平衡条件得G铝⋅OA=G铜⋅OB
即ρ铝V铝g⋅OA=ρ铜V铜g⋅OB
而ρ铝<ρ铜，所以V铝g>V铜g
将铝块和铜块同时浸没在水中后，杠杆左、右两边有
（G铝-F浮）⋅OA，（G铜-F浮＇）⋅OB
即（ρ铝V铝g-ρ水V铝g）⋅OA，（ρ铜V铜g-ρ铜V铜g）⋅OB
那么ρ铝V铝g⋅OA-ρ水V铝g⋅OA<ρ铜V铜g⋅OB-ρ铜V铜g⋅OB
所以B端下沉。
故ACD错误，B正确。
10．小华发现一只虫子在长50cm、质量10g的刻度尺上向右爬行，她将刻度尺右端伸出水平课桌边缘23cm，如图所示，当虫子爬行到距刻度尺右端3cm处时，刻度尺刚好翻转，由此计算出虫子的质量约为（ ）（g＝10N/kg。
刻度尺质量分布均匀，不考虑虫子的长度）
A．1gB．3gC．7gD．10g
【答案】A
【解析】本题考查了杠杆平衡条件和重力计算公式的灵活应用，准确的判断刻度尺的重心和力臂的大小是解题的关键。
把刻度尺看作杠杆，因为规则物体的重心在物体的几何中心处，据此可知刻度尺的重心；刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，计算出刻度尺重力的力臂和虫子重力的力臂，由杠杆平衡条件计算出虫子的质量。
由题意可知，刻度尺的重心在25cm处，刻度尺刚好翻转时与桌沿的接触点为支点，则刻度尺重力的力臂为：
L1＝25cm﹣23cm＝2cm；
虫子重力的力臂为：
L2＝23cm﹣3cm＝20cm；
由杠杆平衡条件F1×L1＝F2×L2，重力公式G＝mg得：
G尺×L1＝G虫×L2，
m尺g×L1＝m虫g×L2，
10g×2cm＝m虫×20cm，
m虫＝1g。
11．（2020齐齐哈尔）杠杆是一种常见的简单机械，在日常生活中有着广泛的应用。
下列杠杆在正常使用时能够省力的是（ ）
A．船桨B．托盘天平C．筷子D．撬棍
【答案】D
【解析】A.船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不能省力，故A错误；
B.托盘天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故B错误；
C.筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，不能省力，故C错误；
D.撬棍在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，能省力，故D正确。
12.如图所示的两种情况，OB=AB，物重均为G，两轻质杠杆均平衡．对力F、F'的力臂以及F、F'满足关系式，下列说法或结论正确的是（ ）
甲乙
A．力F的力臂是OAB．力F’的力臂是AB
C．F=
F'D．F=
F'
【答案】AD
【解析】对于甲图，力F的力臂是支点O到力F的作用线的垂直距离OA，A正确；
对于乙图，力F'的力臂是支点O到力F'的作用线的垂直距离OB，B错误；
对于甲图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：
FOA=GOB，这里OA=2OB
所以F=G/2
对于乙图而言，以O为支点，杠杆平衡时有：
F'OB=GOA，这里OA=2OB
F'=2G
所以F=
F'，所以D正确。
二、填空题
13.（2020安徽）停车场入口处常用横杆来控制车辆的进出 ，如图甲所示。
我们可以把该装置简化成如图乙所示的杠杆。
若横杆AB粗细相同、质量分布均匀，重G=120N，AB=2.8m ，AO=0.3m。
要使横杆AB保持水平平衡，需在A端施加竖直向下的力F=________N。
【答案】440
【解析】横杆AB粗细相同、质量分布均匀，则横杆的重心在AB中点，故重力G的力臂为
力F的力臂
由杠杆平衡条件
得
解得
故需在A端施加竖直向下的力为440N。
14．如图所示，在处于水平平衡的杠杆上A点，挂上4个钩码（每个钩码的质量为50g），若使杠杆在水平位置保持平衡，作用在杠杆B点的力量最小为 N.
