长方体正方体体积教案.docx

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长方体正方体体积教案

信息窗四：

长方体、正方体的体积

教学内容：

青岛版小学数学五年级下册95—98页

教材简析：

本部分内容教学长方体和正方体的体积（容积）的计算与应用。

本部分的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积（容积）计算公式的探究及对不规则物体体积的学习。

数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养是本册教材的特点，在本部分教学时我们要抓住这一特点展开教学活动。

在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的探索的时间和空间，使学生经历知识的形成过程，感受解决问题的策略与方法，即“经历现实问题—用数学的思想方法分析、解剖—归纳概括总结公式—运用公式解决现实问题”这一首尾相接的全过程。

在经历与感受的同时，提升学生解决问题的策略与方法，发展学生学习的能力。

教学目标：

1．结合具体情境探索、掌握长方体和正方体的体积（容积）计算方法，会计算长方体和正方体的体积（容积）。

探索某些不规则物体体积的测量方法。

2．经历观察、猜想、试验、证明的数学学习过程，发展合情推理能力。

3．在公式推导过程中，学习解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性。

4．在解决问题的过程中，学会与他人合作，形成一定的评价与反思的能力；学会倾听与质疑，养成独立思考的好习惯。

教学重点：

掌握长方体和正方体的计算方法，理解长方体和正方体体积公式统一的过程，并会利用长方体和正方体体积计算方法来解决简单的实际问题。

教学难点：

长方体和正方体体积公式的推导过程，理解长方体和正方体体积公式统一的过程。

预习提纲

读一读默读教材95-99页的内容。

想一想

（1）从哪几个方面研究长方体和正方体的体积？

（2）能不能用研究长方形面积的方法研究长方体的体积？

做一做用几个小正方体摆成一个长方体，然后计算它的体积。

记一记试着把长方体和正方体的体积公式记下来。

算一算试着解答课本98页的1、2题。

说一说将预习获得的知识说给同学听一听。

教学过程：

第一课时

一．创设情境、激趣导入：

1．用12个摆正方体或长方体，学生自己完成，并汇报老师课件演示。

2.出示情境图，学生观察情境图并交流。

谈话：

通过观察你了解到那些数学信息？

想一想，长方体或正方体的体积可能与什么有关?

二．自主探究、获取新知：

1．提出问题，明确目标：

谈话：

观察情境图，你能提出什么问题？

教师根据学生的提问，有选择的进行板书：

怎样求饮料箱的体积？

谈话：

谁能把它变为一个数学问题？

板书：

怎样求长方体的体积？

2．解决问题；

（1）理解问题。

谈话：

求一个长方体的体积大小就是求什么？

（就是求这个长方体含有多少个体积单位）

（2）借助学具探究问题。

谈话：

怎样才能知道它有多少个体积单位呢？

将你的想法和小组的同学交流一下。

（切一切，数一数。

摆一摆，数一数。

）

（3）切一切，数一数。

谈话：

怎样用切的方法求体积？

（可以先把长方体切成1立方厘米的小正方体，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。

）

演示：

集体演示切的过程。

（学生数出一共有36个小正方体，所以体积是36立方厘米。

）

（4）摆一摆，数一数。

谈话：

怎样用摆的方法求体积？

（可以用体积是1立方厘米的小正方体摆一摆，再数一数有多少个，就知道含有多少个体积单位了，也就知道它的体积了。

）

小组合作：

用1立方厘米的小正方体，摆成这3种长方体，并把有关数据填入下表：

长方体

总个数

每排个数

每层排数

层数

（1）

6×2×3=36（个）

6

2

3

（2）

（3）

（4）

（5）

……

思考：

摆每个长方体的“总个数、每排个数、每层排数、层数”分别与这个长方体的“体积、长、宽、高”有什么关系？

（同学们回答后，将表中“总个数、每排个数、每层排数、层数”下面写上“体积、长、宽、高”及相对应的单位。

如下表）

长方体

总个数

每排个数

每层排数

层数

体积

（立方厘米）

长

（厘米）

宽

（厘米）

高

（厘米）

（1）

6×2×3=36（立方厘米）

6厘米

2厘米

3厘米

（2）

（3）

（4）

（5）

……

3.归纳结论.

