小学数学六年级下册.docx

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小学数学六年级下册

小学数学六年级下册

教学设计参考

单位：

姓名：

莒南县教学研究室

二○一三年二月

目录

第一单元负数

负数的初步认识

（一）………………………………………………………………2

负数的初步认识

（二）………………………………………………………………6

比较数的大小…………………………………………………………………………12

第二单元圆柱与圆锥

圆柱的表面积…………………………………………………………………………16

圆柱的体积……………………………………………………………………………20

圆锥的体积……………………………………………………………………………25

第三单元比例

比例的意义……………………………………………………………………………29

比例的基本性质………………………………………………………………………33

解比例…………………………………………………………………………………37

成正比例的量…………………………………………………………………………41

成反比例的量…………………………………………………………………………46

认识比例尺……………………………………………………………………………51

图形的放大与缩小……………………………………………………………………56

用比例解决问题………………………………………………………………………60

第四单元统计

统计……………………………………………………………………………………65

第五单元数学广角

抽屉原理………………………………………………………………………………69

抽屉原理的应用………………………………………………………………………78

编号：

备课时间：

负数的初步认识

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P2～4例1、例2,“做一做”1～2题和练习一1～3题。

二、教学目标：

1.引导学生经历创造符号表示两种相反意义的量的过程，了解负数的意义，能正确读、写正数和负数，知道0既不是正数也不是负数，学会用负数表示一些日常生活中的实际问题。

2.培养学生观察、比较、分析、概括的能力。

3.在探究中享受创造性学习的乐趣，发展学生的符号感，体验数学与生活的密切联系。

三、教学重点：

经历负数的产生过程，了解负数的意义。

四、教学难点：

能正确的读、写正数和负数，会用负数表示一些日常生活中的实际问题。

五、教法要素：

1.已有的知识和经验：

自然数、分数和小数的认识。

2.原型：

（1）生活中两种相反意义的量。

（2）利用箭头、数字、图形等表示两种相反意义的量。

3.探究的问题：

（1）什么是正数？

什么是负数？

（2）正、负数如何读写？

负号可以省略吗？

（3）0是不是负数？

它是正数吗？

六、教学过程：

教学设计参考

个性化备课

（一）唤起与生成

1.回顾旧知。

让学生说一说学过了哪些数？

在学过的数中最小的数是几？

2.生成问题。

有没有比0更小的数？

这节课我们就来研究这个问题。

（二）探究与解决

探究一：

什么是正数？

什么是负数？

1.出示温度计，让学生观察上面的刻度。

教师提出问题：

0刻度上面的16表示什么？

0刻度下面的16表示什么？

这两个16的意义相同吗？

学生回答。

教师小结：

零上16℃和零下16℃是以0℃为基准的两种相反意义的量。

2.启发学生思考：

零上16℃用16℃表示，那零下16℃可以怎样表示呢？

先让学生自主创造表示的方法，然后全班交流，并让学生分别说明。

教师总结：

零上16℃用16℃表示，零下16℃用－16℃表示。

3.出示课本例2，让学生说说这些数各表示什么？

使学生明确：

“＋”表示存入，“－”表示支出。

教学设计参考

个性化备课

教师小结：

存入、支出是两种相反意义的量。

4.提出问题：

生活中你还知道哪些表示相反意义的量的例子？

让学生举例并把所举例子中的具体数量用“＋”“－”写出来。

（注意各写一边）

教师用集合的方法进行分类，说明什么是正数，什么是负数。

（板书：

正数、负数）。

探究二:

正、负数如何读写？

负号可以省略吗？

1.提出问题：

负数怎么读呢？

让学生试读黑板上的数，教师再示范读。

2.让学生随意说几个正、负数，其他同学写出来。

在此基础上，教师强调：

在书写时正号可以省略，负号不可以省略。

3.教师提问：

你还在什么地方见过负数？

让学生举出生活中用正负数表示数量的实际例子。

探究三:

0是不是负数？

它是正数吗？

出示“做一做”第2题。

1.海平面的海拔高度为0米，海平面以上用什么数表示？

海平面以下呢？

让学生尝试独立完成，集体订正。

2.启发学生思考：

0是正数吗？

是负数吗？

让学生先独立思考，小组讨论，再全班交流，使学生明确：

0既不是正数，也不是负数，它是正负数的分界点。

教学设计参考

个性化备课

3.让学生自主阅读“你知道吗”中负数的发展历史，丰富学生对负数的认识。

（三）训练与应用

1.“做一做”第1题。

学生回答，集体订正。

2.练习一第1、2题。

学生独立完成，集体订正。

3.练习一第3题。

让学生明确“以北京时间为标准”，就是把北京时间看作0。

让学生明白题意后，独立完成，同桌互评。

（四）小结与提高

这节课我们认识了负数，谁能快速的说几个负数？

负号可以省略吗？

正号呢？

0是负数吗？

是正数吗？

这节课你觉得自己的表现怎么样？

让学生之间互相评价。

课外延伸：

其实，生活中的负数远远不止这些，有兴趣的同学课下可以搜集一下，做一个关于负数的调查报告。

（设计：

彭春燕审稿：

孙晓强）

教学反思：

编号：

备课时间：

负数的初步认识

（二）

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P5例3,“做一做”第1～2题和练习一第4～5题。

二、教学目标：

1.引导学生经历在直线上表示数的过程，会在直线上表示正数、0和负数，初步渗透数轴的概念，体会数轴上正、负数的排列规律，进一步感受正、负数的实际意义，逐步完善数的认知结构。

2.在探究的过程中渗透模型、数形结合的思想，培养学生观察、分析、抽象、概括等能力。

3.体会数学和生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。

三、教学重点：

会在数轴上表示出正数、0和负数。

四、教学难点：

在数轴上表示负小数、负分数。

五、教学要素：

1.已有的知识与经验：

（1）会在直线上表示正数和0；

（2）负数的认识。

2.原型：

四名学生以一棵大树为起点分别向西走2m、向西走4m、向东走3m、向东走4m的情景。

3.探究的问题：

如何在一条直线上表示正数、0和负数？

六、教学过程：

教学设计参考

个性化备课

（一）唤起与生成

1.回顾旧知。

（1）填空：

如果零上3℃记作+3℃，那么零下4℃记作。

如果上升10㎝记作+10㎝，那么下降12㎝记作。

如果向西走30m记作-30m，那么向东走40m记作。

学生口答。

（2）把下列各数在直线上表示出来:

0　　　4　　2.5　　

学生独立完成。

交流并让学生说说是如何表示的。

2．生成问题。

教师引入课题：

我们已经学习了在直线上表示正数及0的方法，那么怎样在直线上表示负数呢？

这节课我们就一起来探究。

（二）探究与解决

探究：

如何在一条直线上表示正数、0和负数？

1.如何在一条直线上表示他们运动后的情况？

（1）出示例3。

学生读题，理解题意，找出数学信息。

教师提出问题：

如何在一条直线上表示他们运动后的情况呢？

（2）学生独立思考，小组讨论，全班交流想法。

根据学生的回答情况，教师适当提示：

要确定好起点（原点）、方向和单位长度。

（3）学生根据刚才的交流，尝试画图。

画完全班再次交流。

交流时要围绕以下几点进行：

你是怎样画的？

学生回答后，教师小结并示范画法：

首先确定好起点、方向和单位长度。

即先画一条直线，在中间位置的点上画一棵大树（也可用符号来表示大树），以大树为起点，向左的方向为西，向右的方向为东，规定1个单位长度代表1米，再根据学生行走的方向和距离在直线上找出对应的点并画上相应的学生（也可用符号来表示学生）。

