山东省聊城市临清市学年高二下学期期中考试数学文试题.docx

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山东省聊城市临清市学年高二下学期期中考试数学文试题

2012-2013学年山东省聊城市临清市高二（下）期中数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共12题）

1．（4分）下列两个量之间的关系是相关关系的为（　　）

A．

匀速直线运动的物体时间与位移的关系

B．

学生的成绩和体重

C．

路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少

D．

水的体积和重量

考点：

相关系数．

专题：

应用题．

分析：

由匀速直线运动的物体时间与位移的关系公式、水的体积和重量的关系知它们都是确定的函数关系，故A、D不对；对于C，根据经验知路上酒后驾驶的人数和交通事故发生的多少但不是唯一因素，故是相关关系；对于选项B，学生的成绩和体重没有什么关系．

解答：

解：

A、由匀速直线运动的物体时间与位移的关系的公式知，是确定的函数关系，故A不对；

B、学生的成绩和体重没有什么关系，故B不对；

C、路上酒后驾驶的人数会影响交通事故发生的多少，但不是唯一因素，它们之间有相关性，故C对；

D、水的体积V和重量x的关系为：

V=k•x，是确定的函数关系，故D不对；

故选C．

点评：

本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．

2．（4分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（　　）

A．

模型1的相关指数R2为0.98

B．

模型2的相关指数R2为0.80

C．

模型3的相关指数R2为0.50

D．

模型4的相关指数R2为0.25

考点：

相关系数．

专题：

常规题型．

分析：

两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．

解答：

解：

两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，

这个模型的拟合效果越好，

在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，

∴拟合效果最好的模型是模型1．

故选A．

点评：

本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．

3．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．

由归纳推理得到的结论一定正确

B．

由类比推理得到的结论一定正确

C．

由合情推理得到的结论一定正确

D．

演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确

考点：

归纳推理；类比推理；进行简单的合情推理；演绎推理的意义．

专题：

阅读型．

分析：

本题解决的关键是了解归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系．演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论．

解答：

解：

所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．由归纳推理得到的结论不一定正确，A、C错；

类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．由类比推理得到的结论不一定正确，故B错；

演绎推理一般模式是“三段论”形式，即大前提小前提和结论，在大前提、小前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，故D正确，

综上可知有D是正确的，

故选D．

点评：

本题主要考查推理的含义与作用．所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．演绎推理可以从一般到一般；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理．

4．（4分）用反证法证明命题：

“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（　　）

A．

a，b，c，d中至少有一个正数

B．

a，b，c，d全为正数

C．

a，b，c，d全都大于等于0

D．

a，b，c，d中至多有一个负数

考点：

反证法．

专题：

计算题．

分析：

用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．

解答：

解：

“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，

由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，

故选C．

点评：

本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题．

5．（4分）i是虚数单位，若（3+5i）x+（2﹣i）y=17﹣2i，则x、y的值分别为（　　）

A．

7，1

B．

1，7

C．

1，﹣7

D．

﹣1，7

考点：

复数相等的充要条件．

专题：

计算题．

分析：

条件及3x+2y+（5x﹣y）i=17﹣2i，再根据两个复数相等的充要条件可得3x+2y=17，

且（5x﹣y）=﹣2，由此解得x、y的值．

解答：

解：

（3+5i）x+（2﹣i）y=17﹣2i，即3x+2y+（5x﹣y）i=17﹣2i，

可得3x+2y=17，且（5x﹣y）=﹣2，解得x=1、y=7，

故选B．

点评：

本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．

6．（4分）复数

的共轭复数是（　　）

A．

2﹣i

B．

﹣2﹣i

C．

2+i

D．

﹣2+i

考点：

复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．

专题：

计算题．

分析：

首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．

解答：

解：

∵复数

=

=

=﹣2﹣i，

∴共轭复数是﹣2+i．

故选D．

点评：

复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目．

7．（4分）下面框图属于（　　）

A．

流程图

B．

结构图

C．

程序框图

D．

工序流程图

考点：

流程图的概念．

专题：

压轴题；图表型．

分析：

条件中的图表示一个动态过程，有一个起点，一个终点．程序框图是流程图的一种．流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．本题是一个流程图．

解答：

解：

本题的图形表示一个动态过程，通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”．

程序框图是流程图的一种．

流程图可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤．

它是由图形符号和文字说明构成的图示．

故选A．

点评：

本题考查流程图，流程图用于描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图和一个基本单元，基本单元之间用流程线产生联系．基本单元中的内容要根据需要确定．

