控制系统的校正.docx
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控制系统的校正
基于MATLAB控制系统的校正设计
1实验目的
1掌握串联校正环节对系统稳定性的影响。
2了解使用SISO系统设计工具（SISODesignToo）进行系统设计
2设计任务
串联校正是指校正元件与系统的原来部分串联，如图1所示
图中，Gcs表示校正部分的传递函数，Gos表示系统原来前向通道的传递函
数。
Gca1，为串联超前校正；当Goa：
1，为串联
1+Ts1+Ts
迟后校正。
我们可以使用SISO系统设计串联校正环节的参数，SISO系统设计工具
（SISODesignTool）是用于单输入单输出反馈控制系统补偿器设计的图形设计环境。
通过该工具，用户可以快速完成以下工作：
利用根轨迹方法计算系统的闭环特性、针对开环系统Bode图的系统设计、添加补偿器的零极点、设计超前/
滞后网络和滤波器、分析闭环系统响应、调整系统幅值或相位裕度等。
（1）打开SISO系统设计工具
在MATLAB命令窗口中输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool，也可以在sisotool命令的输入参数中指定SISODesignTool启动时缺省打开的模型。
注意先在MATLAB的当前工作空间中定义好该模型。
如图2所示。
图2SISO系统的图形设计环境
（2）将模型载入SISO设计工具
通过file/import命令，可以将所要研究的模型载入SISO设计工具中。
点击该菜单项后，将弹出ImportSystemData对话框，如图3所示。
图3ImportSystemData对话框
（3）当前的补偿器（CurrentCompensato）
图2中当前的补偿器（CurrentCompensato）—栏显示的是目前设计的系统补偿器的结构。
缺省的补偿器增益是一个没有任何动态属性的单位增益，一旦在跟轨
迹图和Bode图中添加零极点或移动曲线，该栏将自动显示补偿器结构。
（4）反馈结构
SISODesignTool在缺省条件下将补偿器放在系统的前向通道中，用户可以通过“+/-”按钮选择正负反馈，通过“FS”按钮在如下图4几种结构之间进行切换。
图4SISODesignTool中的反馈控制结构
例1图1所示的控制系统，原开环传递函数为
s0.1s10.3s1
用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正后系
统的静态速度误差系数K沁6，相角裕度为45°,并绘制校正前后的Bode图,并计算校正前后的相角裕度。
⑴将模型载入SISO设计工具
编程如下：
num=2;
den=conv（[0.1,1,0],[0.3,1]）;
G=tf（num,den）
运行得到结果如下：
Transferfunction:
2
0.03sA3+0.4sA2+s
输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool,通过file/import令,可以将模型G载入SISO设计工具中，如图5所示。
Loop-0amchangedto3
图5改变增益后的系统
（2）调整增益
根据要求系统的静态速度误差系数仏空6，补偿器的增益应为3,将图5中的
C（s）=1改为3，如图5所示。
从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度
-21.2，不满足要求。
（3）加入超前校正网络
在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。
这时鼠标的光标将变成“X”形状，
将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如图6
所示的系统。
CurrentComperpsator
u*6假）也・I__~IFg
AddedleadnetworktoCCs^iwithzeroats■-5.15arxipoleats■-7.73
图6增加超前网络后的系统
从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度=28.4，仍不满足要求，需进
一步调整超前环节的参数。
（4）调整超前网络的零极点
将超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极
点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到45°此
时超前网络满足设计要求。
如图7所示。
CumrentCompensator
C（s）=p
（1+025s）
（il'*0J54s）
LoopMainchansedto3
直流电机
图8直流电动机调速系统
直流电机动态模型本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为
GS_s214s40.02
1.5
系统的设计指标为：
上升时间tr<0.5s，稳态误差ess<5%,最大超调量
Mp%<10%，幅值裕度Lg20dB，相角裕度.40。
系统设计步骤：
（1）调整补偿器的增益
如果对该系统进行时域仿真，可发现其阶跃响应时间很大，提高系统响应速度的最简单方法就是增加补偿器增益的大小。
在SISO的设计工具中可以很方便的
实现补偿器增益的调节：
鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode
幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算改变的系统增益和极点。
既然系统要求上升时间tr<0.5s，应调整系统增益，使得系统的穿越频率c位
于3rad/s附近。
这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。
为了更清楚的查找系统的穿越频率，点击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Grid”命令，将在Bode图中绘制网格线。
观察系统的阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但
要满足所有的设计指标，还应加入更复杂的控制器。
（2）加入积分器
点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，这时系统将加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调整回3rad/s的位置。
（3）加入超前校正网络
为了添加一个超前校正网络，在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“Add
Pole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。
这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。
从Bode图中可以看出幅值裕度还没有达到要求，还需进一步调整超前环节
的参数。
（4）移动补偿器的零极点
为了提高系统的响应速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增长。
也可以通过调节增益来增加系统的幅值裕度。
试按照上述方法调整超前网络参数和增益，最终满足设计的要求。
3实验步骤及结果
上述例2中，试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节,使其校正后系统的静态速度误差系数Kv_100,相角裕度为30°，并绘制校正前后的Bode图，并计算校正前后的相角裕度。
（1）将模型载入SISO设计工具
k
在MATLAB命令窗口先定义好模型Gos—
s（0.2s+1）
MATLAB程序如下：
num=1;
den=conv（[1,0],[0.2,1]）;
G=tf（num,den）
输入sisotool命令，可以打开一个空的SISODesignTool，通过file/import
命令，可以将模型G载入SISO设计工具中，如图9所示：
Importedmodeldata.Righrt-clckontheplotsfordesignoption^.