（1）猜想：

谈话：

仔细观察表中的数据，你发现了什么规律？

（可以动笔算一算）小组内交流。

汇报板书：

长方体的体积=长×宽×高

（2）验证结论：

谈话：

同学们用小组合作的形式，通过拼摆、填表、思考、观察、讨论并归纳出结论，大家非常聪明，但是，我们得出的结论是否正确，还要接受实践的检验，我们用什么方法来验证呢？

（通过讨论，得出用测量——计算；拼摆——数一数的方法来验证。

）

验证：

根据上面的结论，要计算长方体的体积必须知道什么条件？

（长、宽、高）

请小组内一个同学们任意摆两个长方体，量出你们组的2个长方体的长、宽、高。

2个同学用上面的结论计算出它们的体积。

2个同学数一数它的体积。

谈话：

用这两种方法得出的结果一样吗？

哪种方法比较简便？

（3）总结：

长方体体积的计算方法，并概括出公式。

长方体的体积=长×宽×高

（4）迁移：

由于正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体，所以正方体的体积计算公式应怎样表示？

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

（5）自学课本：

长方体体积计算公式用字母表示V=abh

长方体体积计算公式用字母表示V=a·a·a

a·a·a可以写作

a3,读作a的立方，表示3个a相乘。

所以正方体的公式一般可以写成V=a3

长方体和正方体，底面的面积叫做底面积，

长方体（正方体）的体积=____sh________

4．应用公式解决实际问题。

（回归导入）

用公式计算2饮料箱的体积。

5．小结并质疑：

今天我们一起研究了长方体和正的体积计算方法，并用它解决了一些实际问题，大家表现很好，谁还有不懂的问题？

三、巩固练习，加深理解

智慧屋

1．计算下面长方体和正方体的体积。

3

2、小小裁判。

（1）0.2=0.2×0.2×0.2

（2）棱长是0.3分米的正方体体积是0.9立方分米

（3）一个正方体棱长4分米,它的体积是:

4=12（立方分米）

（4）一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米

3、解决问题

一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。

这根木料的体积是多少？

学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。

4、建筑工地要挖一个长50米，宽30米，深50厘米的长方形土坑，挖出多少方的土？

学生独立分析解答问题，全班交流完善想法。

5、自主练习1、2、6题

6、思考题：

一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。

这时表面比原来增加56平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？

四、课堂小结，升华提高：

这节课我们研究了什么问题？

你有什么收获？

（引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。

）

五、课后作业：

实践题：

回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，先测量有关数据，再求出它的体积。

教材分析：

《长方体正方体》单元是学生在小学阶段第一次系统地学习立体图形的有关知识，通过学习，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其它立体图形的基础。

教材第40页----41页，有一个“大家动手做实验”的情景，说明教材的编排意图是：

通过让学生动手操作，自主探索出长方体的体积计算公式。

第42页，小精灵说：

“根据长方体正方体的关系，你能想出正方体的体积是怎样的吗?

”，说明正方体体积公式可以由长方体体积公式迁移类推而来。

教材在长方体正方体计算公式后面都紧接着安排了利用公式解决实际问题的例题，体现了数学模型找到后总归要回归生活，解释应用。

体积公式推导出来后，教材紧接着介绍了字母公式，继续渗透符号化思想。

教材43页是“长方体正方体体积公式的统一”，考虑到课堂时间限制和学生的学习特点，这一内容的教学应放在下一课时进行。

学情分析：

在“图形和空间”领域，学生已经认识了点、线、面、体，知道了它们之间的区别，并知道了体积有大小，要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。

经过低中，两学习阶段的训练，对动手操作、自主探究、合作交流的学习方式已不陌生，并积累了一定的经验。

积累了一定的数学思想方法，如符号化思想，归纳思想等。

另外，根据以往教学经验，在进行这一课时教学前，往往有很多同学已经知道计算长方体体积就是长×宽×高，但说不清为什么。

根据以上分析，我把本课教学目标设定为：

1、通过观察、猜测、实验、归纳，推导出长方体体积公式，理解为什么长方体体积=长×宽×高。

通过迁移类推，理解正方体体积=棱长×棱长×棱长。

2、掌握长方体正方体体积计算方法，并能运用它解决一些简单的实际问题。

3、培养学生归纳推理，抽象概括的能力，并向学生继续渗透符号化思想、归纳思想等数学思想方法。

教学重点：

推导出长方体体积公式。

教学难点：

发现长方体体积=长×宽×高。

教学思路：

为达成以上目标，在具体教学中，我认为应该突出以下几点:

1、加强动手操作、自主探索，让学生经历知识的形成过程。

2、合理渗透数学思想方法，重视学法提升。

3、突出所学知识的现实有用性。

教学流程：

一、复习导入、形成认知冲突

1、复习体积概念、体积单位

2、通过书上41页做一做2，再次强调“计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位。

”

3、形成认知冲突：

出示两个大小差异不大的长方体，问：

谁大?

