数学北师大版数学四年级下册第五单元认识方程.docx
《数学北师大版数学四年级下册第五单元认识方程.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版数学四年级下册第五单元认识方程.docx（88页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学北师大版数学四年级下册第五单元认识方程
北师大版数学四年级下册第五单元认识方程
小学数学北师大版四年级下册第五单元认识方程
一、填空。
1.某小学植树节前去植树，五年级共植树a棵，四年级比五年级少植树30棵，六年级比五年级多植树28棵，四年级共植树________棵，六年级共植树________棵。
2.一本书，淘气平均每天看x页，看了3天，共看________页，第4天从________页开始看。
3.一本练习本的价钱是0.50元，买2本应付________元，买m本应付________元，x元可以买________本。
4.下图的周长是________，面积是________；右图小长方形的面积是________。
5.用v表示速度，用t表示时间，用s表示路程，那么v、t、s之间的关系可以用一个式子表示为________。
6.含有________ 的________叫方程。
7.根据运算定律填空：
a×（b+c）=________×________ +________×________。
8.当a=10时，a+20=________，85－5a=________。
9.三个连续的自然数，中间一个是b，那么它的前面那个数是________，它的后面那个数是________。
10.一个数的5倍减去12.5是42.5，那么这个数是________。
11.如图，这个一面靠墙的长方形草地长a米，宽b米，用栅栏围起来，栅栏共长________米。
二、计算。
12.看图列方程
（1）
（2）
13.脱式计算。
（1）2.37×160.3－2.37×60.3
（2）6.54+0.83+3.46+1.17
（3）47.9－4.9－5.1
14.解方程
（1）8a÷4=32
（2）10+5x=35
（3）3x+5x=48
（4）3x-1.4=1.6
（5）6x-3=27
（6）x－2.4+3.5=4
三、判断。
15.x×7省略乘号写成x7。
16.所有的方程都是等式，所有的等式也都是方程。
17.等式两边都加上一个数，等式仍然成立。
18.3a表示3个a相乘。
19.2x+7是方程
四、选择。
（把正确答案的番号填在括号里）
20.下面不是方程的是（ ）
A. 4.8+3.6x=10.5
B. 7.5+0.9=8.4
C. y=x＋5
21.如果方程ax+8=42的解是x=4，那么a+1的值是（ ）
A. 5
B. 34
C. 9.5
22.老李今年a岁，小王今年（a－12）岁。
再过8年他们相差（ ）岁。
A. 8
B. 12
C. 20
23.每本笔记本x元，小红买了8本，付出50元，找回32.5元，下列方程不正确的是（ ）。
A. 50-8x=32.5
B. 8x=50-32.5
C. 8x+32.5=50
D. 8x-50=32.5
24.a×b×5.5用简便写法表示（ ）。
A. 5.5×a×b
B. 5.5×（a＋b）
C. 5.5ab
D. 5.5×ab
五、解决问题。
25.买4千克苹果与5千克梨共用43元，每千克苹果4.5元，每千克梨多少元？
26.小王与师傅一共做了720个零件，师傅做的零件是小王的5倍，他们两人各做了多少个？
（列方程解答）
27.爸爸的年龄比小凤大30岁，今年爸爸的年龄恰好是小凤的6倍。
今年爸爸和小凤各多少岁？
（列方程解答）
28.明明家上个月缴电费60元，比水费的4倍多8元，上个月水费多少元？
（列方程解答）
29.工地运黄沙80吨。
大卡车每次可以运4.8吨,运了8次后改用小卡车,已知小卡车每次只能运3.2吨,小卡车还要运多少次才能运完?
