贵州省遵义市贵龙中学学年高一上学期第一次.docx
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贵州省遵义市贵龙中学学年高一上学期第一次
2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高一(上)第一次月考数学试卷
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1.下列各组对象能构成集合的是( )
A.充分接近
的所有实数B.所有的正方形
C.著名的数学家D.1,2,3,3,4,4,4,4
2.下列所给的关系正确的有( )
①π∈R;②3∈N;③0.7∉Z;④∅=0.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
3.下列关系中,表示正确的是( )
A.1⊆{0,1,2}B.{1,2}∈{0,1,2}C.2∈{0,1,2}D.∅={0}
4.已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|2<x≤7},则A∩B=( )
A.{x|﹣2<x<5}B.{x|2<x<5}C.{x|2≤x≤7}D.{x|﹣2≤x≤7}
5.设A={(x,y)|2x+y=7},B={(x,y)|x+2y=5},则A∩B=( )
A.{x=3或y=1}B.{3,1}C.{(3,1)}D.(3,1)
6.设集合A={1,2,3,4},B={2,5},求A∪B=( )
A.{1,2,3,4,5}B.{2,5}C.{2,5,6,7}D.{1,2,3,4}
7.已知集合A={1,2,3},则集合A的非空真子集的个数是( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
8.已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素,且7∈A,则a3的值为( )
A.0B.1或﹣27C.1D.﹣27
9.集合M={x|x=
+
,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},则( )
A.M=NB.M⊇NC.M⊆ND.M∩N=∅
10.满足{1}⊊M⊊{1,2,3}的集合M的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
11.已知全集U={x|x≤5},集合A={x|﹣3<x<4},B={x|﹣5≤x≤3},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|﹣5≤x≤﹣3}B.{x|4<x<5,或x≤﹣3}
C.{x|﹣5<x<﹣3}D.{x|﹣5<x<5}
12.如图所示,I为全集,M,P,S为I的子集,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.(M∩P)∪SB.(M∩P)∩SC.(M∩P)∩(∁IS)D.(M∩P)∪(∁IS)
二.填空题:
共4小题,每小题5分,共20分.
13.用描述法表示表示不等式4x﹣5<3的解集 .
14.用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合 .
15.若{1,a,
}={0,a2,a+b},求a2016+b2016的值.
16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,5,7},B={3,4,5,6,8},则(∁UA)∩B= .
三.解答题:
(本小题有6个小题,共70分).解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(10分)写出集合{2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的非空真子集.
18.(12分)设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={4,7,8,9},求A∪B,A∩B.
19.(12分)已知集合A={x|3≤x<5},B={x|2<x<9},求∁R(A∪B),∁R(A∩B).
20.(12分)设A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∩B=B,则实数m的取值范围是 .
21.(12分)已知A={x|x2+px﹣2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={﹣2,1,5},A∩B={﹣2},则p,q,r的值.
22.(12分)设集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1≤x<2m+1}.
(1)当x∈Z,求A的真子集的个数?
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围?
2016-2017学年贵州省遵义市贵龙中学高一(上)第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求(本大题共12小题,每小题5分,共60分).
1.下列各组对象能构成集合的是( )
A.充分接近
的所有实数B.所有的正方形
C.著名的数学家D.1,2,3,3,4,4,4,4
【考点】集合的确定性、互异性、无序性.
【分析】由题意,集合中的元素要满足确定性,无序性,互异性,从而求解.
【解答】解:
选项A、C不满足集合的确定性;集合B正方形是确定的,
故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.
故选:
B.
【点评】本题考查了元素特征的应用,属于基础题.
2.下列所给的关系正确的有( )
①π∈R;②3∈N;③0.7∉Z;④∅=0.
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据元素与集合的关系进行判断.
【解答】解:
①R是一切实数集,∴π∈R;
②N是自然数集,∴3∈N;
③Z是整数集,∴0.7∉Z;
④空集是没有任何元素的集.而0是一个元素,∴应该是0∉∅.
故选A.
【点评】本题主要考查元素与集合的关系,属于基础题.
