4第三章 组合逻辑电路已校对.docx
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4第三章组合逻辑电路已校对
第三章组合逻辑电路
前面我们学习了基本逻辑门，而在实际应用时，大多是这些逻辑门的组合形式，例如在数字计算系统使用的编码器、译码器、数据分配器等就是较复杂的组合逻辑门电路。
第一节组合逻辑电路的基础知识
组合逻辑电路通常使用集成电路产品。
无论是简单或复杂的组合门电路，它们都遵循各组合门电路的逻辑函数因果关系。
本节简要介绍组合逻辑电路的特点及其分析方法和设计程序。
一基本特点
组合逻辑电路的特点是，任何时刻的输出状态，直接由当时的输入状态所决定。
也就是说，组合逻辑电路不具记忆功能，输出与输入信号作用前的电路状态无关。
二分析方法
组合电路的分析方法可按下列步骤进行
（1）根据逻辑电路写出表达式，由输入到输出逐级推出输出表达式。
（2）化简表达式
（3）由化简后的表达式写出真值表
如图3–1所示组合电路，其分析方法如下：
1、逐级写出输出表达式
Y1=
，Y2=
由Y1、Y2得Y5=
Y3=
，Y4=
由Y3、Y4得Y6
由Y5、Y6得输出
2、化简
Y=
=（AB+
+C）
）
=
）
=（
=[
=（B+C）
=B
3、逻辑功能分析
根据化简后的表达式写出真值表3–1所示。
从真值表可看出，图3–1组合逻辑电路是异或门，可用3–1（b）表示。
表3–1真值表
B
C
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
例3–1分析图3–2（a）所示逻辑图
解：
（1）首先根据给定电路写出逻辑函数式
Y=
（2）简化逻辑函数式，采用卡诺图法。
作出该逻辑式的卡诺图，并圈1，可圈出三个两格组。
如图3–2（b）所示，简化后的逻辑式为
Y=
（3）根据化简后的逻辑式，画出图3–2（c）逻辑图
与原电路相比较，简化后可节省一个“与门”、两个“非门”，而且减少了多根引线，提高了线路的可靠性。
（4）该电路的逻辑功能，见表3–2
表3–2
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
三组合电路的设计步骤如下
（1）根据实际问题的逻辑关系，列出相应的真值表。
（2）由真值表写出逻辑函数表达式。
（3）化简逻辑函数式。
（4）根据化简得到的最简表达式，画出逻辑电路图。
下面举一个具体的例子说明组合逻辑电路设计思路。
举重比赛有三个裁判。
一个主裁判A，两个副裁判B、C。
杠铃举起的裁决，由每个裁判按一下自己面前的按钮来决定。
只有两个以上裁判（其中要求必有主裁判）判明成功时，表明“成功”的灯才亮。
如何设计这个逻辑电路？
（1）根据以上实际问题，设Y为指示灯，1表示灯亮；0表示不亮，A为主裁判，B、C为副裁判，则可列出真值表，如表3–3所示。
表3–3真值表
A
B
C
Y
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
（2）根据真值表写出逻辑函数式
Y=
（3）化简逻辑式可以逻辑代数法，也可以用卡诺图法。
Y=
=
=
=
（4）由简化后的逻辑表达式画出逻辑图，如图3–3所示
若用电键实现上述逻辑功能，则可用图3–4的电路。
例3-2设计一个楼梯开关的控制逻辑电路，以控制楼梯灯，使之在上楼前，用楼下开关打开电灯，上楼后，用楼上开关关灭电灯。
或者在下楼前，用楼上开关打开电灯，下楼后，再用楼下的开关关灭电灯。
解第一步：
由逻辑要求列出真值表。
设楼上开关为A，楼下开关为B，灯泡为Y。
并假设A、B闭合时为1，断开时为0，灯泡Y=1表示灯亮，Y=0表示灯灭。
根据逻辑要求列出的真值表见表3–4。
表3-4
A
B
Y
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
第二步：
由表3–4可直接写出逻辑表达式如下
Y=
第三步：
化简。
此式已为最简式。
第四步：
由逻辑函数表达式Y，画逻辑电路图，如图3–5（a）所示。