（列方程解答）
30.学校举行运动会，小军平均每分跑169米，小强平均每分跑191米，两从同时起跑，经过多少分后小强比小军多跑了440米？
六、附加题。
31.如果ax+2=28与bx－15=45的解都是x=2，那么a+b=________。
32.一个三位数，个位上是a，十位上是b，百位上是c，这个三位数是多少？
（用含有a、b、c的式子表示）
33.一个自然数与它本身相加、相减、相除所得的和、差、商再相加，结果是1991，那么原来的这个自然数是多少？
34.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果从甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么两桶酒的重量相等。
原来两桶酒各有多少千克？
答案解析部分
一、填空。
1.【答案】（a-30）棵
；（a-30）+28
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】（a-30）棵 （a-30）+28
【分析】根据题意用五年级植树的棵树减去四年级比它少的就是四年级植树棵树。
把五年级植树的棵树加上28就是六年级植树棵树。
2.【答案】3x
；3x+1
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】3×x=3x（页） 第4天比3天看的页数加1，即3x+1。
【分析】根据每台看的页数乘天数，等于看的页数即可解答。
3.【答案】1；0.50m；x÷0.50
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】0.50×2=1 0.50×m=0.50m x÷0.50
【分析】根据求几个几是多少用乘法，求一个数里面有几个另一个数用除法即可解答。
4.【答案】（a+b）×2；ab；（a-b）×b
【考点】用字母表示数
【解析】
【分析】根据长方形周长=（长+宽）×2，面积=长×宽，以及右图小长方形的长是a-b，宽是b，即可解答。
5.【答案】s=tv
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】路程=速度×时间【分析】根据路程=速度×时间解答即可。
6.【答案】未知数
；等式
【考点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】含有未知数的等式叫做方程。
【分析】含有未知数的等式叫做方程。
7.【答案】a；b；a；c
【考点】乘法分配律
【解析】【解答】a×（b+c）=a×b+a×c【分析】乘法分配律是一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把和相加。
8.【答案】30
；35
【考点】含字母式子的化简求值
【解析】【解答】当a=10时，a+20=30 85－5a=35。
【分析】把a的值代入算式，积极而求出得数。
9.【答案】b+1
；b-1
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】前面一个数比b多1，即b+1，后面一个数比b少1，即b-1。
【分析】根据连续的三个自然数，每相邻两个数之间相差1。
10.【答案】解：
设这个还俗为x。
5x-12.5=42.5
5x=30
x=6
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【解答】解：
设这个还俗为x。
5x-12.5=42.5
5x=30
x=6
【分析】根据题意列出方程，再解方程即可。
11.【答案】2a+b
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】2×a+b=2a+b
【分析】把两个长与一个宽相加即可。
二、计算。
12.【答案】
（1）略
（2）略
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【解答】y+2y=48
2x+15=20+40+x【分析】根据图中的等量关系列出方程即可。
13.【答案】
（1）2.37×160.3－2.37×60.3
=（160.3-60.3）×2.37
=237
（2）6.54+0.83+3.46+1.17
=6.54+3.46+（0.83+1.17）
=12
（3）47.9－4.9－5.1
=47.9-（4.9+5.1）
=37.9
【考点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】此题要先观察算式，再根据算式的特点运用简便方法计算。
14.【答案】
（1）8a÷4=32
8a=8
a=1
（2）10+5x=35
5x=35-10
5x=25
x=5
（3）3x+5x=48
8x=48
x=6
（4）3x-1.4=1.6
3x=3
x=1
（5）6x-3=27
6x=30
x=5
（6）x－2.4+3.5=4
x=2.9
【考点】方程的解和解方程
【解析】【分析】解方程可以根据加减乘各部分之间的关系或等式的意义解答。
三、判断。
15.【答案】错误
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】x×7省略乘号写成7x。
故答案为：
错误
【分析】字母与数字相乘时，要把数字放在字母的前面。
16.【答案】错误
【考点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。
如：
3+5=8是等式，但不是方程。
【分析】方程是含有未知数的等式。
等式不一定含有未知数，所以不一定都是方程。
17.【答案】正确
【考点】等式的性质
【解析】【解答】等式两边都加上一个数，等式仍然成立。
此题正确。
故答案为：
正确
【分析】根据等式的意义，即等式两边同时加或减去同一个数，等式成立。