你是怎样用数来简明的表示学生和大树相对位置关系的？

启发学生结合已有的正、负数知识，把直线上的点和正、负数对应起来。

学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数。

教师小结：

由于既要考虑行走的距离，又要考虑方向，这就需要用正、负数来描述。

即以大树为起点，规定向东为正，向西为负，把学生运动后的位置和正

负数对应起来。

然后师生一起补充完直线上其他的点。

再让学生把自己没画完的部分补充完整。

（4）补充事例，举一反三。

在直线上表示下列运动情况：

向东1米；向西3米。

让学生说一说直线上其他点代表的数的意义，从而对数轴上的点表示正、负数形成相对完整的认识。

（5）揭示概念。

教师指出：

我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样的直线我们把它叫数轴。

学生结合自己的理解说说什么样的直线叫数轴。

2.数轴上正、负数的排列有什么规律？

（1）引导学生观察数轴，提出问题：

从0往右起依次是哪些数？

从0往左起呢？

你发现数轴上的正、负数排列有什么规律？

（2）学生思考，小组讨论、交流。

（3）全班交流。

学生说完后，教师结合板书小结：

从0点往右依次是1，2，3，4，5，…而从0点往左依次是-1，-2，-3，-4，-5，…即数轴上0右边的是正数，0左边的是负数。

3.如何在数轴上表示负小数和负分数？

（1）让学生在数轴上表示-1.5。

学生试做。

全班交流，先让学生说说自己是怎样表示的。

教师小结：

和找1.5的方法一样，只不过方向相反。

教师指出：

-1.5就是-

。

然后提出问题：

如何在数轴上表示负小数、负分数呢？

学生思考讨论。

全班交流，教师小结：

向0的左边找，找的方法和正小数、正分数一样。

（2）学生在数轴上表示出-3.5、-0.5、-

。

（3）进一步体会正、负数的现实意义。

教师提出问题：

如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？

学生回答后教师小结：

从起点到1.5处，应从起点向东走1.5米；从起点到-1.5处，应从起点向西走1.5米。

并引导学生发现：

在数轴上表示0的点到表示1.5和-1.5的点的距离相等，但方向相反。

（三）训练与应用

1.“做一做”第1、2题。

学生独立完成，集体订正。

交流第2题时，让学生说说是怎样做的？

2.练习一第4、5题。

学生独立完成，集体订正。

第5题汇报交流时，可以让学生说说描点的方法。

（四）小结与提高

这节课你学到了什么？

教师根据学生的回答及时总结本课的重点内容：

我们是怎样在一条直线上表示四名同学运动后的情形的？

如何在直线上表示正数、0和负数？

数轴上的正数、负数的排列有什么规律？

等等。

你觉的自己表现怎么样？

教师评价学生的表现，学生之间也可以互相评价。

（设计：

侯德玲审定：

孙晓强）

教学反思：

编号：

备课时间：

比较数的大小

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P6～7例4,“做一做”第3题和练习一第6题。

二、教学目标：

1.引导学生经历比较数的大小的过程,能借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小,体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建。

2.在探究的过程中渗透数形结合的思想，培养学生观察、类比、归纳、迁移等能力。

3.体会数学与生活的联系,使学生进一步感受数学的应用价值。

三、教学重点：

正数、0和负数大小的比较。

四、教学难点：

比较负数的大小。

五、教法要素：

1.已有的知识和经验：

（1）负数的认识；

（2）用数轴上的点表示数。

2.原型：

用数轴表示一周每天的最低气温进而比较数的大小。

3.探究的问题：

（1）如何借助数轴比较数的大小？

（2）如何比较正数、0和负数的大小？

六、教学过程：

教学设计参考

个性化备课

（一）唤起与生成

1.唤起旧知。

（1）让学生举例说明怎样的数是正数？

怎样的数是负数？

0是什么数？

（2）结合刚才学生的举例说一说如何在数轴上表示正数、0和负数。

2.生成问题。

（1）出示例4主题图中某一天（例如周一）的最高气温和最低气温,教师提出问题：

你能说一说这两个温度哪一个高一些，哪一个低一些吗？

学生借助生活经验直观感受温度的高低并说一说。

（2）提出问题：

因为-4℃表示零下4℃，而2℃表示零上2℃，所以-4℃比2℃低。

如何比较像-4和2这样两个数的大小呢？

这节课我们就来研究。

（二）探究与解决

探究一:

如何借助数轴比较数的大小？

1.出示例4，大胆猜想。

（1）学生把每天的最低气温在数轴上表示出来。

（2）结合数轴说一说：

2和0谁大？

1和2谁大？

学生说一说。

（3）猜想：

正数和零的大小的比较我们已经学过了，如何比较有关负数的大小呢？

例如：

-4和0谁大？

-4和2谁大？

-8和-6谁大？

学生大胆猜想，并互相说一说。

2.验证猜想，得出结论。

（1）到底是不是像刚才同学们说的这样呢？

我们借助温度计来看一看。

教师出示温度计教具，并结合学生的生活经验引导观察。

例如:

让学生看到-4℃在0℃的下面,说明-4℃比0℃低，所以-4＜0；再如-8℃、－6℃都在零度以下，-8℃比－6℃的气温还低，所以-8＜－6。

通过观察使学生发现:

温度计上的温度自下而上的顺序就是温度从低到高的顺序。

（2）教师把温度计横过来问:

你会想到什么？

学生：

数轴

教师提出问题:

这些数在数轴上的排列有什么特点？

如何借助数轴来比较这些数的大小呢？

学生先独立思考，然后小组交流。

全班交流，形成共识：

数轴上，从左往右的顺序就是数从小到大的顺序。

3.补充事例,举一反三。

把例4中未来一周的最高气温用数轴比较大小。

学生独立完成后全班交流，说说是怎样比较的。

探究二:

如何比较正数、0和负数的大小？

1.观察数轴，交流想法。

教师引导学生仔细观察数轴上数的排列特征,在全班讨论交流以下几个问题：

（1）0左边的数都是什么数？

如何比较-1和0的大小？

负数和0谁大？

（2）0右边的数都是什么数？

正数和0谁大?

（3）如何比较3和-3的大小？

正数和负数谁大？

（4）8和6谁大?

－8和－6谁大?

如何比较两个负数的大小？

学生结合数轴，通过具体例子，搞清上面的问题。

2.深入思考，完善结论。

（1）回忆刚才交流的过程,引导学生说一说：

如何比较正数和0、负数和正数、负数和0的大小？

以及两个负数的大小关系与对应的正数有何关系？

学生独立思考后在小组内说一说，并互相补充。

（2）全班交流，利用填空的形式师生共同完善正数、0和负数比较的方法：

正数（大于）零；

负数（小于）零；

正数（大于）一切负数；

两个负数（对应的正数大的反而小）。

（三）训练与应用

1.“做一做”第3题。

先让学生比较两个数的大小，集体订正时说一说比较的方法。

2.练习一第6题。

让学生用自己喜欢的方法比较两个数的大小（根据学生掌握的不同情况可借助数轴比较，也可直接比较，不必做统一要求）,集体订正。

（四）小结与提高

1.进一步引导学生总结比较两个数大小的方法，

重点总结比较负数的方法。

2.评价学习表现。

（设计:

李娜审定:

孙晓强）

教学反思：

编号：

备课时间：

圆柱的表面积

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P13～14例3、例4，P14“做一做”和练习二7、8、20题。

