初中数学一元一次方程的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

初中数学一元一次方程的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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初中数学一元一次方程的应用2教学设计学情分析教材分析课后反思

4.3一元一次方程的应用

（2）

教学设计

一、教材分析：

本课以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：

展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.

二、学情分析：

数学是一门比较枯燥、乏味的学科，学习起来远不如语文等其它学科那么有趣，另外，六年级学生刚由小学升入初中，对初中的学习生活还不太适应，学习毅力不够坚定，比较贪玩，但对现实生活问题兴趣比较浓厚，能够积极参与其中。

因此，在过程设计中每个环节都是以现实生活为基础，用一个小小的实验模拟情景，充分调动学生的积极性。

三、教学目标：

1、通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性。

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系

教学重点：

1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．

2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．

教学难点：

寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．

关键是让学生抓住图形问题中的不变量。

教学方法：

自学、合作、探索的方法

教具准备:

多媒体课件

四、教学过程：

（一）创设情景,导入新课（2分钟）

教师大屏幕播放《朝三暮四》成语小故事

设计问题:

1、故事中小猴子为什么很高兴？

2、看了这个故事以后，你认为小猴子值得高兴吗？

为什么？

谈谈你的观点。

教师活动:

播放动画，调动学生的学习积极性，引导学生感受实际生活中隐藏着数学问题。

学生活动:

通过观看成语小故事，踊跃回答上问题，短时间内融入到本节课的学习氛围中。

设计意图:

结合六年级学生的心理特点，用学生感兴趣的成语小故事导课，可以激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。

（二）复习旧知，衔接铺垫（1分钟）

长方形周长：

c=长方形面积：

s=圆柱体体积：

V=。

教师活动:

指导学生复习小学学过的常用公式，做好中小学知识的衔接。

学生活动:

学生举手抢答，能准确的说出公式，并能用字母予以表达。

设计意图：

复习旧知是为了做好中小学知识的衔接，为后面的学习打好基础。

（三）观察试验,探究规律（约2分钟）

教师演示两个实验

实验1、将“瘦高”的圆柱形玻璃杯中水倒入“矮胖”的圆柱形玻璃杯的过程中，不变的是.

实验2、将一根长12cm的铁丝

（1）先围成一个长3cm的正方形；

（2）再围成一个长4cm、宽2cm的长方形，

这两次操作过程中不变的是。

教师活动:

利用教具演示实验调动学生回答问题的积极性，鼓励学生大胆的描述自己的想法，并对学生的回答及时予以评价。

学生活动:

通过观察演示过程，积极回答上面两个问题。

设计意图：

通过演示实验，进一步渗透本节的解题思路---寻找变化中的不变量

（四）自学互学，展示交流（约20-22分钟）

问题一：

将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的圆柱锻压成底面直径为10厘米的圆柱，假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？

解:

设锻压后的圆柱的高为xcm,填写下表：

锻压前

锻压后

底面半径/cm

10cm

5cm

高/cm

9cm

xcm

体积/cm3

π×102×9

π×52×x

根据等量关系，列出方程π×102×9=π×52×x.

解得x=36.

因此，锻压后的圆柱的高变成了36cm。

学生活动：

根据上面的实验，先独立完成此题，然后小组选派一名代表到讲台上交流。

教师活动：

1、巡视、点拨，并对敢于回答问题的学生及时予以评价。

2、规范学生列方程解应用题的书写步骤;指导学生掌握简单的运算方法。

3、解题时会有学生将π的值取3.14代入方程,教师应在此时给予指导。

（1）方程中的π可由等式的基本性质约去,无须代值;

（2）若题目中的π值约不掉,则需根据题目要求确定π值的精确度.

设计意图：

将上述环节中体会到的图形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节所学的解方程方法解决实际问题.

问题二：

内容：

课本例1（137页）（用绳子或铁丝做模拟实验）

【例1】用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。

（1）使得这个长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？

面积是多少？

（2）使得这个长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？

这个长方形与

（1）中的长方形相比，面积有什么变化？

（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？

它的面积与

（2）中的长方形的面积相比又有什么变化？

（4）思考：

同样长的铁丝围成什么样的四边形面积能最大呢？

学习要求：

先认真阅读，然后组内成员交流下列问题：

1、这个问题中的已知数是什么？

未知数是什么？

2、这个题目中的等量关系是什么？

请你用语言文字表述出来.