在实际应用时，可用两个单刀双掷开关完成这一逻辑功能，如图3–5（b）。
思考与练习
1、组合逻辑电路的特点是，任何时刻的，直接由当时的所决定，也就是说，组合逻辑电路不具有功能。
2、组合逻辑电路的分析方法的步骤是①②
③
3、分析下列逻辑电路图。
4、组合逻辑电路的设计步骤是①②
③④ 。
5、某比赛有三个裁判A、B、C。
比赛成功的裁决，由每个裁判按一下自己面前的按钮来决定。
有任两个及以上裁判判明成功时，表明“成功”的灯才亮。
设计这个逻辑电路。
6、设计一个逻辑电路，实现图6的功能。
第二节编码器
所谓编码，就是将符号或数码按规律编排，使其代表某种特定的含义。
比如电话局给每台电话机编上号码的过程就是编码。
在数字电路中，将若干个0和1按一定规律编排在一起，编成不同的代码，并将这些代码赋予特定含义，这就是某种二进制编码。
在编码过程中，要注意确定二进制代码的位数。
一位二进制数只有0、1两个状态，可表示两种特定含义，两位二进制数，有00、01、10、11四个状态，可表示四种特定含义，三位二进制，有八个状态，可表示八种特定含义。
一般n位二进制数有2n个状态，可表示2n种特定含义。
一二进制编码器
用n位二进制代码对2n个信号进行编码的电路，叫做二进制编码器。
图3–6是三位二进制编码器示意图。
Y0、Y1…Y7是8个编码对象，分别代表十进制数0、1、…7八个数字。
编码的输出是三位二进制代码，用A、B、C表示。
因为在任何时刻，编码器只能对一个输入信号进行编码，即输入的Y0、Y1…Y7这八个变量中，要求其中任何一个为1时，其余7个均为0，由此得出编码器的真值表，见表3–5。
表3–5二进制编码器真值表
十进制数
输入变量
A
B
C
0
Y0
0
0
0
1
Y1
0
0
1
2
Y2
0
1
0
3
Y3
0
1
1
4
Y4
1
0
0
5
Y5
1
0
1
6
Y6
1
1
0
7
Y7
1
1
1
从真值表可以写出表达式：
A=Y4+Y5+Y6+Y7
B=Y2+Y3+Y6+Y7
C=Y1+Y3+Y5+Y7
上述表达式已是最简形式，所以可直接由表达式画逻辑图。
如图3–7所示。
如要对Y2编码，则Y2=1，Y0、Y1、Y3…Y7为0，A、B、C编码输出为010，其余类推即可。
在图3–7编码器中。
Y0的编码是隐含的，即当Y1~Y7均为0时，电路的输出就是Y0的二进制编码。
二二—十进制编码器
将十进制数的十个数字0～9编成二进制代码的电路，叫做二—十进制编码器。
要对十个信号进行编码，至少需要4位二进制代码，因23＜10＜24，所以二一十进制编码器的输出信号为4位，其示意图如图3–8所示。
因为4位二进制代码有16种取值组合，可任意选出其中十种表示0～9这十个数字，因此，有多种二一十进制编码，其中最常用的是8421BCD码。
（一）8421编码器
所谓8421码，即二进制代码自左至右，各位的“权”分为8、4、2、1。
每组代码加权系数之和，就是它代表的十进制数。
例如代码0110，既0+4+2+0=6。
表3–6列出了8421BCD码的真值表。
表3-68421BCD码真值表
十进制数
输入变量
8421码
A
B
C
D
0
Y0
0
0
0
0
1
Y1
0
0
0
1
2
Y2
0
0
1
0
3
Y3
0
0
1
1
4
Y4
0
1
0
0
5
Y5
0
1
0
1
6
Y6
0
1
1
0
7
Y7
0
1
1
1
8
Y8
1
0
0
0
9
Y9
1
0
0
1
由真值表可直接画出逻辑图，如图3–9所示。
它是由与非门组成。
有10个输入端，用按钮控制，平时，按键悬空相当于接高电平1。
它有四个输入端A、B、C、D输出8421码。
如果按下“1”键，与“1”键对应的线被接地，等于输入低电平0，于是门D输出为1，整个输出为0001。
如果按下“7”键，则B门、C门、D门输出为1，整个输出为0111。
把这些电路都做在集成电路内，便得到集成化的10线—4线编码器，它的逻辑符号如图3–10。
左侧有十个输入端，带小圆圈要用低电平，右侧有4个输出端，从上到下按由低到高排列，使用时可以直接选出。
（二）其他二一十进制编码器
