初二期末考试数学试题及答案.docx
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初二期末考试数学试题及答案
初中期末教学质量抽查
初二年数学试题
（满分：
150分；考试时间：
120分钟）
一
二
三
总分
四
最后总分
题号
1－7
8-1718-1920-22
23-24
25
26
附加题
得分
一、选择题（单项选择，每小题
3分，共21分）
1．在函数y
1
）．
中，自变量x的取值范围是（
x1
A．x1
B．x
1
C．x
1
D．x1
2．某商场对一周来某品牌女装的销售情况进行了统计，销售情况如下表所示：
颜色
黄色
紫色
白色
蓝色
红色
数量（件）
120
180
200
80
450
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一决定的统计知识是（）．
A．众数
B．中位数
C．平均数
D．方差
2
1
的解的情况是（
）．
3.方程
x1
A．x
0
B．x1
C．x2
D．无解
4．在下列命题中，是真命题的是（
）．
A
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
B
D
C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
C
D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
（第5题图）
5．在如图的方格纸中有一个四边形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个
最小正方形的边长都为
1，则四边形
ABCD
是（
）．
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．梯形
6．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定
△AOC≌△BOC
的是（
）．
A．∠3＝∠4
B．∠A＝∠B
C．AO＝BO
D．
AC＝BC
7．小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步．．到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步．．回家．下面能反映当天小华的
爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）．
二、填空题（每小题
4分，共40分）
b
a
.
8．计算：
＝
a
c
9．已知空气的单位
体积质量
是0.001239克/厘米3
，将0.001239
用科学记数
法表示
为
．
10．数据2，4，5，7的极差是__________．
11．如图，若△ABC≌△DEF，且∠A=80°，
∠B=30°则∠F=
°．
12．在平面直角坐标系中，点
A（12），关于x轴对称点的坐标是（
，
）．
13．命题“两直线平行，同旁内角互补
”的逆命题是“
”．
14．在直角坐标系中，反比例函数y
2
象限．
的图象在第
x
15．小青在八年级上学期的物理成绩分别为：
平时平均成绩
得84分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照如图所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青
该学期的总评成绩应该为分．
16．如图，菱形ABCD的对角线相交于点
O，请你添加一个
条件：
，
．．
使得该菱形为正方形．
17．在一次函数y2x1中，
（1）y随x的增大而
（填“增大”或“减小”）；
（2）点A（x1,y1）、B（x2
y2）是一次函数y2x
1图象上不同
的两点，
．．
若t（x1x2）（y1
y2），则t
0.（用“
、
、、
、”符号表示）
三、解答题（共89分）
18．（9分）计算：
（1）20110
41
23
；
（2）（x2）
2x
4
4
．
x
2
x
2
19．（9分）如图，∠1＝∠2，请添一个条件，使△ABC≌△ADC，并证明．
．．
（1）添加的条件是：
．
（2）证明：
20．（9分）已知一次函数ykx
5经过点（2，1）．
y
（1）求这个函数的解析式；
6
（2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
4
2
－2
O1246
x
－2
21．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°．
（1）用尺规作图，作出∠BAC的角平分线AP，交BC于F点；
B
（要保留作图痕迹，不必写作法和证明）
CA
（2）求证：
点F在AB的垂直平分线上．
22．（9分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC求证：
四边形AECD是菱形．
平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E．
DC
AB
E
23．（9分）吴老师为了了解本校2011年泉州质检地理考试的成绩情况，从八年级中随机抽取
8名学生（编号为1—8）的得分，如图1所示：
（1）利用图1中的信息，补全下表：
平均数（分）中位数（分）众数（分）
8名学生成绩70
（2）若把85分以上（含85分）记为“A等级”，本校八年级有240名学生，请估计该校八年级
有多少名学生本次地理考试的成绩为“A等级”．
24．（9分）供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托
车先行，1小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达．已知抢修
4
车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．
（1）设摩托车的速度为x千米／时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表
．
（要求：
填上适当的代数式，完成表格）
速度（千米／时）
所走的路程（千米）
所用时间（时）
摩托车
x
30
抢修车
30
（2）列出方程，并求摩托车的速度．
25．（13分）如图，已知△ABC为等边三角形，CF∥AB，点P为线段AB上任意一点
（点P不与A、B重合），过点P作PE∥BC，分别交AC、CF于G、E．
（1）四边形PBCE是平行四边形吗？
为什么？
（2）求证：
CP=AE；
（3）试探索：
当P为AB的中点时，四边形APCE是什么样的特殊四边形？
并说明理
由。
26．（13分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，
点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．
⑴直接写出点C的坐标为：
C（，）；
⑵已知直线AC与双曲线ym（m0）在第一象限内有一点交点Q为（5，n）；
x
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，
到达C处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当
t取何值时S=10．
四、附加题（共10分）
友情提示：
请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．
如
果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，
但计入后全卷总分最
多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过
90分，则本题的得分不计入全卷总分．
填空：
1．（5分）如图所示的一个三角尺中，两个锐角度数的和
是
度．
．
2．（5分）数据1，1，4，0的众数是．
南安市2010—2011学年度下学期初中期末教学质量抽查初二数学试题参考答案及评分标准
说明：
（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．
（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．
（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．
一、选择题（每小题
3分，共
21分）
1．D；
2．A；
3．B；
4．C；
5．B；
6．D；7．C．
二、填空题（每小题
4分，共
40分）
8．b；9．1.239
10-3；10．5；11．70；12．1,
2；13．同旁内角互补，两直线平行；
c
14．一、三；15．87.6；
16．如：
AC=BD（或∠DAB=90°等）17．
（1）增大；
（2）．
三、解答题（共89分）
18．（本小题9分）
（1）解：
原式
=
1
1
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
4
8
=11
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（4分）
8
（2）解：
原式=
2）
2x
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（5分）
（x
（x
2）（x
2）x
2
=
2x
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
x
2
x
2
=
2x
4
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7分）
