中考专项数学中考《旋转》解答题强化练习含答案.docx
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中考专项数学中考《旋转》解答题强化练习含答案
2018年九年级数学中考复习旋转解答题强化练习
1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).
(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移1个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B1C2,请画出△A2B1C2;
(3)求
(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长A1A2(结果保留π).
2.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
(1)在正方形网格中,画出△AB′C′;
(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
3.如图,点P的坐标为(4,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q.
(1)写出点Q的坐标是;
(2)若把点Q向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′恰好落在第三象限,求m的取值范围.
4.如图,△ABC中,∠BAC=120°,以BC为边向外作等边△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°到△ECD的位置,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数和AD的长.
5.如图1,四边形ABCD是正方形,△ADE经旋转后与△ABF重合.
(1)旋转中心是;
(2)旋转角是度;
(3)如果连接EF,那么△AEF是三角形.
(4)用上述思想或其他方法证明:
如图2,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,且∠EAF=45°.
求证:
EF=BE+DF.
6.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
7.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:
△ABD≌△ACE;
(2)求∠ACE的度数;
(3)求证:
四边形ABFE是菱形.
8.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转,得到矩形AB/C/D/,点C的对应点C/恰好落在CB的延长线上,边AB交边C/D/于点E.
(1)求证:
BC=BC/.
(2)若AB=2,BC=1,求AE的长.
9.如图,在正方形ABCD中,E、F是对角线BD上两点,且∠EAF=45°,将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,连接EQ,求证:
(1)EA是∠QED的平分线;
(2)EF2=BE2+DF2.
10.如图,已知在△ABC中,∠BAC=1200,以BC为边向形外作等边三角形△BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD,若AB=3,AC=2,求∠BAD的度数与AD的长.
11.直角坐标系中,已知点P(﹣2,﹣1),点T(t,0)是x轴上的一个动点.
(1)求点P关于原点的对称点P′的坐标;
(2)当t取何值时,△P′TO是等腰三角形?
12.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=
,点D为直线BC上的动点(不与B、C重合),以A为直角顶点作等腰直角三角形ADE(点A,D,E按逆时针顺序排列),连结CE.
(1)当点D在线段BC上时,
①求证:
BD=CE;②求CD+CE的值;
(2)当点D在直线BC上运动时,直接写出CD与CE之间的数量关系.
13.探究:
如图1和2,四边形ABCD中,已知AB=AD,∠BAD=90°,点E、F分别在BC、CD上,∠EAF=45°.
(1)①如图1,若∠B、∠ADC都是直角,把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG,使AB与AD重合,则能证得
EF=BE+DF,请写出推理过程;
②如图2,若∠B、∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足数量关系时,仍有EF=BE+DF;
(2)拓展:
如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2
点D、E均在边BC上,且∠DAE=45°.若BD=1,求DE长.
14.如图,△ACB和△DCE均为等腰三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
(1)如图1,若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°
①求证:
AD=BE;
②求∠AEB的度数.
(2)如图2,若∠ACB=∠DCE=120°,CM为△DCE中DE边上的高,BN为△ABE中AE边上的高,试证明:
AE=2
CM+
BN.
15.等边△OAB在平面直角坐标系中,已知点A(2,0),将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°(0<a<360)得△OA1B1.
(1)求出点B的坐标;
(2)当A1与B1的纵坐标相同时,求出a的值;
(3)在
(2)的条件下直接写出点B1的坐标.
参考答案
1.解:
(1)如图,△A1B1C1为所作;
(2)如图,△A2B1C2为所作;
(3)
(2)中点A1旋转到点A2所经过的弧长=
=
π.
2.解:
(1)如图所示:
△AB′C′即为所求;
(2)∵AB=
=5,
∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为:
=
π.
3.解:
(1)点Q的坐标为(﹣3,4);故答案为(﹣3,4);
(2)把点Q(﹣3,4)向右平移m个单位长度,向下平移2m个单位长度后,得到的点Q′的坐标为(﹣3+m,4﹣2m),而Q′在第三象限,所以-3+m<0,4-2m<0,解得2<m<3,即m范围为2<m<3.
4.由∠BAC=120°知∠ABC+∠ACB=60°.又∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=∠DCE,∠CBD=∠BCD=60°,
∴∠ACB+∠BCD+∠DCE=∠ACB+∠BCD+∠ABC+∠CBD=180°,即点A、C、E在一条直线上.
又∵AD=ED,∠ADE=60°,∴△ADE为等边三角形.∴∠BAD=∠E=60°,AD=AE=AC+CE=AC+AB=5.
5.解:
(1)由图1可得,旋转中心是点A,故答案为:
点A;
(2)由图1可得,旋转角=∠DAB=90°,故答案为:
90;
(3)根据∠EAF=∠DAB=90°,AE=AF可得,△AEF是等腰直角三角形;故答案为:
等腰直角;
(4)如图所示,将△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△ADE′,
因为∠EAF=45°,所以∠BAE+∠DAF=45°,
因为∠BAE=∠DAE′,所以∠FAE′=45°,所以∠FAE′=∠FAE,
因为∠ADE′=∠ADF=90°,所以E'、D、F三点共线,
又因为AF=AF,AE=AE′,所以△EAF≌△E′AF(SAS),所以EF=E′F,
因为E′F=DF+DE′,E′D=BE,所以EF=BE+DF.