除8421BCD码之外，还有其他二—十进制编码器，如余3BCD码、2421BCD码、余3循环码等，由于篇幅所限，本书不再一一介绍。
思考与练习
1、用n位二进进制代码对个信号进行编码的电路，叫做二进制。
2、8421码，就是二进制代码自左至右各位的是。
3、根据图3－9，写出相应的逻辑表达式。
第三节译码器
在数字系统中，为了便于读取数据，显示器件通常用人们熟悉的十进制数直观地显示计数结果。
因此，在编码器和显示器件之间还必须由一个能再把二进制代码“翻译”成对应的十进制数的电路。
这个翻译过程就是译码，能实现译码功能的逻辑电路叫译码器。
显然，译码是编码的逆过程。
译码器可以由多种形式的电路组成。
它是一种多个输入端和多个输出端电路，而对应输入信号的任一状态，一般仅有一个输出状态有效，而其它输出状态均无效。
一二进制译码器
将二进制代码的各种状态，按其原意“翻译”成对应的输出信号的电路，叫做二进制译码器。
二进制译码器的示意图，如图3–11所示。
其真值表3–7。
表3-7二位二进制译码器真值表
B
A
Y3
Y2
Y1
Y0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
0
由真值表可写出表达式
Y0=
Y1=
Y2=
Y3=BA
图3–12即为二位二进制译码器的逻辑电路图。
图中若BA为0、1状态时，只有Y1输出为“高”电平，即给出了代表十制数为1的数字信号，其余三个与门，均输出“低”电平。
其余类推（此译码器的输出为高电平有效）。
可见，译码器实质上是由门电路组成的“条件开关”。
对各个门来说，输入信号的组合满足一定条件时，门电路就开启，输出线上就有信号输出；不满足条件，门就关闭，没有信号输出。
二二一十进制译码器
将二一十进制代码翻译成0～9十个十进制数信号的电路，叫做二一十进制译码器。
二一十进制译码器的示意图如图3–13所示。
一个二一十进制编码器有4个输入端，10个输出端，通常也叫做4线—10线译码器。
图3–14为8421BCD码译码器逻辑图，输出为低电平有效。
由电路可以得到：
Y0=
Y1=
Y2=
Y3=
Y4=
Y5=
图3–13二一十进制
译码器示意图
Y6==
Y7=
Y8=
Y9=
Y0～Y9就是译码输出逻辑表达式。
当DCBA分别为0000～1001十个8421BCD码时，就可以得到见表3–8所示的译码器真值表。
例如，DCBA=0000时，Y0=0，而Y1=Y2=...=Y9=1，它表示8421BCD码0000译成的十进制码为0。
由译码器输出逻辑表达式可以看出，译码器除了能把8421BCD码译成相应的十进制数码之外，它还能“拒绝伪码”。
所谓伪码是指1010～1111六个码，当输入六个码中任一个时，Y0～Y9均为1，即得不到译码输出。
这就是拒绝伪码。
表3–88421BCD码译器真值表
D
C
B
A
Y0
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y6
Y7
Y8
Y9
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
国产集成8421BCD译码器有T331、T1042、T4042、C301和CC4028，后两种输出高电平有效。
图3–15为8421BCD码译码器的逻辑符号图。
它的左侧有四个二进制输入端，右侧有十个数出端，从上到下按0、1、…..9排列，表示十个十进制数。
输出端带小圆圈表示低电平有效。
平时十个输出端都是高电平。
如输入为1001码，输出“9”端为低电平，其余9根线仍为高电平，表示“9”线被译出。
思考与练习
1、将代码翻译成十进制数信号的电路，叫做二一十进制译码器，通常也叫做译码器。
2、在译码器电路中，输出端带小圆圈表示有效。
3、伪码是指六个码，当输入六个码中任一个时，Y0～Y9均为，即得不到译码输出。
这就是。
4、设计一个三位二进制译码器，将000－111二进制码译成Y0～Y7，高电平输出有效。
第四节显示器
