届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学文.docx

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届河南省郑州一中高三上学期一轮复习单元检测一数学文

18届高三一轮复习文科数学单元检测

（一）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={xx≥-1}，B={xy=ln（x-2）}，则ACRB=（）

A．[-1，2）

B．[2，+∞）

C．[-1，2]

D．[-1，+∞）

2.sin200cos100-cos1600sin100=（）

33

A．-B．

22

11

C．-D．

22

ππ

3.在函数①y=cos|2x|，②y=|cosx|

所有函数为（）

，③y=cos（2x+

）,④y=tan（2x-

6

）中，最小正周期为π的

4

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

π

4.要得到函数y=sin（4x-

π

）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）

3

π

（A）向左平移

12

π

个单位（B）向右

12

平移个单位

π

（C）向左平移

个单位（D）向右平移

3

个单位

3

2sin2B-sin2A

5.在∆ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,，若3a=2b，则

sin2A

的值为（）

A.-1

9

B.1

3

C.1

D.7

2

6.已知:

命题p:

∀x∈R，x2-2xsinθ+1≥0；命题q:

∀α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ.

则下列命题中的真命题为（）

A．（⌝p）∧q

B．p∧（⌝q）

C.（⌝p）∨q

D．⌝（p∨q）

7．若函数y=sin（ωx+ϕ）（ω>0）的部分图像如图，则ω=（）

（A）5（B）4（C）3（D）2

2

8.已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a,b∈R），f（lg（log10））=5，则f（lg（lg2））=（）

（A）-5

（B）-1

（C）3（D）4

⎛3ππ⎫

9.函数y=

tanx⋅cosxç0≤x<

且x≠

⎪的图象是（）

⎝22⎭

10.在∆ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2+b2=2015c2则tanC+tanC=

tanA

tanB（）

1

A.

2014

1

B.

2015

1

C.

1007

2

D.

2015

11.已知a∈R，则“a＜0”是“函数f（x）=x（ax+1）在（-∞，0）上是减函数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

⎧5sin（πx）（0≤x≤1）

12.

y=f（x）是定义域为R的偶函数.当x≥0时，f（x）=⎪42

⎨

⎪

（1）x+1（x>1）

，若关于x的方程

⎩⎪4

5[f（x）]2-（5a+6）f（x）+6a=0

（a∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．0

4

B.0≤a≤1或a=5

4

C.0

4

D.1

4

二、填空题:

本大题共4小题，每小题5分.

π

13.

cos（-52

3

）=.

14．已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα-cos2α的值是.

c

15.已知a、b、c分别为∆ABC三个内角A、B、C的对边，若a2=b2+c2-bc，

b

=1+

2

3，则tanB

的值等于．

16.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角

∠MAN=60︒，C点的仰角∠CAB=45︒以及∠MAC=75︒；从C点测得∠MCA=60︒.已知山高

BC=100m，则山高MN=m.

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

*

已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且an+1=2Sn+1,n∈N.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令c=loga，b=1，记数列{b}的前n项和为T，若对任意n∈N*

n32nn⋅nn

，λ

求实数λ的取值范围.

18.（本小题满分12分）

cncn+2

⎛π⎫

已知函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数，且fç

⎪=0，其中a∈R，θ∈（0，π）.

⎝4⎭

（1）求a，θ的值；

⎛α⎫2

⎛π⎫

⎛π⎫

（2）若fç

⎪=-

，α∈ç

，π⎪，求sinçα+

⎪的值.

⎝4⎭5

⎝2⎭

⎝3⎭

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.

（1）证明：

B1C⊥AB;

11111

（2）若AC⊥AB,∠CBB=60,BC=1,求三棱柱ABC-ABC的高.

21.（本小题满分12分）设f（x）=xlnx-ax2+（2a-1）x,a∈R.

（Ⅰ）令g（x）=f'（x），求g（x）的单调区间；

（Ⅱ）当a≤0时，直线y=t（-1

x1+x2＞2.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.（选修4-4：

坐标系与参数方程,本小题满分10分）

⎧2

⎪x=1+t

⎪2

已知曲线C1:

⎨

（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

⎪

y=2t

⎩2

C:

=cos

θ+sin2θ．

2

2ρ22

（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）若M（1,0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A,B,求

MA⋅MB

AB

的值．

23.（选修4-5：

不等式选讲本小题满分10分）

设f（x）=3x-2+x-2．

（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；

（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2-m+2）⋅x

恒成立，求实数m的取值范围．

18届高三一轮复习文科数学单元检测

（一）参考答案

一、选择题：

1-5CDABD,6-12CBCCC,AC

二、填空题:

13.-1

2

14.-115.

