人教版七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案.docx
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人教版七年级数学初一上册第3章《一元一次方程》导学案
第一课时3.1.1一元一次方程
(1)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.了解什么是方程,什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点:
知道什么是方程,一元一次方程
难点:
找等关系列方程
使用说明及学法指导:
先自学课本78—81页内容,独立完成学案,然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式:
2.含X的式子表示关于路程的数量:
王家庄距青山___千米,王家庄距秀水___千米。
从王家庄到青山行车__小时,王家庄到秀水__小时。
3车从王家庄到青山的速度为___千米/小时,从王家庄到秀水的速度为___千米/小时。
4.车匀速行驶,可列方程为:
5.什么是方程?
6.什么是一元一次方程?
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7
(2)4x-7(3)5x>3
(4)6x2+x-2=0(5)1+2=3(6)-
-m=11
2.下列式子哪些是一元一次方程?
不是一元一次方程的,要说明理由.
(1)9x=2
(2)x+2y=0(3)x2-1=0
(4)x=0(5)
=2(6)ax=b(a、b是常数)
3.
(1)已知2xm+1+3=7是一元一次方程,求m的值;
(2)已知关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程,则m=__,n=__.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3,等于该数的7倍减去5;
(2)某数的3倍减去9,等于该数的三分之二加6;
(3)某数的8倍比该数的5倍大12;
(4)某数的一半加上4,比该数的3倍小21.
(5)某班有x名学生,要求平均每人展出4枚邮票,实际展出的邮票量比要求数多了15枚,问该班共展出多少枚邮票?
三、学习小结
四、作业
习题3.1第1、5题。
第二课时3.1.1一元一次方程
(2)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.根据实际问题中的数量关系,设未知数,列出一元一次方程。
2.知道方程的解和解方程是两个不同的概念。
重点:
根据实际问题列一元一次方程
难点:
找相等关系列方程。
使用要求:
20分钟独立完成本学案,然后小组讨论。
一、导学:
1.根据下列问题,设未知数并列方程。
(1)王涛买了6kg香蕉和3kg苹果,共花了19元,已知苹果1.8元/kg,则香蕉每千克多少元?
(2)如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%,那么要得到4500千克面粉,需要多少千克面粉?
(3)甲乙两人骑自行车,同时从相距45km的两地出发相向而行,2h后相遇,已知甲每小时比乙多前进2.5km,求甲、乙两人的速度。
2、检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解:
(1)x=6;
(2)x=4
二、合作探究:
1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数;如果不是,说明理由。
(1)5-2x=1
(2)y2+2=4y-1
(3)x-2y=6(4)2x2+5x+8
2、设未知数,列出方程。
(1)小红买了甲、乙两种圆珠笔共7支,一共用了9元,已知甲种圆珠笔每只1.5元,一种圆珠笔每只1元,求甲、乙两种圆珠笔各买了多少支?
(2)一根铁丝,第一次用去它的一半多1米,第二次又用去了剩下的一半少1米,这时还剩下3.5米。
请问铁丝原长多少米?
(3)把一些苹果分给几个小朋友,如果每个小朋友分5个苹果,那么还剩2个苹果;如果每个小朋友分6个苹果,那么还缺3个苹果。
一共有几个小朋友?
3、关于x的方程2(x-1)-3a=0的解为3,则a的值为()
A.-
B.-
C.
D.
4、检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解:
(1)x=3;
(2)x=8(3)y=5
三、学习小结:
四、作业:
习题3.1第6、7、8、9题。
第三课时3.1.2等式的性质
(1)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.了解什么是等式,等式与方程的区别和联系。
2.掌握等式的性质。
重点:
等式的性质。
难点:
等式的性质的应用。
使用要求:
1.阅读课本P82-P83.
2.限时20分钟完成本学案.
一、导学
1、下列各式中,哪些是等式,哪些是一元一次方程?
(1)4-1=3
(2)6x-2=10(3)y=0
(4)3a+4(5)am+bm=(a+b)m(6)6x-1>y
(7)2x2+5x=0(8)S=
(a+b)h
2.等式的性质1____________________________________________
如果a=b,那么a±c=_____.
3.等式的性质2____________________________________________
如果a=b,那么ac=________
如果a=b(c≠0),那么
=_______
[提示]等式除了以上两条性质外,还有其他的一些性质。
(1)对称性:
等式的左、右两边交换位置,所得的结果仍是等式。
如果a=b,那么b=a.
(2)传递性:
如果a=b,且b=c,那么a=c.
二、合作探究
1、填空,使所得结果仍是等式,并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的?