在数字计算系统及数字式测量仪表中，常需要把二进制或二一十进制数用人们习惯的十进制数码的字形直观地显示出来，这一工作常用显示器来完成。
数字显示器一般应和计数器、译码器、驱动器等配合使用。
如方框图3–16所示。
当前，广泛应用于袖珍电子计算器、电子钟表及数字万用电表等仪器设备上的显示器常采用分段式数码显示器。
它是由多条能各自独立发光的线段，按一定的方式组合构成的。
图3–17（a）是七段数码显示器的排列形状。
一定的发光线段组合，便能显示相应的十进制数字。
如图3–17（b）所示。
例如，当a、b、g、e、d线段发光时，就能显示数字“2”。
表3–9列出了a–g发光段的十种发光组合情况，它们分别显示0～9十个数字，表中H表示发光线段，L表示不发光线段。
表3–9七段数码显示组合与数字对照表
数段
a
b
c
d
e
f
g
0
H
H
H
H
H
H
L
1
L
H
H
L
L
L
L
2
H
H
L
H
H
L
H
3
H
H
H
H
L
L
H
4
L
H
H
L
L
H
H
5
H
L
H
H
L
H
H
6
H
L
H
H
H
H
H
7
H
H
H
L
L
L
L
8
H
H
H
H
H
H
H
9
H
H
H
H
L
H
H
分段数码显示器有荧光数码管、半导体数码管及液晶显示器等几种，虽然它们结构各异，但译码显示的电路原理是相同的。
一半导体数码管
半导体数码管是将发光二极管LED排列成“日”字形状制成的，有共阳极型和共阴极型两种。
图3–18所示是它们的示意图。
图（a）中，各发光二极管阳极相连，接高电平（共阳极），a～h各引脚中，任一脚为低电平时，该发光二极管导通发光。
图（b）为各发光二极管阴极相连的共阴极型。
a～h各引脚中，任一脚为高电平时，该发光二极管导通发光。
常用国产半导体数码管有共阳极型七段数码管BS204，共阴极型七段数码管BS205，它们的外形图如3–19所示。
BS204与BS205数码管的外形及引脚位置排列都相同。
公共端引脚，共阳极型接+5V，共阴极型接地。
半导体数码管有亮度高，字形清晰，各种电压低（1.5V～3V），体积小，寿命长，响应速度极快等优点，因而在微型计算机和数字化仪表中应用十分广泛。
二液晶显示器
在电子手表、微型计算器等小型电子产品的数字显示部分，常采用液晶分段数码显示器。
它是利用液晶在电场作用下，光学性能发生变化的特性而制成。
如图3–20所示。
在涂有导电层的基片上，按分段图形灌注液晶并封装好，然后用译码器输出端与各管脚相连。
被加上控制电压的液晶段，由于光学性能的变化，（它的透明度和颜色随着电场的变化而改变）而显现反差，从而显示出相应数字。
液晶显示器工艺简单，体积小、功耗极低，但显示清晰度不如半导体数码管。
三分段显示器的译码原理
七段数码显示器，是用a–g七个发光线段的组合来表示0～9十个十进制度数码的。
这就要求译码电路把十组8421二一十进制代码（DCBA）翻译成对应于显示器所要求的七字段二进制代码（abcdefg）信号，见表3–10。
因此，常把这种形式的译码器称为“代码变换器”。
表3–10七段译码器输入输出关系
数字
输入
输出
D
C
B
A
a
b
c
d
e
f
g
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
3
0
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
4
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
5
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
6
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
7
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
8
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
9
1
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
