浙教版八年级下册 第二章一元二次方程培优训练试题.docx
《浙教版八年级下册 第二章一元二次方程培优训练试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙教版八年级下册 第二章一元二次方程培优训练试题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
浙教版八年级下册第二章一元二次方程培优训练试题
第二章：
一元二次方程综合训练试题
一．选择题：
（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：
每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.一元二次方程
配方后可化为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
3.已知关于x的一元二次方程
有两个实数根，
为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数
的和为（ ）
A．6B．5C．4D．3
4.一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ）
A．无实数根B．有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3
5.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A．2%B．4.4%C．20%D．44%
6.若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
7.欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=
，AC=b，再在斜边AB上截取BD=
．则该方程的一个正根是（ ）
A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长
8.若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．12B．9C．13D．12或9
10.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？
设房价定为x元．则有（ ）
A．（180+x﹣20）（50﹣
）=10890B．（x﹣20）（50﹣
）=10890
C．x（50﹣
）﹣50×20=10890D．（x+180）（50﹣
）﹣50×20=10890
二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）
温馨提示：
填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为
12.已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为
13.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为______
14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？
设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a－c）x2＋2bx＋a＋c=0有两个相等的实数根，则△ABC是__________三角形
16.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，则
三．解答题（共6题，共66分）
温馨提示：
解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）.解下列方程：
（1）
（2）
18（本题8分）已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值；
（2）求证：
不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19（本题8分）．已知关于x的方程x2﹣2kx+k﹣
=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．
20（本题10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．
（1）求每个月生产成本的下降率；
（2）请你预测4月份该公司的生产成本．
21（本题10分）．关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状并说明理由；
（2）已知a:
b:
c=3:
4:
5,求该一元二次方程的根.
22（本题12分）在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：
2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：
2．为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：
从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
23（本题12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为 件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
第二章：
一元二次方程培优训练试题答案
一．选择题：
1.答案：
B
解：
，
，
∴
，故选：
B．
2.答案：
C
解析：
设参加酒会的人数为x人，
根据题意得：
x（x﹣1）=55，
整理得：
x2﹣x﹣110=0，
解得：
x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）．
答：
参加酒会的人数为11人．
故选：
C．
3.答案：
B
解析：
∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有实数根
∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0，
∴m≤3．
∵m为正整数，且该方程的根都是整数，
∴m=2或3．∴2+3=5．故选：
B．
4.答案：
D
解析：
（x+1）（x﹣3）=2x﹣5
整理得：
x2﹣2x﹣3=2x﹣5，
则x2﹣4x+2=0，∴（x﹣2）2=2，
解得：
x1=2+
＞3，x2=2﹣
，
故有两个正根，且有一根大于3．故选：
D．
5.答案：
C
解析：
设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，
根据题意得：
2（1+x）2=2.88，
解得：
x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：
该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．
故选：
C．
6.答案：
D
解析：
∵方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，
∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，
解得：
m＜1．
故选：
D．
7.答案：
B
解析：
欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=
，AC=b，再在斜边AB上截取BD=
，
设AD=x，根据勾股定理得：
（x+
）2=b2+（
）2，
整理得：
x2+ax=b2，
则该方程的一个正根是AD的长，故选：
B．
8.答案：
C
解析：
∵α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，
∴
，
∴
，
故选择C
9.答案：
A
解析：
x2﹣7x+10=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，
∴x﹣2=0，x﹣5=0，解得：
x1=2，x2=5，
①等腰三角形的三边是2，2，5
∵2+2＜5，∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．故选：
A．
10.答案：
B
解析：
设房价定为x元，
根据题意，得（x﹣20）（50﹣
）=10890．
故选：
B．
二．填空题：
11.答案：
2019
解析：
由题意可知：
2m2﹣3m﹣1=0，
∴2m2﹣3m=1
∴原式=3（2m2﹣3m）+2016=2019
故答案为：
2019
12.答案：
解析：
把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，
因为k≠0，所以k的值为﹣3．
故答案为﹣3．
13.答案：
16
解：
解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，
∵3＜第三边的边长＜9，
∴第三边的边长为7．
∴这个三角形的周长是3+6+7=16．
故答案为：
16．
14.答案：
x（x﹣1）=21．
解析：
设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：
x（x﹣1）=21，
故答案为：
x（x﹣1）=21．
15.答案：
为直角
∵方程由两个相等的实数根，∴Δ=b2－4ac=0，∴（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2，所以△ABC是直角三角形.
故答案：
为直角.
16.答案：
15m
解析：
设AB为xm，则BC为（50－2x）m.根据题意，
得：
x（50－2x）＝300.
解得x1＝10，x2＝15.
当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；
当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25.
答案：
AB的长15m.
三．解答题：
17.
（1）解析：
原方程可化为：
，∴
（2）∵
，∴
∴
18.解析：
（1）将x＝1代入x2＋ax＋a－2＝0中，
得1＋a＋a－2＝0.
解得a＝
（2）证明：
∵Δ＝a2－4（a－2）＝（a－2）2＋4.
∵（a－2）2≥0，∴（a－2）2＋4＞0.
∴不论a取何实数，方程都有两个不相等的实数根．
19.解析：
设两根为x1＞1，x2＜1．
那么x1﹣1＞0，x2﹣1＜0．
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0．
x1x2﹣（x1+x2）+1＜0．
∴k﹣0.25﹣2k+1＜0．
解得k＞
．
由判别式△＞0，（2k﹣1）2＞0；k≠
综上：
k的取值范围为k＞
20.解析：
（1）设每个月生产成本的下降率为x，
根据题意得：
400（1﹣x）2=361，
解得：
x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．
答：
每个月生产成本的下降率为5%．
（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．
答：
预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
21.解析：
（1）直角三角形，理由如下：
∵方程
有两个相等的实数根，
∴
即
，
∵a、b、c分别为△ABC三边的长，
∴△ABC为直角三角形.
（2）∵a:
b:
c=3:
4:
5，
∴设a=3t，b=4t，c=5t，
∴原方程可变为：
解得：
22.解析：
（1）设2018年前5个月要修建x个沼气池，则2018年前5个月要修建（50﹣x）个垃圾集中处理点，
根据题意得：
x≥4（50﹣x），解得：
x≥40．
答：
按计划，2018年前5个月至少要修建40个沼气池．
（2）修建每个沼气池的平均费用为78÷[40+（50﹣40）×2]=1.3（万元），
修建每个垃圾处理点的平均费用为1.3×2=2.6（万元）．
根据题意得：
1.3×（1+a%）×40×（1+5a%）+2.6×（1+5a%）×10×（1+8a%）=78×（1+10a%），
设y=a%，整理得：
50y2﹣5y=0，
解得：
y1=0（不合题意，舍去），y2=0.1，
∴a的值为10．
23.解析：
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．
故答案为26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，
整理，得x2﹣30x+200=0，
解得：
x1=10，x2=20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=20应舍去，解得：
x=10．
答：
每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．
升级会员 