山东省滕州市实验中学届高三上学期质检考数学理试题 word版.docx

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山东省滕州市实验中学届高三上学期质检考数学理试题word版

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学（理）试题

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：

本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（）

A．B．C．D．

2．下列函数中，以为最小正周期，且在[0,]上为减函数的是

A．f（x）=sin2xcos2xB．f（x）=2sin2x―1

C．f（x）=cos4x―sin4xD．f（x）=tan（―）33．设是等3.差数列的前项和，若，则

A．12　　　　B．18　　　　C．22　　　　D．44

4．命题“为真”是命题“为真”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．设曲线在点处的切线方程为，则

A．0B．1C．2D．3

6．设，若的最小值为

A．B．8C．D．

7．函数的图象可能是

A．B．

C．D．

8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是

A．B．C．D．

9．双曲线的离心率，则以双曲线的两条渐近线与抛物线的交点为顶点的三角形的面积为

A．B．

C．D．

10．已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为b，则下列不等式成立的是

A．B．

C．D．

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上．

11．函数的定义域为__________．

12．若变量满足约束条件的最小值为，则=_________．

13．已知正方体中，点E是棱的中点，则直线AE与平面所成角的正弦值是_________．

14．已知圆O过椭圆的两焦点且关于直线对称，则圆O的方程为_______．

15．如果对定义在R上的函数，对任意两个不相等的实数都有，则称函数为“H函数”．

给出下列函数：

①；②；③；④．

以上函数是“H函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知△ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为，且满足

（I）求；（II）求△ABC的面积．

17．（本小题满分12分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2．在梯形ACEF中，EF//AC，且平面ABCD．

（I）求证：

；

（II）若二面角为45°，求CE的长．

18．（本小题满分12分）

设等差数列的前项和为．数列的前项和为，且．

（I）求数列的通项公式；

（II）设，求数列的前项和．

19．（本小题满分12分）

某市近郊有一块大约的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．

（I）分别用表示和S的函数关系式，并给出定义域；

（II）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：

为定值．

21．（本小题满分12分）

设函数．

（I）当时，求的极值；

（II）设上单调递增，求的取值范围；

（III）当时，求的单调区间．

参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）1-10CCCBDDABCC

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．12．13．14．15．②③

三、解答题：

16．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由正弦定理可得，……………2分

即，由余弦定理得，……………4分

又,所以；

因为，所以．…………………6分

所以

．……………………8分

（Ⅱ）在中，由正弦定理,

得，解得，……………………10分

所以的面积．………12分

17．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：

在中,，

所以,由勾股定理知所以．……2分

又因为⊥平面，平面，所以．………4分

又因为所以⊥平面，又平面

所以．………………………6分

（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则,,，

，．……8分

设平面的法向量为，则所以，令．所以．…………………9分

又平面的法向量……………………………10分

所以，解得．……………………11分

所以的长为．……………………………………12分

18．（12分）解：

（Ⅰ）由题意，，得．…3分

，，

，两式相减，得

数列为等比数列，．…………6分

（Ⅱ）．

当为偶数时，

．……………9分

当为奇数时，

．…………11分

．………12分

19．（12分）解：

（Ⅰ）由已知，，其定义域是．

又，，

其定义域是．……………6分

（Ⅱ），

当且仅当，即时，上述不等式等号成立，

此时，，，．

答：

设计，时，运动场地面积最大，最大值为平方米．

……12分

20．（本小题满分13分）解：

（Ⅰ）由题意得，，………2分

所以，，所求椭圆方程为．……………………4分

（Ⅱ）设过点的直线方程为：

，

设点，点，…………………………………5分

将直线方程代入椭圆，

整理得：

…………………………………6分

因为点在椭圆内，所以直线和椭圆都相交，恒成立，

且…………………………7分

直线的方程为：

，直线的方程为：

令，得点，，所以点的坐标，

……………………9分

直线的斜率为

，………11分

将代入上式得：

，

所以为定值．…………………………………13

21．（本小题满分14分）解：

（Ⅰ）函数的定义域为……………1分

当时，，∴………………2分

由得随变化如下表：

—

0

+

减函数

极小值

增函数

故，，没有极大值．…………………………4分

（Ⅱ）由题意，，在上单调递增，

在上恒成立，

设在上恒成立，………………………………5分

当时，恒成立，符合题意．………………………………………6分

当时，在上单调递增，的最小值为，

得，所以,………………………………………8分

当时，在上单调递减，不合题意,

所以（也可以用分离变量的方法）……………………………10分

（Ⅲ）由题意，，令得，10分

若，由得；由得…………11分

若，①当时，，或时，；

时，；

②当时，；

③当时，

或,;,…………………………13分

综上，当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

当时，函数的单调递减区间为；

当时，函数的单调递减区间为单调递增区间为．

…………………………14分