（2）一般方程x2
y2Dx
EyF0
2
当D
当D2
当D2
E4F
2
E24F
E24F
0时，方程表示圆，此时圆心为
0时，表示一个点；
0时，方程不表示任何图形。
D,E，半径为r
22
122
DE4F
2
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：
先设后求。
确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；
另外要注意多利用圆的几何性质：
如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。
3、直线与圆的位置关系：
2
2
直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：
（1）设直线
l:
AxByC
0，圆C:
xa2
ybr，圆心C
a,b
到l的距离为d
AaBbC，
则有dr
l与C相离；dr
l与C相切；dr
l与C相交
A2B2
（2）过圆外一点的切线：
①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】
（3）过圆上一点的切线方程：
圆（x-a）2+（y-b）2=r2，圆上一点为（x0，y0），则过此点的切线方程为（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2
4、圆与圆的位置关系：
通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
2
设圆C1:
xa1
2
yb1
2
2
r，C2:
xa2
2
2
yb2R
两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。
当dR
当dR
r时两圆外离，此时有公切线四条；
r时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；
当Rrd
Rr时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
当dR
r时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线；
当dR
r时，两圆内含；当d
0时，为同心圆。
注意：
已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点
第一章空间几何体题
一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（）．
主视图左视图俯视图
（第1题）
A．棱台B．棱锥C．棱柱D．正八面体
2.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）．
1＋2
A．2＋2B．
2
2＋2
C．
2
D．1＋2
3.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）．
A．3B．23C．33D．43
4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）．A．25πB．50πC．125πD．都不对5．正方体的棱长和外接球的半径之比为（）．
A．3∶1B．3∶2C．2∶3D．3∶3
6.在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）．
9
A．πB．
2
7
πC．
2
53
πD．π
22
7.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）．
A．130B．140C．150D．160
8.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝离为2，则该多面体的体积为（）．
3，且EF与平面ABCD的距
2
（第8题）
915
A.B．5C．6D．
22
9.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（）．
A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆
10.如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是（）．
（第10题）
二、填空题
11.一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有条侧棱．
12.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是．
13.正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥O－AB1D1的体积为
．
14.如图，E，F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是
．
（第14题）
15.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，则这个长方体的对角线长是积为．
，它的体
16.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为厘米．
三、解答题
17.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
18*．已知半球内有一个内接正方体，求这个半球的体积与正方体的体积之比．[提示：
过正方体的对角面作截面]
19.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝22，AD＝2，求四边形ABCD绕AD
旋转一周所成几何体的表面积及体积．
（第19题）
20.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：
一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m（底面直径不变）．
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？
第二章点、直线、平面之间的位置关系A组一、选择题
1．设，为两个不同的平面，l，m为两条不同的直线，且l，m?
，有如下的两个命题：
①若∥，则l∥m；
②若l⊥m，则⊥．那么（）．
A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题2．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（）．
A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°
3．关于直线m，n与平面，，有下列四个命题：
（第2题）
①m∥，n∥
且
∥
，则m∥n；
②m⊥
，n⊥
且
⊥
，则m⊥n；
③m⊥，n∥
且
∥
，则m⊥n；
④m∥
，n⊥
且
⊥
，则m∥n．
其中真命题的序号是（）．A．①②B．③④C．①④D．②③4．给出下列四个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行
③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行
④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线其中假．命题的个数是（）．A．1B．2C．3D．4
5.下列命题中正确的个数是（）．
①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥
②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行
③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点
A．0个B．1个C．2个D．3个
6.两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面（）．
A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个D．只有两个
7.把正方形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）．
A．90°B．60°C．45°D．30°
8.下列说法中不正．确．的．．是（）．
A．空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直
9.给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直
其中真命题的个数是（）．A．4B．3C．2D．110．异面直线a，b所成的角60°，直线a⊥c，则直线b与c所成的角的范围为（）．
A．[30°，90°]B．[60°，90°]C．[30°，60°]D．[30°，120°]
二、填空题
11.已知三棱锥P－ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，则这个三棱锥的体积为．
12.P是△ABC所在平面外一点，过P作PO⊥平面，垂足是O，连PA，PB，PC．
（1）若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的心；
（2）PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC的心；
（3）若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的心；
（4）若PA＝PB＝PC，∠C＝90o，则O是AB边的点；
（5）若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的线上．
13.如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为
AF，AD，BE，DE的中点，将△ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，GH与IJ所
J
成角的度数为．
14.直线l与平面所成角为30°，l∩＝A，直线m∈，的取值范围是．
（第13题）
则m与l所成角
15.棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1＋d2＋d3＋d4的值为．
16.直二面角－l－的棱上有一点A，在平面，内各有一条射线AB，AC与l成45°，AB，AC，
则∠BAC＝．
三、解答题
17.在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．
（1）求证：
BC⊥AD；
（2）若点D到平面ABC的距离等于3，求二面角A－BC－D的正弦值；
（3）设二面角A－BC－D的大小为，猜想为何值时，四面体A－BCD的体积最大．（不要求证明）
（第17题）
18.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．
（1）求证：
平面EDB⊥平面EBC；
（2）求二面角E－DB－C的正切值.
（第18题）
19*．如图，在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，
．
升级会员 