机械能守恒定律功能关系原卷版.docx

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机械能守恒定律功能关系原卷版

构建知识网络：

考情分析：

能量转化与守恒是贯穿整个高中物理的一条主线，功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高考的热点。

往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现。

另外，还可能从以下角度组织命题：

（1）滑动摩擦力做功情况下的功能关系问题；

（2）与带电粒子在电场、复合场中的运动相结合的问题。

重点知识梳理：

一、重力做功与重力势能

1.重力做功的特点

（1）重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关.

（2）重力做功不引起物体机械能的变化.

2.重力做功与重力势能变化的关系

（1）定性关系：

重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大.

（2）定量关系：

重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WG＝－（Ep2－Ep1）＝－ΔEp.

（3）重力势能的变化量是绝对的，与参考平面的选取无关.

二、弹性势能

1.定义

发生弹性形变的物体之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能.

2.弹力做功与弹性势能变化的关系

（1）弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：

W＝－ΔEp.

（2）对于弹性势能，一般地，物体的弹性形变量越大，弹性势能越大.

3.重力势能与弹性势能的比较

内容

重力势能

弹性势能

概念

物体由于被举高而具有的能

物体由于发生弹性形变而具有的能

大小

Ep＝mgh

与形变量及劲度系数有关

相对性

大小与所选取的参考平面有关

一般选弹簧形变为零的状态为弹性势能零点

三、机械能守恒定律及其应用

1.机械能

动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能.

2.机械能守恒定律

（1）内容：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

（2）常用的三种表达式

①守恒式：

E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.（E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能）

②转化式：

ΔEk＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp减.（表示系统动能的增加量等于势能的减少量）

③转移式：

ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减.（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）

四、能量守恒定律

1.内容

能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.适用范围

能量守恒定律是贯穿物理学的基本规律，是各种自然现象中普遍适用的一种规律.

3.表达式

（1）E初＝E末，初状态各种能量的总和等于末状态各种能量的总和.

（2）ΔE增＝ΔE减，增加的那些能量的增加量等于减少的那些能量的减少量.

【名师提醒】

一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。

典型例题剖析：

考点一：

机械能守恒定律的应用

【典型例题1】如图甲所示，将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出，小球上升的最大高度为h。

若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球，分别以同样大小的速度v0从半径均为R＝h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道，轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示。

则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中，能到达的最大高度仍为h的是（小球大小和空气阻力均不计）（　　）

A．质量为2m的小球B．质量为3m的小球C．质量为4m的小球D．质量为5m的小球

【变式训练1】（2017·常州七校高三联考）如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用内壁光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。

传送带的运行速度为v0＝6m/s，将质量m＝1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放在传送带A端，传送带长度L＝12.0m，“9”形轨道高H＝0.8m，“9”形轨道上半部分圆弧半径为R＝0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.3，重力加速度g＝10m/s2，试求：

（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；

（2）滑块滑到轨道最高点C时受到轨道的作用力大小；

（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ＝45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h（保留两位有效数字）。

【变式训练2】　（2017·苏南名校二模）如图所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。

a球质量为m，静置于水平地面上；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。

现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为（　　）

A.　　　　　　　　B.C.D．2

【变式训练3】（多选）（2017·扬州邗江区监测）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动。

现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A球的机械能增加

B．杆对A球始终不做功

C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量

D．A球和B球的总机械能守恒

【名师提醒】（要注意机械能守恒与平衡条件的区别）

1.机械能守恒的判断

（1）利用机械能的定义判断：

分析动能和势能的和是否变化，如匀速下落的物体动能不变，重力势能减小，物体的机械能必减小。

（2）利用做功判断：

若物体或系统只有重力（或弹簧弹力）做功，或有其它力做功，但其它力做功的代数和为零，机械能守恒。

（3）利用能量转化判断：

若系统中只有动能和势能的相互转化，而无机械能与其它形式的能的转化，则系统的机械能守恒。

（4）对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒，除非题中有特别说明或暗示。

2.运用机械能守恒解题的步骤

考点二：

能量守恒定律的应用

【典型例题2】（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC＝h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g.则圆环（　　）