3.下列关系中,表示正确的是( )
A.1⊆{0,1,2}B.{1,2}∈{0,1,2}C.2∈{0,1,2}D.∅={0}
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据元素与集合是属于或者不属于的关系,二者必选其一,集合与集合之间是子集或者真子集或者相等或者不相等关系.
【解答】解:
对于A,是元素与集合的关系,应该用“∈”,∴A不对.
对于B:
集合与集合之间,应该用“⊆或⊊”,∴B不对.
对于C:
是元素与集合的关系,应该用“∈”,∴C对.
对于D:
空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,应该用“⊆或⊊”,∴D不对.
故选C.
【点评】本题主要考查元素与集合的关系,集合与集合之间关系,属于基础题.
4.已知集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|2<x≤7},则A∩B=( )
A.{x|﹣2<x<5}B.{x|2<x<5}C.{x|2≤x≤7}D.{x|﹣2≤x≤7}
【考点】交集及其运算.
【分析】直接利用交集的运算法则求解即可.
【解答】解:
集合A={x|﹣2≤x<5},B={x|2<x≤7},则A∩B={x|2<x<5}.
故选:
B.
【点评】本题考查交集的运算法则,是基础题.
5.设A={(x,y)|2x+y=7},B={(x,y)|x+2y=5},则A∩B=( )
A.{x=3或y=1}B.{3,1}C.{(3,1)}D.(3,1)
【考点】交集及其运算.
【分析】A的元素是直线2x+y=7上所有点,B的元素是直线x+2y=5上的所有点,A∩B的元素为这两条直线的交点,联立直线方程,解可得答案.
【解答】解:
根据题意,A∩B的元素为两条直线的交点,
则A∩B={(x,y)|
},
解
},可得
,
则A∩B={(3,1)},
故选:
C.
【点评】本题考查集合的交集的计算,注意答案要是集合形式,要写成{(3,1)},不能写成(3,1).
6.设集合A={1,2,3,4},B={2,5},求A∪B=( )
A.{1,2,3,4,5}B.{2,5}C.{2,5,6,7}D.{1,2,3,4}
【考点】并集及其运算.
【分析】利用并集的定义直接求解.
【解答】解:
∵集合A={1,2,3,4},B={2,5},
∴A∪B={1,2,3,4,5}.
故选:
A.
【点评】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用.
7.已知集合A={1,2,3},则集合A的非空真子集的个数是( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
【考点】子集与真子集.
【分析】根据题意,由集合的真子集的定义,将集合A的非空真子集一一列举出来,即可得答案.
【解答】解:
根据题意,集合A={1,2,3},
其非空真子集为{1}、{2}、{3}、{1,2}、{1、3}、{2,3},共6个;
故选:
C.
【点评】本题考查集合的子集,关键是掌握集合子集、真子集的定义.
8.已知集合A中含有5和a2+2a+4这两个元素,且7∈A,则a3的值为( )
A.0B.1或﹣27C.1D.﹣27
【考点】元素与集合关系的判断.
【分析】根据条件得“a2+2a+4=7”,求出a的值,则易求a3的值.
【解答】解:
依题意得:
a2+2a+4=7,
整理,得
(a+3)(a﹣1)=0
解得a1=﹣3,a2=1.
故a3=﹣27或a3=1.
故选:
B.
【点评】本题考查了元素与集合的关系,以及元素的互异性,属于基础题.
9.集合M={x|x=
+
,k∈Z},N={x|x=
,k∈Z},则( )
A.M=NB.M⊇NC.M⊆ND.M∩N=∅
【考点】集合的包含关系判断及应用.
【分析】由集合子集的定义去判断集合间的关系即可.
【解答】解:
若a∈M={x|x=
+
,k∈Z},
则a=
k+
=
(2k﹣1)+
∈N,
则M⊆N,
又∵
∈N,
∉M,
∴M⊊N,
故选:
C.
【点评】本题考查了集合的包含关系的判断,属于基础题.
10.满足{1}⊊M⊊{1,2,3}的集合M的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【考点】子集与真子集.
【分析】根据集合包含关系的定义,将满足条件的集合逐个列出,即可得到本题答案.