(1)如果a-3=b-2,那么a+1=_________;
(2)如果3x=2x+5,那么3x-______=5;
(3)如果
x=5,那么x=________;
(4)如果0.5m=2n,那么n=_______;
(5)如果-2x=6,那么x=________.
2、若
,则a=___;若(c2+1)x=2(c2+1),则x=____.
3、若c=2a+1,b=3a+6,且c=b则a=____.
4、下列等式的变形中,不正确的是()
A.若x=y,则x+5=y+5B.若
(a≠0),则x=y
C.若-3x=-3y,则x=yD.若mx=my,则x=y
5、一个两位数,它的个位上的数字是十位上数字的2倍。
若设个位数字为a,则这个两位数可表示为________.
三、小组小结
四、作业:
习题3.1第2、3题。
第四课时3.1.2等式的性质
(2)
班级姓名__小组__评价__
学习目标
1.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点:
运用等式的性质。
难点:
用等式的性质解简单的方程。
使用要求:
独立完成学案,然后小组讨论交流。
一、自主学习
1、等式的基本性质有哪两条?
2、
(1)从3x+2=3y-2中,能不能得到x=y,为什么?
(2)从ax=aby中,能不能得到x=by,为什么?
3、利用等式的性质解下列方程:
(1)x-2=5
(2)
=6
(3)3x=x+6(4)
x-5=4
二、合作探究
1、练习P84利用等式的性质解下列方程并检验:
2、某班有男生25人,比女生的2倍少15人,这个班有女生多少人?
3、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中,除一瓶还差75克外,其余4瓶都装满了。
每个瓶子可以装多少洗衣粉?
4、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米,乙每小时走3千米.当甲到达B地时,乙距B地还有6千米.甲走了几小时?
A、B两地的距离是多少?
三、能力提升
已知2x2+3x=5,求代数式-4x2-6x+6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将2x2+3x整体变成-4x2-6x是解决问题的方法
四、小组小结
五、作业:
习题3.1第4、10、11题.
第五课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题的优越性.
2.掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解得合理性.
3.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识。
重点:
1建立列方程解决实际问题的思想方法。
2.学会合并同类项,会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点:
1.分析实际问题中的已知量和未知量,找出相等关系,列出方程。
2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法
使用说明:
1.阅读课本P88——89
2.限时20分钟完成本导学案。
然后小组讨论。
一、导学
书中88页问题1:
(1)如何列方程?
分哪些步骤?
设未知数:
设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台,今年购买计算机______台.
找相等关系:
__________________________________________________
列方程:
___________________________________________________
(2)怎样解这个方程?
x+2x+4x=140
合并同类项,得
_____x=140
系数化为1,得
x=_____
(3)本题还有不同的未知数的设法吗?
试试看
二、合作探究
1、解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
2、练习:
解下列方程:
(1)23x-5x=9
(2)-3x+0.5x=10
(3)0.28y-0.13y=3(4)
3、小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是多少岁?
三、总结反思
小组讨论:
本节课你学了什么?
有哪些收获?
四、作业:
课本P93习题3.2第1、4题.
第六课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项解一元一次方程;
3.体会解方程中的化归思想,会移项、合并解ax+b=cx+d型方程,进一步认识如何用方程解决实际问题。
重点:
1.找相等关系列一元一次方程;
2.用移项、合并同类项等解一元一次方程.
难点:
找相等关系列方程,正确地移项解一元一次方程.
使用要求:
1.自学P89-91中的内容。
2.独立完成学案,然后小组交流、展示.
一、导学
1.解下列方程:
(1)x+3x-2x=4
(2)3x-4x=-25-20
2.阅读课本89页上的问题2,分析:
(1)设这个班有x名学生,每人分3本,共分出____本,加上剩余的20本,这批书共_______本.
(2)每人分4本,需要___本,减去缺的25本,这批书共________本.
(3)这批书的总数有几种表示法?
它们之间有什么关系?
本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢?
(4)思考:
方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢?
(5)利用等式的性质1,得
3x-4x=-25-20
上面方程的变形,相当于把原方程左边的20变为____移到右边,把右边的4x变为____移到左边.把某项从等式一边移到另一边时有什么变化?
(6)什么叫做移项?
移项的根据是什么?
二、合作探究
1.
(1)解方程3x+7=32-2x
(2)7x+1.37=15x-0.23
解:
(1)移项,得
_____________________
合并同类项,得
_____________________
系数化为1,得
____________________.
(温馨提示:
移项要变号)
XkB1.com
2.用汽车若干辆装运货物一批,每辆汽车装3.5吨货物,这批货物就有2吨不能运走;每辆汽车装4吨货物,那么装完这批货物后,还可以装其他货物1吨,问汽车有多少辆?