A．下滑过程中，加速度一直减小B．下滑过程中，克服摩擦力做的功为mv2

C．在C处，弹簧的弹性势能为mv2－mghD．上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度

【变式训练4】如图12所示，光滑坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端恰位于坡道的底端O点.已知在OM段，物块A与水平面间的动摩擦因数为μ，其余各处的摩擦不计，重力加速度为g，求：

（1）物块滑到O点时的速度大小；

（2）弹簧为最大压缩量d时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）

（3）若物块A能够被弹回到坡道上，则它能够上升的最大高度是多少？

【名师提醒】

1.对能量守恒的两点理解

（1）某种形式的能量减少，一定有其它形式的能量增加，且减少量和增加量相等。

（2）某个物体的能量减少，一定有其他物体的能量增加，且减少量和增加量相等

2.应用能量守恒定律的一般步骤

（1）分清有多少种形式的能（如动能、势能、内能、电能等）在变化

（2）分别列出减少的能量和增加的能量的表达式

（3）列守恒方程=

考点三：

功能关系的应用

【典型例题3】（2017·南通二模）如图所示，木块A放在木板B的左端上方，用水平恒力F将A拉到B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功W1，生热Q1；第二次让B在光滑水平面可自由滑动，F做功W2，生热Q2，则下列关系中正确的是（　　）

A．W1＜W2，Q1＝Q2　　　　　B．W1＝W2，Q1＝Q2

C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2

【变式训练5】（多选）（2017·常熟模拟）在大型物流货场，广泛的应用传送带搬运货物。

如图甲所示，倾斜的传送带以恒定速率运动，皮带始终是绷紧的，将m＝1kg的货物放在传送带上的A点，经过1.2s到达传送带的B点。

用速度传感器测得货物与传送带的速度v随时间t变化的图像如图乙所示，已知重力加速度g＝10m/s2。

由vt图像可知（　　）

A．A、B两点的距离为2.4m

B．货物与传送带间的动摩擦因数为0.5

C．货物从A运动到B的过程中，传送带对货物做功大小为12.8J

D．货物从A运动到B的过程中，货物与传送带摩擦产生的热量为4.8J

【变式训练6】如图所示是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。

图中①和②为楔块，③和④为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。

在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（　　）

A．缓冲器的机械能守恒

B．摩擦力做功消耗机械能

C．垫板的动能全部转化为内能

D．弹簧的弹性势能全部转化为动能

【名师提醒】

1.掌握五大重要的功能关系

（1）动能如何变化看合外力做功：

合外力做正功动能增加、合外力做负功动能减小即W合＝ΔEk（动能定理）

（2）势能如何变化看与之对应的力做功：

重力势能如何变化看重力做功、弹簧弹性势能如何变化看弹簧弹力做功、电势能如何变化看电场力做功、分子势能如何变化看分子力做功；与之对应的力做正功，势能减小；与之对应的力做负功，势能增加。

（3）机械能如何变化看除重力和弹簧弹力以外的力做功：

以外的做正功，机械能增加；以外的力做负功，机械能减小。

（4）一对滑动摩擦力做功的绝对值等于系统内能的增加量，即Q＝Ffx相对。

（5）在动生电磁感应中克服安培力所做功等于产生的电热

2.应用功能关系解题的一般思路

（1）先分析清楚是什么力做功，做正功还是负功，在根据功能关系之间的一一对应关系，判断能的转化形式和转化多少。

（2）也可以反过来根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，这种方法可以方便计算变力做功。

考点四：

能量观点结合动力学方法解决多过程问题

【典型例题4】（2017·南京模拟）如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定一垂直于斜面的挡板C，在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d，A的上端放置小物块B，A、B的质量均为m，A、B间的动摩擦因数μ＝tanθ，现同时由静止释放A、B，A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前、后瞬间速度大小相等，运动过程中小物块始终没有从木板上滑落。

已知重力加速度为g，求

（1）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；

（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块B的速度大小v2；

（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L。

【变式训练7】如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。

直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC＝7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。

质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF＝4R。

已知P与直轨道间的动摩擦因数μ＝，重力加速度大小为g。

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小。

（2）求P运动到E点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。

已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。

G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。

求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【名师提醒】

1.力学综合问题，涉及动力学、功能关系，解决此类问题关键要做好“四选择”.

（1）当物体受到恒力作用发生运动状态的改变而且又涉及时间时，一般选择用动力学方法解题；

（2）当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、