18.【答案】错误
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】3a表示3个a相加。
故答案为：
错误【分析】根据乘法的意义，即几个相同加数的和的简便运算。
19.【答案】错误
【考点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】2x+7不是方程
故答案为：
错误
【分析】方程是含有未知数的等式。
四、选择。
（把正确答案的番号填在括号里）
20.【答案】B
【考点】方程的认识及列简易方程
【解析】【解答】7.5+0.9=8.4没有未知数。
故选：
B
【分析】方程是含有未知数的等式。
21.【答案】C
【考点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】ax+8=42的解是x=4，
则：
4a=34
a=8.5
a+1=9.5
故选：
C
【分析】此题要根据解方程的方法先求a的值，再求出a+1的值。
22.【答案】B
【考点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】a-（a-12）=12
故选：
B
【分析】此题要用老李的年龄减去小王的年龄。
因为老李年龄大。
23.【答案】D
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【解答】50-8x=32.5或8x=50-32.5或8x+32.5=50
故选：
D
【分析】根据单价乘数量等于总价，用总钱数减去笔记本的钱数等于剩下的钱数列出方程。
24.【答案】C
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】a×b×5.5用简便写法表示（5.5ab ）。
故选：
C
【分析】用含有字母的式子表示数时，乘法可以省略乘号，把数字写再字母的前面。
五、解决问题。
25.【答案】（43-4.5×4）÷5
=25÷5
=5（元）
【考点】小数的四则混合运算
【解析】【分析】根据单价×数量=总价，先求出苹果的总价，再用苹果与梨的总钱数减去苹果的钱数，最后除以梨的数量即可。
26.【答案】解：
设小王做了x个。
5x+x=720
6x=720
x=120
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【分析】根据小王做零件的数量加上师傅做的数量等于总数量720个列出方程。
27.【答案】解：
设今年小凤x岁。
6x-x=30
5x=30
x=6
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【分析】根据小凤的年龄加上爸爸的年龄等于爸爸比小凤年龄大的30岁，因数年龄差不变，据此列出方程。
28.【答案】解：
设上个月水费x元。
4x+8=60
4x=54
x=13.5
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【分析】此题根据水费的4倍加上8元大于电费的钱数列出方程。
29.【答案】解：
设小卡车还要x次
4.8×8＋3.2x=80
38.4+3.2x=80
3.2x=80-38.4
3.2x=41.6
x=13
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）
【解析】【分析】此题根据大卡车每次运的数量乘运的次数加上小卡车每次运的数量乘运的次数等于黄沙的总数量列出方程。
30.【答案】 440÷（191-169）
=440÷22
=20（分）
【考点】速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【分析】此题要先求出速度差，再用路程差除以速度差即可求出问题。
六、附加题。
31.【答案】43
【考点】方程的解和解方程
【解析】【解答】ax+2=28
ax=26
a=13
bx－15=45当x=2时，b=30
所以a+b=13+30=43
【分析】解答此题要先根据解方程的方法分别求出a，b的值，再相加即可。
32.【答案】100a+10b+c
【考点】用字母表示数
【解析】【分析】解答此题要根据百位的计数单位是百，十位的计数单位是十，个位的计数单位是1，此外注意三位数的表示方法：
每位数字都要乘以其位数再相加．
33.【答案】设这个自然数为x，（x+x）+（x-x）+（x÷x）=1991，
2x+1=1991，
2x=1990，
x=995；
答：
这个自然数为995；
【考点】整数四则混合运算
【解析】设这个自然数为x，（x+x）+（x-x）+（x÷x）=1991，
2x+1=1991，
2x=1990，
x=995；
答：
这个自然数为995；
故答案为：
995．
34.【答案】10千克，40千克。
【考点】整数四则混合运算
【解析】【分析】原来甲桶比乙桶多
15+15=30（千克）
原来乙桶有酒
30÷（4-1）
=30÷3
=10（千克）
原来甲桶有酒
10×4=40（千克）
一、培优题易错题
1．如何将十进制数转换为二进制数？
举例说明.
【答案】解：
计算机内部数的存贮和计算采用二进制.十进制数有两大内涵：
一是有十个不同的数符：
0，1，2，…，9；二是“逢十进一”的进位法则，有个、十、百、千等自右向左的数位.在二进制中数是由计算物体的个数而引进的，0代表什么也没有，有一个，记为“1”；再多一个，记为“10”（在十进制中记为2）；比“10”再多一个，记为“11”，依此类推，二进制数和十进制数的转换如下表：
为了不引起混淆，我们把二进制数右下角标一个2，如：
＝
.要把十进制数转换为二进制数，可采取“除以2取余”的短除法.如：
最后将余数逆向排列，其转换结果是：
.
【解析】【分析】二进制计数法是用0和1两个数来表示所有的数，十进制计数法是逢十进位，二进制计数法是逢二进位.