6.解:
(1)如图1所示:
(2)如图2所示:
(3)找出A的对称点A′(﹣3,﹣4),连接BA′,与x轴交点即为P;
如图3所示:
点P坐标为(2,0).
7.
(1)证明:
∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,
∴∠BAC=∠DAE=40°,∴∠BAD=∠CAE=100°,
又∵AB=AC,∴AB=AC=AD=AE,
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:
∵∠CAE=100°,AC=AE,∴∠ACE=
=
=40°;
(3)证明:
∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE,
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°,
∴∠BFE=360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC=140°,∴∠BAE=∠BFE,
∴四边形ABFE是平行四边形,∵AB=AE,∴平行四边形ABFE是菱形.
8.解:
(1)连结AC、AC/,如图.
∵四边形ABCD为矩形,∴∠ABC=90°,即AB⊥CC/.由旋转,得AC=AC/,∴BC=BC/.
(2)∵四边形ABCD为矩形,∴AD=BC,∠D=∠ABC/=90°.∵BC=BC/,∴BC/=AD/.
由旋转,得AD=AD/,∴BC/=AD/.∴△AD/E≌△C/BE.∴BE=D/E.
设AE=x,则D/E=2-x.在Rt△AD/E中,∠D/=90°,由勾股定理,得x2-(2-x)2=1.解得x=
.∴AE=
.
9.证明:
(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ,∴QB=DF,AQ=AF,∠ABQ=∠ADF=45°,
在△AQE和△AFE中
,∴△AQE≌△AFE(SAS),∴∠AEQ=∠AEF,∴EA是∠QED的平分线;
(2)由
(1)得△AQE≌△AFE,∴QE=EF,
在Rt△QBE中,QB2+BE2=QE2,则EF2=BE2+DF2.
10.
(1)证明:
∵△BCD为等边三角形,∴∠3=∠4=60°,DC=DB,
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,
∴∠5=∠1+∠4=∠1+60°,∴∠2+∠3+∠5=∠2+∠1+120°,
∵∠BAC=120°,∴∠1+∠2=180°-∠BAC=60°,
∴∠2+∠3+∠5=60°+120°=180°,∴点A、C、E在一条直线上;
(2)∵点A、C、E在一条直线上,
而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,∴∠ADE=60°,DA=DE,
∴△ADE为等边三角形,∴∠DAE=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAE=120°-60°=60°;
(3)∵点A、C、E在一条直线上,∴AE=AC+CE,
∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD,∴CE=AB,
∴AE=AC+AB=2+3=5,∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE=5.
解:
11.
12.
(1)①证明:
∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°,
∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠DCB+∠BCE,∴∠ACD=∠BCE.
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,∴AC=BC,DC=EC.
在△ACD和△BCE中,有
,∴△ACD≌△BCE(SAS),∴AD=BE.
②解:
∵△ACD≌△BCE,∴∠ADC=∠BEC.
∵点A,D,E在同一直线上,且∠CDE=50°,∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°,
∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB,且∠CED=50°,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°.
(2)证明:
∵△ACB和△DCE均为等腰三角形,且∠ACB=∠DCE=120°,
∴∠CDM=∠CEM=
×(180°﹣120°)=30°.
∵CM⊥DE,∴∠CMD=90°,DM=EM.
在Rt△CMD中,∠CMD=90°,∠CDM=30°,∴DE=2DM=2×
=2
CM.
∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°,∠BEC=∠CEM+∠AEB,
∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°,∴∠BEN=180°﹣120°=60°.
在Rt△BNE中,∠BNE=90°,∠BEN=60°,∴BE=
=
BN.
∵AD=BE,AE=AD+DE,∴AE=BE+DE=
BN+2
CM.
13.
(1)如图1所示过点B作BC⊥OA,垂足为C.
∵△OAB为等边三角形,∴∠BOC=60°,OB=BA.
∵OB=AB,BC⊥OA,∴OC=CA=1.
在Rt△OBC中,
,∴BC=
.∴点B的坐标为(1,
).
(2)如图2所示:
∵点B1与点A1的纵坐标相同,∴A1B1∥OA.
①如图2所示:
当a=300°时,点A1与点B1纵坐标相同.
如图3所示:
当a=120°时,点A1与点B1纵坐标相同.
∴当a=120°或a=300°时,点A1与点B1纵坐标相同.
(3)如图2所示:
由旋转的性质可知A1B1=AB=2,点B的坐标为(1,2),
∴点B1的坐标为(﹣1,
).
如图3所示:
由旋转的性质可知:
点B1的坐标为(1,﹣
).
∴点B1的坐标为(﹣1,
)或(1,﹣
).