【答案】1.5N
【解析】设杠杆的一个小格为L，则OA=3L，OB=4L，
根据杠杆平衡条件可得：
F1×OB=F2×OA，
则F1=
=
=1.5N．
三、作图题
15.（2020广西河池）如图所示，杠杆OB可绕O点转动，请作出物体A所受重力的示意图和使杠杆在图示位置平衡的最小力的力臂L。
【答案】
【解析】物体A所受重力作用点在物体的重心处，方向竖直向下；杠杆OB可绕O点转动，O点为支点，物体对杠杆拉力等于物体A的重力G，方向与重力方向相同，根据杠杆平衡条件，要使拉力最小，需要力臂L最大，连接OB，力臂L=OB最大，最小拉力F与OB垂直；如图所示。
16．（2020甘肃天水）如图所示，轻质杠杆的A点挂一重物G，绳受的拉力为F2，O为杠杆的支点。
请在杠杆的端点B处画出使杠杆保持静止的最小的力F1的示意图，并作出F2的力臂l2。
【答案】如图所示。
【解析】在阻力与阻力臂一定时，由杠杆平衡条件可知，动力臂越大，动力越小，根据图示确定最大动力臂，然后作出最小的动力；从支点作力的作用线的垂线段，即可作出力的力臂。
由图可知，力F1作用在B点时，以OB为动力臂时L1最大，此时力F1最小。
力F1示意图如图所示；
过支点作力F2作用线的垂线段，即可做出力臂L2，如图所示。
【点评】本题考查了作最小力示意图及作力臂问题，熟练应用杠杆平衡条件、由图示确定最大力臂是正确解题的关键。
17.（2020青海西宁）如图所示，杠杆可绕固定点O转动，且自重不计，要使杠杆在图示位置平衡，请作出物块所受重力示意图和施加在A点使杠杆平衡的最小力F的示意图。
【答案】
【解析】从支点O到力的作用点A的长度为最长力臂，垂直于OA并向上作出力的方向为施加在A点使杠杆平衡的最小力F。
四、实验探究题
18.（2020四川达州）同学们在探究影响浮力大小的因素时，发现手中的弹簧测力计损坏了，聪明的小强同学利用刻度均匀的杠杆和钩码（每只重0.5N）替代弹簧测力计顺利地完成了该实验。
以下是小强同学的实验操作，请你帮他完善该实验探究。
（1）将杠杆安装在支架上，静止时如图1所示，应将平衡螺母向______（选填“右”或“左”）调节，使杠杆在水平位置平衡；
（2）如图2甲所示，将重2N的物体G挂在A点，两只钩码挂在B点时，杠杆在水平位置平衡；
（3）将物体G部分浸入水中（如图2乙所示），两只钩码移到C点时，杠杆在水平位置平衡；
（4）将物体G浸没于水中（如图2丙所示），两只钩码移到D点时，杠杆在水平位置平衡；
（5）将物体G浸没于盐水中（如图2丁所示），两只钩码移到E点时，杠杆在水平位置平衡。
分析与论证：
分析比较
（2）、（3）、（4）可得：
物体G所受浮力大小与______有关；分析比较
（2）、（4）、（5）可得：
物体G所受浮力大小与有______关；由题中信息计算物体G的体积V=______m3，盐水的密度
______kg/m3。
（
，g=10N/kg）
【答案】
（1）右（5）物体排开液体的体积液体的密度1.0×10-41.125×103
【解析】杠杆在如图1位置平衡后，要使杠杆在水平位置重新平衡，应将平衡螺母向右调节。
步骤
（2）、（3）、（4）是让物体未浸入、部分浸入和浸没于水中，而钩码逐渐靠近支点，说明物体G所受的浮力逐渐变大，所以可得物体G所受的浮力大小与排开液体的体积有关。
步骤（4）（5）是让物体G分别浸没在水中和盐水中，所以比较的是浮力大小与液体密度的关系。
由步骤（4）及杠杆的平衡条件得
（G物-F浮）⋅4L=1N⋅4L，（2N-F浮）⋅4L=1N⋅4L
所以F浮=1N
由阿基米德原理有，物体的体积
由步骤（5）及杠杆的平衡条件得
（2N-F浮＇）⋅4L=1N⋅3.5L
所以F浮＇=1.125N
由阿基米德原理有，盐水的密度
19.（2020四川自贡市）小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究杠杆的平衡条件实验，已知每个钩码重0.5N。
（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向______（选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡。
你认为实验中让杠杆在水平位置平衡的好处是______；
（2）在图甲中的A点悬挂4个钩码，要使杠杆仍保持水平位置平衡，需在B点悬挂______个钧码；
