《自动控制原理》课程设计报告.docx
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《自动控制原理》课程设计报告
《自动控制原理》课程设计
（理工类）
课程名称：
自动控制原理专业班级：
08自动化
（1）班
学生学号：
**********学生姓名：
丁丽华
所属院部：
机电工程学院指导教师：
陈丽换
2009——2010学年第二学期
金陵科技学院教务处制
金陵科技学院
《自动控制原理》课程设计任务书
课程序号32课程编号04184500
实践序号10设计名称自动控制原理课程设计
适用年级、专业08自动化时间1周
一、设计目的：
1、了解控制系统设计的一般方法、步骤。
2、掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。
3、掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4、提高分析问题解决问题的能力。
二、设计内容与要求：
设计内容：
1、阅读有关资料。
2、对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。
3、绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。
4、设计校正系统，满足工作要求。
设计条件：
1、已知单位负反馈系统被控制对象的传递函数为
设计要求：
1、能用MATLAB解复杂的自动控制理论题目。
2、能用MATLAB设计控制系统以满足具体的性能指标。
3、能灵活应用MATLAB的CONTROLSYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。
设计题目:
，试用频率法设计串联滞后——超前校正装置，使系统的相角裕量
，静态速度误差系数
截止频率不低于
设计步骤：
1、静态速度误差系数
，即当S—>0时，
=10，解得K0=20s-1。
即被控对象的开环传递函数：
G（S）=
。
2、滞后校正器的传递函数为：
GC1（S）=
根据题目要求，取校正后系统的截止频率WC=1.5rad/s,先试取b=0.105，编写求滞后校正器的传递函数的MATLAB的程序如下：
wc=1.5;k0=20;n1=1;
d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
b=0.105;T=1/（0.1*wc）;
B=b*T;Gc1=tf（[B1],[T1]）
将程序输入MATLABCommandWindow后，并按回车，CommandWindow出现如下代数式：
由式可知：
b=0.105,T=63.33。
3、求超前校正器的传递函数，而已知串联有滞后校正器的传递函数为：
G（S）Gc1（S）=
根据校正后系统的传递函数，编写求超前校正器的传递函数的MATLAB程序，其中调用了求超前校正器传递函数的函数leadc（），leadc.m保存在matlab6.5\work\文件夹下，leadc.m编制如下：
function[Gc]=leadc（key,sope,vars）
%MATLABFUNCTIONPROGRAMleadc.m
%
ifkey==1
gama=vars
（1）;gama1=gama+5;
[mag,phase,w]=bode（sope）;
[mu,pu]=bode（sope,w）;
gam=gama1*pi/180;
alpha=（1-sin（gam））/（1+sin（gam））;
adb=20*log10（mu）;
am=10*log10（alpha）;
wc=spline（adb,w,am）;
T=1/（wc*sqrt（alpha））;
alphat=alpha*T;
Gc=tf（[T1],[alphat1]）;
elseifkey==2
wc=vars
（1）;
num=sope.num{1};den=sope.den{1};
na=polyval（num,j*wc）;
da=polyval（den,j*wc）;
g=na/da;
g1=abs（g）;
h=20*log10（g1）;
a=10^（h/10）;
wm=wc;
T=1/（wm*（a）^（1/2））;
alphat=a*T;
Gc=tf（[T1],[alphat1]）;
elseifkey==3
gama=vars
（1）;wc=vars
（2）;gama1=gama+5;
num=sope.num{1};den=sope.den{1};
ngv=polyval（num,j*wc）;
dgv=polyval（den,j*wc）;
g=ngv/dgv;
thetag=angle（g）;
thetag_d=thetag*180/pi;
mg=abs（g）;
gama_rad=gama1*pi/180;
z=（1+mg*cos（gama_rad-thetag））/（-wc*mg*sin（gama_rad-thetag））;
p=（cos（gama_rad-thetag）+mg）/（wc*sin（gama_rad-thetag））;
nc=[z,1];dc=[p,1];
Gc=tf（nc,dc）;
End
在CommandWindow中编写下列程序：
n1=conv（[020],[6.6671]）;
d1=conv（[10],[11]）;
d2=conv（[12],[63.331]）;
d3=conv（d1,d2）;
sope=tf（n1,d3）;wc=1.5;
[Gc]=leadc（2,sope,[wc]）
写完后，按回车，出现如下代码：
，即超前传递函数为Gc2（S）=
=
可得a=10.21,T=0.2087。
故校正后的开环系统总传递函数为：
G（S）Gc1（S）Gc2（S）=
验证校正后的闭环系统的性能指标,画出bode图：
由图可知：
剪切频率为Wc=1.54rad/s，相角裕量为γ=45°，符合设计要求。
4、用MATLAB求校正前后系统的特征根：
20
先写出校正前系统单位负反馈传递函数：
Ф（S）=───────
S3+3*S2+2S+20
故在CommmandWindow中写入：
p=[13220];roots（p）回车后得到：
ans=
-3.8371
0.4186+2.2443i
0.4186-2.2443i
由于校正前系统单位负反馈得特征方程有右半平面的根，故校正前的闭环系统不稳定。
写出校正后系统单位负反馈传递函数：
11.5290S2+7.1480S+0.8128
Ф（S）=────────────────────────
S5+7.8058*S4+16.4931*S3+21.3676*S2+7.2994*S+0.8128
故在CommmandWindow中写入p=[1.00007.805816.493121.36767.29940.8128];
roots（p）
回车后得到：
p=
1.00007.805816.493121.36767.29940.8128
ans=
-5.4570
-0.9582+1.3694i
-0.9582-1.3694i
-0.2163+0.0810i
-0.2163-0.0810i
由于校正后系统单位负反馈得特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。
5、用MATLAB作出系统校正前和校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，并求出系统校正前和校正后的动态性能指标δ%、tr、tp、ts以及稳态误差的值：
1校正前的单位阶跃响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
sope=s1;
sys=feedback（sope,1）;step（sys）
[y,t]=step（sys）;
得到的单位阶跃响应曲线图：
2校正后的单位阶跃响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[6.6671],[63.331]）;s3=tf（[2.131],[0.20871]）;
sope=s1*s2*s3;sys=feedback（sope,1）;step（sys）
[y,t]=step（sys）;
得到的单位阶跃响应曲线图：
3校正前的单位冲击响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
sope=s1;
sys=feedback（sope,1）;impulse（sys）
[y,t]=impulse（sys）;
得到的单位冲击响应曲线图：
4校正后的单位冲击响应：
编写的程序如下：
n1=20;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;s1=tf（n1,d1）;
s2=tf（[6.6671],[63.331]）;s3=tf（[2.131],[0.20871]）;
sope=s1*s2*s3;sys=feedback（sope,1）;impulse（sys）
[y,t]=impulse（sys）;
得到的单位冲击响应曲线图：
5校正前的单位斜坡响应：
在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：
在CommandWindow中输入plot（tout,dimout）,回车后得到的波形图为：
6校正后的单位斜坡响应：
在Simulink窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：
在CommandWindow中输入plot（tout,bimout）,回车后得到的波形图为：
由于校正前的系统为不稳定系统，故不讨论其动态性能指标；而校正后的系统是稳定的系统，其超调量σ%和峰值时间可由下列图得到：
超调量σ%为22%.