二、教学目标：

1.引导学生经历探究圆柱表面积的过程,理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

2.培养学生的推理和动手操作的能力,发展空间观念。

3.体会数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。

三、教学重点：

理解并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能正确地计算。

四、教学难点：

圆柱表面积计算的公式的推导。

五、教法要素：

1.已有的知识与经验：

（1）长方体、正方体的表面积计算；

（2）圆的周长和面积的计算；（3）制作过圆柱模型的经验。

2.原型：

圆柱模型。

3.探究的问题：

如何计算圆柱的表面积？

六、教学过程：

教学设计参考

个性化备课

（一）唤起与生成

1.回顾旧知

（1）圆的周长和面积怎么计算？

（2）长方体、正方体的表面积指什么，是怎样计算的？

2.生成问题。

圆柱的表面积指的又是什么？

让学生结合圆柱模型仔细观察，指一指、说一说。

我们学过长方体、正方体的表面积计算，圆柱的表面积该如何计算呢？

这节课我们就来研究这个问题。

板书课题。

（二）探究与解决

1.明确圆柱表面积的概念

（1）拿出圆柱模型，让学生以小组为单位将圆柱模型展开，看一看展开的面是哪几部分组成的，把它们标出来。

（2）全班交流。

教师提出问题：

圆柱的表面展开后是什么样的？

教师小结：

圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

提出问题：

要计算圆柱的表面积需要求出那几个面的面积？

（两个底面的面积和侧面的面积）你会计算圆柱的底面积和圆柱的侧面积吗？

2.探究圆柱侧面积的计算方法。

让学生观察圆柱的侧面展开图并思考：

（1）计算圆柱的侧面积实际上就是计算什么？

（2）长方形的长与宽分别相当于圆柱的什么？

全班交流。

教师小结：

计算圆柱的侧面积实际上是计算展开后的长方形的面积，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

提出问题：

如何计算圆柱的侧面积？

全班交流并总结：

圆柱的侧面积=底面周长×高。

3.抽象公式。

提出问题：

怎样计算圆柱的表面积？

学生独立思考后全班交流。

教师小结计算公式并板书。

4.运用公式，解决问题。

（1）出示例4，学生读题，找出条件和问题。

（2）让学生想像（或实际操作）圆柱形厨师帽子

哪几部分组成的？

全班交流，使学生明确：

要求做厨师帽至少需要多少面料，只需求出一个底面积和侧面积即可。

（3）学生尝试独立解决例4。

（4）全班交流，交流时让学生说明每一步求的是什么，用到了什么条件。

同时教师说明怎样取近似值要根据具体问题来确定。

（三）训练与应用

1.“做一做”。

学生独立完成。

订正后可将它与例4比较，使学生明确求表面积要根据具体情况确定计算哪些面的面积之和。

2.练习二第7题。

学生独立完成，集体订正。

3.练习二第8题。

学生独立完成，集体订正。

4.练习二第20题。

教师可提示学生列方程解答。

学生独立完成，集体订正。

（四）小结与提高

这节课我们学习了什么？

怎样计算圆柱的表面积？

我们是怎样求出圆柱的侧面积计算方法的？

你觉得自己表现得怎么样？

 （设计：

袁彦飞审定：

潘旭）

教学反思：

编号：

备课时间：

圆柱的体积

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P19～20例5、例6，P20“做一做”和练习三1、2、3、5、10题。

二、教学目标：

1.引导学生经历“猜想——验证”的探究过程，理解并掌握圆柱的体积的计算方法，会正确计算圆柱的体积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

2.渗透类比、转化、极限的数学思想，培养学生观察、分析、动手操作及归纳能力，发展空间观念。

3.在探究中享受创造性学习的乐趣。

三、教学重点：

理解并掌握圆柱的体积的计算方法，并能正确计算。

四、教学难点：

圆柱的体积计算公式的推导。

五、教法要素:

1.已有的知识和经验：

（1）体积

（2）长方体、正方体的体积计算。

2.原型：

圆柱模型。

3.探究的问题：

怎样计算圆柱的体积？

六、教学过程：

教学设计参考

个性化备课

（一）唤起与生成

1.回顾旧知。

让学生说说什么叫物体的体积，长方体和正方体的体积怎样计算。

2.生成问题。

教师提出问题：

我们已经会计算长方体、正方体的体积，圆柱的体积怎样计算呢？

（2）探究与解决

1.猜测

教师提出问题：

请同学们大胆猜测，圆柱的体积计算和什么有关？

有什么关系？

教师可引导学生结合长方体和正方体体积计算的知识，即长方体和正方体的体积都等于底面积×高，据此分析并猜测圆柱的体积与谁有关，有什么关系。

全班交流，提出假设：

圆柱的体积可能等于底面积乘高。

2.验证

（1）教师提出问题：

怎样来验证我们的猜想？

能不能也把圆柱转化为我们学过的立体图形来研究？

教师引导学生思考：

在学圆的面积时是把圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的长方形，推导出圆的面积计算公式；那么研究圆柱的体积时，可以把它转化成学过的立体图形来研究。

（2）小组操作研究。

拿出平均分好的圆柱模型（圆柱的底面用一种颜色，圆柱的侧面用另一种颜色，以便学生观察），让学生利用这个圆柱模型小组合作把它转化为以前学过的立体图形。

小组讨论交流时思考以下几个问题：

你把它拼成什么图形？

你是怎样转化的？

拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？

3.共同小结，抽象公式。

教师提出：

如何计算圆柱的体积？

学生独立思考后全班交流。

教师小结：

把圆柱平均分成若干份切开，可以拼成近似的长方体，分的份数越多，拼起来就越接近长方体，化曲为直，圆柱的体积就转化为长方体的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因此圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：

V=sh。

板书公式。

4.补充事例，拓展公式。

（1）“做一做”。

学生独立完成，全班订正。

教师提出问题：

如果我们只知道圆柱的半径和高，你能不能求出圆柱的体积？

引导学生推导出V=πr2h

5.运用公式，解决问题

（1）出示例1，学生读题并理解题意。

（2）引导学生思考：

求杯子的容积就是要计算什么？

指出：

求杯子的容积就是求这个圆柱形杯子可容纳东西的体积，计算方法跟圆柱体积的计算方法一样。

（3）学生独立解决。

（4）全班交流。

引导学生交流自己的解题步骤，着重说明杯子内部的底面积没有直接给出，因此先要求底面积，再求杯子的容积。

（三）训练与应用

1.练习三第1题。

学生独立完成，集体订正。

2.练习三第2题。

这题中给的条件不同，不管是知道半径还是直径，我们都要先求出底面积，再求体积。

学生独立完成，在交流时，注意计算方法的指导。

3.练习三第3题。

求装多少水，实际是求这个水桶的容积。

学生独立完成，全班交流。

注意：

水是液体，单位应用毫升或升。

4.练习三第5题。

这题中知道了圆柱的体积和底面积求高，引导学生推出h=V÷s，如果有困难，也可列方程解答。

学生独立完成，集体订正。

5.练习三第10题。

学生先小组讨论、计算，再全班交流。

（四）小结与提高

1.引导小结学习收获，回忆探究过程，总结计算公式。

2.拓展：

像这样上下两个底面一样，粗细不变的立体图形叫做直柱体，直柱体的体积都可以用底面积×高计算。

出示几个直柱体（例：

三棱柱、钢管等），让学生计算出他们的体积。

 （设计：

袁彦飞审定：

李娜）

教学反思：

编号：

备课时间：

圆锥的体积

一、教学内容：

人教版六年级下册教科书P25～26例2、例3，练习四3、4、7题。

二、教学目标：

1.引导学生经历“类比猜想——验证推理”的探究过程，理解并掌握圆锥的体积的计算方法，会正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。

2.培养学生的观察、操作、分析及推理能力，发展空间观念。

3.使学生在探究的过程中体验学习的乐趣，感受数学的应用价值。

三、教学重点：

理解并掌握圆锥的