（3）如图乙所示，取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，仍使杠杆水平位置平衡，测力计的拉力为______N；若在C点改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则测力计的读数将______（选填“变大”或“变小”或“不变”），若此时斜向右上方的测力计与竖直方向间的夹角为60°，杠杆在水平位置平衡时，测力计的读数为______N。
【答案】
（1）右
（2）便于测量力臂（3）2（4）1（5）变大（6）2
【解析】
（1）杠杆静止时，杠杆左端下沉，说明右端偏高，平衡螺母需向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。
杠杆只有在水平位置平衡时，力臂才正好在杠杆上，这样测量起来会比较方便。
（2）设杠杆每个格的长度为l，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件
FAlA=FBlB
4G×2l=FB×4l
FB=2G
即需在B点处挂2个钩码。
（3）取走悬挂在B点
钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上的拉力，根据杠杆的平衡条件得到
4G×2l=FC×4l
FC=2G=2×0
5N=1N
（4）如改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，阻力和阻力臂不变，动力臂减小，动力要增大，所以弹簧测力计示数变大，才能使杠杆仍然水平平衡。
（5）从支点O到动力作用线做垂线，支点与垂足之间的距离即为力臂
，如图所示：
由杠杆的平衡条件得到
F=2N
20.某初中学校八年二班学习小组，利用重力相等的钩码，刻度均匀的杠杆进行了“杠杆的平衡条件”实验的探究。
（1）实验小组同学用图1所示器材正确操作后，他们分别记录了杠杆平衡时三次实验的数据记录在下表中：
次数
动力F1/N
动力臂L1/cm
阻力F2/N
阻力臂L2/cm
1
1.0
10
2.0
5
2
1.5
5
0.5
3
2.0
15
1.5
20
其中数据表格里有一个数据忘记填写了，这个数据应该为_________。
（2）下列四个因素中，不会带来实验误差的是 。
A．铁架台自身的重力足够大
B．单个钩码的重力不完全相等
C．悬挂钩码的绳套重力偏大
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大
（3）如果用杠杆一端挂钩码另一端用弹簧测力计竖直向下拉的方法做实验。
请分析说明用这种方法做实验的好处。
。
（4）小组在完成规定实验后，他们想进一步探究，如果杠杆受到F2、F3两个阻力，结构会怎样？
通过实验，他们得到了如图2所示的结果．根据这个结果，可以初步得出，在这种情况下杠杆的平衡条件为：
F1L1= ．（F1、F2、F3的力臂分别用L1、L2、L3表示）
【答案】
（1）15；
（2）A；（3）不需要调整力臂，容易使杠杆平衡。
（4）F3L3+F2L2．
【解析】杠杆在水平位置平衡后，支点到力的作用点的距离就是力臂（重力的方向跟杠杆垂直），同时能够消除杠杆自身重力对杠杆平衡的影响，因此在此实验中我们应首先调节杠杆在水平位置平衡；根据杠杆平衡条件分析解答；对各选项分析解答；无论两侧挂几组钩码，每一组都有自己的力与力臂，因此，求出每一个力与相应力臂的乘积，再相加，就是整个这一侧的结果，同样表示出另一侧，看两者是否平衡．
（1）为了便于从杠杆上直接读取力臂，在进行实验时应该使杠杆在水平位置平衡。
根据表格第一次、第三次实验数据可以得出动力×动力臂=阻力×阻力臂的结论。
利用这个结论就可以计算出表格中的数据。
杠杆平衡条件为：
F1l1=F2l2．
由杠杆平衡条件得：
1.5N×5cm=0.5N×L2
得：
l2=15cm
（2）A．铁架台自身的重力足够大目的使杠杆稳定，但对杠杆的平衡无影响，故A符合题意；
B．单个钩码的重力不完全相等，则多个钩码总重力无法确定，对实验结果有影响，故B不符合题意；
C．悬挂钩码的绳套重力偏大，会对力的真实值有影响，故C不符合题意；
D．杠杆与转轴之间的摩擦偏大会影响杠杆的灵敏，对测量结果造成误差，故D不符合题意，
故选A．
（3）用弹簧测力计竖直向下拉杠杆时，由于测力计的力可以连续变化，很容易得到所需要的力，不需要调整力臂，所以用这种方法很容易使杠杆平衡。
（4）设一个钩码的重力为G，杠杆一个格的长度为L，根据杠杆平衡条件可知，杠杆右侧F3L3+F2L2=2G×2L+2G×4L=12GL；杠杆左侧F1L1=4G×3L=12GL，故左侧等于右侧，故F3L3+F2L2=F1L1．
五、综合应用题
