例2 如图5所示,E=8V,r=2Ω,R1=8Ω,R2为变阻器接入电路中的有效阻值,问:
图5
(1)要使变阻器获得的电功率最大,则R2的取值应是多大?
这时R2的功率是多大?
(2)要使R1得到的电功率最大,则R2的取值应是多大?
R1的最大功率是多少?
这时电源的效率是多大?
(3)调节R2的阻值,能否使电源以最大的功率
输出?
为什么?
答案
(1)10Ω 1.6W
(2)0 5.12W 80% (3)不能 理由见解析
解析
(1)将R1和电源等效为一新电源,则新电源的电动势E′=E=8V,内阻r′=r+R1=10Ω,且为定值.利用电源的输出功率随外电阻变化的结论知,当R2=r′=10Ω时,R2有最大功率,
即P2max=
=
W=1.6W.
(2)因R1是定值电阻,所以流过R1的电流越大,R1的功率就越大.当R2=0时,电路中有最大电流,即Imax=
=0.8A,R1的最大功率P1max=Imax2R1=5.12W
这时电源的效率
η=
×100%=80%.
(3)不能.因为即使R2=0,外电阻R1也大于r,不可能有
的最大输出功率.
变式2 (多选)直流电路如图6所示,在滑动变阻器的滑片P向右移动时,电源的( )
图6
A.总功率一定减小
B.效率一定增大
C.内部损耗功率一定减小
D.输出功率一定先增大后减小
答案 ABC
解析 滑片P向右移动时外电路电阻R外增大,由闭合电路欧姆定律知总电流减小,由P总=EI可知P总减小,故选项A正确;
根据η=
×100%=
×100%可知选项B正确;
由P损=I2r可知,选项C正确;
由P输-R外图象可得,因不知道R外的初始值与r的关系,所以无法判断P输的变化情况,选项D错误.
变式3 (多选)如图7甲所示,电源电动势E=6V,闭合开关,将滑动变阻器的滑片P从A端滑至B端的过程中,得到电路中的一些物理量的变化如图乙、丙、丁所示.其中图乙为输出功率与路端电压的关系曲线,图丙为路端电压与总电流的关系曲线,图丁为电源效率与外电路电阻的关系曲线,不考虑电表、导线对电路的影响.则下列关于图中a、b、c、d点的坐标值正确的是( )
图7
A.a(4V,4.5W)B.b(4.8V,2.88W)
C.c(0.6A,4.5V)D.d(8Ω,80%)
答案 BD
解析 由题图丙可知短路电流为I短=3A,
由I短=
得r=
=
Ω=2Ω,
电源的效率最大时,滑动变阻器接入电路的电阻最大,由题图丁可知电源的最大效率为η=80%,由η=
×100%=
×100%,解得R=8Ω,滑动变阻器的滑片P在最右端B时,分别对应b、c、d三点.
当输出功率达到最大时外电路电阻R1=r=2Ω,
此时路端电压为Ua=3V,
则Pa=Pm=
=
W=4.5W,
坐标为a(3V,4.5W);
b点、c点:
R=8Ω,Ic=
=
A=0.6A,
Uc=E-Icr=(6-0.6×2)V=4.8V,
Pb=UcIc=4.8×0.6W=2.88W,
所以b点的坐标为b(4.8V,2.88W),
c点的坐标为c(0.6A,4.8V),
d点的坐标为d(8Ω,80%),
故选项B、D正确.
命题点三 对电源U-I图线的理解和应用
1.截距
纵轴上的截距等于电源的电动势;横轴上的截距等于外电路短路时的电流,即I短=
(如图8所示).
图8
2.斜率
图线斜率的绝对值等于电源的内阻,即r=|
|=
,斜率的绝对值越大,表明电源的内阻越大.
3.图线上的点
图线上任一点对应的U、I的比值为此时外电路的电阻,即R=
.
4.面积
面积UI为电源的输出功率,而电源的总功率P总=EI,P总-P出=EI-UI为电源的发热功率.
例3 (多选)如图9所示,图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线,图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线,则下列说法正确的是( )
图9
A.电源的电动势为50V
B.电源的内阻为
Ω
C.电流为2.5A时,外电路的电阻为15Ω
D.输出功率为120W时,输出电压是30V
答案 ACD
解析 电源的路端电压和电流的关系为:
U=E-Ir,显然直线①的斜率的绝对值等于r,纵轴的截距为电源的电动势,从题图中看出E=50V,r=
Ω=5Ω,A正确,B错误;当电流为I1=2.5A时,由回路中电流I1=
,解得外电路的电阻R外=15Ω,C正确;当输出功率为120W时,由题图中P-I关系图线看出对应干路电流为4A,再从U-I图线读取对应的输出电压为30V,D正确.