货物有多少吨?
3.课本91页,练习
三、小组小结
四、作业:
习题3.2第3、7、9题.
第七课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.会通过移项、合并同类项解一元一次方程.
2.学会探索数列中的规律,建立等量关系;通过探究实际问题与一元一次方程的关系,感受数学的应用价值.
3.通过学生间的相互交流、沟通,培养他们的协作意识.
重点:
利用方程解决数学中的数列问题.
难点:
使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法.
使用说明:
独立完成学案,然后小组展示、讨论.
一、导学
1、解下列方程:
(1)2x-8=3x
(2)6x-7=4x-5
(2)
(4)
2、有一数列,按一定的规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少?
解析:
观察这些数,考虑它们前后之间的关系,从中发现规律.
这些数的规律:
(1)符号正负_____;
(2)后者的绝对值是前者的_____倍.
如果设这三个相邻数中的第1个数为x,那么第2个数就是______,第3个数就是_______.
根据这三个数的和是_______,得方程:
解这个方程;
因此这三个数分别为;
【点评】解数列题的关键是找到数列间的关系
.
二、合作探究
列方程解下列应用题:
1.再一次足球比赛中,某队共赛了五场,保持着不败纪录.规则规定,胜一场积3分,平一场记1分,负一场记0分。
已知这个队5场共积7分,求该队共胜了多少场?
2.一个两位数,个位数字是十位数字的3倍,如果把个位数字与十位数字对调,那么得到的新数比原数大54,求原来的两位数.
3、三个连续偶数和是30,求这三个偶数.
三、小组总结反思
四、作业:
习题3.2第5、6、8题.
第八课时3.2解一元一次方程
(一)
———合并同类项与移项
班级姓名__小组__评价__
教学目标
1.用一元一次方程解决实际问题;
2.知道用一元一次方程解决实际问题的基本过程;
3.通过学习,更加关注生活,增强用数学的意识,从而激发学习数学的热情.
重点:
会用一元一次方程解决实际问题.
难点:
将实际问题转化为数学问题,通过列方程解决问题.
使用说明:
独立完成学案,然后小组交流.
一、导学
问题:
小平的爸爸新买了一部手机,他从电信公司了解到现在有两种移动电话计费方式:
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
他正在为选哪种方式犹豫呢?
你能帮助他作个选择吗?
(1)一个月内通话200分和300分钟,按两种计费方式各需缴费多少元?
方式一
方式二
200分
300分
(2)对于某个通话时间,两种计费方式的收费会一样吗?
(列式计算)
由此可知,如果一个月内通话_____分钟,那么两种计费方式的收费相同.
(3)怎样选择计费方式更省钱呢?
如果一个月内累计通话时间不足_____分,那么选择“方式二”收费少;如果一个月内累计通话时间超过_____分,那么选择________收费少.
(4)根据以上解题过程,你能为小平的爸爸作选择了吗?
二、合作探究
1、某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售,每吨可获利500元;制成酸奶销售,每吨可获利1200元;制成奶片销售,每吨可获利2000元。
该工厂的生产力量有限,如果制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员的限制,两种加工方式不可同时进行,受气温限制,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该厂设计了两种可行方案.
方案一:
尽可能制成奶片,其余直接销售鲜奶;
方案二:
将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售.
无论采取哪一种方案,都必须保证4天完成,请问选哪一种方案比较好?
为什么?
【分析】选哪种方案比较好,就是看哪个方案获利多。
方案一可通过算式直接写出获利的多少;方案二先把4天的时间进行分配,根据时间求出加工的奶片吨数和酸奶吨数,再求出所获利润多少,比较方案一与方案二,即可得出结论.
3、归纳小结:
用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程.
四、作业:
习题3.2第10、11题.
第1课时3.3解一元一次方程
(二)——去括号与去分母
学习目标:
1.通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,体会到列方程解应用题的快捷;
2.掌握去括号解一元一次方程的方法,能熟练求解一元一次方程,并判别解的和理性。
学习重点:
1.弄清列方程解应用题的思想方法.
2.用去括号解一元一次方程.
学习难点:
去括号时应如何处理括号前是“-”号的问题及一元一次方程的应用.
(括号前是“-”号,去括号时,括号内的各项要改变符号)
学习要求:
1.阅读课本P96-P97;
2.尝试完成课本P97的练习题;
3.限时20分钟完成本导学案(独立或合作完成);
4.课前在小组内交流展示.