x
2
=
2（x
2）2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9分）
x
2
19.（本小题9分）
（1）∠B＝∠D（或BC＝DC或∠BAC＝∠DAC）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
（2）证明：
∵∠1＝∠2
∴∠ACB＝∠ACD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
在△ABC和△ADC中，
∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9分）
（如添加的条件是BC＝DC或∠BAC＝∠DAC，证明评分参照上面）
20.（本小题9分）
解：
（1）根据题意，得
1
2k5
，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（2分）
解得k
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
∴所求函数的解析式是
y
2x
5⋯⋯⋯⋯（4分）
（2）由
（1）求得一次函数的解析式为
y
2x
5，
令x0
，得y
2
05
5⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
过点（2，1），（0，5）作直线，如图:
⋯⋯⋯（9分）
21．（本小题9分）
解：
（1）如图所示：
AP就是所求作的角平分线．
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（4分）
（2）证明：
∵∠C＝90°，∠B＝30°
∴∠CAB＝180°－90°－30°＝60°⋯⋯⋯（5分）
由作图可知，AP是∠CAB的平分线，
∴∠BAF＝∠CAF＝30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
∴∠BAF＝∠B⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7分）
∴AF＝BF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（8分）
∴点F在AB的垂直平分线上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9分）
22．（本小题9分）
D
C
证明：
∵AB∥CD，CE∥AD，
A
B
∴四边形AECD是平行四边形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）
E
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（4分）
又∵AB∥CD，
∴∠ACD＝∠BAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）
∴∠ACD＝∠DAC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
∴AD＝DC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7分）
∴四边形AECD是菱形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9分）
23.（本小题9分）解：
（1）
平均数（分）中位数（分）
众数（分）
8名学生成绩
75
77.5
（答对一个得3分）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（6分）
（2）2403
90
（人）
8
答：
估计该校八年级有
90名学生成绩为“A等级”．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9分）
24.（本小题9分）
解：
（1）
速度（千米／时）所走的路程（千米）所用时间（时）
30
摩托车
x
30
x
抢修车
1.5x
30
30
1.5x
（答对一空格得
1分）
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
（2）由题意得30－
30
＝1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）
x
1.5x
4
解得x＝40.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7
分）
经检验，x＝40
千米/时是原方程的解且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（8
分）
答：
摩托车的速度为40千米/时.
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（9
分）
25．（本小题13分）
解：
（1）四边形PBCE是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（1分）
理由：
∵CF∥AB（即CE∥BP），PE∥BC
∴四边形PBCE是平行四边形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
（2）证明：
（如图1）
∵△ABC是等边三角形
∴∠B＝∠1＝60°，BC＝CA
∵CF∥AB
∴∠2＝∠1
∴∠B＝∠2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）
又由
（1）知四边形PBCE为平行四边形
∴PB＝EC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）
在△BPC和△CEA中
PB＝EC，∠B＝∠2，BC=CA
∴△BPC≌△CEA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
∴CP＝AE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7分）
（其它证法参照评分标准给分）
（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图
2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（8分）
理由：
∵P为AB的中点
∴AP＝BP
又由
（2）证得：
BP＝CE
∴AP＝CE
∵CF∥AB即EC∥AP
∴四边形APCE是平行四边形⋯⋯（10分）
又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点
∴CP⊥AB（“三线合一”）
∴∠APC＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（12分）
∴四边形APCE是矩形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（13分）
26.（本小题13分）
解：
（1）C（0，8）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（3分）
（2）①设直线AC的解析式为ykxb（k0），过A（10，0）、C（0，8）
10k
b
0
4
k
k0
b
，解得：
5
8
b8
∴直线AC的解析式为y
4x8⋯⋯（5分）
5
又∵Q（5，n）在直线AC上，
∴n
4
5
84，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（6分）
5
m（m0）
又∵双曲线y
过Q（5，4），
x
∴m
5
4
20⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（7分）
②当0
t
5时，OP10
2t，⋯⋯⋯⋯（8分）
过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1
∵Q（5，4），∴QD=4，
∴S
1（10
2t）
4
20
4t，⋯⋯⋯（9
分）
2
当S
10时，
20
4t
10
解得t
2.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（10
分）
当5t
9时，OP
2t
10，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（11分）
过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2
∵Q（5，4），∴QE=5，
∴
1
（2
10）
5
5
25，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（12分）
t
t
S
2
当S
10
时，
5t
25
10
解得t
7
20
4t,（0
t
5）
综上，S
25,（5
t
，
5t
9）
当t2.5秒或t
7秒时，S
10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（13分）
四、附加题（共10分）
1.
90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）
2.
1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（5分）.
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