1

16.150

2

三、解答题

17解：

（Ⅰ）当n≥2时，an+1=2Sn+1，an=2Sn-1+1

an+1

两式相减得：

an+1-an=2（Sn-Sn-1）=2an

a2

a1=1，∴a2=2S1+1=2a1+1=3，即

a1

∴=3

an

=3

n-1

∴{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列.从而an=3

（Ⅱ）cn=log3a2n，∴cn=2n-1，∴cn+2=2n+3

...................6分

b=1

=1（1-1）

n（2n-1）（2n+3）

42n-12n+3

11111111111

∴T=

（-+-+-++-+-）

n41537592n-32n+12n-12n+3

=1（1+1-1-

1）=1-1（1+1）

432n+12n+3

342n+12n+3

11

由于Tn随着n的增大而增大，所以Tn最小值为T1=5

18.证明：

∴所求λ的取值范围为：

λ<

5

............12分

⎫

（1）f⎛π⎫=（a+1）cos⎛π+θ

=-（a+1）sinθ=0

ç4⎪ç2⎪

⎝⎭⎝⎭

Qθ∈（0，π）,∴sinθ≠0,∴a+1=0,∴a=-1………………………………2分

Q函数f（x）=（a+2cos2x）cos（2x+θ）为奇函数

∴f（0）=（a+2）cosθ=cosθ=0……………………………………………………………4分

∴θ=π…………………………………………………………………………………………5分

2

（2）有

（1）得f（x）=（-1+2cos2x）cos⎛2x+π⎫=-cos2xgsin2x=-1sin4x………7分

ç2⎪2

Qf⎛α⎫=-1sinα=-2

⎝⎭

5

∴sinα=4……………………………………………………8分

4

25

ç⎪

⎝⎭

Qθ∈⎛ππ⎫，∴cosα=-3…………………………………………………………………10分

2

ç，⎪

⎝⎭5

∴sin⎛α+π⎫=sinαcosπ+cosαsinπ=

4⨯1-3⨯

34-33

=……………………12分

ç3⎪

33525210

⎝⎭

19.解：

（Ⅰ）

a=3

2，cos∠ABC=

2，c=3，

4

由余弦定理：

b2=c2+a2-2c⋅a⋅cos∠ABC

=32+（3

2）2-2⨯3

2⨯3⨯

2=18，………………………………2分

4

∴b=3

2．……………………………………………………………………4分

又∠ABC∈（0,π）

，所以sin∠ABC=

1-cos2∠ABC=

14，

4

由正弦定理：

c=

sin∠ACB

b，

sin∠ABC

得sin∠ACB=c⨯sin∠ABC=

b

7．………………………………………6分

4

（Ⅱ）以

BA，BC

为邻边作如图所示的平行四边形ABCE，如图，则

cos∠BCE=-cos∠ABC=-

2，…………………8分E

4

BE=2BD=6,在△BCE中，

由余弦定理：

BE2=CB2+CE2-2CB⋅CE⋅cos∠BCE．D

即36=CE2+18-2⨯3

2⨯CE⨯（-

2），BC

4

解得：

CE=3即AB=3…………………10分

所以S

∆ABC

=1acsin∠ABC=9

2

7.…………………………………………12分

4

20．

（1）证明：

连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，因为

侧面BB1C1C为菱形，所以

B1C⊥BC1

又AO⊥平面

BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO

由于AB⊂平面ABO，

故B1C⊥AB……………………………6分

（2）解：

做OD⊥BC，垂足为D，连接AD，做OH⊥AD，垂足为H。

由于BC⊥AO,BC⊥OD，故

BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC

11

因为∠CBB=60，所以∆CBB为等边三角形，又BC=1，可得OD=3

4

1

C=1.由OH⋅AD=OD⋅OA，且AD=OD2+OA2=7

2

2

4

由于AC⊥AB1，所以AO=B1，得

OH=

2121

.又O为BC的中点，所以点B到平面ABC的距离为，

14117

故三棱柱ABC-A1B1C1的高为

21

…………………………………………………………………………12分

7

21.解:

（Ⅰ）由f'（x）=lnx-2ax+2a,可得g（x）=lnx-2ax+2a,x∈（0,+∞）,

11-2ax

则g'（x）=-2a=.

xx

当a≤0时,

x∈（0,+∞）时，g'（x）>0，函数g（x）单调递增；

当a>0时，x∈（0,

1）时，g'（x）>0，函数g（x）单调递增；x∈（1

+∞）时，g'（x）<0，函数g（x）单

2a2a

调递减；

所以，当a≤0时，函数g（x）单调递增区间为（0,+∞）；

当a>0时，函数g（x）单调递增区间为（0,

1），单调递减区间为（1

+∞）。

.........................................6分

2a2a

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f'

（1）=0.

当a≤0时,

f'（x）是增函数，且当x∈（0,1）时，f'（x）<0，f（x）单调递减；

当x∈（1,+∞）时，f'（x）>0，f（x）单调递增,所以f（x）在x=1处取得极小值，且

fmin（x）=f

（1）=a-1≤-1，所以0

2

f（x2）-f（2-x1）=f（x1）-f（2-x1）=x1lnx1-ax1

+（2a-1）x1

1111

-[（2-x）ln（2-x）-a（2-x）2+（2a-1）（2-x）]

=x1lnx1-（2-x1）ln（2-x1）-2（x1-1）.

令h（x1）=x1lnx1-（2-x1）ln（2-x1）-2（x1-1），则

h'（x）=lnx

-ln（2-x）=lnx（2-x）=ln[-（x

-1）2]<0，

111111

于是h（x1）在（0,1）上单调递减，故h（x1）>h

（1）=0，由此得f（x2）-f（2-x1）>0即f（x2）>f（2-x1）.

因为2-x1>1,2x2>1，f（x）在（1,+∞）单调递增，所以x2>2-x1即x1+x2>2。

..............12分

22.解：

（Ⅰ）将y=

t，代入x=1+

t，整理得x﹣y﹣1=0，则曲线C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲线

，则1=

+ρ2sin2θ．

由

，则曲线C2的直角坐标方程

；

（Ⅱ）由

，整理得：

3x2﹣4x=0，解得：

x=0或x=，则A（0，﹣1），B（，），

∴丨MA丨==，丨MB丨=

=

，

∴丨AB丨==，∴=

=∴的值．

23.解：

（Ⅰ）当x≤

时，原不等式可化为﹣（3x﹣2）﹣（x﹣2）≤8，解得x≥﹣1，故此时﹣1≤x≤

；当

＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时

＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．

综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．

（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：

m2﹣m+2≤|3﹣

|+|1﹣

|恒成立，又|3﹣

|+|1﹣

|≥|3﹣

+

﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．