怎么办?

二、猜想验证、归纳推理

1、形成猜想。

那你觉得长方体体积会和谁有关呢。

预设1：

和长宽高有关（师：

那长方体体积和它的长宽高之间有着怎样的关系呢?

）预设2|：

学生抢答长方体体积=长×宽×高（师：

你是怎么知道的，你能用手中的学具想办法说明为什么“长方体体积=长×宽×高”吗?

2、合作实验（教学重点）

动手操作—发现规律

3、分析推理

交流中问：

“每排个数、排数、层数和长宽高有什么联系”-----突破难点

4、用字母表示公式，继续渗透符号化思想，

三、利用关系、迁移类推正方体体积公式

课件演示：

长方体慢慢变为正方体。

1、正方体和长方体有什么关系?

你认为正方体体积怎么计算?

为什么?

（发展空间观念）

2、用字母表示公式。

通过正方形面积字母公式理解正方体体积字母公式。

（渗透类比思想）

四、巩固练习、学以致用

第一层次：

给出图形和数据（做一做1、判断题）

第二层次：

解决简单的生活实际问题

第三层次：

延伸拓展

五、课堂总结、学法提升

今天我们研究了什么?

怎么研究的?

（猜想—验证—归纳）

一、联系实际生活，解决实际问题。

　　长方体和正方体体积的计算,是在理解了体积的概念和体积的单位以后教学的,教师通过切开一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,看看它含有多少个1立方厘米的体积单位,引入计量体积的方法.但是在很多情况下,是不能用切开的方法来计量物体的体积的.教师采用了让学生用棱长1厘米的正方体拼摆长方体的实验,引导学生找出计算长方体体积的方法。

教师考虑到学习数学是为了解决实际生活中的数学问题，要让学生认识数学知识与实际生活的关系，考虑到解决问题的实际情况，（如，不是所有物体都能切开，）怎样才能更好更快的解决问题，（如，找到计算长方体体积的公式，）从而从实践上升到理论，找到解决问题的一般规律。

　　二、加强实际操作，发展空间观念。

　　体积对学生来说是一个新概念,由认识平面图形到认识立体图形,是学生空间观念的一次重大的发展。

然而此时,学生对立体的空间观念还很模糊,教师特别注意到加强实物或教具的演示和学生的动手操作,以发展学生的空间观念,加深对长方体计算公式的理解。

在教学时,教师给了学生12个1立方厘米的小正方体,让学生摆放出不同的长方体,并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考，根据记录的长、宽、高，摆这个长方体一排要摆几个小正方体，要摆几排，摆几层，一共是多少个小正方体。

再引导学生进一步思考，这个长方体所含小正方体的个数，与它的长、宽、高有什么关系。

最后，通过学生自己比较、发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。

在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。

　　正是教师正确把握了本册教材的重点，发展学生的空间观念，加强实际操作。

通过实际观察、制作、拆拼等活动，学生清楚地理解长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确地计算有关图形的体积。

学生的动手能力也得到了提高。

　　三、小组合作交流、培养自主学习能力。

　　传统的教学观念阻碍了学生主动性的发挥和创造力的培养,要改变传统观念就要实现三个转变：

教学目标，由以知识传授为主改为增长经验、发展能力；教学方法，由以教师为中心改为以学生为中心；课堂气氛，由以严格遵守常规改为生动活泼、主动探索。

在新的教育观念的指导下，教师在本节课中大胆地实践，采用小组合作交流，给学生最大限度参与学习的机会，通过教师的引导，学生自主参与数学实践活动，经历了数学知识的发生、形成过程，掌握了数学建模方法。

学生在活动中表现出主动参与、积极活动的热情让每个听课老师都能感受到，本节课的教学目标也就达到了，因为它不仅仅让学生学会了一种知识，还让学生培养了主动参与的意识，增进了师生、同伴之间的情感交流，提高了实际操作能力，并从活动中形成了数学意识，学会了创造。

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