

最后阶段

某造纸厂在100天里共生产20xx吨纸，开始阶段，每天只能生产10吨纸.中间阶段由于改进了技术，每天的产量提高了一倍.最后阶段由于购置了新设备，每天的产量又比中间阶段提高了一倍半.已知中间阶段生产天数的2倍比开始阶段多13天，那么最后阶段有几天?

中间阶段每天的产量：

10×2=20吨，最后阶段每天的产量：

20×（1+1.5）=50吨，

因为在100天里共生产20xx吨，平均每天产量：

20xx÷100=20吨，最后阶段每天可以补开始阶段（50-20=30吨），这样，最后阶段时间与开始阶段时间比是1：

3。

最后阶段时间：

（100-13÷2）÷（1+3+3/2）=17天。

中间阶段每天的产量：

10×2=20吨，最后阶段每天的产量：

20×（1+1.5）=50吨，

因为在100天里共生产20xx吨，平均每天产量：

20xx÷100=20吨，最后阶段每天可以补开始阶段（50-20=30吨），这样，最后阶段时间与开始阶段时间比是1：

3。

最后阶段时间：

（100-13÷2）÷（1+3+3/2）=17天。

姐妹步行

姐妹两人同时出发从甲地到乙地，妹妹走前半段路程每小时行3千米，走后半段路程每小时行6千米;姐姐在行这段路程所用的时间中，前半段时间是每小时行3千米，后半段时间是每小时行6千米.她们两人能同时到达乙地吗?

为什么?

解答：

妹妹平均每小时行2÷（1/3+1/6）=4千米，

姐姐平均每小时行（3+6）÷2=4.5千米，

姐姐速度快，应先到。

什锦糖定价

某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果.已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、16元、18元.如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润来定价，那么这种什锦糖每千克定价是多少元?

解答：

3÷（1/9.6+1/16+1/18）×（1+20%）=16.2元。

长途班车到站

今天长途班车比往常早到站了。

汽车站立即派人骑自行车将随班车的邮件送往邮局，自行车走了半小时，遇到邮局派出取邮件的摩托车，车手接过邮件后，一点也不耽搁掉头就返回邮局，结果比往常早到了20分钟.如果摩托车每天去车站取邮件的出发时间和行驶速度都一样，那么今天长途班车比往常到站时间提前了几分钟?

解答：

40分钟。

逆向思维比往常早到了20分钟是说车手少走的自行车所走的半小时的路程，即车手要少走的10分钟路程，所以长途车比往常提前了30+10=40分钟。

与甲地的距离

一自行车选手在相距950千米的甲、乙两地间训练.他从甲地出发，去时每90千米休息一次，到达乙地后休息一天，再沿原路返回.返回时，每100千米休息一次.他发现恰好有一个休息地点与去时的一个休息地点相同.问这个地方距离甲地有多远?

解答：

去时距离甲地是90的倍数，即90，180，270千米……处，返回时距离乙地是100的倍数，即距离甲地是950-100的倍数，两者的交集是距离甲地450千米处。

把它看作一个相遇问题。

950÷（100+90）=5

5×90=450千米。

甲仓库原有存货

甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨.当甲仓库的货物运走7/15，乙仓库的货物运走1/3以后，再从甲仓库取出剩下货物的10%放入乙仓库，这时甲、乙两仓库中的货物重量恰好相等.那么甲仓库原有存货多少吨?

解答;1200吨×1/3=400吨，乙仓运走的，

1200吨-400=800吨.乙仓库剩下的，

1-7/15=8/15，是甲仓库剩下的，

8/15×（1-10%）=12/25，是甲现在剩下的，

12/25-（8/15×10%）=32/75，是乙仓库剩下的是甲原来的几分之几，

800÷32/75=1875吨，就是甲原来的存货。

甲车原有速度

甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离C地12千米;如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A，B两地同时出发相向而行，则相遇地点距离C地16千米.甲车原来每小时行多少千米?

解答：

由于假设的两车速度和相等，那么相遇时间就相同，

相遇时间是（12+16）÷5=5.6小时。

甲车原来每小时行12÷（6-5.6）=30千米。

1．在老北京的一个胡同的大杂院里，住着4户人家，巧合的是每家都有一对双胞胎女孩。

这四对双胞胎中，姐姐分别是ABCD，妹妹分别是abcd。

一天，一对外国游人夫妇来到这个大杂院里，看到她们8个，忍不住问：

“你们谁和谁是一家的啊？

”

B说：

“C的妹妹是d。

”

C说：

“D的妹妹不是c。

”

A说：

“B的妹妹不是a。

”

D说：

“他们三个人中只有d的姐姐说的是事实。

”