21.疫情期间，大壮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。
用细绳系在轻杆的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂质量m1=10kg的重物，在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置。
已知AO长1.5m，OB长0.5m，大壮质量m2=56kg，g取10N/kg，求此时：
（1）大壮对杆的拉力大小；
（2）地面对大壮的支持力大小。
【答案】
（1）300N；
（2）260N
【解析】
（1）缓慢拉动轻杆至水平位置，根据杠杆平衡条件可得：
FA
OA=FB
OB，FA的大小等于GA，即
FA=GA=m1g=10kg
10N/kg=100N
则FB=
=
=300N
即大壮对杆的拉力为300N。
（2）大壮受三个力，重力G、杆对大壮的拉力F、地面对大壮的支持力F支，三个力平衡，杆对大壮的拉力与大壮对杆的拉力为相互作用力，大小相等，则地面对大壮的支持力
F支=G-F=m2g-F=56kg
10N/kg-300N=260N
地面对大壮的支持力为260N。
22.（2020四川南充）图甲为某自动注水装置的部分结构简图，杠杆AOB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OA=3OB，竖直细杆a的一端连接在杠杆的A点，另一端与高为0.2m的长方体物块C固定；竖直细杆b的下端通过力传感器固定，上端连接在杠杆的B点（不计杠杆、细杆及连接处的重力和细杆的体积）。
圆柱形水箱中有质量为3kg的水，打开水龙头，将水箱中的水缓慢放出，通过力传感器能显示出细杆b对力传感器的压力或拉力的大小；图乙是力传感器示数F的大小随放出水质量m变化的图像。
当放出水的质量达到2kg时，物体C刚好全部露出水面，此时装置由传感器控制开关开始注水。
（g=10Nkg）求：
（1）物块C的重力；
（2）物块C受到的最大浮力；
（3）从开始放水到物块C上表面刚好与液面相平时，水对水箱底部的压强变化了多少?
【答案】
（1）2N；
（2）10N；（3）2000Pa
【解析】
（1）当物体C刚好全部露出时，杠杆受到的阻力为C的重力，此时B端的拉力为6N，根据杠杆的平衡条件得到G×OA=6N×OB
G=
（2）物体B受到的最大浮力时，B端的压力为24N，根据杠杆的平衡条件得到
（F浮-G）×OA=24N×OB
F浮=
（3）水对水箱底部的压强变化量
Δp=p2-p1=ρgh2-ρgh1=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa
23.（2020湖北武汉）一种新型井盖排水系统如图甲所示，系统结构简化示意图如图乙所示，排水系统由井盖、两个相同杠杆（AOB是其中之一）、容器等组成，AB长度是300mm，AO长度是120mm，井盖的上表面和侧面都有排水孔，下暴雨时，雨水从排水孔经排水管导流到容器中，再从容器底部的排水孔流入下水道，由于容器的排水速度较小，当容器中的雨水上升到一定高度时，容器下降，拉动杠杆，将井盖项起，加速路面排水。
当容器中的雨水下降到一定高度时，井盖自动下降盖住井口，不影响车辆、行人的通行。
该井盖的质量是28.8kg，不考虑杠杆的质量，不考虑各连接处的摩擦。
（1）球墨铸铁强度高、韧性好，密度是7.2×103kg/m3，若上述规格的井盖全部用球墨铸铁制成，则制作一个这样的井盖需要多少立方米的球墨铸铁?
（2）下暴雨时，杠杆会将井盖顶起50mm，如图丙所示。
两个相同杠杆对井盖至少做了多少焦耳的功?
（3）某次调试中，为了节约用水，调试人员将容器底部的排水孔全部堵住，测出容器的质量是4.2kg，再将容器和杠杆组装在一起，直接向容器内匀速注水，注水120秒时井盖刚好被项起，假设在任意时刻水对容器的压力与容器中水的重力大小相等，求每分钟向容器内注水的体积是多少升?
【答案】
（1）
；
（2）14.4J；（3）
【解析】
（1）球墨铸铁的体积
（2）两个相同杠杆对井盖至少做功
W=Gh=28.8kg×10N/kg×50×10-3m=14.4J
（3）井盖刚好顶起时，杠杆AOB的A端受到的压力
根据杠杆的平衡条件有
FALOA=FBLOB
则容器对杠杆B端的拉力
容器中水的重力
G水=2FB-G容=192N-42N=150N
每分钟向容器注水的体积
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