上海中考专题训练25题专题训练及答案.docx
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上海中考专题训练25题专题训练及答案
1.（本题满分14分，第
（1）小题满分4分，第⑵小题满分6分，第⑶小题满分4分）
在Rt△ABC中，C90,BC2,Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使
y，点M与点B不重合，求y
点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M
（1）若点M与点B重合如图10,求cotBAE的值;
（2）若点M在边BC上如图11,设边长ACx，BM
与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;
（3）若BAEEBM，求斜边AB的长.
C图10B（M
2.（本题满分14分，其中第
（1）小题各4分，第
（2）、（3）小题各5分）
第25题图
4.（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角梯形ABCD中，AD//BC,/AB（=90o,AB=4,AD=3,sinBCD
点P是对角线BD上一动点，过点P作PFUCD垂足为H.
（1）求证：
/BCD/BDC
（2）如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时，求DP的长；
（3）如图2,点E在BC延长线上，且满足DF=CEPE交DC于点尸，若厶ADH^D^ECF相似，求DP的长.
、5.
线CECE与射线OB相交于点F•设ABx,CEy
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出函数定义域;
（2）当OEF为直角三角形时，求
（3）如果BF1，求EF的长.
备用图1
第25题
7.（本题满分14分，第
（1）小题4分，第
（2）小题已知：
如图七，在梯形ABCD中,AD//BCZA
4
=90°,AD=6,AB=8,sinC=，点P在射线DC上,
5
点Q在射线AB上，且PQLCD设DP=x,BQ=y.
（1）求证：
点D在线段BC的垂直平分线上；
（2）如图八，当点P在线段DC上,且点Q在线
段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）若以点B为圆心、BQ为半径的OB与以点C
为圆心、CP为半径的OC相切，求线段DP的长.
B
1.解：
（1）
当点M与点B重合，由旋转得:
CBA
EBD,
EDBC90•/
CBA
EBD
45
AB2..2
1分
DEDB2
AD2.、22
1分
AD-
cotBAE21
1分
1分
CAB
CBA
45：
•ACCB2
DE
BCBD
EMCB•
由题意可知：
1290,
又2
3,•
•1CBA•/
1
EBD
•••EDG
•ED
DG
BD
ED
•/BC
BD
2,ACED
EM与边AB交点为G
（2）设
BDE,•••△EDG
3CBA90
EBDCBA,
BDE
x
2
2
定义域为0x2
（3）当点M在边BC上时，由旋转可知:
AB
EB,•AEBBAE
设CBAx，则
ABEx，:
BAE
EBM，分别延长EA、BC交于点H
AEBBAE
EMB2x，:
ABE
BAE
AEB180•x36
易得：
HABH
ABE36,HBE
BAE
AEB72
•AHABBE,
HBHE，:
ACB90,•HC
BC2
ABae
•••HBHE4，：
.△BAEHBE,二，又BEAB
HBBE
AB4AB-
AEHEHA4AB,•竺•AB2Z5（负值舍去）
4AB
•AB22...52分
当点M在边CB的延长线上时，•
AEB
BAE,
•AEB
EBM.
•AE//MC
•BAE
CBA
•CBA
EBA•-
-EBM
CBAEBA
•CBA
60,•
cosCBA
BC,BC
2
AB
•AB4-
2分
综上所述：
AB2
25或4.