【解答】解:
∵{1}⊊M⊊{1,2,3},
∴M={1,2},或M={1,3},
故M的个数是2个,
故选:
C.
【点评】本题给出集合的包含关系,求满足条件集合M的个数.考查了集合的包含关系的理解和子集的概念等知识,属于基础题.
11.已知全集U={x|x≤5},集合A={x|﹣3<x<4},B={x|﹣5≤x≤3},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|﹣5≤x≤﹣3}B.{x|4<x<5,或x≤﹣3}
C.{x|﹣5<x<﹣3}D.{x|﹣5<x<5}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】根据全集U及A求出A的补集,找出A补集与B的交集即可.
【解答】解:
全集U={x|x≤5},集合A={x|﹣3<x<4},
则(∁UA)={x|x≤﹣3,或4≤x≤5},
∵B={x|﹣5≤x≤3},
∴(∁UA)∩B={x|﹣5≤x≤﹣3},
故选:
A
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
12.如图所示,I为全集,M,P,S为I的子集,则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.(M∩P)∪SB.(M∩P)∩SC.(M∩P)∩(∁IS)D.(M∩P)∪(∁IS)
【考点】Venn图表达集合的关系及运算.
【分析】根据Venn图分析阴影部分与集合M,P,S的关系,进而可得答案.
【解答】解:
由已知中的Venn图可得:
阴影部分的元素属于M,属于P,但不属于S,
故阴影部分表示的集合为M∩P∩∁IS=(M∩P)∩(∁IN),
故选:
C
【点评】本题主要考查Venn图的识别和判断,正确理解阴影部分与已知中三个集合的关系,是解答的关键.
二.填空题:
共4小题,每小题5分,共20分.
13.用描述法表示表示不等式4x﹣5<3的解集 {x|x<2} .
【考点】集合的表示法.
【分析】先解不等式,再利用描述法表示其解集即可.
【解答】解:
由4x﹣5<3得:
x<2,
用描述法表示其解集为:
{x|x<2}.
【点评】本题考查用适当的方法表示不等式ax<b(a≠0)的解集,着重考查对列举法与描述法的理解与应用,属于基础题
14.用列举法表示小于10的所有自然数组成的集合 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} .
【考点】集合的表示法.
【分析】依次列举出即可.
【解答】解:
小于10的所有自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9;
故小于10的所有自然数组成的集合为{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
故答案为:
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
【点评】本题考查了集合的表示法的应用,属于基础题.
15.若{1,a,
}={0,a2,a+b},求a2016+b2016的值.
【考点】集合的相等.
【分析】根据集合相等的条件建立条件关系,即可求出a,b的值,进而可得a2016+b2016的值.
【解答】解:
令集合A={{1,a,
},B={0,a2,a+b},且A=B,
∴a≠0,则必有
=0,即b=0,
此时两集合为A={a,0,1},集合Q={a2,a,0},
∴a2=1,
∴a=﹣1或1,
当a=1时,集合为P={1,0,1},集合Q={1,1,0},不满足集合元素的互异性.
当a=﹣1时,P={﹣1,0,1},集合Q={1,﹣1,0},满足条件,
故a=﹣1,b=0.
a2016+b2016=1.
【点评】本题重点考查了集合相等的条件、集合的构成元素等知识,属于中档题.注意分类讨论思想在解题中的应用.
16.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,5,7},B={3,4,5,6,8},则(∁UA)∩B= {3,6,8} .
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,5,7},知CUA,再由B,能求出(∁UA)∩B.
【解答】解:
∵集合U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A={2,4,5,7},
∴CUA={1,3,6,8,9},
∵B={3,4,5,6,8},
∴(∁UA)∩B={3,6,8}.
故答案为{3,6,8}.
【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算,是基础题.
三.解答题:
(本小题有6个小题,共70分).解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(10分)(2016秋•汇川区校级月考)写出集合{2,3,4}的所有子集,并指出哪些是它的非空真子集.
【考点】子集与真子集.
【分析】列出集合的所有子集,找出结果即可.
