七年级数学下册期中复习题.docx

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七年级数学下册期中复习题

七年级数学下册期中复习题（冲刺高分题）

一、选择题

1．已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2－2ab+b2－c2的值（）

A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定

2．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D

是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为

S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝（）

A．1B．2C．3D．4

3、如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、

四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为…（）

A．5B．4C．8D．6

4．不论x、y为何有理数，x

+y

-12x+4y+40的值均为（）

A．正数B．零C．负数D．非负数

5、算式：

3·（22+1）·（24+1）…（232+1）+1计算结果的个位数字是---------------------------（）A．4B．6C．2D．8

6．定义一种运算：

，其中k是正整数，且k≥2，[x]表示非

负实数x的整数部分，例如[2.6]=2，[0.8]=0．若

，则

的值为（）

2．

A．2015B．4C．2014D．5

7.已知三角形三边长为

，且满足

，

，

，则此三角形的形状是（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定

二、填空题

11

121

1331

……

8.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律．

例如：

（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；

（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……

根据以上规律计算：

（a+b）4=

9．已知a－b＝2，a－c＝1，则（2a－b－c）2＋（c－a）2的值为

10．已知a、b、c为△ABC的三边，化简：

－

＋

＝.

12．已知：

an＝

（n＝1，2，3，…），记b1＝2（1－a1），b2＝2（1－a1）（1－a2），…，

bn＝2（1－a1）（1－a2）…（1－an），则通过计算推测出bn的表达式bn＝.

（用含n的代数式表示）.

13．

，则

14．把多项式

提出一个公因式

后，另一个因式是

15、一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为_____________s．

16.已知两个角的两边分别平行，且这两个角的差是30°，则这两个角的度数分别是．

17．如图，RT△AOB和RT△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D在

边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的

过程中，在第秒时，边CD恰好与边AB平行．

18.如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F=．

第18题

三、解答题

19.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：

若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．

解：

∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0

∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0

∴（m＋n）2＋（n－3）2＝0

∴m＋n＝0，n－3＝0

∴m＝－3，n＝3

问题：

（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值．

（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋

＝0，请问△ABC是怎样形状的三角形?

20.如图，有若干张的边长为a的小正方形①、长为b宽为a的长方形②以及边长为b的大正方形③的纸片。

（1）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，其中a≠2b。

请你将它们拼成一个大长方形（画出图示），并运用面积之间的关系，将多项式a2+3ab+2b2分解因式．

（2）已知长方形②的周长为6，面积为1，求小正方形①与大正方形③的面积之和。

21.有些大数值问题可以通过用字母代替数，转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．

例：

若x＝123456789×123456786，y＝123456788×123456787，试比较x、y的大小．

解：

设123456788＝a，那么x＝（a＋1）（a－2）＝a2－a－2，y＝a（a－1）＝a2－a，

∵x－y＝（a2－a－2）－（a2－a）＝－2＜0，∴x＜y.

看完后，你学到这种方法了吗？

再亲自试一试吧，你准行！

问题：

计算1.35×0.35×2.7－1.353－1.35×0.352．

22.小明在学习三角形知识时，发现如下三个有趣的结论：

在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M为直线AC上一点，ME⊥BC，垂足为E，∠AME的平分线交直线AB于点F．

（1）如图①，M为边AC上一点，则BD、MF的位置关系是；

如图②，M为边AC反向延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；

如图③，M为边AC延长线上一点，则BD、MF的位置关系是；

（2）请就图①、图②、或图③中的一种情况，给出证明.

我选图来证明.

23.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为_______________；（用a、b的代数式表示）

（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a－b）2、ab之间的等量关系是_____________________；

（3）根据

（2）中的结论，若

则

；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．

如图3，你有什么发现？

．

图1图2图3

24.

（1）如图，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABX+∠ACX＝________；

（2）如果将三角尺的直角顶点X放到△ABC外部，两条直角边XY、XZ仍然分别经过点B、C，那么又能得到关于∠ABX和∠ACX之间数量关系的什么结论？

（请结合备用图画出图形，直接写出结果）

备用图1备用图2备用图3

25.如图，在长方形ACDF中，AC=DF，点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE.

（1）用两种不同的方法表示四边形形ACDE的面积S

方法一：

S=

方法二：

S=

（2）求a,b,c之间的等量关系（需要化简）

（3）请直接运用

（2）中的结论，求当c=10,a=6,S的值

26．在△ABC中,∠C=90°,BD是△ABC的角平分线,P是射线AC上任意一点（不

与A,D,C三点重合）,过P作PQ⊥AB,垂足为Q,交直线BD于E.

（1）如图①,当点P在线段AC上时,说明∠PDE=∠PED.

（2）作∠CPQ的角平分线交直线AB于点F,则PF与BD有怎样的位置关系?

画出图形

并说明理由.

27.如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．比如

图②可以解释为：

（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根

据图形回答（2a+b）（a+2b）=

．

（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．

1

你画的图中需C类卡片_____张．

2可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为

（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，

若用x、y表示四个矩形的两边长（x>y），观察图案并判断，

将正确关系式的序号填写在横线上_____________（填写序号）

①．xy=

②．x+y=m③．x2－y2=m·n④．x2+y2=

28．

（1）如图①，在凹四边形ABCD中，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E，∠A=60°，∠BDC=140°，则∠E=°；

（2）如图②，∠ABD，∠BAC的角平分线交于点E，∠C=40°，∠BDC=150°，求∠AEB的度数；

（3）如图③，∠BAC，∠DBC的角平分线交于点E，则∠B，∠C与∠E之间有怎样的数

量关系．

29．用一张边长为12㎝的正方形纸片经过剪、拼、粘、折等工序，做成一个无盖的长方体盒子，要求没有余料，粘贴处不重合，你有哪些设计方案（画图且说明），并求出你所设计的长方体盒子的体积．（设计三种方案）

30.将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形（小长方形纸片长为

，宽为

），请你仔

细观察图形，解答下列问题：

（1）

与

有怎样的关系？

（2）图中阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几？

（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法写出含字母

、

的一个等式.

第30题图

31.已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，直线OE和直线AF交于点G.

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°则∠OGA=

（2）若∠GOA=

∠BOA，∠GAD=

∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=

（3）将

（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，求∠OGA的

度数（用含α的代数式表示）

（4）若OE将∠BOA分成1:

2两部分，AF也将∠BAD分成1:

2两部分,

∠ABO=α（30°<α<90°）则∠OGA的度数=

（用含α的代数式表示）

备用图1

备用图2

32.如图

（1）所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规。

我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？

下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：

（1）观察“规形图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；

图

（1）

（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图

（2），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX=__________°；

图

（2）图（3）图（4）

②如图（3）DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求

∠DCE的度数；（写出解答过程）

③如图（4），∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2

、G9，若

∠BDC=140°，∠BG1C=77°，则∠A的度数=__________°．

33.Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若点P在线段AB上，如图

（1）所示，且∠α=40°，则∠1+∠2=　度；

（2）若点P在边AB上运动，如图

（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：

；

（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？

猜想并说明理由．

（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：

。