3、请利用问题中的等量关系列出方程.

4、小组选派一名代表汇报组内的交流成果.

学生活动：

先独立完成，再小组活动交流自己的见解，统一意见后，派代表到讲台交流。

教师活动：

可利用教具进行演示，小组活动时巡视、点拨，鼓励学生说出自己的见解，及时进行评价。

设计意图：

1、培养学生自己动手、动脑思考解决问题能力，培养小组合作意识。

2、教学时先让学生分组独立完成本例，然后小组派代表汇报四个小问题的解答情况，最后组织学生开展讨论。

教师及时点拨解这道题的关键是什么？

从解这道题中你有哪些收获或体验？

（五）学以致用，反馈矫正（约7分钟）

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如图实线所示。

小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。

小颖所钉长方形的长为多少厘米？

学生活动:

学生先独立完成，然后小组派代表到实物投影仪交流运算过程和结果，最后同学间相互评价。

教师活动:

教师要关注学生参与活动的程度和在活动中表现出来的思维水平，用赏识性、激励性的语言即时予以肯定和鼓励。

设计意图:

帮助学生进一步体会模型思想。

让学生能充分利用本节课所学的知识点解决实际问题，学以致用。

实际效果:

学生在合作过程中体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养了学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.通过习题，检测学生对知识的掌握程度，能够做到“以不变应万变”！

（六）知识梳理，整体构建（约3分钟）

v通过这节课的学习，你有什么收获？

v解决这类问题关键是什么？

v你还有什么困惑？

学生活动：

大胆发言，积极交流自己的收获与不足。

教师活动：

教师要引导学生总结、反思；对于总结全面的学生，教师应该予以表扬；对于仍有困惑的学生，教师先要肯定他的想法，再让小组成员帮他补充。

设计意图：

通过总结归纳，让学生回顾本节课学到的知识、方法，使学生对本节知识有一个系统的了解，同时让学生明白学习不仅要重视结果，更要重视探索过程，形成能力结构并及时反思自己的不足。

实际效果:

1.通过对本节课的学习，让学生明白“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，即变的是什么，不变的是什么。

其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想。

2.遇到较为复杂的实际问题时,可以借助表格或画图分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验。

3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题。

（七）分层堂检，实时达标（约8-10分钟）

必做题:

要锻造一个直径为10cm、高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？

选做题:

如图所示，小明将一个正方形纸片减去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

（提示：

设正方形的边长为x厘米）

学生活动：

学生独立完成；不同层次的学生选择适合自己类型的习题。

教师活动：

教师及时对不同层次的学生进行批阅，掌握学情，查漏补缺；对于个别有困难的学生要单独进行辅导。

设计意图：

及时了解学生对本节课知识的掌握情况，查漏补缺；让不同层次的学生都有所收获。

实际效果:

通过堂清检测的反馈效果来看B类学生基本上都能达到本节课预期的教学效果，但对于部分A类同学来说有些困难，教师课下需要对这部分学生单独进行辅导。

（八）分层作业深化新知：

必做题:

课本139页习题4.81、2

选做题:

课本138页读一读“‘瞎转圈’的道理”。

学生活动：

学生回家独立完成；有能力的同学在完成必做题的同时自觉完成选做题。

教师活动：

学生上交作业后教师及时批阅，掌握学情，查漏补缺；对于个别有困难的学生要单独进行辅导。

设计意图：

分层次的作业设置，旨在为学生搭建不同高度的学习平台，满足不同层次学生数学发展的需求，有利于个性化巩固提高的要求。

选做题的设计是为了开拓学生的视野，是一个很有趣的现象，在这里利用数学知识进行了解释。

让学生明白数学来源于生活，又服务于生活。

五、板书设计：

4.3一元一次方程的应用

（2）

------变化中的不变量

1、等量关系：

变化前的体积=变化后的体积

解：

设锻压后圆柱的高为x厘米.