变式4 如图10,直线A为某电源的U-I图线,曲线B为某小灯泡L1的U-I图线的一部分,用该电源和小灯泡L1串联起来组成闭合回路时灯泡L1恰能正常发光,则下列说法中正确的是( )
图10
A.此电源的内电阻为
Ω
B.灯泡L1的额定电压为3V,额定功率为6W
C.把灯泡L1换成阻值恒为1Ω的纯电阻,电源的输出功率将变小
D.由于小灯泡L1的U-I图线是一条曲线,所以灯泡发光过程中欧姆定律不适用
答案 B
解析 由图象知,电源的内阻为r=
=
Ω=0.5Ω,A错误;因为灯L1正常发光,故灯L1的额定电压为3V,额定功率为P=UI=3×2W=6W,B正确;正常工作时,灯L1的电阻为R1=
=1.5Ω,换成R2=1Ω的纯电阻后,该电阻更接近电源内阻r,故电源的输出功率将变大,C错误;小灯泡是纯电阻,适用欧姆定律,其U-I图线是一条曲线的原因是灯泡的电阻随温度的变化而发生变化,故D错误.
变式5 (多选)如图11所示,直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流变化的特性图线,曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线,如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接,则下列说法正确的是( )
图11
A.电源1比电源2的内阻大
B.电源1和电源2的电动势相等
C.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率小
D.小灯泡与电源1连接时消耗的功率比与电源2连接时消耗的功率大
答案 ABC
解析 由闭合电路的欧姆定律E=U+Ir知,当I=0时电动势E等于路端电压U,即电源的U-I图线与U轴的交点就是电源电动势的大小,由题图知,电源1和电源2的电动势相等,故B正确;电源内阻r=
,即电源的U-I图线的斜率的绝对值表示电源的内阻,由题图知r1>r2,故A正确;小灯泡的U-I图线与电源的U-I图线的交点即为小灯泡的工作状态,由题图知,小灯泡与电源1连接时消耗的功率P1=U1I1小于小灯泡与电源2连接时消耗的功率P2=U2I2,故C正确,D错误.
命题点四 含电容器电路的分析
1.电路简化
把电容器所处的支路视为断路,简化电路时可以去掉,求电荷量时再在相应位置补上.
2.电容器的电压
(1)电容器两端的电压等于与之并联的电阻两端的电压.
(2)电容器所在的支路中没有电流,与之串联的电阻无电压,相当于导体.
3.电容器的电量及变化
(1)利用Q=UC计算电容器初、末状态所带的电量Q1和Q2;
(2)如果变化前后极板带电的电性相同,通过所连导线的电量为Q1-Q2;
(3)如果变化前后极板带电的电性相反,通过所连导线的电量为Q1+Q2.
例4 (2016·全国卷Ⅱ·17)阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E(内阻可忽略)连接成如图12所示电路.开关S断开且电流稳定时,C所带的电荷量为Q1;闭合开关S,电流再次稳定后,C所带的电荷量为Q2.Q1与Q2的比值为( )
图12
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 S断开时等效电路图如图甲所示.
甲
电容器两端电压为U1=
×
R×
=
E;
S闭合时等效电路图如图乙所示.
乙
电容器两端电压为U2=
×
R=
E,
由Q=CU得
=
=
,故选项C正确.
变式6 如图13所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置.闭合开关S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是( )
图13
A.增大R1的阻值B.增大R2的阻值
C.增大两板间的距离D.断开开关S
答案 B
解析 由闭合电路欧姆定律可知:
增大R1的阻值会使总电阻增大,总电流减小,电源内电路电势降落减小,R1两端电压增大,则电容器两板间电压增大,板间电场强度增大,油滴受电场力增大,油滴将向上运动,选项A错误;电路稳定时R2中无电流,R2阻值变化对电路无任何影响,则选项B正确;只增大板间距离d,会使板间电场强度减小,油滴将向下运动,选项C错误;断开开关S,电容器放电,油滴将向下运动,选项D错误.