图9增益为1时SISO系统
（2）调整增益
根据要求系统的静态速度误差系数心岂100，补偿器的增益应为100,将上图中的C（s）=1改为100，如图10所示。
从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度丫=12.8°，不满足要求。
在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。
这时鼠标的光标将变成“X”形状，
将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标，得到如下图11所示的系统：
CurrentComperisatQr
Loop^airichangedto100
图11调节至相位裕度丫=12.9。
的系统
从图中Bode相频图左下角可以看出相位裕度丫=129°，仍不满足要求，需进
图12相角裕度达到30°的系统
一步调整超前环节的参数。
（4）调整超前网络的零极点
超前网络的零点移动到靠近原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中相角裕度的增长，一直到相角裕度达到30°，此时超前网络满足设计要求，如图12所示。
-
卜＜FS
丫=30°。
3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。
直流电机动态模型本质上可以视为典型二阶系统，设某直流电机的传递函数为
GS-s214s40.02
1.5
系统的设计指标为：
上升时间tr<0.5s，稳态误差ess<5%,最大超调量
Mp%<10%，幅值裕度Lg20dB，相角裕度"0。
1.5
s214s40.02
（1）将模型载入SISO设计工具
在MATLAB命令窗口先定义好模型
编MATLAB程序如下:
num=1.5;
den=[11440.02];
G=tf（num,den）
输入sisotool命令，通过file/import命令，将模型G载入SISO工具中，如图13
所示：
⑵调整补偿器的增益
鼠标移动到Bode幅值线上，按下鼠标左键抓取Bode幅值线，向上拖动，释放鼠标，系统自动计算改变的系统增益和极点。
既然系统要求上升时间tr<0.5s，
应调整系统增益，使得系统的穿越频率-c，位于3rad/s附近。
这是因为3rad/s的频率位置近似对应于0.33s的上升时间。
此时，系统增益为34.8,如下图14所示。
观察系统的阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和上升时间已得到改善，但要满
足所有的设计指标，还应加入更复杂的控制器。
回一1^对
Loopgainchangedto34.8
CurrentCompensator
C（sJ-|34.8
图14增益为34.8时的系统
⑶加入积分器
点击鼠标右键，在弹出的快捷菜单中选择“AddPole/Zero”下的“Integrator”菜单，系统加入一个积分器，系统的穿越频率随之改变，应调整补偿器的增益将穿越频率调整回3rad/s的位置，此时系统增益为108，如图15所示：
图15加入积分器时的系统
⑷加入超前校正网络
在开环Bode图中点击鼠标右键，选择“AddPole/Zero”下的“Lead”菜单，该命令将在控制器中添加一个超前校正网络。
这时鼠标的光标将变成“X”形状，将鼠标移到Bode图幅频曲线上接近最右端极点的位置按下鼠标。
如图16所示:
0©
CurrentCcmpensetar
（1+0.29s）
TI甲可一s
-|—•
s（1+a.i9s）
Loop白alnchsrigedto108
图16加入超前校正网格时的系统
从Bode图中可以看出幅值裕度还没有达到要求，还需进一步调整超前环节的参数。
⑸移动补偿器的零极点
为了提高系统的响应速度，将超前网络的零点移动到靠近电机原来最左边的极点位置，接下来将超前网络的极点向右移动，并注意移动过程中幅值裕度的增长。
如图17所示：
图17移动补偿器的零极点时的系统
从图中可以看出，此时幅值裕度Lg=20.4dB，相角裕度丫=65.4°,满足要求，穿
越频率c=3.99rad/s,位于3rad/s附近，观察其阶跃响应，可以看到系统的稳态误差和超调量均满足要求，此时补偿器的传递函数为
108（10.28s）
s（10.028s）
图7最后满足要求的系统
从图中可以看出来，超前网络的传递函数为3*1°.26S,最后系统的仏=6,
1+0.054S
=46。
例2图1所示的控制系统，原开环传递函数为
k
s0.2s1
试用SISO系统设计工具（SISODesignTool）设计超前校正环节，使其校正
后系统的静态速度误差系数Kv-100，相角裕度为30°,并绘制校正前后的Bode
图，并计算校正前后的相角裕度。
例3使用SISODesignTool设计直流电机调速系统。
典型电机结构示意图
如图8所示，控制系统的输入变量为输入电压Uat，系统输出是电机负载条件
下的转动角速度」t。
现设计补偿器的目的是通过对系统输入一定的电压，使电
机带动负载以期望的角速度转动，并要求系统具有一定的稳定裕度。
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