【解答】解:
∵集合{2,3,4}的所有子集为:
∅,{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},{2,3,4},
∴集合{2,3,4}的所有非空真子集的个数6个,即:
{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4}.
【点评】本题考查集合的子集的求法,注意子集与真子集的区别.
18.(12分)(2016秋•汇川区校级月考)设集合A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={4,7,8,9},求A∪B,A∩B.
【考点】交集及其运算.
【分析】由A与B,求出A与B的并集及交集即可.
【解答】解:
∵A={1,2,3,4,5,6,7,8},B={4,7,8,9},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩B={4,7,8}.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
19.(12分)(2016秋•汇川区校级月考)已知集合A={x|3≤x<5},B={x|2<x<9},求∁R(A∪B),∁R(A∩B).
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】直接由交、并、补集的混合运算得答案.
【解答】解:
∵集合A={x|3≤x<5},B={x|2<x<9},
∴A∪B={x|2<x<9},A∩B={x|3≤x<5},
∴∁R(A∪B)={x|x≤2或x≥9},∁R(A∩B)={x|x<3或x≥5}
【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础的计算题.
20.(12分)(2013春•鹿城区校级期中)设A={x|﹣2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若A∩B=B,则实数m的取值范围是 m≤3 .
【考点】交集及其运算.
【分析】A∩B=B⇔B⊆A,利用集合的基本关系转化为元素与集合,元素与元素的关系求解.注意B=∅情情形.
【解答】解:
①由B={x|m+1≤x≤2m﹣1}=∅,可得m+1>2m﹣1,m<2,
满足A∩B=B.
②B≠∅时,需
,解得2≤m≤3,
综上所述,实数m的取值范围是m<2或2≤m≤3,即m≤3.
故答案为:
m≤3.
【点评】本题考查的知识点是交集及其运算及集合的包含关系判断及应用,解答时容易漏掉B=∅的情况.
21.(12分)(2016秋•汇川区校级月考)已知A={x|x2+px﹣2=0},B={x|x2+qx+r=0},且A∪B={﹣2,1,5},A∩B={﹣2},则p,q,r的值.
【考点】并集及其运算;交集及其运算.
【分析】由A与B的交集中元素﹣2,可知﹣2为A与B中的元素,将﹣2代入求出p、q,再根据并集中的元素为﹣2,1,5得到r的值即可.
【解答】解:
由A∩B={﹣2}可知x=﹣2为x2﹣px﹣2=0和x2+qx+r=0的解,
代入求得p=﹣1,4﹣2q+r=0①.
把p=﹣1代入到x2﹣px﹣2=0中解得x=﹣2,x=1.
又因为A∪B={﹣2,1,5},
可知5为x2+qx+r=0的解,
代入得25+5q+r=0②;
将①②联立求得q=﹣3,r=﹣10,
综上所述:
p=﹣1,q=﹣3,r=﹣10.
【点评】考查学生理解并集定义及运算的能力,理解交集定义及运算的能力,以及解二元一次方程组的能力.
22.(12分)(2016秋•汇川区校级月考)设集合A={x|﹣1≤x+1≤6},B={x|m﹣1≤x<2m+1}.
(1)当x∈Z,求A的真子集的个数?
(2)若B⊆A,求实数m的取值范围?
【考点】集合的包含关系判断及应用;子集与真子集.
【分析】
(1)需要知道集合中元素的具体个数,然后利用真子集个数公式:
2n﹣1;
(2)若B⊆A,则说明B是A的子集,需要注意集合B=∅的情形.
【解答】解:
(1)当x∈Z时,A={﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5},
所以A的真子集个数为28﹣1=253.
(2)当m﹣1>2m+1,即m<﹣2时,B=∅满足B⊆A.
当m﹣1≤2m+1,即m≥﹣2时,要使B⊆A成立,
需
,可得﹣1≤m≤2,
综上,m的取值范围:
m<﹣2或﹣1≤m≤2.
【点评】本题主要考查集合的基本运算,比较基础.当一个集合里元素个数为n个时,其子集个数为:
2n,非空真子集个数为:
2n﹣2.若B⊆A,需要注意集合B能否是空集,必要时要进行讨论.