学年浙教版数学初二上册《第1章三角形的初步》单元测试题含答案.docx
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学年浙教版数学初二上册《第1章三角形的初步》单元测试题含答案
2018-2019学年八年级数学上册第1章三角形的初步知识测试题
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列各组线段中,能组成三角形的是( )
A.4,6,10B.3,6,7C.5,6,12D.2,3,6
2.在△ABC中,∠A-∠C=∠B,那么△ABC是( )
A.等边三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.直角三角形
3.如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD是△ABC的一条角平分线,则∠CAD的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.55°
4.如图所示,AB⊥AD,AB⊥BC,则以AB为一条高线的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图所示,点P在BC上,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,△ABP≌△PCD,其中BP=CD,则下列结论中错误的是( )
A.∠A+∠CPD=90°B.AP=PD
C.∠APB=∠DD.AB=PC
6.如图所示,点F,C在AD上,在△ABC和△DEF中,若BC=EF,AF=CD,添加下列四个条件中的一个,能判定这两个三角形全等的是( )
A.∠B=∠EB.AC=DF
C.∠A=∠DD.∠ACB=∠EFD
7.下列命题中,真命题是( )
A.垂直于同一直线的两条直线平行
B.有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等
C.三角形三个内角中,至少有2个锐角
D.有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
8.如图所示,点C,E分别在AD,AB上,BC与DE相交于点F.若△ABC与△ADE全等,则图中全等的三角形共有( )
A.4对B.3对C.2对D.1对
9.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E.若AB=6cm,则△DEB的周长为( )
A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm
10.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE相交于点H,已知EH=EB=6,AE=8,则CH的长是( )
A.1B.2C.3D.4
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知点P在线段AB的垂直平分线上,若PA=6,则PB=________.
12.如图所示,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是____________(写出一个即可).
14.如图所示,两个直角三角形叠放在一起,∠B=30°,∠E=42°,则∠α=________°.
14.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE为∠BAC的平分线,且∠DAE=15°,∠B=35°,则∠C=________°.
15.已知三角形的三边长分别是3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|=________.
16.如图,点D,E,F,B在同一条直线上,AB∥CD,AE∥CF且AE=CF.若BD=10,BF=3.5,则EF=________.
三、解答题(本题共8小题,共66分)
17.(6分)有一块不完整的三角形玻璃,如图所示,请将它补全,并用尺规画出最小角的平分线和最长边的垂直平分线(不写作法,只保留作图痕迹).
18.(6分)如图所示,已知AD是△ABC的中线,AB=8cm,AC=5cm,求△ABD和△ACD的周长差.
19.(6分)证明命题“全等三角形对应边上的高相等”.
已知:
如图所示,△ABC≌△EFG,AD,EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC,FG上的高.
求证:
AD=EH.
20.(8分)如图所示,已知点A,F,E,C在同一直线上,AB∥CD,∠ABE=∠CDF,AF=CE.
(1)从图中任找两组全等三角形;
(2)从
(1)中任选一组进行证明.
21.(8分)在数学课上,林老师在黑板上画出了如图所示的△ABD和△ACE两个三角形,并写出了四个条件:
①AB=AC;②AD=AE;③∠1=∠2;④∠B=∠C.请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明.
题设:
________;
结论:
________.(均填写序号)
证明:
22.(10分)如图所示,已知AB=DC,DB=AC.
(1)求证:
∠ABD=∠DCA;
(2)在
(1)的证明过程中需要作辅助线,它的意图是什么?
23.(10分)如图,在△ABC中,∠ABC=2∠C,∠BAC的平分线AD交BC于点D,E为AC上一点,AE=AB,连结DE.
(1)求证:
△ABD≌△AED;
(2)已知BD=5,AB=9,求AC长.
24.(12分)如图所示,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,MN是经过点A的直线,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E.
(1)求证:
①∠BAD=∠ACE;②BD=AE.
(2)请写出BD,CE,DE三者间的数量关系式,并证明.
答案
1.B
2.D
3.A
4.D
5.A
6.D
7.C
8.A
9.B
10.B
11.6
12.答案不唯一,如AB=AC
13.72
14.65
15.8
16.3
17.解:
如图所示,∠BAC是最小角,AB是最长边,AD平分∠BAC,EF垂直平分AB.
18.解:
∵AD是△ABC中BC边上的中线,
∴BD=DC=
BC,
∴△ABD和△ACD的周长差为
-
=AB-AC=8-5=3(cm).
19.证明:
∵△ABC≌△EFG,
∴AB=EF,∠B=∠F.
∵AD,EH分别是△ABC和△EFG的对应边BC,FG上的高,∴∠ADB=∠EHF=90°.
在△ABD和△EFH中,∵
∴△ABD≌△EFH(AAS),∴AD=EH.
20.解:
(1)△ABE≌△CDF,△ABC≌△CDA,△BCE≌△DAF(答案不唯一,任选两组写出即可).
(2)答案不唯一,如证△ABE≌△CDF.
证明:
∵AF=CE,∴AF+EF=CE+EF,即AE=CF.
∵AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF.
又∵∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(AAS).
或证△ABC≌△CDA.
证明:
易证△ABE≌△CDF,∴AB=CD.
又∵∠BAC=∠DCA,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS).
或证△BCE≌△DAF.
证明:
易证△ABE≌△CDF,
∴∠BEA=∠DFC,BE=DF,
∴∠BEC=∠DFA.
又∵CE=AF,
∴△BCE≌△DAF(SAS).
21.解:
答案不唯一.如题设:
①②③;结论:
④.
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,∵
∴△ABD≌△ACE(SAS),∴∠B=∠C.
22.解:
(1)证明:
如图所示,连结AD.
在△BAD和△CDA中,
∵
∴△BAD≌△CDA(SSS),
∴∠ABD=∠DCA(全等三角形的对应角相等).
(2)作辅助线的意图是通过作两个三角形的公共边构造全等三角形.
23.解:
(1)证明:
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠EAD.
在△ABD和△AED中,∵
∴△ABD≌△AED(SAS).
(2)∵△ABD≌△AED,
∴AE=AB=9,DE=BD=5,∠AED=∠B.
由三角形的外角性质,得∠AED=∠C+∠CDE.
又∵∠ABC=2∠C,∴∠C=∠CDE,
∴CE=DE=5,∴AC=AE+CE=9+5=14.
24.解:
(1)证明:
①∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠CAE=90°.
∵CE⊥MN,∴∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠BAD=∠ACE.
②∵BD⊥MN,CE⊥MN,
∴∠BDA=∠AEC=90°.
在△ABD和△CAE中,∵
∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE.
(2)BD=CE+DE.证明如下:
∵△ABD≌△CAE,
∴BD=AE,AD=CE.
∵AE=AD+DE,
∴BD=CE+DE.