北师大版初中七年级数学下册第四章检测卷1.docx

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北师大版初中七年级数学下册第四章检测卷1

第四章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（每小题3分，共30分）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是（　　）

A．钝角三角形B．直角三角形

C．锐角三角形D．不能确定

2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（　　）

A．5，5，10B．4，5，6

C．4，4，4D．3，4，5

3．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是（　　）

A．70°B．60°

C．50°D．40°

第3题图

第4题图

4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　）

A．30°B．50°

C．60°D．100°

5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（　　）

A．10B．11

C．16D．26

6．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠DD．BC＝AD

第6题图　　

第7题图

7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　）

A．45°B．60°

C．90°D．100°

8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是（　　）

A．13sB．8s

C．6sD．5s

　第8题图

第9题图

9．如图，在△ABC和△BDE中，点C在BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（　　）

A．∠EDBB．∠BED

C.

∠AFBD．2∠ABF　　

10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：

①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝

S△ABC.其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个

C．3个D．4个

　第10题图

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．

12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．

第12题图　

13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．

14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.

第14题图

第15题图

15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD＝________cm.

16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC于E，则∠D＝________°.

第16题图

第17题图

17．如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．

18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝

（AB＋AD），若∠D＝115°，则∠B＝________°.

第18题图

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.

（1）求∠ADB和∠ADC的度数；

（2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数．

20.（8分）如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE.

21．（8分）如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？

请作出．不写作法，保留作图痕迹．

22．（10分）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：

（1）BD＝CE；

（2）∠M＝∠N.

23．（10分）如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．

（1）请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；

（2）在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？

为什么？

24．（10分）如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？

为什么？

25．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.

（1）试说明：

∠A＝∠BCD；

（2）当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．

参考答案与解析

1．A　2.A　3.C　4.D　5.C

6．A　7.C　8.B　9.C　10.C

11．稳定性　12.5　13.55°，35°

14．80　15.6　16.20　17.3.5

18．65　解析：

过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F.∵AC平分∠BAD，∴∠CAF＝∠CAE.又∵CF⊥AF，CE⊥AB，∴∠AFC＝∠AEC＝90°.在△CAF和△CAE中，∵

∴△CAF≌△CAE（AAS），∴FC＝EC，AF＝AE.又∵AE＝

（AB＋AD），∴AF＝

（AE＋EB＋AD），即AF＝BE＋AD，∴DF＝BE.在△FDC和△EBC中，

∴△FDC≌△EBC（SAS），∴∠FDC＝∠EBC.又∵∠ADC＝115°，∴∠FDC＝180°－115°＝65°，∴∠B＝65°.

19．解：

（1）∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.（2分）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.（5分）

（2）∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.（8分）

20．解：

（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.（2分）又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（5分）

（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.（8分）

21．解：

能作出两个等腰三角形，如图所示．（8分）

22．解：

（1）在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE.（4分）

（2）∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM.（6分）∵△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.（7分）在△ACM和△ABN中，

∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M＝∠N.（10分）

23．解：

（1）方案为：

①如图，过点B画一条射线BD，在射线BD上选取能直接到达的O，D两点，使OD＝OB；

②作射线AO并在AO上截取OC＝OA；

③连接CD，则CD的长即为AB的长．（3分）理由如下：

在△AOB和△COD中，

∵

∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD.（6分）

（2）根据这个方案，需要测量5个数据，即：

线段OA，OB，OC，OD，CD的长度，并使OC＝OA，OD＝OB，则CD＝AB.（10分）

24．解：

当AC⊥BC时，DE⊥AB.（3分）理由如下：

∵AC⊥BC，∴∠C＝90°.在△AED和△BCD中，∵

∴△AED≌△BCD（SSS）．（7分）∴∠AED＝∠C＝90°，∴DE⊥AB.（10分）

25．解：

（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.（3分）

（2）如图，当点E在射线BC上移动5s时，CF＝AB.可知BE＝2×5＝10（cm），∴CE＝BE－BC＝10－3＝7（cm），∴CE＝AC.∵∠A＝∠BCD，∠ECF＝∠BCD，∴∠A＝∠ECF.（5分）在△CFE与△ABC中

∴△CFE≌△ABC，∴CF＝AB.（7分）当点E在射线CB上移动2s时，CF＝AB.可知BE′＝2×2＝4（cm），∴CE′＝BE′＋BC＝4＋3＝7（cm），∴CE′＝AC.（9分）在△CF′E′与△ABC中

∴△CF′E′≌△ABC，∴CF′＝AB.综上可知，当点E运动5s或2s时，CF＝AB.（12分）