中考一模数学试题带答案.docx

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中考一模数学试题带答案

2013年中考一模数学试题（带答案）

番禺区2013年九年级中考模拟

（一）

数学试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试时间为120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1、3、5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中

只有一项是符合题目要求的.）

1．实数的相反数是（※）.

（A）（B）（C）（D）3

2.下列计算正确的是（※）.

（A）（B）（C）（D）

3.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（※）.

4．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（※）.

（A）（B）（C）（D）

5．在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面.将1024万人用科学记数法可表示为（※）.

（A）1.24×（B）1.024×（C）1.024×（D）1.24×

6．已知，则（※）.

（A）（B）（C）（D）

7．已知，若为实数，则下列不等式中成立的是（※）.

（A）（B）（C）（D）

8．如图，已知∠ABC＝90°，AB＝πr，AB＝2BC，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止.则在此运动过程中，圆心O运动的总路程为（※）.

（A）（B）（C）（D）

9.二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量的取值范围是（※）.

（A）（B）（C）（D）

10．如图，菱形和菱形的边长分别为和，，则图中阴影部分的面积是（※）.

（A）3（B）2（C）（D）

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

11．若二次根式x－1有意义，则x的取值范围是．

12．方程的解是=．

13．分解因式：

=_________．

14．在平面直角坐标系中，点在第三象限内，

则的取值范围是．

15．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，根据图中数据可以计算出

此密封纸盒的表面积为（精确到0.01）.

16.已知点、在二次函数的图象上，若，

则、的大小关系为：

.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分９分）

解方程组：

18．（本小题满分９分）

如图，已知、分别是平行四边形的边、上

的两点，且．

（1）求证：

；

（2）判定四边形是否是平行四边形?

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，函数

的图象与一次函数的图象的交点为．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设一次函数的图象与轴交于点，

若是轴上一点，且满足的面积是4，

求点的坐标．

20．（本小题满分10分）

把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、、）洗匀后正面朝下放在桌面上．

（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：

先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，则小李赢．现请你利用树形图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？

并说明理由．

21．（本小题满分12分）

为了提高城市居民的节水意识，有关部门就有效的节水措施随机对部分市民进行了问卷调查．其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项：

A．出台相关法律法规；B．控制用水大户数量；C．推广节水技改和节水器具；D．用水量越多，水价越高；E．其他根据调查结果制作了统计图表（不完整）如下：

（1）求参加此次抽样调查的总人数及、的值；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图．

22．（本题满分12分）

如图，某天，我国一艘渔政船航行到处时，得知正北方向上距

处20海里的处有一渔船发生故障，就立即指挥港口处的救援

艇前往处营救．已知处位于处的北偏东45°的方向上，港口

处位于处的北偏西30°的方向上．求、两处之间的距离.

（结果精确到0.1）．

23．（本小题满分１2分）

如图，是的弦，为半径的中点，过作交弦于点，交于点，且．

（1）求证：

是的切线；

（2）连接、，求的度数；

24．（本小题满分１4分）

如本题图1，在中，、、分别为三边的中点，点在边上，与四边形的周长相等，设、、.

（1）求线段的长（用含、、的代数式表示）；

（2）求证：

平分;

（3）连接，如本题图2，若与

相似，求证：

.

25．（本小题满分１4分）

如图，已知二次函数的图象过点.

（1）求二次函数的解析式；

（2）求证：

是直角三角形；

（3）若点在第二象限，且是抛物线上的一动点，过点作

垂直轴于点，试探究是否存在以、、为

顶点的三角形与相似？

若存在，求出点的坐标.

若不存在，请说明理由.

番禺区2013年九年级模拟试题

（一）

参考答案与评分说明

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

题号12345678910

答案DCBCBDAABC

第二部分非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11．；12．；13．；14．；15．；16.

三、解答题（本大题共9小题，满分102分）

17．解：

①+②，得，………………2分

解得：

．………………4分

将代入①，得：

，解得：

．………………8分

所以方程组的解是．………………9分

18．

（1）证明：

四边形为平行四边形，………………1分

．………………5分

又，………………6分

．………………7分

（2）,又由知,

即.

四边形是平行四边形.………………9分

〖

（2）判断正确末说理不扣分〗

19．解：

（1）把点代入反比例函数解析式，得，………………1分

.………………2分

.把点代入，………………3分

得，解得，………………4分

一次函数的解析式为：

；………………5分

（2）在函数关系y=2x–2中,令,得.

一次函数的图像与y轴交于点B的坐标为（0，–2）.………………6分

设一次函数的图像与轴交于,同理知.………………7分

又设，则由题意有：

………………8分

∴，即，得或.……………9分

∴P1（–1，0），P2（3，0）………………10分

20．解：

（１）P（抽到牌面数字４）=.………………3分

（２）游戏规则对双方不公平．………………4分

理由如下：

【方法一】作数形图如图所示,………………7分

由上述树状图知：

所有可能出现的结果共有9种．

P（抽到牌面数字相同）=，………………8分

P（抽到牌面数字不相同）=．………………9分

∵，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．………………10分

【方法二】列表如下,………………7分

小李

小王345

3（3，3）（3，4）（3，5）

4（4，3）（4，4）（4，5）

5（5，3）（5，4）（5，5）

【以下同上】

21．解：

（1）设总人数为，则由题意，故，即总人数为500人。

…………3分

由表中所列数据可知，…………5分

解得.即、的值为35%，5%.…………6分

（2）如右图.

〖每个信息点2分，共4分〗

22．解：

过点作,垂足为，…………1分

由题意可知，…………2分

得是等腰直角三角形，∴.…………3分

∵，设，则,.

在中，，…………4分

∴，…………6分

∴.…………8分

又在中，…………9分

∴…………10分

答：

、间的距离为10.3海里.…………12分

23．

（1）证明：

连接…………1分

…………3分

又

…………4分

，是的切线…………6分

（2）连接，…………7分

又…………9分

是等边三角形…………10分

…………12分

24．

（1）解：

与四边形的周长相等，…………1分

且，，

…………2分

.…………4分

（2）证明：

点、分别是、的中点，

.…………5分

又，

.…………7分

点、分别是、的中点，

，…………8分

，即平分.…………9分

（3）证：

与相似，（公共角），

.…………10分

由

（2）知.…………12分

…………13分

、、三点在以为直径的圆周上，

，即.…………14分

25.解:

∵二次函数的图象

过点A（－4,3）,B（4,4），

∴…………3分

∴…………4分

（2）易知C点的坐标为（-2,0）,D的坐标为（），…………5分

过B作BM轴于点M,∴,

类似的可得，,

∴,即有△ACB是直角三角形.…………8分

（3）存在以P、H、D三点为顶点的三角形与△ABC相似.…………9分

设P的坐标为（），易得，则，…10分

①当时,∽，

即，∴.

而，∴.

∵，，∴，

解得，则，P点的坐标为（）…………12分

②当时,∽，

即，∴.

而，∴.

同理可得：

解得，则，P点的坐标为（）

故合条件的P点的坐标为（），（）.…………14分