2．在□填上适当的数
【答案】解：
（1）根据算式可得：
6□×5=330，由330÷5=66，可得第一个因数是66；由此可得：
；
·
（2）根据算式可得：
除到十位，被除数十位上的8落下了，58除以8，商7，余58﹣56=2；
除到个位上没有余数，并且最后是用2□除以8没有余数，由8×3=24，可得，商个位上的数是3，由此可得商是673，被除数是：
673×8=5384；
由以上可得：
【解析】【分析】根据整数乘除法的竖式计算的方法进行推算．
3．有甲、乙、丙3个数，甲、乙两数的和是90，甲、丙两数的和是82，乙、丙两数的和是86。
甲、乙、丙这3个数的平均数是多少？
（6分）
【答案】（90＋82＋86）÷6＝43
【解析】【分析】这是一道求平均数的实际应用题.解答此题的关键是理解题意，先求出甲、乙、丙、这三个数的和的2倍是多少，再根据平均数的意义除以6即可。
4．幼儿园的小朋友共做了56个布袋，其中大布袋比小布袋少14个，大布袋和小布袋各有多少个？
【答案】解：
大布袋：
（56-14）÷2
=42÷2
=21（个）
小布袋：
21+14=35（个）
答：
大布袋有21个，小布袋有35个.
【解析】【分析】如果把小布袋减去14个，两种布袋就同样多了，这样用总数减去14，再除以2即可求出大布袋的个数，再用加法求出小布袋的个数即可.
5．连一连。
（1）请你连一连，算一算，共有几种不同的搭配？
（2）哪一种搭配最贵？
一共多少元钱？
【答案】
（1）共有3×3=9种不同的搭配，由此连线如下：
（2）1.50+1.00=2.50（元）
答：
牛奶和蛋糕是最贵的搭配，一共2.50元钱
【解析】【分析】第1题，根据题意可知，每种饮料都可以与三种点心搭配，3种饮料就可以搭配出3×3种方案，第2题，要求哪种搭配最贵，将两种价格最高的饮料和点心搭配在一起，用加法求出总钱数即可.
6．甲、乙两人轮流报数，必须报1～4的自然数．把两人报的数依次加起来，谁报数后加起来的和是1000，谁就取胜．要想取胜，是先报还是后报？
报几？
以后怎样报？
【答案】甲要取胜，应让乙先报，然后根据乙报几，甲就要报5减几
【解析】【解答】1000÷（1+4）
=1000÷5
=200
答：
甲要取胜，应让乙先报，然后根据乙报几，甲就要报5减几.
【分析】要想取胜，让对方先报，自己后报，因为1000÷5=200，对方报一个数，我们就报5减去对方的数（两个数的和是5），所以要后报，如果对方报1，我们报4，对方报2，我们报3，对方报3，我们报2，对方报4，我们报1，这样总能报最后一个.
7．芳芳家里来客人了，她冲热果汁来招待客人，烧开水用5分钟，打开果汁瓶用1分钟，洗水杯用2分钟，冲果汁用1分钟，她怎样安排才能让客人尽快喝到果汁?
最快用几分钟?
【答案】烧开水用5分钟，在烧水的过程中洗水杯、开果汁瓶，最后冲果汁，共用5＋1=6（分钟）。
【解析】【解答】根据分析，烧开水用5分钟，在烧水的过程中洗水杯、开果汁瓶，最后冲果汁用1分钟，共用5＋1=6（分钟）.
答：
烧开水用5分钟，在烧水的过程中洗水杯、开果汁瓶，最后冲果汁用1分钟，共用6分钟.
【分析】根据题意，将互不冲突的事情可以同时做，这样省时，可以先烧开水，在烧水的过程中洗水杯、开果汁瓶，最后冲果汁，据此解答.
8．一边做题，一边总结规律．
有1个三角形
有1+2个三角形
有1+2+3个三角形
（1）
有1+2+3+________个三角形
有1+2+3+4+________个三角形
（2）你能总结出什么规律？
【答案】
（1）4；5
（2）解：
1+2 加1条线；
1+2+3 加2条线；
1+2+3+4 加3条线；
1+2+3+4+5 加4条线；
1+2+3…+n 加n条线.