命题点五 电路故障分析
1.故障特点
(1)断路特点:
表现为路端电压不为零而电流为零;
(2)短路特点:
用电器或电阻发生短路,表现为有电流通过电路但用电器或电阻两端电压为零.
2.检查方法
(1)电压表检测:
如果电压表示数为零,则说明可能在并联路段之外有断路,或并联路段短路;
(2)电流表检测:
当电路中接有电源时,可用电流表测量各部分电路上的电流,通过对电流值的分析,可以确定故障的位置.在运用电流表检测时,一定要注意电流表的极性和量程;
(3)欧姆表检测:
当测量值很大时,表示该处断路;当测量值很小或为零时,表示该处短路.在运用欧姆表检测时,被检测元件应从电路中拆下来;
(4)假设法:
将整个电路划分为若干部分,然后逐一假设某部分电路发生某种故障,运用闭合电路或部分电路的欧姆定律进行推理.
例5 如图14是某同学连接的实验实物图,A、B灯都不亮,他采用下列两种方法进行故障检查.
图14
(1)应用多用电表的直流挡进行检查,选择开关置于10V挡.该同学测试结果如表1所示,在测试a、b间直流电压时,红表笔应接触(选填“a”或“b”).根据测试结果,可判定故障是.
A.灯A短路B.灯B短路
C.cd段断路D.df段断路
表1
测试点
电压示数
a、b
有示数
b、c
有示数
c、d
无示数
d、f
有示数
表2
测试点
指针偏转情况
c、d
d、e
e、f
(2)(多选)将开关断开,再选择欧姆挡测试,测量结果如表2所示,那么检查出的故障是( )
A.灯A断路B.灯B短路
C.灯A、B都断路D.d、e导线断路
答案
(1)a D
(2)BD
解析
(1)应用多用电表判断电路故障,首先要正确使用多用电表,对多用电表而言,电流应从红表笔流入该表内,由题图能看出a点电势高于b点电势,知红表笔应接触a.由表1条件可知,d、f间有示数,则d—c—a—干电池—b—f间无断路,故df段断路,选项D正确;若灯A短路或灯B短路,不会造成A、B灯都不亮,选项A、B错误;若cd段断路,则d、f间不会有示数,选项C错误.
(2)由表2可知,c、d间有一定的电阻但不是很大,灯A既不短路也不断路,选项A、C错误;d、e间存在很大电阻,表明d、e间导线断路,选项D正确;e、f间电阻为零,则灯B短路,选项B正确.
变式7 如图15所示电路中,由于某处出现了故障,导致电路中的A、B两灯变亮,C、D两灯变暗,故障的原因可能是( )
图15
A.R1短路 B.R2断路
C.R2短路 D.R3短路
答案 D
解析 A灯在干路上,A灯变亮,说明电路中总电流变大,由闭合电路欧姆定律可知电路的外电阻减小,这就说明电路中只会出现短路而不会出现断路,选项B被排除.因为短路部分的电阻变小,分压作用减小,与其并联的用电器两端的电压减小,C、D两灯变暗,A、B两灯变亮,这说明发生短路的电阻与C、D两灯是并联的,而与A、B两灯是串联的.观察电路中电阻的连接形式,只有R3短路符合条件,故选D.
变式8 (多选)如图16所示的电路中,电源电压保持不变,闭合开关S,电路正常工作,过了一会儿,电流表的示数变为零.若电路中故障发生在灯L、电阻R上,用一根导线来判断电路故障,则下列判断正确的是( )
图16
A.将导线并联在R两端,电流表无示数,一定是L断路
B.将导线并联在L两端,电流表无示数,一定是R断路
C.将导线并联在R两端,电流表有示数,一定是R断路
D.将导线并联在L两端,电流表有示数,一定是L断路
答案 CD
解析 电流表的示数变为零,说明电路故障为断路.将导线与用电器并联进行检测时,若电流表有示数,说明与导线并联的用电器断路;若电流表无示数,说明另一个用电器断路或两个用电器都断路.若将导线并联在R两端,电流表无示数,则可能是L断路,也可能是R、L都断路,故选项A错误;若将导线并联在L两端,电流表无示数,则可能是R断路,也可能是R、L都断路,故选项B错误;若将导线并联在R两端,电流表有示数,则一定是R断路,选项C正确;若将导线并联在L两端,电流表有示数,则一定是L断路,选项D正确.