8．（4分）下面的结构图，总经理的直接下属是（　　）

A．

总工程师和专家办公室

B．

开发部

C．

总工程师、专家办公室和开发部

D．

总工程师、专家办公室和所有七个部

考点：

结构图．

分析：

按照结构图的表示，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．本题是一个从上到下的顺序，先看总经理，他有三个分支，分别是总工程师、专家办公室和开发部．

解答：

解：

按照结构图的表示一目了然，

就是总工程师、专家办公室和开发部．

读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．

故选C．

点评：

本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．

9．（4分）（2011•福州模拟）曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0点的坐标为（　　）

A．

（1，0）

B．

（2，8）

C．

（2，8）和（﹣1，﹣4）

D．

（1，0）和（﹣1，﹣4）

考点：

导数的几何意义．

分析：

先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据导数的几何意义可求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．

解答：

解：

设切点为P0（a，b），f'（x）=3x2+1，k=f'（a）=3a2+1=4，a=±1，

把a=﹣1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=﹣4；

把a=1，代入到f（x）=x3+x﹣2得b=0，

所以P0（1，0）和（﹣1，﹣4）．

故选D．

点评：

本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．

10．（4分）函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（　　）

A．

（0，

）

B．

（﹣

，0）及（

）

C．

（

）

D．

（

）及（0，

）

考点：

利用导数研究函数的单调性．

专题：

常规题型．

分析：

先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0，即可求出函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间．

解答：

解：

∵f（x）=2x2﹣lnx，x＞0

∴f'（x）=4x﹣

令f'（x）=4x﹣

＞0，

解得x＞

∴函数f（x）=2x2﹣lnx的递增区间是（

，+∞）

故选C．

点评：

本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．

11．（4分）函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是（　　）

A．

5，﹣15

B．

5，﹣4

C．

﹣4，﹣15

D．

5，﹣16

考点：

利用导数求闭区间上函数的最值．

专题：

计算题．

分析：

对函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5求导，利用导数研究函数在区间[0，3]上的单调性，根据函数的变化规律确定函数在区间[0，3]上最大值与最小值位置，求值即可

解答：

解：

由题意y'=6x2﹣6x﹣12

令y'＞0，解得x＞2或x＜﹣1

故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在（0，2）减，在（2，3）上增

又y（0）=5，y

（2）=﹣15，y（3）=﹣4

故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在区间[0，3]上最大值与最小值分别是5，﹣15

故选A

点评：

本题考查用导数判断函数的单调性，利用单调性求函数的最值，利用单调性研究函数的最值，是导数的重要运用，注意上类题的解题规律与解题步骤．

12．（4分）已知f（x）的定义域为R，f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则（　　）

A．

f（x）在x=1处取得极小值

B．

f（x）在x=1处取得极大值

C．

f（x）是R上的增函数

D．

f（x）是（﹣∞，1）上的减函数，（1，+∞）上的增函数

考点：

函数的单调性与导数的关系．

分析：

由图得导数的符号，导数大于零函数单调递增

解答：

解：

由图象易知f′（x）≥0在R上恒成立，所以f（x）在R上是增函数．

故选项为C

点评：

导数的符号决定函数的单调性：

导数为正，函数单增；导数为负，函数递减．

二、填空题（每题4分，共4题）

13．（4分）回归直线方程为y=0.575x﹣14.9，则x=100时，y的估计值为　42.6　．

考点：

线性回归方程．

专题：

应用题．

分析：

根据所给的线性回归方程，把x的值代入求出对应的y的值，这样得到的不是当x=100时，一定会出现的一个结果，而是根据这组数据的线性回归方程估计的一个结果．

解答：

解：

∵回归直线方程为y=0.575x﹣14.9，

∵x=100，

∴y=0.575×100﹣14.9=42.6，

故答案为：

42.6．

点评：

本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程估计或者说预报y的值，这是一个基础题，题目主要数字的运算不出错，一般是一个送分题目．

14．（4分）在复平面内，复数6+5i与﹣3+4i对应的向量分别是

与

，其中O是原点，则向量

对应的复数是　﹣9﹣i　．

考点：

复数的代数表示法及其几何意义．

专题：

计算题．

分析：

根据所给的两个向量的代数形式，先求两个向量的差，求出

，得到向量的代数形式的表示式即可．

解答：

解：

∵复数6+5i与﹣3+4i分别对应向量

与

，

∴

=

=﹣3+4i﹣6﹣5i=﹣9﹣i．

故答案为：

﹣9﹣i．

点评：

本题考查向量的减法运算，考查向量的模长，这种问题比较容易出错的知识点是求两个向量的差时，不要把减数和被减数弄错．

15．（4分）完成下面的三段论：

大前提：

互为共轭复数的乘积是实数

小前提：

x+yi与x﹣yi是互为共轭复数

结论：

　（x+yi）．（x﹣yi）是实数　．

考点：

进行简单的演绎推理．

专题：

阅读型．

分析：

三段论是由两个含有一个共同项的性质判断作前提得出一个新的性质判断为结论的演绎推理．在三段论中，含有大项的前提叫大前提，如本例中的“互为共轭复数的乘积是实数”；含有小项的前提叫小前提，如本例中的“x+yi与x﹣yi是互为共轭复数”．另外一个是结论．