上升时间tr为：
0.806s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts（5%）:
调节时间ts（5%）=6.03s
由下图可得到校正后系统的调节时间ts（2%）：
调节时间ts（2%）=14.4s
右下图可以得到校正后系统的稳态误差值：
稳态误差ess=1-1=0。
单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的关系是：
单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线，
单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。
6、绘制系统校正前与校正后的根轨迹，并求其分离点、汇合点及虚轴交点的坐标和相应的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围：
求校正前的根轨迹的程序如下：
num=[1];
den=[1320];
rlocus（num,den,'k'）
校正前的根轨迹的分离点和汇合点由下图得：
分离点d=-0.423
增益K*=0.385
校正前的根轨迹虚轴的交点由下图得：
与虚轴的交点w=+1.41、-1.41，增益K*=6.00
校正前系统稳定时增益K*的变化范围是K*<6，而题目中的K*=10，校正前的闭环系统不稳定。
求校正后的根轨迹的程序如下：
n=conv（[6.6671],[2.131]）;
d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
d2=conv（[63.331],[0.20871]）;
d=conv（d1,d2）;
sys=tf（n,d）;rlocus（sys）
校正后的根轨迹的分离点和汇合点右下图得：
分离点d=-1.41
增益K*=1.26
校正后的根轨迹虚轴的交点由下图得：
与虚轴的交点w=+3.47、-3.47，增益K*=79
校正后闭环系统稳定时增益K*的变化范围是K*<79，而题目中的K*=10，故校正后的闭环系统稳定。
7、绘制系统前校正与校正后的Nyquist图：
求校正前的Nyquist图的函数如下：
k=20;
z=0;
p=[0-1-2];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
figure
（1）
nyquist（num,den,'k'）
得到的校正前的Nyquist图为：
由上图可知，由于校正前的开环传递函数右半平面的极点数P=0,而R=1,闭环分布在右半S平面的极点数Z=R-P=1,故校正前的闭环系统不稳定，有一个有半平面的根。
求校正后的Nyquist图的函数如下：
k=21.44;
z=[-0.150;-0.47];
p=[0;-0.0158;-1;-2;-4.79];
[num,den]=zp2tf（z,p,k）;
figure
（2）
nyquist（num,den,'k'）
得到的校正后的Nyquist图为：
由上图可知，在w=0处开始补画两个半径无穷大的90°的圆，由于校正后的开环传递函数右半平面的极点P=0,而R=0,闭环分布在右半S平面的极点数Z=0，故校正后的闭环系统稳定。
8、绘制系统前校正与校正后的Bode图：
求校正前的Bode图的函数如下：
k0=20;n1=1;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
sope=tf（k0*n1,d1）;figure
（1）;
margin（sope）
得到的校正前的Bode图为：
校正前的系统的幅值裕量Kg=-10.3dB,相位穿越频率Wg=1.43rad/s,相角裕量γ=-28°，幅值穿越频率Wc=1.43rad/s。
由于相角裕量γ=-28°<0,故系统不稳定。
求校正后的Bode图的函数如下：
k0=20;n=conv（[6.6671],[2.131]）;d1=conv（conv（[10],[11]）,[12]）;
d2=conv（[63.331],[0.20871]）;
d=conv（d1,d2）;
sope=tf（k0*n,d）;figure
（1）;
margin（sope）
得到的校正后的Bode图为：
校正后的系统的幅值裕量Kg=11.9dB,相位穿越频率Wg=3.46rad/s,相角裕量γ=45°，幅值穿越频率Wc=1.54rad/s。
由于相角裕量γ=45°>0,故系统稳定性能很好。
并且校正后的系统的相角裕量γ、静态速度误差系数Kv、剪切频率Wc均符合题目设计的要求。
故系统校正到此全部完成。
小组成员信息：
班级：
08级自动化
（1）
丁丽华0804110601
王凯0804110603
王建英0804110604
尹燕彬0804110602
《自动控制原理》程鹏主编
《基于MATLAB7.x的系统分析与设计——控制系统》（第二版）楼顺天主编
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