【解析】【解答】解：
1.第一个图形中三角形个数为：
1+2+3+4；第2个图形中三角形个数为:
1+2+3+4+5.
故答案为：
4；5.
2.三角形个数与底边上的线段条数有关，线段条数是1时，角的个数为：
1+2；线段条数是2时，角的个数为：
1+2+3；线段条数是3时，角的个数为：
1+2+3+4；则有n条线段是，角的个数就是1+2+3……+n.
【分析】根据已知三角形的个数与底边上线段的条数可得出角的个数与底边上线段条数的数量关系.
9．甲、乙两个工程队要挖一条长3200米的水渠，甲队每天挖45米，乙队每天挖35米，12月3日两队同时各在一端开工，他们在1月15日前能否挖完这条水渠？
【答案】解：
3200÷（45+35）
＝3200÷80
＝40（天）
因为两队12月3日开工，
所以他们在1月11日挖完这条水渠．
答：
他们在1月15日前能挖完这条水渠。
【解析】【分析】挖完这条水渠需要的天数=这条水渠的长度÷（甲队每天挖的米数+乙队每天挖的米数），然后再在12月3日的基础上加上刚才计算得出的天数，判断在1月15日前能否挖完这条水渠。
10．爷爷在乡下的果园里养了几箱蜜蜂．每到周末许多城里人都到爷爷的果园来郊游．一位阿姨想向爷爷买350克的蜂蜜，可是家里没有量器，只有两把勺子．大勺一次能量250克，小勺一次能量150克．这可急坏了爷爷．只见一旁的小明转了转眼睛，马上想出了解决办法．你知道小明是用什么办法帮爷爷解决了问题吗？
【答案】解：
先用大勺量两次，量出500克，再用小勺从500克中量出150克，剩下的就是350克了．
【解析】【解答】250+250–150=350（克）
【分析】先用大勺量两次，量出500克，再用小勺从500克中量出150克，剩下的就是350克了。
阅读下面的材料，根据要求写作。
始终微笑看、态度很温和的刘和珍倒在了血泊中，触动了鲁迅，遂为之“纪念”；活泼可爱的小狗包弟躺在解剖桌上，巴金心怀“歉意”，写下“随想”；学识渊博、幽默风趣的梁任公站在讲台上，激起了梁实秋的思念，“笔而记之”。
请撷取生活中最能触动你心灵的人或事，以“难以忘却的记忆”为题写一篇记叙文。
要求：
①如果写人，力求展现人物的特征；如果叙事，写出事件的波调；②字连工整，卷面整洁；③不少于800字。
【答案】 难以忘却的记忆
阳光拨动着我这颗悸动的心，温暖中却裹挟着一丝害怕，依稀感到不远处那棵挺拔的大树注视着我，好似在检查我笔触间流露的每一个字。
适应性考试彻底把我推到了底谷，我看着可怜的分数，脑子一片空白，想到你又会悄悄地躲在某一角落流泪，害怕就如洪流一般淹没了我，拼命挣扎着，却抓不动碧绿的水草。
你的眼睛还是不自觉地泛红了，我不敢抬头凝视，如一只被雷电击中的困兽，杵在你面前，等待着你的指责，然而你却微弱地说了句：
“马上可以吃饭了。
”那时，我多想你能唾沫横飞地训斥我，而你的平静，却让我的心一直堕着。
坐在写字台前解答着作业，突然听到你和父亲争吵的声音，不为别的，是为了我的学业，为了我的未来，你抽泣的声音让我的心揪得更紧。
母亲，儿子总是让你哭泣。
对不起。
端午假期的某一天傍晚，天气比较凉爽。
我关在书房里，煞是认真的复习。
你轻轻地推门而进，“儿子，陪我到下面买点水果。
”你的提议让我愣住了，正紧张复习着呢，你怎么还让我去?
然而，对于母亲的想法，我一直是遵循的。
一路上，母亲的话让我有些不知所以然，她道出了眼泪背后的故事，在她看来，我为什么不能拥有优异的成绩，是因为以前忽视了对我的管教，为此，对于母亲一职，她颇是愧疚，成绩的不如意，会一定程度影响我未来的路，减少我未来的选择。
对此，我似懂非懂。
最后，母亲只是强调，希望我拥有一颗健康
升级会员 