解答：

解：

由演绎推理三段论可得

“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：

““（x+yi）．（x﹣yi）是实数，

故答案为：

（x+yi）．（x﹣yi）是实数．

点评：

三段论推理是演绎推理中的一种简单判断推理．它包含两个性质判断构成的前提，和一个性质判断构成的结论．一个正确的三段论有仅有三个词项，其中联系大小前提的词项叫中项；出现在大前提中，又在结论中做谓项的词项叫大项；出现在小前提中，又在结论中做主项的词项叫小项．

16．（4分）（2007•湖北）已知函数y=f（x）的图象在M（1，f

（1））处的切线方程是

+2，f

（1）+f′

（1）=　3　．

考点：

导数的运算．

分析：

先将x=1代入切线方程可求出f

（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'

（1）的值，最后相加即可．

解答：

解：

由已知切点在切线上，所以f

（1）=

，切点处的导数为切线斜率，所以

，

所以f

（1）+f′

（1）=3

故答案为：

3

点评：

本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率．

三、解答题（共5题，共56分）

17．（10分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？

考点：

独立性检验的应用．

专题：

计算题．

分析：

根据所给的数据，画出列联表，根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．

解答：

解：

画出列联表

认为作业多

认为作业不多

总数

喜欢玩电脑游戏

18

9

27

不喜欢玩电脑游戏

8

15

23

总数

26

24

50

K2=

，P（K2＞5.024）=0.025，

有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系．

点评：

本题考查独立性检验的应用，是一个基础题，这种题目的运算比较麻烦，有时题目中会给出要用的几个数据，只要代入即可，但是本题需要自己做，注意运算不要出错．

18．（10分）实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

（4）表示复数z的点在第三象限？

考点：

复数的基本概念．

专题：

应用题．

分析：

（1）若复数z为实数，则m2﹣3m=0，解得m的值．

（2）复数z为虚数，则m2﹣3m≠0，解得m满足的关系式．

（3）复数z为纯虚数，则

，求得m的值．

（4）复数z对应点在第三象限，则

，解得m的范围．

解答：

解：

（1）若复数z为实数，则m2﹣3m=0，解得m=0，或m=3．

（2）复数z为虚数，则m2﹣3m≠0，解得m≠0且m≠3．

（3）复数z为纯虚数，则

，解得

，∴m=2．

（4）复数z对应点在第三象限，则

，解得2＜m＜3．

点评：

本题考查复数的基本概念，复数与复平面内对应点之间的关系，明确复数与复平面内对应点之间的关系，是解题的关键．

19．（12分）已知a，b∈R，求证2（a2+b2）≥（a+b）2．

考点：

综合法与分析法（选修）．

专题：

证明题．

分析：

直接利用分析法的证明步骤证明即可．

解答：

（本小题12分）证明：

要证：

2（a2+b2）≥（a+b）2

只要证2a2+2b2≥a2+b2+2ab

只要证a2+b2≥2ab（5分）

即（a﹣b）2≥0，而此式显然成立

所以2（a2+b2）≥（a+b）2成立（12分）

点评：

本题考查分析法的证明方法，考查逻辑推理能力．

20．（12分）（2001•江西）设f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处有极小值﹣1，试求a、b的值，并求出f（x）的单调区间．

考点：

函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．

分析：

由已知x=1处有极小值﹣1，点（1，﹣1）在函数f（x）上，得方程组解之可得a、b．

解答：

解：

f′（x）=3x2﹣6ax+2b，

由题意知

即

解之得a=

，b=﹣

．

此时f（x）=x3﹣x2﹣x，f′（x）=3x2﹣2x﹣1=3（x+

）（x﹣1）．

当f′（x）＞0时，x＞1或x＜﹣

，

当f′（x）＜0时，﹣

＜x＜1．

∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣

）和（1，+∞），减区间为（﹣

，1）．

点评：

极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点．

21．（12分）（2004•重庆）某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为

，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？

最大利润是多少？

（利润=收入﹣成本）

考点：

基本不等式在最值问题中的应用．

分析：

将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值

解答：

解：

设生产x吨产品，利润为y元，

则y=px﹣R=

（50000+200x）

=

+24000x﹣50000（x＞0）

+24000，

由y'=0，得x=200

∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0

∴当x=200时，ymax=3150000（元）

答：

该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元）

点评：

本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求．