如果D的话是真话，你能猜出谁和谁是双胞胎吗？

2．有一个人在一个森林里迷路了，他想看一下时间，可是又发现自己没带表。

恰好他看到前面有两个小女孩在玩耍，于是他决定过去打听一下。

更不幸的是这两个小女孩有一个毛病，姐姐上午说真话，下午就说假话，而妹妹与姐姐恰好相反。

但他还是走近去他问她们：

“你们谁是姐姐？

”胖的说：

“我是。

”瘦的也说：

“我是。

”他又问：

现在是什么时候？

胖的说：

“上午。

”“不对”，瘦的说：

“应该是下午。

”这下他迷糊了，到底他们说的话是真是假？

3．有一个外地人路过一个小镇，此时天色已晚，于是他便去投宿。

当他来到一个十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。

第一个木牌上写着：

这条路上有宾馆。

第二个木牌上写着：

这条路上没有宾馆。

第三个木牌上写着：

那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。

相信我，我的话不会有错。

假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？

如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆？

a．每周一、二、三，哥哥说谎；

b．每逢四、五、六，弟弟说谎；

一天，富翁的一个朋友急着找富翁，他知道要想找到富翁只能问兄弟俩，并且他也知道兄弟俩个的.做事准则，但不知道谁是哥哥，谁是弟弟。

另外，如果要知道答案，就必须知道今天是星期几。

于是他便问其中的一个人：

昨天是谁说谎的日子？

结果两人都说：

是我说谎的日子。

你能猜出今天是星期几吗？

5．Jack夫妇请了Tom夫妇和Henrry夫妇来他们家玩扑克。

这种扑克游戏有一种规则，夫妇两个不能一组。

Jack跟Lily一组，Tom的队友是Henrry的妻子，Linda的丈夫和Sara一组。

那么这三对夫妇分别为：

A．Jack一Sara，Tom一Linda，Henrry一Lily；

B．Jack一Sara，Tom～Lily，Henrry一Linda；

C．Jack一Linda，Tom一Lily，Henrry一Sara；

D．Jack一Lily，Tom一Sara，Henrry一Linda

6．电视上正在进行足球世界杯决赛的实况转播，参加决赛的国家有美国、德国、巴西、西班牙、英国、法国六个国家。

足球迷的李锋、韩克、张乐对谁会获得此次世界杯的冠军进行了一番讨论：

韩克认为，冠军不是美国就是德国；张乐坚定的认为冠军决不是巴西；李锋则认为，西班牙和法国都不可能取得冠军。

比赛结束后，三人发现他们中只有一个人的看法是对的。

那么哪个国家获得了冠军？

9．爸爸为了考考儿子的智力，给儿子出了道题。

爸爸说：

“我手里有1元、2元、5元的人民币共60张，总值是200元，并且1元面值的人民币比2元的人民币多4张。

儿子，给爸爸算算这三种面值的人民币各有多少张？

”儿子眨了眨眼睛，摸摸脑袋，也不知道怎么算。

你能算出来吗？

10．在一次地理考试结束后，有五个同学看了看彼此五个选择题的答案，其中：

同学甲：

第三题是A，第二题是C。

同学乙：

第四题是D，第二题是E。

同学丙：

第一题是D，第五题是B。

同学丁：

第四题是B，第三题是E。

同学戊：

第二题是A，第五题是C。

结果他们各答对了一个答案。

根据这个条件猜猜哪个选项正确？

a．第一题是D，第二题是A；

b．第二题是E，第三题是B；

c．第三题是A，第四题是B；

d．第四题是C，第五题是B。

1．假设B说的是事实，则C就是d的姐姐，按D的依据就是C也为真，那么出现有两个人说的是事实，与题意矛盾，所以B说的不是事实，同时也知道C不是d的姐姐，则BC的话都是假的，所以只有A说的是真话，则A就是d的姐姐，A说B的妹妹不是a，又不可能是d，所以B的妹妹只可能是b或c，根据C的假话知道D的妹妹就是c，B的妹妹就是b，最后C的妹妹就是a。

2．假设是下午，那么瘦的说的就是真话，但是到底谁是姐姐就无法确定了。

所以不可能是下午。

那么就是上午，此时姐姐说真话，而胖的说是上午，所以胖的是姐姐，瘦的是妹妹。

3．假设第一个木牌是正确的，那么第一个小木牌所在的路上就有宾馆，第二条路上就没有宾馆，第二句话就该是真的，结果就有两句真话了；假设第二句话是正确的，那么第一句话就是假的，第一二条路上都没有宾馆，所以走第三条路，并且符合第三句所说，第一句是错误的，第二句是正确的。

4．首先分析，兄弟两个必定有一个人说真话，其次，如果两个人都说真话，那么今天就是星期日，但这是不可能的，因为如果是星期日，那么两个人都说真话，哥哥就说谎了。

假设哥哥说了真话，那么今天一定就是星期四，因为如果是星期四以前的任一天，他都得在今天再撒一次谎，如果今天星期三，那么昨天就是星期二，他昨天确实撒谎了，但今天也撒谎了，与假设不符，所以不可能是星期一、二、三。

由此类推，今天也不会是星期五以后的日子，也不是星期日。

假设弟弟说了真话，弟弟是四五六说谎，那么先假设今天是星期一，昨天就是星期日，他说谎，与题设矛盾；今天星期二，昨天就是星期一，不合题意；用同样的方法可以去掉星期三的可能性。

如果今天星期四，那么他今天就该撒谎了，他说昨天他撒谎，这是真话，符合题意。

假设今天星期五，他原本应该撒谎但他却说真话，由“昨天我撒谎了”就知道不存在星期五、六、日的情况，综上所述，两个结论都是星期四，所以今天星期四。

5．B。

因为游戏规则是“夫妇两个不能一组”，同样的，“没有一个女人同自己的丈夫一组”。

对照以上原则，已知Jack跟Lily一组，所以Jack和Lily不能是夫妻，D选项不符合题意；再假设A正确，Jack跟Lily一组，那么剩下的两组只能是Tom和Sara，Henrry和Linda，对照题目已知“Tom的队友是Henrry的妻子”发现，Tom的队友Sara是Jack的妻子，于是假设不成立，A不符合题意；同样的道理，假设B正确，已知Jack跟Lily一组，剩下的两组就是Tom和Linda，Henrry和Sara，再对照已知“Tom的队友是Henrry的妻子”和“Linda的丈夫和Sara一组”发现完