5.组长根据组员完成情况作出等级评价。
(A、B、C、D)
一、自主学习:
1.解方程:
10y+5=12y-7-3y你会吗?
请试一试.
2.去括号法则是什么?
做一做:
去括号,
(1)x+(y+z)=______________.
(2)a-(b-c)=________________-3(2a-b-3c)=_________________
3.阅读P96的问题.
(1)完成书上的填空;
(2)请写出题中的一个相等关系,并列出方程_____________________________________
(3)怎样所列方程向x=a的形式转化呢?
(见书上)
4.本题还有其他列方程的方法吗?
用其他方法列出的方程应怎样解?
提示:
方法1设下半年每月平均用电量x度,则列方程为:
_______________________________,并解出来.
方法2设这个厂去年上半年每月平均用电x度,则每两个月的平均用电量是____________,或者表示为_____________,于是列出方程:
_______________________________会解吗?
做一做.
【结论:
方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简。
】
(括号前面是“+”,把加号和括号去掉,括号内各项都不变号;括号前面是“-”号,把“-”号和括号去掉,括号内各项都改变符号。
)
二、合作探究:
1.解方程
(1)4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5
注意:
①不要漏乘括号内的任何一项;
②若括号前的“-”,去括号后,括号内各项都变号。
2.完成P97的练习
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(
x-4)+2x=7-(
x-1)。
3.若式子12-3(9-y)与式子5(y-4)的值相等,则y=________。
4.父亲今年32岁,儿子今年5岁,_________年后,父亲的年龄是儿子的4倍。
5.学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬6块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖?
6.一旅游团有40人,他们去划船游湖,一共租了8条小船,其中有可做4人的小船和可坐6人的小船,这40名游客刚好坐满8条小船,问这两种小船各租了几条?
三、学习小结:
1.本节课你学习了什么?
2.这节课你有哪些收获?
应注意哪些问题?
(互相交流一下)
四、课后作业:
1.P102习题3.3第1、2题
2.解方程3x-2[3(x-1)-2(x+2)]=3(18-x).
第2课时3.4解一元一次方程解
(二)——去括号与去分母
学习目标:
1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题;
2.通过观察、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程。
学习重点:
弄清题意,用列方程的方法解决实际问题。
学习难点:
寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。
学习要求:
1.阅读教材P97---P98的例2、例3;
2.限时25分钟完成本导学案(独立或合作);
3.课前在组内交流展示。
4.组长根据组员的完成情况进行等级评价。
一、自主学习:
1.解方程:
(1)_x-4[x-3(x+2)-5]=12;
(2)8(3x-1)-9(5x-11)=2(2x-7)+30
2.阅读教材例2,并完成下列填空:
(1)一般情况下,可认为这艘船往返的路程相等,
即:
顺水速度____顺水时间=逆水速度_____逆水时间.
(2)顺水速度=_______________________,逆水速度=___________________________.
(3)寻找相等关系列方程:
设船在静水中的速度为x千米/时,则顺流速度为___________,逆流速度为___________,顺流航行的路程为______________,逆流航行路程为_____________________,根据往返路程相等,可列方程为:
________________________________________,解出并作答。
反思:
若要求出甲、乙两码头的路程,又如何解?
提示:
(1)可间接设未知数的方法;想一想:
该怎样设?
(2)可直接设未知数的方法.即:
设甲、乙两码头的路程为x千米,则顺水速度为_________,逆水速度为____________,静水速度为______________,或表示为___________________,从而列出方程为_______________________________,并解出来。
3.教材例3.生产调度问题。
(1)如果设x名工人生产螺钉,则_________名工人生产螺母;
(2)为了使每天的产品配套,应使生产的螺母恰好是螺钉数量的______.
解:
见P98,认真阅读。
(3)还可以怎样设未知数?
你不妨试一试。
二、合作探究:
1.对于方程7(3-x)-5(x-3)=8.去括号正确的是()
A21-x-5x+15=8B21-7x-5x-15=8
C21-7x-5x+15=8D21-x-5x-15=8
2.解方程:
[
(
-1)-2]-x=2
3.一架飞机在两城之间飞行,顺风时需5小时,逆风时需6小时,已知风速是每小时24千米,求两城之间的路程。
(要求用两种方法设未知数)
4.在一次美化校园活动中,先安排31人去拔草,18人去植树,后又增派20人去支援他们,结果拔草的人数是植树人数的2倍,问支援拔草和植树的人分别有多少人?
三、学习小结:
本节课你学习了什么?
有哪些收获?