BAEEBM
2
-
解
:
（1
EF
1
AM-
2
AD
2
s四边形MENF
3S
SADN
8
Same
AM2
S
DMF
DM2yDM
AD
ADAM
Sadn
AD2
S
ADN
x23
AB
BN
AN
AD5
x2
x
NCCDBNAN10x5
）
AD
SAMES
5。
S
AME
SDMF
5
DMFS
ADN
S
Sadn
—
8
ADN
8
4
2
xx—
（4x）
25
2x
4x
30x
11
16
16
8
10x
25
0x5
BN
CN
5
AN
4
5
AN
AN2525（1分）
•••/OHC90
•••OO与BC边切于点G•OG6,OGLBC
OGC90
••矩形ABCD•••/C=90°
第25题图⑴
•四边形OGC是矩形
•CH=OG
•OG6•CH=6（1分）
•矩形ABCD：
AB=CD
•/AB=12•CD=12
•DH=CD-CH=6•DH=CH
•O是圆心且OHLDC•EH=FH（2分）
•••DE=CF（1分）
（2）据题意，设Df=t,PA=10-t,AQ=3t,QB=12-3t,BF=（0•••矩形ABCDaZA=ZB=90°
若厶PAQ^AQBF相似，则有
①
AP
AQ
10-t
3t
t
14（
2分）
QB
BR
12-3t
1.5t
5（
②
AP
AQ
10-t
3t
t1
2.69
14或t2-2.6914（舍）（2分）
BR
QB
1.5t
123t
（3）
设OO与AD
AB都相切点M、
N,
联结OM
ONOA
•OMLADONLAB且OMON=6
又•••矩形ABCD•••/A=90°
•四边形OMANI矩形
又•••OM=ON•四边形OMA是正方形（1分）
•MN垂直平分OA
第25题图⑵•••△PAQ^APA'Q关于直线PQ寸称
•PQ垂直平分OA
•MN与PQ重合（1分）
•MA=PA=10-t=6•t=4（1分）
3
•AN=AQ=xt=6•x=（1分）
2
3
.•.当t=4和x=时点A'与圆心O恰好重合.
2
6.解：
（1）过点0作OHLCE垂足为H
•••在圆0中，OCL弦AB,OHL弦CEAB=x,CE=y
•••BD-AB-x,EH-EC丄y1分
•••在Rt△ODB中，OD2BD2BO2,OB=3•OD=1分
2222
2
•/OC=OEECOMCEO
•••/ECO=/BOC
•••/CEOMBOC又•••/ODBMOHE=90,OE=OB
•••△ODB2AEHO•EH=OD1分
•_yP36x2
"22
•y.36x21分
函数定义域为（Ovxv6）1分
（2）当厶OEF为直角三角形时，存在以下两种情况:
①若/OFE=90o,则/COF=ZOCF=45o
•••/ODB=9O,ABO=45
又•••OA=OB
•••/OAB=MABO=45,AOB=9O
•••AB2OB3、、2
②若/EO=90o,则/OEF=ZCOF=ZOC=30o
•••/ODB=90,又•••OA=OB
•△OAB是等边三角形
•AB=OB=3
（3）①当ClO&OB-BF=2时,
OC29
可得：
△COECE=
CF2
95
•EF=CE-CF=2.
22
②当CF=OF=OBBF=4时,
可得：
△CFOo^COECE=
oc2
9
•EF=CF-CE=4-
4
•四边形ABHD是矩形
又•••AD=6,AB=8
•DH=8,BH=6
4
在Rt△DHC中,sinC=-,可设DH=4k,DC=5k
5
I
•DC=10,HC=、102826,
又•••DHLBC
（2）延长BACD相交于点S（见图②），（1分）
（3）由图形分析，有三种情况:
（i）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB上时，只有可能两圆外切，
572
由BQ+CP=BCx10x12，解得x—
423
（ii）当点P在线段DC上，且点Q在线段AB的延长线上时，两圆不可能相切，
（2分）
（iii）当点P在线段DC的延长线上，且点Q在线段AB的延长线上时，
此时BQ
57
x,CP=x-10
42
57
若两圆外切，BQ+CP=B,C即x—X
42
1012,解得x
34
3
—（1分）
（1分）
若两圆内切,
BQCP
BC，即
57
_x_（x10）
42
5
7
x
一
（X
10）
12
解得X
22
-
2
5
x
7
（X
10）
12
解得X
74
（不合题意舍去）
-
—
（1分）
2
综上所述，OB
34
与OC相切时，线段DP的长为—，3-或22
33
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