根据题意得：

解这个方程，得

因此，锻压后圆柱的高变成了36厘米。

2、例1等量关系：

（长+宽）×2=10cm

3、总结规律：

周长一定的长方形中，正方形的面积最大！

4.3一元一次方程的应用

（2）

学情分析

数学是一门比较枯燥、乏味的学科，学习起来远不如语文等其它学科那么有趣，因此，在授课时我准备通过动画演示导入新课，来激发学生对本节课的学习兴趣，让学生从故事中发现问题。

另外，六年级学生刚由小学升入初中，对初中的学习生活还不太适应，学习毅力不够坚定，比较贪玩，但对现实生活问题兴趣比较浓厚，能够积极参与其中。

因此，在过程设计中每个环节都是以现实生活为基础，用一个小小的实验模拟情景，充分调动学生的积极性。

还有本节课虽是一元一次方程的应用，但通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解方程的基本方法。

在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，不过学生在列方程解应用题时还回常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

对此，教师合理把握学情要做到心中有数。

4.3一元一次方程的应用

（2）

效果分析

上完本节课，听课老师普遍认为：

这堂课教学目标落实到位，充分体现了以教师的主导，学生为主体的新课程教学模式，是一堂效果较好、学有所获的课。

具体表现在：

1、注重“创设情境，导入新课”

针对六年级学生年龄较小、好动特点，我利用“朝三暮四”这个成语小故事导入新课，学生的积极性一下就被调动起来，这样做既缓解了紧张的课堂气氛，又提高了他们的学习兴趣，使本节课有了良好的开端，为下面教学环节的开展做好铺垫。

2、注重培养学生合作交流、团结协作的意识。

这节课的教学我改变了传统的以讲解例题为主的教学方式，而是利用小组合作的形式让学生经历试验、猜想、探索发现问题的过程，通过实际问题的解决，增强用数学方法解决问题的意识，从而做到了教学中注意培养学生学习数学的主动性。

3、注重了对学生变式思维的培养。

问题二完成后，我针对问题，进行相应变式训练。

由于练习及时又有针对性，起到了很好的效果。

4、注重对学生数学建模意识的培养。

“数学来源于生活又服务于生活”。

学习数学的最终目的就是让学生能够利用数学知识解决实际生活中的问题，在达到这个目的之前能够把实际问题抽象转化为数学模型就显得举足轻重了。

因此，在这节课的列方程解应用题教学过程中，我让学生在认真审题的同时，抓住题中的关键字句，寻找变化中的不变量，建立等量关系式。

并让学生学会借助表格、图形分析题中复杂的数量关系，学会利用方程的模型解决实际问题。

5、课堂重视教学活动效果的反馈。

本堂课，授课教师能够做到每一教学环节都有反馈，表扬好的做法，提出问题和缺点，让学生及时纠正错误，强化重要内容，加深学生对当堂内容的认识和理解，使学生能够理解所学知识，做到举一反三。

对学生难以理解的知识，教师能够强化讲解与练习。

4.3一元一次方程的应用

（2）

教材分析

本节选自鲁教版六年级上册第四章第三节第2课时。

本节课内容是一元一次方程的应用。

前面学生已学习过简单的一元一次方程，这节内容是一元一次方程应用的进一步深化。

教材通过圆柱锻压过程这一实际情境，使学生比较直观地认识和了解利用一元一次方程在解实际问题中的主要思路和方法。

例１通过探求一定长度的铁丝在围成长和宽不同的长方形中面积的变化，培养和发展学生数学的应用意识及分析、归纳总结的能力。

随堂练习是对例１的补充，它所体现的等量关系与例１是相同的，对于学生解答问题来说不会有什么难度。

课后习题与教材中的例１及随堂练习所体现的等量关系的分析思路有明显的不同，在教学过程中必须进一步补充。

例１对三种情况下的面积作了较细致的比较，这也是今后学习函数的好素材。

本节课通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：

展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.

教学重点：

1．寻找图形问题中的等量关系，建立方程．

2．根据具体问题列出的方程，掌握其简单的解方程的方法．

教学难点：

寻找图形问题中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化．

关键是让学生抓住图形问题中的不变量。

教学方法：

自学、合作、探索的方法

课时安排：

本部分教学内容我设计了2个课时，第一课时为新授课，主要完成课本上的内容；第二课为习题课，在伴你学上筛选相应习题进一步对本节课内容进行巩固提高。

4.3一元一次方程的应用

（2）

课堂练习

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，如图实线所示.小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。

小颖所钉长方形的长为多少厘米？

堂清检测

必做题:

1、要锻造一个直径为10cm、高为8cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？

选做题:

2、如图所示，小明将一个正方形纸片减去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？

（提示：

设正方形的边长为x厘米）

课后作业

必做题：

课本139页习题4.81、2

选做题：

课本138页读一读“‘瞎转圈’的道理”。

4.3一元一次方程的应用

（2）

教后反思

上完本节课，静心想想，思绪万千，感慨颇深主要有以下几点：

本节课讲的是一元一次方程的应用第二课时，我通过“朝三暮四”这个成语小故事导入新课，同时提出两个问题，引导学生进行思考，得出本节课的解题思路是----寻找变化中的不变量，接着在复习旧知识的基础上探求新内容，通过演示试验把实际问题抽象成数学问题。

问题一的设计是让学生学会借助表格分析比较复杂的问题，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的作用。

从中也让学生学会，学数学用数学的思考方式。

我认为今后的课堂上需要继续保持的几点：

1、注重“创设情境，导入新课”

针对六年级学生年龄较小、好动特点，我利用“朝三暮四”这个成语小故事导入新课，学生的积极性一下就被调动起来，这样做既缓解了紧张的课堂气氛，又提高了他们的学习兴趣，使本节课有了良好的开端，为下面教学环节的开展做好铺垫。

2、注重培养学生合作交流、团结协作的意识。

这节课的教学我改变了传统的以讲解例题为主的教学方式，而是利用小组合作的形式让学生经历试验、猜想、探索发现问题的过程，通过实际问题的解决，增强用数学方法解决问题的意识，从而做到了教学中注意培养学生学习数学的主动性。

3、注重了对学生变式思维的培养。

问题二完成后，我针对问题，进行相应变式训练。

由于练习及时又有针对性，起到了很好的效果。

4、注重对学生数学建模意识的培养。

“数学来源于生活又服务于生活”。

学习数学的最终目的就是让学生能够利用数学知识解决实际生活中的问题，在达到这个目的之前能够把实际问题抽象转化为数学模型就显得举足轻重了。

因此，在这节课的列方程解应用题教学过程中，我让学生在认真审题的同时，抓住题中的关键字句，寻找变化中的不变量，建立等量关系式。

并让学生学会借助表格、图形分析题中复杂的数量关系，学会利用方程的模型解决实际问题。

本节课的几点不足和需要进一步改进与完善的方面：

1、在试验演示环节教师应多准备些教具，让每一个学生都能主动参入进来，通过亲身动手实践得出问题的结论，这样学生的印象会更深刻。

2、针对六年级学生年龄较小，问题探究能力较弱的特点，教师应对课堂教学中的问题设计应该更具体、明确、更具有针对性和指向性。

3、学生在进行问题一的计算时，把方程中的π取值3.14，导致计算复杂浪费了时间，我只能临时加以纠正。

针对上课过程中出现的问题。

我进行了二次备课，并对不足的地方进行了修改。

总之，我们的数学课堂应该“活起来”，让学生学会具体问题具体分析，关注学生课堂活动参与意识，使课堂教学富有生气。

通过营造良好的课堂氛围，让我们的学生在快乐中学习好数学，并能在今后的实际生活中用好数学。

4.3一元一次方程的应用

（2）

课标分析

本节是鲁教版数学六年级上册第四章《一元一次方程》，第3节《一元一次方程的应用》第

（2）课时内容。

数学是一门比较枯燥、乏味的学科，学习起来远不如语文等其它学科那么有趣，另外，六年级学生刚由小学升入初中，对初中的学习生活还不太适应，学习毅力不够坚定，比较贪玩，但对现实生活问题兴趣比较浓厚，能够积极参与其中。

因此，在过程设计中每个环节都是以现实生活为基础，用一个小小的实验模拟情景，充分调动学生的积极性。

本节以“等积变形”为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生动手操作的方法分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“锻压前的体积=锻压后的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程.因此，本节教材的处理策略是：

展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性.

通过本节课的学习使学生达到以下学习目标：

知识与技能

1、通过观察分析图形中各个量的变化和依赖关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系。

2、通过计算进一步思考量与量之间的关系，从中获得有用的信息。

过程与方法

经历分析具体问题中的等量关系的过程，学会利用方程的模型列一元一次方程求解。

情感态度与价值观

通过对本节课中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动探究学习的欲望.