分段显示译码电路，多采用集成电路，常见型号中七段的有T337、T338等；八段的有5G63、C302等。
图3–21是T337型的外引脚排列图。
表3–11为它的功能表。
表中×指任意电平，0指低电平，1指高电平，IB指消隐输入端，当IB=0时，显示器七段同时熄灭。
译码器工作时，IB=1。
Vcc通常取5V。
表3–11T337功能表
数字
输入
输出
D
C
B
A
IB
a
b
c
d
e
f
g
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
2
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
3
0
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
1
4
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
5
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
1
1
6
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
7
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
8
1
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
9
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
1
×
×
×
×
0
0
0
0
0
0
0
0
思考与练习
1、参照表3－9，列一个七段译码器输入输出关系表，输出低电平有效，用来驱动共阳极的数码管。
2、将图2中的三个器件用导线连在一起。
A、B、C、D作为输入端不用连接连接，电路要正常工作，显示器是共阴极的还是共阳极的？
题2图
本章学习指导
本章简明地介绍了编码器、译码器和显示器的基本原理及其分析方法。
它们都是组合逻辑电路。
组合逻辑电路的特点是电路没有记忆功能。
它的输出，仅取决于当时的输入状态，而与电路原来状态无关。
■应理解组合逻辑电路的一般分析方法和步骤：
（1）由逻辑电路图写出逻辑表达式；
（2）化简表达式；
（3）列出真值表，根据真值表分析电路的逻辑功能。
■应掌握组合逻辑电路的设计思路及步骤：
（1）由实际问题所需完成的逻辑功能，列出真值表；
（2）根据真值表写出逻辑表达式；
（3）化简表达式（可用逻辑代数，或卡诺图化简），并画出简化后的表达式的逻辑图。
■应了解编码、译码和显示器的一般工作原理和三者的联系。
（1）将若干个0和1按一定规律编排在一起“编成不同代码”并且赋予代码一定含义的过程叫编码。
能完成编码功能的电路叫编码器。
计算系统中常用二一十进制编码器。
（2）译码是编码的反过程。
它将二进制代码译成给定的数字。
译码器是一个多输入、多输出的逻辑电路，对应于输入信号的任一组态，一般仅有一个输出状态有效。
故译码器也可看作是一个“条件开关”。
应该指出，译码器输出的是信号而不是数字。
（3）显示器是译码器的终端，它将译码器输出的数字信号在数码管上直观地反映出数字（十进制数制）。
数字电路中常用分段式显示数码管。
练习三
3-1组合逻辑电路的特点？
如何分析组合电路？
组合电路的设计步骤是怎样的？
3-2什么是编码？
什么是编码器？
3-3译码的含义是什么？
为什么说译码是编码的逆过程？
译码器和编码器在电路组成上有什么不同？
3-4分析题3-4图所示的组合逻辑电路功能。
3-5用与非门画出半加器的逻辑电路图。
3-6试分析题3-6图所示BCD码编号器C304逻辑图。
写出逻辑表达式与真值表，并分析电路编码功能。
3－7、试写出题3－7图所示三位二进制译码器的逻辑表达式及真值表。
题3-7图
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